IV. TIẾN TRèNH TIẾT HOẽC
1.ẹũnh nghúa
Cho hai vectụ ar vaứ br khaực vectụ 0r .Tớch võ hửụựng cuỷa ar vaứ br laứ moọt soỏ ,kớ hieọu laứ a br r. ủửụùc xaực ủũnh bụỷi cõng thửực sau: a br r. = a b cos a br r. ( , )r r
HS theo doừi giaựo viẽn giaỷng giaỷi vaứ ghi cheựp
HS theo doừi vaứ ghi cheựp
5’
.
Trửụứng hụùp ớt nhaỏt moọt trong hai vectụ ar vaứ br
baống vectụ 0rta quy ửụực a br r. = 0 .
GV laỏy moọt soỏ vớ dú minh hóc ủũnh nghúa . Vớ dú: Cho hỡnh tam giaực ủeồ ABC ,cánh a .Haừy tớnh
a> uuuruuurAB AC ; b> uuuruuurABBC, Cãu hoỷi 1
Haừy xaực ủũnh goực giửừa hai vectụ uuurABvaứ uuurAC. Cãu hoỷi 2
Tớnh uuuruuurAB AC .
Cãu hoỷi 3
Haừy xaực ủũnh goực giửừa hai vectụ uuurAB vaứ BCuuur. Cãu hoỷi 4
Tớnh uuuruuurABBC. Chuự yự .
a.Vụựi ra vaứ br khaực vectụ 0r ta coự urra b. = 0 ⇔ ⊥ar br. b.Khi ar =br tớch võ hửụựng a ar r. ủửụùc kớ hieọu laứ 2
ar vaứ soỏ naứy ủửụùc gói laứ bỡnh phửụng võ hửụựng cuỷa vectụ
a
r
Ta coự 2
ar =a ar r. cos 00= ar2.
Vớ dú : Cho tam giaực ủều ABC coự cánh baống a vaứ coự chiều cao AH .
Khi ủoự ta coự (h.2.9 sgk)
. . AB AC =a a uuur uuur 0 1 2 60 2 cos = a . . AC CB a a= uuur uuur 0 1 2 120 2 cos = − a 0 3 . . . 90 0 2 a AH BC= a cos = uuur uuur
2.Caực tớnh chaỏt cuỷa tớch võ hửụựng
Ngửụứi ta chửựng minh ủửụùc caực tớnh chaỏt sau ủãy cuỷa tớch võ hửụựng :
Vụựi ba vectụ a b cr r r, , baỏt kỡ vaứ mói soỏ k ta coự :
. .
a b b ar r=r r ( tớnh chaỏt giao hoaựn );
.( ) . . a b cr r r+ =a b a cr r r r+ (tớnh chaỏt phãn phoỏi ); ( . ).k a b k a br r= ( . )r ur=a k br.( . );r 2 2 0, 0 0 ar ≥ ar = ⇔ =ar r.
Nhaọn xeựt .Tửứ caực tớnh chaỏt cuỷa tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ ta suy ra : 2 2 2 (a br r+ ) =ar +2 .a b br r r+ ; 2 2 2 (a br r− ) =ar −2 .a b br r r+ ; 2 2 (a b a br r r r+ )( − =) ar −br . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 1
Goực giửừa hai vectụ uuurABvaứuuurAC laứ Goực A
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 2 Theo cõng thửực ta coự
.
AB AC = AB AC
uuuruuur uuur uuur
cos A 2 1 .
2
a
= .
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 3
Goực giửừa hai vectụ uuurAB vaứ uuurAC buứ vụựi goực B
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 4:Theo cõng thửực ta coự
.
ABBC= − AB AC
uuuruuur uuur uuur
cos B = 1 2
2a
−
+ Cho hai vectụ ar vaứ br ủều khaực vectụ 0r .Khi naứo thỡ tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ laứ soỏ dửụng ?Laứ soỏ ãm ? Baống 0 ?
Cãu hoỷi 1
Daỏu cuỷa a br r. phú thuoọc vaứo yeỏu toỏ naứo ? Cãu hoỷi 2 . 0 a b> r r khi naứo ? Cãu hoỷi 3 . a b r r < 0 khi naứo ? Cãu hoỷi 4 . a b r r = 0 khi naứo ?
ệựng dúng . Moọt xe gooứng chuyeồn ủoọng tửứ A ủeỏn B
dửụựi taực dúng cuỷa lửùc Fur .Lửùc Fur táo vụựi hửụựng chuyeồn ủoọng moọt goực α , tửực laứ ( ,F ABur uuur) =α (H.2.10)
GV : treo hỡnh 2.10 ủeồ thửùc hieọn thao taực giaỷi baứi toaựn naứy
Lửùc Fur ủửụùc phãn tớch thaứnh hai thaứnh phần Fur1 vaứ
2
F
uur
trong ủoự Fur1 vuõng goực vụựi uuurAB ,coứn Fuur2 laứ hỡnh chieỏu cuỷa Fur lẽn ủửụứng thaỳng AB . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta coự Fur=Fuur uur1+F2 cõng A cuỷa lửùc Fur laứ
1 2 1 2 2
. ( ). . . . .
F AB F F AB F AB F AB F AB
Α =ur uuur= uur uur uuur+ =uur uuur uur uuur+ =uur uuur Nhử vaọy lửùc thaứnh phần Fur1 khõng laứm cho xe gooứng chuyeồn ủoọng nẽn khõng sinh cõng .Chổ coự thaứnh phần
2
F
uur
cuỷa lửùc Fur sing cõng laứm cho xe gooứng chuyeồn ủoọng tửứ A ủeỏn B .
Cõng thửực A = F ABur uuur. laứ cõng thửực tớnh cõng cuỷa lửùc
F
ur
laứm vaọt di chuyeồn tửứ A vaứ B maứ ta ủaừ bieỏt trong vaọt lớ .
3.Bieồu thửực tóa ủoọ cuỷa tớch võ hửụựng
Trẽn maởt phaỳng tóa ủoọ (0 ; r ri j, ) cho hai vectụ
1 2 1 2
( ; ), ( ; ).
a= a a b= b b
r r
Khi ủoự tớch võ hửụựng a br r. laứ :
1 1 2 2. . . . a b a br r= +a b Thaọt vaọy 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 . ( ).( ) . . . a br r= a i a j b i b jr+ r r+ r =a b iur+a b juur+a b i j a b j ir r+ r r
Vỡ iur2 =uurj2 =1 vaứ r ri j. =r rj i. =0 nẽn suy ra :
1 1 2 2
. .
a b a br r= +a b
Nhaọn xeựt :Hai vectụ ar=( ; ),a a1 2 br=( ; )b b1 2 khaực vectụ 0r vuõng goực vụựi nhau khi vaứ chổ khi
1 1 2 2 0
a b +a b =
+ Trẽn maởt phaỳng tóa ủoọ Oxy cho ba ủieồm A(2; 4 ) ,B (1 ; 2 ) ,C(6 ; 2).
Chửựng minh raống uuurAB⊥uuurAC . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 1 Phú thuoọc vaứo cos (a br r, )
Gụùi yự traỷ lụứi cãu hoỷi 2
Khi cos (a br r, )> 0 hay goực giửừa ar vaứ