Giáo án Toan 10 Hình học cơ bản trọn bộ

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: + Chuẩn bị các một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới.. Trong toán học vectơ AC được gọi là tổng vủa ABvà BC - Nêu đn - GV dẫn nhập vào

Trang 1

Giáo án số 1 Số tiết: 1 tiết

Thực hiện ngày Tháng 10 năm 2007

Chương I: VECTƠ Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

3 Về tư duy và thái độ

Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- Chuẩn bị của HS:+ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa

- Chuẩn bị của GV:

+ Các bảng phụ và các phiếu học tập

+ Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, com pa,

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC

1) Khái niệm véctơ:

Định nghĩa : Vectơ là đoạn thẳng có

định hướng (qui định rõ điểm

mút nào là điểm đầu điểm mút

nào là điểm cuối

Ky ùhiệu vectơ AB

A : Điểm đầu (điểm gốc)

B : điểm cuối (điểm ngọn)

* Có thể gọi tên một vectơ đã xác

định bằng chữ thường : ,a b 

2) Véctơ cùng phương hướng, vectơ

cùng hướng :

Định nghĩa : hai vectơ cùng phương

(2vectơ cùng phương) khi giá của

chúng nằm trên2 đường thẳng // hay

trùng nhau

- Giáo viên hình thành cho

học sinh định nghĩa véctơ…

- Với điểm phân biệt A, B

thìchỉ có 1 đoạn thẳngnhững có véc tơ nào?

- Giáo viên hình thành cho

học sinh định nghĩa véctơ cùng phương, cùng hướng…

H: khẳng định sau đúng

hay sai: Ba điểm phân biệtA,B, C thẳng hàng thì

- Học sinh quan sát

hình vẽ của SGK theohướng dẫn của giáo viên

HS theo dõi và ghi chép

- Học sinh quan sát

hình vẽ của SGK theohướng dẫn của giáo viên

HS suy nghĩ và trả lời

12’

15’

B

A

Trang 2

Hai vectơ cùng phương thì có thể

cùng hướng hay khác hướng (ngược

hướng)

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A,B, C

thẳng hàng khi và chỉ khi:  AB AC,

cùng phương

3) Hai véctơ bằng nhau:

* Độ dài của vectơ AB là độ dài

H: gọi O là tâm hình bình

hành ABCD Hãy chỉ racác cặp véctơ cùngphương; cùng hướng?

- Hình thành cho học sinh

khái niệm độ dài của véctơ

- hình thành cho học sinh

khái niệm hai véc tơ bằng nhau

H: gọi O là tâm hình bình

hành ABCD Hãy chỉ ra các cặp véctơ bằng nhau?

- hình thành cho học sinh

một véctơ đặc biệt đó là véctơ – không

H1 : Có thể xác định bao

nhiêu vectơ  0 có điểm đầu, cuối là 3 điểm A, B, C?

H2 : ABC cân tại A mệnhđề nào đúng?

a AB AC                           

b AB AC

10’

5’

Củng cố :(3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Bmt, Ngày 3 tháng 10 năm 2007

Tổ trưởng

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

Củng cố và khắc sâu các kiến thức:

- Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương; cùng hướng; độ dài của vectơ; véctơ bằng nhau, vectơ không.

2 Kỹ năng

Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dài (hay mô đun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không.

3 Thái độ

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản,và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- Giáo viên: + Chuẩn bị các một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới.

+ Chuẩn bị phấn màu, và một số dụng cụ khác

Trang 3

- Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới.

III PHƯƠNG PHÁP

Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen HĐ nhóm.

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Kiểm tra bài cu õ: Lồng vào các hoạt động của giờ học.

HĐ 1: Yêu cầu học sinh

nhắc lại các khái niệm

phương, hướng của véc tơ?

Yêu cầu HS vận dụng kiến

thức trên vào giải bài tập

1,2

- Chia lớp thành 04 nhóm:

nhóm I làm bài tập 1a;

nhóm II làm bài tập 1b;

nhóm III tìm các véctơ

cùng phương của bài tập 2;

nhóm IV tìm các véctơ

cùng hướng và ngược

hướng của bài tập 2

HĐ2: Yêu cầu học sinh

định nghĩa hai véctơ bằng

nhau?

Yêu cầu HS vận dụng kiến

thức trên vào giải bài tập

3,4

- Chia lớp thành hai nhóm:

nhóm I làm bài tập 3;

nhóm II làm bài tập 4

- Yêu cầu các nhóm trình

bày lời giải

- Học sinh nhắc lại cáckhái niệm phương hướngcủa véc tơ

- Học sinh làm vệc theonhóm

- Học sinh trình bày bàigiải theo nhóm

- Lớp thảo luận lời giảicủa các nhóm

- Học sinh trả lời câu hỏi

- Học sinh làm vệc theonhóm

- Học sinh trình bày bàigiải theo nhóm

- Lớp thảo luận lời giảicủa các nhóm

Bài tập 1:

a) Đúng; b) Sai

Bài tập 2:

- Các véctơ cùng phương: a; b

cùng phương; u; v cùng phương;

z w y

x; ; ; cùng phương

- Các véctơ cùng hướng: a; b cùnghướng; x;y;z cùng hướng

- Các véctơ ngược hướng: u; v

ngược hướng; w; x ngược hướng;

y w; ngược hướng; w; z ngượchướng

Bài tập 3:

- Nếu tứ giác ABCD là hình bìnhhành thì AB= CD và hai véctơ

DC AB; cùng hướng Vậy

DC

AB 

- Ngược lại, nếu AB  DC thìAB=DC và AB//DC Vậy tứ giácABCD là hình bình hành

Bài tập 4:

a) Các véc tơ khác OA cùng phươngvới nó là: DA, AD, BC, CB,

AO, OD, DO, FE, EF b) Các véctơ bằng véctơ AB là:

FO ED

OC, ,

Bài tập làm thêm:

Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai:a) Véctơ là một đoạn thẳng

b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi

Trang 4

5’

HĐ3: Yêu cầu HS nhắc lại

định nghĩa về véctơ không,

phương, hướng của véctơ

- Định nghĩa về véctơ

- Khái niệm về hai véctơcùng phương, cùnghướng, hai véctơ bằngnhau

- HS trả lời câu hỏi

- HS giải bài tập

véctơ bất kì

c) Hai véctơ bằng nhau thì cùngphương

d) Có vô số véctơ bằng nhau

e) Cho trước véctơ a và điểm O có vôsố điểm A thoả mãn O Aa?

Chữ ký giáo viên

Thực hiện ngày 17 Tháng 10 năm 2007

Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

I MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:

Cho hai véctơ a và b, dựng véctơ tổng a+b theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành

Nắm được các tính chất của tổng của hai véctơ

Nắm được hiệu của hai véctơ

2 Về kĩ năng: Học sinh vận dụng được các công thức sau:

a) Với 3 điểm A,B,C bất kì ta luôn có:

c) G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC                                                        0

3 Về tư duy và thái độ: rèn luyện tư duy biến đổi logic toán học, cẩn thận chính xác trong lập luận và tính

toán

- Chuẩn bị của GV: giáo án, bảng vẽ, hệ thống câu hỏi gợi mở

- Chuẩn bị của HS:+ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa

Kiểm tra bài cũ: (3’) Nêu định nghĩa về vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau

Trang 5

Dẫn nhập: Chúng ta đã biết vectơ là gì, thế nào là hai vectơ bằng nhau Tuy vectơ không phải là một số nhưng

ta có thể cộng hai vectơ để được một tổng, trừ hai vectơ đi nhau để được một hiệu Cụ thể như thế nào thì chúng

ta sẽ vào xét bài học ngày hôm nay, đó là bài: Tổng, hiệu hai vectơ

1 Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b Lấy

một điểm A tuỳ ý, vẽ AB=avà BC=b

Vectơ AC được gọi là tổng của hai

vectơ a và b Ta kí hiệu tổng của hai

vectơ a và b là a + b Vậy AC= a

+ b

Tổng của hai vectơ còn được gọi là phép

cộng hai vectơ

2 Các qui tắc cần nhớ:

a Qui tắc ba điểm: Với ba điẻm A, B,

C tuỳ ý có: AB+ø BC=AC

Ví dụ: Tính tổng AB+ø BA

b Qui tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì

CM: AB+ø AD=AB+ø BC=AC

-Dẫn nhập vào định nghĩa tổng hai vectơ: Xét bảng vẽ 1,

gv qui ước là vật “tịnh tiến”

sang vị trí mới theo vectơ

'

AA ; Xét bảng vẽ 2 thì thấy vật tịnh tiến từ (I) sang (II) theo AB, tịnh tiến từ (II) sang (III) theo BC, hỏi: Vật có thể

tịnh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến (III) hay không?

- Ta nói tịnh theo vectơ AC

bằng tịnh tiến theo AB rồi tịnh tiến theo BC Trong toán học vectơ AC được gọi là tổng vủa ABvà BC

- Nêu đn

- GV dẫn nhập vào qui tắc ba điểm: từ đn suy ra

- GV nêu vd-GV dẫn nhập qui tắc hình bìnhhành: Xét hình 3, trong vật lý một lực thường biểu thị bởi 1 vectơ, cường dộ của lực chính là độ dài của vectơ, hướng của lực là hướng của vectơ.Trong hình vẽ là hai người đi dọc bờ kênh cùng kéo một con thuyềnvới hai lực F1 và F2, trong toánhọc đã cm được rằng , tỏng củahai lực F1 và F2 chính là lục Fvới cường dộ chính là độ dài của đường chéo củat hình bình hành như hvẽ, và qui tắc tìm tổng hai lực trên được gọi là qui tắc hbh, cụ rhể vaog xét qui tắc hbh:

-gợi mở cho hs chứng minh

- Dẫn nhập vào các tính chất của phép cộng vectơ: Chúng ta đã biết trong phép cộng các số có tính chất giao hoán và kết hợp, và phép cộng vectơ cũng có các tc như vậy cụ thể như thế nào ta vao tìm hiểu :

Theo dõi giáo viên phân tích hình vẽ và trả lời:

Vật có thể tịnh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến (III) theo vectơ AC

HS ghi chép & vẽ hình

Hs làm ví dụ

Hs theo dõi và ghi chép

HS cm theo gợi mở của gv

Trang 6

3 Các tính chất của phép cộng vectơ

Với ba vectơ a , b, c ta có:

Cho vectơ a Vectơ có cùng độ dài và

ngược hướng với a được gọi là vectơ đối

của a, kí hiệu là  a

- Cho hình bình hành ABCD

Tìm các vectơ có độ dài bằng

AB



và ngược hướng với AB ?

- hướng dẫn học sinh hình thành định nghĩa véctơ đối

- tìm véctơ đối của 0

= Đối của  a ?

- D,E,F lần lượt là trung điểm

của các cạnh BC, CA, AB Tìmvéctơ đối của các véctơ:

EF ED EA BD

   

- Hình thành cho học sinh định

nghĩa hiệu của hai véc tơ

- CMR

AB = OB  OA , O tùy ý

- Dùng tính chất véctơ đối

CMR: Điểm I là trungđiểm của AB thì

- Chứng minh áp dụng 2

Hs theo dõi và ghi chép

13’

10’

5’

Củng cố :(3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.

Tổ trưởng

Trang 7

Giáo án số 4 Số tiết: 1.5 tiết

LUYỆN TẬP TỔNG HIỆU HAI VECTƠ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đẫ học về tổng hiệu hai vectơ

2 Kĩ năng: Vận dung được các đn, các qui tắc các tính chất của tổng hiệu hai vectơ vào giải bài tập

3 Thái độ:

+ Tự giác, tích cực trong học tập

+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV:

+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

+ Chuẩn bị một bài kiểm tra

+ Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của HS:

+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài tập 2: SGK trang12

- giáo viên hướng dẫn

học sinh vận dụng quý tắc chuyển vế đổi dấu;

quy tắc ba điểm đối với véc tơ để làm bài

- yêu cầu học sinh nhắc

lại quy tắc cộng véctơ và quy tắc trừ véc tơ

- Yêu cầu học sinh đọc

đề và vẽ hình

- Yêu cầu học sinh định

nghĩa lại véctơ đối?

- Yêu cầu học sinh trình

bày cách giải bài?

- học sinh vận dụng lý thuyếtlàm bài tập

HS suy nghĩ trả lời

HS suy nghĩ làm bài

10’

Q S

I A

C

B

P J

R

Trang 8

do đó F3 là véctơ đối của F4

Như vậy F3 có cường độ là 100 3 N và

ngược hướng với F4

- chia học sinh thành 04

nhóm và yêu cầu học sinh tiến hành giải bài theo nhóm

- GV yêu cầu các đại diện của các nhóm lên trình bày bài giải

- giáo viên hướng dẫn

học sinh cách vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tóan thực tế

Lớp thảo luận lời giải của các nhóm

HS theo dõi gợi mở và làm bài

10’

Củng cố :(3 phút) Củng cố qui tắc, các tính chất đã học.

Tổ trưởng

Bài 3: TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

-Cho k là số thực và véctơ a, học sinh biết dựng ka

-Nắm được định nghĩa và các tính chất của của phép nhân véctơ với một số

-Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai véctơ cùng phương

-Biết biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phương cho trước

2 Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập

3 Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán

- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv

Trang 9

- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ

1) Định nghĩa: (SGK)

GV: nêu vấn đề để học sinh chủ động tiếp cận kiến

thức thông qua hệ thống câu hỏi

 a  + a = AC Ta kí hiệu là 2 a

 ( a) + ( a ) = BD Ta kí hiệu là -2 a

 2 a hay -2 a là tích của một số và một vectơ

 Tích của một số với một vectơ cho ta một

vectơ

Câu hỏi 5:

Cho số thực k0 và vectơ a 0

Hãy xác định hướng và độ dài của vectơ ka

Lưu ý: Học sinh có thể trả lời ka= k a.Khi đó GV

cần chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ k a= k a

GV:Có thể phát biểu định nghĩa hoặc cho HS đọc

Quy ước này phù hợp với quy ước trước đây: vectơ

không cùng phương , cùng hướng với mọi vectơ

Câu hỏi 6: Nhận xét về phương của hai vectơ a và k

a

Câu hỏi 7:

Cho ABC trọng tâm G: D và E lần lượt là trung

điểm của BC và AC H ãy tính vectơ

a> GA theo vectơ GD

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

+ AC = a+a cùng hướng với a= AB+ AC = 2 a

Gợi ý trả lời câu 3

+ Dựng AD = BA+ ( a) + ( a) = BA + AD = BD

+ k a là vectơ cùng hướng với a , nếu

k > 0

+ k a là ngược hướng với vectơ a, nếuk<0

+ ka= k a

k a luôn cùng phương với vectơ a

+ GA = -2GD+ AD = 3GD+ DE = (-1

2 ) AB+ AE = 1

2 AC

20’

Trang 10

d> AE theo vectơ AC

e> BD theo vectơ CB

f> AB + AC theo vectơ AD

Câu hỏi 8:

Chọn phương án trả lời đúng :

Cho hình bình hành ABCD Tổng AB + DC bằng

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB M là môt

Cho ABC , trọng tâm G M là một điểm bất

GV: thông qua ví dụ cụ thể để học sinh nhận dạng

công thức, sau đó cho học sinh phát biểu cho trường

hợp tổng quát

Câu hỏi 1:

Cho ABC , M và N tương ứng là trung điểm của

AB va AC

So sánh các tổng sau: ( MA + AN ) và BA + AC

GV có thể viết



= AD + DC

=> AB + AC = 2 AD +( DB + DC )Gợi ý trả lời câu hỏi 8:

Phương án đúng :A

Phương án đúng : C

Gợi ý trả lời câu hỏi 10:

Phương án đúng :A

+ MA + AN = MN+ BA + AC = BC

=> 2a+ 3 a= 5 a

(h + 1) a = h a+ 1 a

20’

Trang 11

Tìm vectơ đối của k a và 3 a-4b.

3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của

tam giác:

CH1: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB theo

kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?

CH2: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh:

CH3: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC theo kết

quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?

CH4: Yêu cầu học sinh vận dụng chứng minh:

3

MA MB MC   MG

GV: khẳng định lại các đẳng thức vừa chứng minh

4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh điều kiện

để hai véc tơ cùng phương

Câu hỏi 1: Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thỏa mãn

AB



= K AC Chứng minh rằng A,B,C thẳng hàng

GV: Quy tắc chứng minh ba điểm thẳng hàng ; ba

điểm phân biệt thẳng hàng <=> AB = k AC

Câu hỏi 2:

Cho AB và CD là hai đường thẳng phân biệt Biết

rằng AB = kCD

Chứng minh rằng AB// CD

GV: Quy tắc chứng minh hai đường thẳng song song

GV: hướng dẫn học sinh cùng chứng minh

+ AB = a Dựng AI = 3 a+ Dựng 2 AI = AC = 6 a+ Kết luận :2.(3 a) = 6 a

K( ha ) = (h.k) a :k, hRGợi ý trả lời câu hỏi 7

1 a= a(-1) a= - a

+ Vectơ đối của k a là :

Hs suy nghĩ trả lời

 A,B,C thẳng hàng Gợi ý trả lời câu hỏi 2

20’

14’

13’

Trang 12

Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số

Tổ trưởng

LUYỆN TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về các định nghĩa về vectơ

2 Kĩ năng: Vận dung được các đnđã học vào giải bài tập

3 Thái độ:

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

+ Chuẩn bị một bài kiểm tra

2 Chuẩn bị của HS:

+ Cần ôn lại một số kiến thức đã học

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Đáp án vắn tắt

Bài tập1: a) Đúng; b) Sai

Bài tập 2:

a) Các véctơ cùng phương: ;a b  cùng

phương; ;u v  cùng phương;

c) Các véctơ ngược hướng: ,u v  ngược

hướng; ,w x  ngược hướng; ,w y 

ngược hướng; ,w z  ngược hướng

Bài tập 3:

Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì

AB= CD và hai véctơ  AB DC, cùng

hành

- Yêu cầu học sinh nhắc

lại các khái niệm phương, hướng của véc tơ?

- chia lớp thành 04 nhóm:

nhóm I làm bài tập 1a;

nhóm II làm bài tập 1b;

nhóm III tìm các véctơ cùng phương của bài tập 2; nhóm IV tìm các véctơcùng hướng và ngược hướng của bài tập 2

- Yêu cầu học sinh định

nghĩa hai véctơ bằng nhau?

- chia lớp thành hai

nhóm: nhóm I làm bài tập 3; nhóm II làm bài

HS suy nghĩ trả lời

10’20’

20’

Trang 13

Bài tập 4:

a) Các véc tơ khác OA cùng phương

với nó là:

, , , , , , , ,

DA AD BC CB AO OD DO FE EF

        

b) Các véctơ bằng AB :

Bài tập ra thêm :

1) Cho ABC có 3 trung tuyến là

AM,BN,CP Dựng MQ = BN

C/m : PN = NQ vaì AQ = - CP

2) Cho ABC cân tại A nội tiếp trong

đường tròn (O) Gọi I là tâm của đường

tròn nội tiếp ABC Nếu BI,CI cắt tại

D, E Chứng minh :

AE = DI , |AE | = |AD|

tập 4

- Yêu cầu các nhóm trình

bày lời giải

HS suy nghĩ làm bài

20’

Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về vectơ.

Tổ trưởng

Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:Học sinh biết biểu diễn các điểm và các véctơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ cho

trước Ngược lại, xác đinh được điểm A hay véctơ u khi biết tọa đôï của chúng

Học sinh biết tìm tọa đôï các véctơ u v  ;k u

Biết sử dụng các công thức tọa độ, trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

2 Về kĩ năng: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập

3 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán

- Chuẩn bị của giáo viên:hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo án, đồ dùng dạy học

- Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ, nhân một véctơ với một số; Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương

Trang 14

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG 1/ Trục và độ dài đại số trên trục

a Trục tọa độ (hay gọi tắt :trục ) là một đường thẳng trên đó đã

xác định một điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e Ta kí

hiệu trục đó là (0; e); e = 1

b Tọa độ của điểm trên trục: Cho điểm M trên trục (0; e).Khi

đó có duy nhất một số k sao cho OM = k e, ta gọi số k là tọa độ

của điểm M trên trục (0; e)

c Độ dài đại số của vectơ

Cho hai điểm A và B trên trục (0; e) khi đó có duy nhất a sao cho

Nhận xét : + AB và e cùng hướng  AB> 0

+ AB và e ngược hướng  AB<0

+ Nếu A,B trên trục (0; e) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b – a.

+ Định nghĩa Cho vectơ u cùng phương với vectơ e Số a gọi là tọa

độ của u trên trục (o; e) nếu u a e .

+ Nhận xét : Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ OM

+ Tính chất : Nếu vectơ u có tọa độ a ,vectơ vcó tọa độ b thì :

 Vectơ u v  có tọa độ a + b

 Vectơ u v

  có tọa độ a – b

 Vectơ k u có tọa độ ka

 u v a = b

 u a

2/ Hệ truc tọa độ

H:Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua

+ Trục (0, i) được gọi là trục hoành , kí hiệu ox

Trục (0, j) được gọi là trục tung , kí hiệu oy

+ Hệ trục tọa độ (0, ,i j ) còn kí hiệu là oxy

Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ oxy được gọi là mặt

phẳng trục tọa độ oxy hay gọi tắt là mặt phẳng oxy

b.Tọa độ của vectơ

1> Hãy phân tích các vectơ ,a b  theo hai vectơ ,i j  trong hình

1.23

+ Trong mặt phẳng oxy cho vectơ u tùy ý Khi đó có duy nhất một

cặp (x;y) sao cho

u x i y j 

+ (x;y) – tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ oxy

Kí hiệu u = (x;y) hoặc u(x;y)

+Quân xe (c;3) : cột c dòng 3

+ Quân mã : (f;6) : cột f, dòng 6

Hs theo dõi và ghi chép

20’

30’

Trang 15

x- hoành độ vectơ u, y- tung độ vectơ u

c.Tọa độ của một điểm

+ Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ của điểm M

đối với hệ trục oxy là tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục đó

M (x;y)  OM = (x,y)

+ M(x;y) : x hoành độ của điểm M kí hiệu x M

y- tung độ của điểm M, kí hiệu y M

+ Nếu M là hình chiếu của M trên 0x, 1 M là hình chiếu của M trên 2

oy thì x = M OM y1; M OM2

- Cho hệ tọa độ xoy hình 1.26

a> Tìm tọa độ các điểm A,B,C trong hình ;

b> Vẽ các điểm D(-2;3) ,F(0;-4) ,F(3;0)

d Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trong mặt phẳng

Gỉa sử A( ; ), ( ; )x y A A B x y B B

Ta có :AB(x B x y A; B y A).

VD: Trong hệ tọa độ oxy , cho A(1;2), B (-2;1) tính tọa độ vectơ AB

3.Tọa độ các vectơ u v ku  , 

4.Tọa độ trung điểm đoạn thẳng : tọa độ trong tâm tam giác

a Trung điểm của đoạn thẳng

Cho A( ; ), ( ; )x y A A B x y B B và I là trung điểm của đoạn thẳng

b Trọng tâm của tam giác

H: Gọi G là trọng tâm ABC Hãy phân tích vectơ OG theo 3 vectơ

OA OB OC  

Từ đó hãy tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của điểm

G theo tọa độ các điểm A, B ,C

Cho ABC có A( ; ), ( ; ), ( ; )x y A A B x y B B C x y Ta có tọa độ trọng C C

tâm G của tam giác như sau : 3

trung điểm các cạnh AB , BC và AC của .Xác định tọa độ trọng

tâm G của ABC

Hs theo dõi và ghi chép

2)

+ Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

3 3

Trang 16

3 4 1 3

G

x y

3 3

Củng cố :(3 phút)

Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số

Ngày soạn:

15 –

10 –

2007

Tiết thứ: 12

Bài 1: Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Bài 2: Cho ABC hai trung tuyến AK, BM Hãy phân

tích các vectơ  AB CA,

theo hai vectơ u = AK  và v= BM

Hướng dẫn

CH1: Định nghĩa trung tuyến trong một tam giác?

CH2: Tính chất của trong tâm của tam giác?

Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của ABC và D là trung

điểm của đoạn thẳng AM

CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3

Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình bày

Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình bày

- học sinh vận dụng qui tắc hình bìnhhành làm bài tập

HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên

Theo dõi gv phân tích và trình bày

- học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập

Trang 17

LUYỆN TẬP TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về tích vectơ với một số

2 Kĩ năng: Vận dung được các kiến thức đã học vào giải bài tập

3 Thái độ:

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

2 Chuẩn bị của HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Kiểm tra bài cũ: (3’): Nêu đn tích vectơ với một số và các tính chất của nó

2 Bài mới:

Trang 18

Củng cố :( 2 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích của vectơ với một số.

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC ĐÍCH :

1/ Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về

- Kiến thức đã học về vectơ và các tính chất của nó

Bài 1: Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Bài 2: Cho ABC hai trung tuyến AK, BM Hãy

phân tích các vectơ  AB CA, theo hai vectơ u = AK 

và v= BM

Hướng dẫn

CH1: Định nghĩa trung tuyến trong một tam giác?

CH2: Tính chất của trong tâm của tam giác?

Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của ABC và D là

trung điểm của đoạn thẳng AM

CH1: Yêu cầu học sinh nhắc lại mục 3 bài 3

Theo dõi gv phân tích và trình bày

- học sinh vận dụng lý thuyết làm bài tập

10’20’

20’

20’15’

Trang 19

- Các phép toán tọa độ của vectơ và toạ độ của điểm.

- Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ

2/ Về kĩ năng :

- Biết vận dụng các tính chất đó trong việc giải các bài toán hình học

- Vận dụng một số công thức về tọa độ để làm một số bài toán hình học phẳng: Tính khoảng cách giữa haiđiểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng…

- Rèn kỹ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ

- Thành thạo các phép toán về tọa độ của vectơ, của điểm

3/ Về tư duy :

- Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học

- Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - véctơ

4/ Về Thái Độ :

- Hiểu được “nét đẹp” toán học thông qua biến hóa của các diễn đạt hình học

- Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán

II CHUẨN BỊ :

1/ Kiến thức: Các phép toán về Vectơ, Các kiến thức về toạ độ

2/ Phương Tiện : Bảng Phụ, các hình vẽ, đề bài để phát cho HS.

III PHƯƠNG PHÁP :

IV NỘI DUNG VÀ CÁC HOAT ĐỘNG:

A BÀI CŨ : (5 phút)

HS nhắc lại :

 Các quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm và quy tắc trừ hai vectơ.

 Cách biểu diễn một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

 Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ trên mặt phẳng toạ độ

B BÀI MỚI:

Hoạt động 1: (15 phút)

Củng cố khái niệm về phép cộng phép trừ vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc trừ hai véctơ và khái niệm về vectơ đối.

Bài 1: Cho  ABC Hãy xác định các Vectơ :

BC

AB  ; CB  BA ; AB  CA ; BA  CB

BA  CB ; CB  CA ; AB  CB ; BC  AB

- Nêu quy tắc ba điểm đ/v phép cộng và trừ Vectơ ?

- Vectơ BA có vectơ đối là vectơ nào ?

- TL: ABBC AC; AB AC CB

- TL:  BA  AB

- HS trả lời kết quả tại chỗ

Củng cố quy tắc hình bình hành

Hình học tổng hợp

Vectơ

Tọa độ

Trang 20

Bài 2: Cho O , A , B không thẳng hàng Tìm điều kiện cần và đủ để vectơ OA  OB có giá là đường phângiác của góc AOB.

Nêu quy tắc hình bình hành ?

Thế thì OAOB ?

OB

OA  nằm trên phân giác của góc AOB

khi và chỉ khi nào ?

Tứ giác ABCD là hình bình hành thì

AC AD

AB 

OC OB

OA  ( C là đỉnh của hình bìnhhành OACB)

OACB là hình thoi

Củng cố định lí trung điểm của đoạn thẳng

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MAMB 2MI

Bài 4: Cho ABC

a) Tìm các điểm MN sao cho

AB MC

BA MB MA

NB  2 (I là trung điểm cạnh BC)

N là trung điểm đoạn AI

Củng cố định lí về điều kiện để hai vectơ cùng phương và ôn lại cho HS cánh phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương.

b) Với điểm MN ở câu 4a tìm các số p và q sao choMN p ABq AC

2

1

MI MA

AC AB CB

MA  

CB AB

CI MC MI

Củng cố khái niệm của về tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ và các tính chất của nó

Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-1;3), B(4;2), C(3;5)

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD  3BC

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE

a ) A ,B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi nào ?

AC

AB, có toạ độ ?

) 0 ( 

k AC k AB

) 2

; 4 ( ),

1

; 5

) 0 ( 

k AC k AB

b)D(x,y) thì vectơ AD, 3BC có toạ độ ?

ta suy ra điều gì ?

) 9 , 3 ( 3

), 3 , 1

3 1

y x

c) Tính chất của trọng tâm tam giac ?

Thế ta suy ra E(x, y)= ?

0





OB OE OA

C CỦNG CỐ: (5 phút)

Tóm tắt theo nội dung bài giảng

Trang 21

D BÀI TẬP:

Câu 1: Cho ba điểm A , B ,C bất kỳ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

(A) ABCB CA (B) BC AB AC

(C) AC CB BA (D) CA CB AB

Đáp án :(A)

Câu 2: Nếu G là trọng tâm ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A)

2

AC AB

AG  (B)

3

AC AB

(C) )

2

) (

AG  (D)

3

) (

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0

I MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

- Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị, khái niệm các giá trị lượng giác, biết cách vận dụng và tínhđược các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

- Hiểu được định nghĩa và cách xác định góc giữa hai véctơ

2 Về kỹ năng :

- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt

- Sử dụng được máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc

3 Về tư duy :

Rèn luyện tư duy lôgic

4 Về thái độ :

Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Học sinh : Sách giáo khoa, thước kẻ , compa, máy tính bỏ túi.

Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9

Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học khác

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạtđộng nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nửa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho họcsinh tính các tỷ số lượng giác của góc  theo x và y là tọa độ của M

2 Tiến trình bài dạy:

Trang 22

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Theo các em , như thế nào

được gọi là nửa đường tròn

đơn vị ?

H2: Nếu cho một góc  bất

kỳ ( 00   1800) thì ta có

thể xác định được bao nhiêu

điểm M trên nửa đường tròn

đơn vị sao cho Mox = 

H3: Giả sử M(x;y), tính sin ,

cos , tan , cot theo x và y

( 00 1800)

Nửa đường tròn đơn vị lànửa đường tròn có tâm trùngvới gốc tọa độ O có bán kính

R = 1 và nằm phía trên trục Ox

- Có duy nhất một điểm Mthỏa

- Phát biểu định nghĩa

1 Định nghĩa : ( SGK)

Hoạt dộng 2: (10 phút)

Hoạt động của giáo

Giáo viên chia học sinh

thành các nhóm, hoạt

động trong 3’

- Hướng dẫn học sinh xác

định vị trí điểm M

- Hướng dẫn học sinh tính

tọa độ điểm M

- Giáo viên chỉ định hoặc

cho đại diện của từng

nhóm lên trình bày kết

-Giáo viên vẽ hình lên

bảng hoặc treo bảng

phụ đã vẽ hình

- Hướng dẫn học sinh tìm

sự liên hệ giữa hai góc

 =Mox và ’=

M’Ox

- So sánh hoành độ và

tung độ của hai điểm M

và M’ từ đó suy ra quan

hệ của các giá trị

lượng giác của hai góc

đó

- Giáo viên hướng dẫn

cho học sinh cách xác

định giá trị lượng giác

của một số góc đặc

tan ( 1800- )= - tan (  900)cot(1800-  )= -cot ( 00< < 1800)

- Học sinh tự tính toán và lập rabảng giá trị lượng giác củacác góc đặc biệt

x

y

 '

 x x'

M' y

Trang 23

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

- Giáo viên hướng dẫn

học sinh xác định góc

của hai vectơ a và b

- Nếu có ít nhất một trong

hai vectơ a hoặc b là vectơ

0 thì ta xem góc giữa hai

vectơ đó là tùy ý

- Cho thay đổi vị trí của

điểm O, cho học sinh nhận

xét góc AOB

- Khi nào thì góc giữa hai

vectơ a và b bằng 00 ?

bằng 1800?

- Hướng dẫn HS sử dụng

được máy tính để tính giá

trị lượng giác của một

góc

- Từ một điểm O tùy ý , ta vẽcác vec tơ AO = a , OB = b Khi đó

số đo của góc AOB được gọi là

số đo của góc giữa hai vectơ a và

b

- Không thay đổi

- HS: a và b cùng hướng.

a và b ngược hướng

- Theo dõi và ghi nhớ

4 Góc giữa hai vectơ:

a) Định nghĩa: (sgk)b) Chú ý: (sgk)c) Ví dụ: (sgk)

5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc: (SGK)

V Củng cố: (5 phút) Học sinh cần nắm:

- Cách xác định vị trí của điểm M sao cho Mox =  với góc  cho trước

- Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy

- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

- Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai véctơ

Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 40 (SGK)

LUYỆN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0

I MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

- Củng cố lại khái niệm các giá trị lượng giác, biết cách vận dụng và tính được các giá trị lượng giác của mộtsố góc đặc biệt

- CuÛng cố lại định nghĩa và cách xác định góc giữa hai véctơ

2 Về kỹ năng :

- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt

- Vận dụng được vào giải bài tập sgk

3 Về tư duy :

Rèn luyện tư duy lôgic

4 Về thái độ :

Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

B

a b

A

O

Trang 24

Học sinh : Sách giáo khoa, thước kẻ , compa, máy tính bỏ túi.

Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9

Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập và các dụng cụ dạy học khác

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạtđộng nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nửa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho họcsinh tính các tỷ số lượng giác của góc  theo x và y là tọa độ của M

2 Tiến trình bài dạy:

1 a> Vì A+ B + C =1800 nên

sinA = sin(1800 A) sin( B C )

b>Vì A + B + C180 0nên cosA = - cos(180 0 A)cos B C(  )

2 Xét tam giác vuông OAK ta có (h.2.2)

3 a> sin105 0 sin(180 0 105 ) sin 75 ; 0  0

b> cos170 0 cos(180 0 170 ) 0 cos10 ; 0

c> cos122 0 cos(180 0 122 ) 0 cos58 0

4 Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc 

bất kì 0 0   180 0 ta có :Cos  x0 và sin y0(h.2.3) mà

x  y OM  nên cos 2 sin 2 1.

5 Cách 1:

Ta có p = 3sin x cos x2  2

2sin 2 xsin 2 x cos x 2

Trang 25

Thông qua tổ bộ môn Ngày 9 tháng 11 năm 2007

Bài 3: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I.MỤC TIÊU

2 Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập

3 Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán

- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv

- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ

Trong vật lí ,ta biết rằng nếu có một lực F tác động

lên một lực tại điểm o và làm cho vật đó di chuyển

một quãng đường s = oo’ thì công A của lực F được

và F ,còn công A được tính bằng Jun(viết tắt là J)

Trong toán học , giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo ) được gọi là tích vô hướng của

hai vectơ F và OO '

1 Định nghĩa

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô

hướng của a và b là một số ,kí hiệu là a b  được

xác định bởi công thức sau: a b a b cos a b  ( , ) 

.

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b

bằng vectơ 0ta quy ước a b = 0

GV lấy một số ví dụ minh học định nghĩa

Ví dụ: Cho hình tam giác để ABC ,cạnh a Hãy

HS theo dõi giáo viên giảng giải và ghi chép

5’

15’

Trang 26

0 3

2.Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của

+ Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 Khi nào

thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương ?Là số âm

? Bằng 0 ?

Câu hỏi 1

Dấu của a b  phụ thuộc vào yếu tố nào ?

Góc giữa hai vectơ AB và AC là Góc

A Gợi ý trả lời câu hỏi 2Theo công thức ta có

a

Góc giữa hai vectơ AB và AC bù vớigóc B

Gợi ý trả lời câu hỏi 4:Theo công thức

Phụ thuộc vào cos ( , )a b 

Khi cos ( , )a b  > 0 hay góc giữa a và

20’

Trang 27

Ưùng dụng Một xe goòng chuyển động từ A đến B

dưới tác dụng của lực F Lực F tạo với hướng

chuyển động một góc  , tức là ( ,F AB  ) 

trong đó F1 vuông góc với AB ,còn F2 là hình

chiếu của F lên đường thẳng AB

Như vậy lực thành phần F1 không làm cho xe goòng

chuyển động nên không sinh công Chỉ có thành phần

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (0 ; , ) i j cho hai vectơ

Hỹa xác định tọa độ của AB

Khi cos ( , )a b  = 0 hay góc giữa a và

b là góc vuông

( 1; 2)

AB   

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

(4; 2)

AB  

Gợi ý trả lời câu hỏi 3

20’

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	3,39 MB

Giáo án Toan 10 Hình học cơ bản trọn bộ

xy thuộc đường trũn (C):