Giáo án Giải tích 12 _Ban cơ bản ( Trọn bộ )

Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II. PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x 1 , x 2 thuộc K mà : x 1 <x 2 => f(x 1 ) < f(x 2 ) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x 1 , x 2 thuộc K mà : x 1 <x 2 => f(x 1 ) > f(x 2 ) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔ tØ sè biÕn thiªn: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − > ∀ ∈ ≠ − + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔ tØ sè biÕn thiªn: 2 1 1 2 1 2 2 1 f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x ) x x − < ∀ ∈ ≠ − + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a/ Nếu f’(x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b/ Nếu f’(x) < 0 x K ∀ ∈ thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Tóm lại, trên K: '( ) 0 ( ) '( ) 0 ( ) f x f x db f x f x nb > ⇒   < ⇒  Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K∀ ∈ thì f(x) khơng đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của Ho¹t ®éng 1: u cầu HS - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R) ? - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx trªn ; 3 2 2 π π   −     - n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc sinh. - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè sau y = 2 2 x − u cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R). - Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx ®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng kho¶ng ;0 2 π   −     ; ; 3 2 π   π     , ®¬n ®iƯu gi¶m trªn [ ] ;0 π HS suy nghĩ nêu nhận xét HS suy nghĩ l àm ví dụ 45’ hàm số: a/ y = 2x 2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 π ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), x K ∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x 2 +12x+ 6 =6(x+1) 2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 1x∀ ≠ − Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1. Qui tắc: -Tìm tập xác định -Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới hạn x i (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. - Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng: Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y = 1 3 x 3 - 1 2 x 2 -2x + 2 Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 1 1 x x − + Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng (0; 2 π ) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx Giải: Xét hàm số f(x) = x – sinx ( 0 2 x π ≤ < ), ta có: f’(x) = 1 – cosx ≥ 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nữa khoảng [0; 2 π ).Do đó, với 0 < x< 2 π ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; 2 π ) -Gợi ý cho HS làm ví dụ Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý trên đúng không? -Nêu chú ý: - Nêu qui tắc xét tính đơn điệu Gợi ý cho HS làm ví dụ: GV làm ví dụ 5 - Theo dõi và ghi chép Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. 40’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ IV. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv V. PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: 1 phút 2.Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x 2 b/ y = 1/3x 3 +3x 2 – 7x – 2 c/ y = x 4 -2x 2 + 3 d/ y= -x 3 +x 2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ y = 3 1 1 x x + − b/ y = 2 2 1 x x x − − c/ y = 2 20x x− − d/ y= 2 2 9 x x − Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = 2 1 x x + đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;-1) và (1; +∞ ) Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2 2x x− đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< 2 π ) b/ tanx > x + 3 3 x (0<x< 2 π ) - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét c/ Yêu cầu HS: -tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, rồi kết luận - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx-x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x< 2 π - HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2 x −∞ 3/2 +∞ y’ + 0 - y 25/4 − ∞ −∞ Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ( , ) 2 −∞ , nghịch biến trên 3 ( ; ) 2 +∞ 2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ;1), 1;−∞ +∞ b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ;1), 1;−∞ +∞ HS suy nghĩ làm bài HS suy nghĩ làm bài HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh 20’ 20’ 15’ 15’ 10’ Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VII. Mục tiêu 1. V kin thc: Hc sinh nm c : khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr. Quy tc tỡm cc tr ca hm s. 2. V k nng: HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. 3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng. 4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh. VIII. PHNG PHP, 1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn 2.Cụng tỏc chun b: - Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp, IX. TIN TRèNH BI HC 1.n nh lp: 1 phỳt 2.Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt )Nờu qui tc xột tớnh n iu ca hm s? NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG I. Khỏi nim cc i, cc tiu. nh ngha: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cú th a l - ; b l + ) và điểm x 0 (a; b). a/ Nu tn ti s h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x x 0 .v vi mi x (x 0 h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 . b Nu tn ti s h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x x 0 .v vi mi x (x 0 h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiu tại x 0 . Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chỳ ý: 1. Nu hm s t cc i (cc tiu) ti x 0 thỡ x 0 c gi l im cc i (im cc tiu) ca hm s; f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiu) của hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiu)của đồ thị hàm Hot ng 1: Cho hm s: y = - x 2 + 1 xỏc nh trờn khong (- ; + ) v y = 3 x (x 3) 2 xỏc nh trờn cỏc khong ( 1 2 ; 3 2 ) v ( 3 2 ; 4) Yờu cu Hs da vo th (H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch ra cỏc im m ti ú mi hm s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh nht). Qua hot ng trờn, Gv gii thiu vi Hs nh ngha sau: HS suy ngh tr li Theo dừi v chộp bi 20 sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Định lý: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. + NÕu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −    < ∀ ∈ +   th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +   th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x 3 + 3x 2 + 12x – 5 ; y = 4 1 x 4 - x 3 + 3. gv nêu qui tẮc tìm cực trị Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: Suy nghĩ và làm bài Theo dõi và ghi bài suy nghĩ và làm bài Theo dõi và ghi bài suy nghĩ và làm bài 20’ 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 th× x 0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 th× x 0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập sgk LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ X. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. XI. PHƯƠNG PHÁP, 1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2.Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: 1 phút 2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực trị của hàm số: a/ y = 2x 3 + 3x 2 -36x -10 b/ y =x 4 +2x 2 -3 c/ y =x+1/x d/ y = x 3 (1-x) 2 e/ y = 2 1x x− + Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực trị của hàm số: a/ y = x 4 -2x 2 + 1 b/ y = sin2x-x c/ y =s inx + c osx - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc I, và lên bảng trình bày - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc II, và lên bảng trình bày HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày 20’ 20’ d/ y = x 5 x 3 -2x +1 Bi 3:Chng minh hm s y = x khụng cú o hm ti x =0 nhng vn t cc tiu ti im ú Bi 4: sgk y= x 3 mx 2 -2x +1 Bi 6: Xác định m để hàm số: y = f(x) = 2 x mx 1 x m + + + đạt cực đại tại x = 2. - Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhng vẫn có thể có cực trị tại x 0 . y =?, =? - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x 0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x 0 : Có f(x 0 ) = 0 (không tồn tại f(x 0 )) và f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x 0 . + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x 0 : Có f(x 0 ) = 0 (không tồn tại f(x 0 )) và f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x 0 . - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 đợc không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. 3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y = f(x) = 1 n 2 x 1 n 2 x ếu x > 0 ếu x < 0 nên có bảng: x - 0 + y - || + y 0 CT Suy ra đợc f CT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. 4/ y = 3x 2 -2mx-2, =m 2 +6>0 m => hm s luụn cú mt cc i v mt cc tiu 6/Hàm số xác định trên R \ { } m và ta có: y = f(x) = ( ) 2 2 2 x 2mx m 1 x m + + + - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức là: m 2 + 4m + 3 = 0 m 1 m 3 = = a) Xét m = -1 y = 2 x x 1 x 1 + và y = ( ) 2 2 x 2x x 1 . Ta có bảng: x - 0 1 2 + y + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 y = 2 x 3x 1 x 3 + và y = ( ) 2 2 x 6x 8 x 3 + Ta có bảng: x - 2 3 4 + y + 0 - - 0 + y CĐ CT 15 15 15 Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc trong bi Bi:GI TR LN NHT, GI TR NH NHT XIII. Mc tiờu 1. V kin thc: Hc sinh nm c : : khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on. 2. V k nng: HS bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn dng quy tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin. 3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng. 4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh. XIV. PHNG PHP, 1. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn 2. Cụng tỏc chun b: - Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp, XV. TIN TRèNH BI HC 1. n nh lp: 1 phỳt 2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tc tỡm cc tr? NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG I định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại 0 x D sao cho 0 ( ) .f x M= Kí hiệu max ( ). D M f x= b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu ( )f x m với mọi x thuộc D và tồn tại 0 x D sao cho 0 ( ) .f x m= Kí hiệu min ( ) D m f x= . Ví dụ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số = + 1 5y x x trên khoảng (0 ; )+ . Bảng biến thiên x 0 1 + y' 0 + y + 3 + II Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn 1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ta thừa nhận định lí này. Gv gii thiu cho Hs nh ngha sau: Giải. Ta có = = = = = = 2 2 2 2 1 1 ' 1 ; ' 0 1 0 1 1 (loại) . x y y x x x x x Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng +(0 ; ) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy + = (0; ) min ( ) 3f x (tại x = 3). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng +(0 ; ) . HS theo dừi v ghi chộp Tho lun nhúm xột tớnh ng bin, nghch bin v tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht HS theo dừi v ghi chộp 10 30 Ví dụ 2 Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx. a) Trên đoạn 7 ; 6 6 ; b) Trên đoạn ; 2 6 . 2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn a)Nhậnxét Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x i (x i < x i+1 ) mà tại đó '( )f x bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số = ( )y f x đơn điệu trên mỗi khoảng +1 ( ; ) i i x x . Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [ ] ;a b là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm x i nói trên. b) Quy tắc 1. Tìm các điểm 1 2 , , ., n x x x trên [a ; b], tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định. 2. Tính f(a), 1 2 ( ), ( ), ., ( ), n x x f xf f f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có : M = [ ; ] max ( ) a b xf , [ ; ] min ( ) a b m x= f . Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay : a) Trên đoạn D = 7 ; 6 6 ta có : = ữ 1 2 y ; = ữ 1 6 2 y ; = ữ 7 1 6 2 y . Từ đó =max 1 D y ; = 1 min 2 D y . b) Trên đoạn E = ; 2 6 ta có : = ữ 1 6 2 y , = ữ 1 2 y , 3 = ữ 1 2 y , y(2) = 0. Vậy =max 1 E y ; = min 1 E y . Tho lun nhúm xột tớnh ng bin, nghch bin v tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht HS theo dừi v ghi chộp HS theo dừi v ghi chộp = 1 ( )f x x không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng nh trong Ví dụ 3 dới đây. Ví dụ 3 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ng- ời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt. Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < 2 a . Thể tích của khối hộp là 2 ( ) ( 2 )V x x a x= 0 . 2 a x < < ữ Ta phải tìm ữ 0 0; 2 a x sao cho V(x 0 ) có giá trị lớn nhất. Ta có 2 '( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x= + = . V '(x) = 0 = = 6 (loại). 2 a x a x Bảng biến thiên x 0 6 a 2 a V'(x) + 0 V(x) 3 2 27 a Từ bảng trên ta thấy trong khoảng 0 ; 2 a ữ hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = 6 a nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất : ữ = 3 0; 2 2 max ( ) . 27 a a V x HS theo dừi v ghi chộp Cng c: ( 2) Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc. Bi tp: Dn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24. LUYN TP V GTLN, GTNN CA HM Sễ [...]... (2 − x2 )5 ; b/ − 2; 2 2 c) y = ( x − 1) −2 ( c/ R \ { −1;1} ; ) d/ ( −∞; − 1) ∪ ( 2; +∞ ) u cầu HS lên bảng trình bày 2.TÝnh ®¹o hµm cđa c¸c hµm sè Đáp án: 2 1 − 1 2 3 2 a/ y ' = (4 x − 1 )( 2 x − x + 1) 3 a) y = 2 x − x + 1 ; 3 3 1 − 1 b/ y ' = − (2 x + 1 )( 4 − x − x 2 ) 4 b) y = (4 − x − x2 ) 4 ; 4 π π −1 3π c/ y ' = (3 x + 1) 2 c) y = (3 x + 1) 2 ; 2 3 d/ y ' = − 3(5 − x) 3 −1 d) y = (5 − x ) 3.Kh¶o... y = f(x) có đồ thị (C 1) và hs y = g(x) có đồ thị (C 2) Để tìm hồnh độ giao điểm của (C 1) và (C 2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x) Giả sử pt trên có các nghiệm x0, x1, Khi đó, các giao điểm của (C 1) và (C 2) là M(x0 ; f(x 0)) , M(x1 ; f(x 1)) , VÍ dụ 7 : sgk Ví dụ 8 : sgk a/ vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 -2 y 6 4 2 x -6 -4 -2 2 4 6 và y = - x2 - x + 2 Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 4 3) để... = logax (a > 0, a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit: Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x) ( ) ( x ) = α x ' α α −1 '  1 =− 1  ÷ x x ( x) ' = ' 2 1 2 x ( ex) = e ( a x ) = a ln a ' x ' x ( ln x ) 1 ( log a x ) = x ln a ' = 1 x ' ( u ) = u '.α u ' α  1 =−u  ÷ u u u = u α −1 ' 2 ( ) ' ' 2 u ( eu ) = u e ( au ) = u a... 8 x − 56 = 0 ; d) 3.4 x − 2.6 x = 9 x Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh l«garit : a) log 3 (5 x + 3) = log 3 (7 x + 5) ; b) log( x − 1) − log(2 x − 1 1) = log 2 c) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 ; d) log( x2 − 6 x + 7) = log( x − 3) 10 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh l«garit : 1 1 log( x2 + x − 5) = log 5 x + log 2 5x 1 b) log( x2 − 4 x − 1) = log 8 x − log 4 x ; 2 c) log 2 x + 4 log 4 x + log 8 x = 13 a) HOẠT DỘNG CỦA... x − 56 = 0 ; d) 3.4 x − 2.6 x = 9 x 13 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh l«garit : a) log 3 (5 x + 3) = log 3 (7 x + 5) ; b) log( x − 1) − log(2 x − 1 1) = log 2 c) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 ; d) log( x2 − 6 x + 7) = log( x − 3) 14 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh l«garit : 1 1 log( x2 + x − 5) = log 5 x + log 2 5x 1 b) log( x2 − 4 x − 1) = log 8 x − log 4 x ; 2 log 2 x + 4 log 4 x + log 8 x = 13 c) a) HOẠT DỘNG CỦA... + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3) ®Ĩ hµm sè ®¹t C§ t¹i x = - 1 ta ph¶i cã:  y '( 1) = 3 − 2(m + 3) = 0 3 ⇔m= 2  y "( 1) = −6 + 2(m + 3) < 0 b) §Ĩ ®å thÞ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm x = - 2, ta ph¶i cã y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔ m=- 5 3 Củng cố: ( 2 ) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập còn lại sgk KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12 (Ban cơ bản) I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu hỏi Đáp án. .. làm bài 5  a)  −∞ ; ÷ ; b) ( −∞ ; 0) ∪ (2 ; + ∞ ) ; 2   2  c) ( −∞ ; 1) ∪ (3 ; + ∞ ) ; d)  − ; 1 ÷  3  2 2 b) y = log x + x + 1 ; 10’ Suy nghĩ làm bài - u cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : a) y = log x ; b) - u cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx) 1 − ( x + 1) ln 3 c/y’= 3x - u cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án : y = logx x -6 -4 -2... TRẮC NGHIỆM: Câu hỏi Đáp án Câu 1 Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng A f(x) tăng trên khoảng (- 3 ; 1) B f(x) tăng trên khoảng (- 1 ; 1) C f(x) tăng trên khoảng (5 ; 1 0) D f(x) giảm trên khoảng (- 1 ; 3) Câu 2 Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – 3 là: A 0 B 1 C 2 D 3 3 2 Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x + 2x – 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2]là: A... a) y = 2 xe x + 3 sin 2 x ; b) y = 5 x 2 − 2 x cos x ; c) y = 3 x +1 3x T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè : a) y = log 2 (5 − 2 x ) ;b) y = log3 ( x2 − 2 x ) ; c) 6 3x + 2 y = log 1 ( x2 − 4 x + 3) ;d) y = log 0,4 1 − x 5 VÏ ®å thÞ cđa c¸c hµm sè : y = log 1 x y Suy nghĩ làm bài 5’ 5/ 10’ 5 a) y = 3 x 2 − ln x + 4 sin x ; ) 10’ f(x)=log(x) 5 TÝnh ®¹o hµm cđa c¸c hµm sè : ( Suy nghĩ làm bài 5  a)... 2.Cơng tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… XXI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: 1 phút 2.Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) NỘI DUNG I.Tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng (a;+ ∞ ), (- ∞ ; b )( - ∞ ;+ ∞ )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) . tìm Gi s hs y = f(x) cú th (C 1 ) v hs y = g(x) cú th (C 2 ). tỡm honh giao im ca (C 1 ) v (C 2 ) ta phi gii phng trỡnh f(x) = g(x). Gi s pt trờn cú. đúng. A. f(x) tăng trên khoảng (- 3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (- 1 ; 1) C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 1 0) D. f(x) giảm trên khoảng (- 1 ; 3) Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ Câu