giáo án toán 10 có chỉnh sửa bổ sung đầy đủ

Cau lac bo Tacke Ngày soạn: Ngày giảng: Chương II: hàm số bậc bậc hai Tiết 14, 15, 16: đại cương hàm số I - Mục tiêu: Qua học, học sinh cần nắm được: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số tính chất hàm số như: tập xác định, tập giá trị, biến thiên, tính chẵn, lẻ, đồ thị hàm số - Hiểu phương pháp chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng (nửa khoảng đoạn): Phương pháp dùng định nghĩa phương pháp lập tỷ số - Hiểu phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ Về kĩ năng: * Khi cho hàm số biểu thức, học sinh cần: - Biết cách tìm tập xác định, xét biến thiên, xét tính chẵn - lẻ hàm số - Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trước thuộc tập xác định - Biết cách kiểm tra xem điểm có toạ độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số cho hay không * Khi cho hàm số đồ thị, học sinh cần: - Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trước thuộc tập xác định ngược lại, tìm giá trị x để hàm số nhận giá trị cho trước - Bước đầu nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, dấu hàm số điểm khoảng Nhận biết biến thiên, tính chẵn , lẻ thơng qua đồ thị VỊ t duy, thái độ: - Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, xác vẽ đồ thị - Thấy đợc ý nghĩa hàm số đồ thị đời sống thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị số kiến thức HS ®· häc ë líp 9: Hµm sè, hµm sè bËc nhất, hàm số y = ax2 Vẽ sẵn bảng ví dụ đồ thị hình 2.1, 2.2, 2.4, 2.9 (SGK) III Phơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt ®éng - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè - Kiểm tra cũ: * GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đà học lớp 9) * HÃy nêu vài loại hàm số đà học * Tập xác định hàm số y = R, hay sai Vì sao? x - Giảng mới: 21 Cau lac bo Tacke Tình 1: Khái niệm hàm số Hoạt ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi bảng Khái niệm hàm số: a Hàm số: SGK - Hàm số quy tắc có Cho D tập khác rỗng R tính tơng ứng - 1: với phần tử x thuộc tập xác định Hàm số f xác định D lµ mét HS theo dâi vµ ghi cã nhÊt phần tử y quy tắc cho tơng ứng với phần nhớ thuộc tập số thực tử x D mét vµ chØ mét sè thùc R - VÝ dụ: Bảng SGK cho ta xác Ta viết f: D R định hàm số: s = f(k) với s thuéc vµo tËp T = {1; 2; 3; 6; x → y = f(x) 9; 12} Trong ®ã: D gäi tập xác định ( hay miền xác định) hµm sè f b Hµm sè cho b»ng biĨu * x D gọi biến số (hay đối thức:SGK số) HĐ1: GV nhắc lại bổ xung thêm khái niệm hàm số HĐ2: HD HS đọc ví dụ ( theo dõi hình vẽ sẵn) trả lời câu hỏi: Bảng có quy tắc xác định hàm số không? hÃy nêu TXĐ TGT hàm số đó? HĐ3: GV nêu ví dụ củng cố ĐN Trong quy tắc sau, đâu hàm số? Vì sao? HS suy nghĩ trả lời a) f : R → R x → y = f(x) = x quy tắc f không b) g : R+ → R hµm sè x → y = f(x) = x quy tắc g h * Tìm TXĐ hàm số tìm giá trị biến cho phép toán đợc biểu thức hàm số thực đợc - TXĐ số hàm số thờng gặp: y = P(x), D = R P( x) , Q( x) D = { x ∈ R | Q ( x ) ≠ 0} y = y = P ( x) , D = { x ∈ R | P ( x) ≥ 0} NÕu y = [f(x) ± g(x)].h(x) th× D = D f I Dg I Dh * Giải toán : tìm TXĐ cña x → y = f(x) = x + hµm sè, ta lµm nh sau: +) NhËn xÐt xem h/s cho ë H§4: HD HS thùc hiƯn H1 a ĐK là: x dạng (x – 1)(x – 2) ≠ +) ChØ c¸c ®iỊu kiƯn rµng b Hµm sè cho b»ng biĨu thøc: buộc để hàm số xác định HĐ1: GV nêu quy ớc +) Giải điều kiện HS suy nghĩ trả +) Kết luận TXĐ h/s Thờng cho hàm số f công lời: Ví dụ: Tập xác định hàm thức y = f(x) mà không rõ tập x xác định hàm số Khi ®ã ta quy sè: a y = lµ: ( x 1)( x 2) ớc tập xác định hµm sè y = f(x) D = R+ \ {1;2} tập hợp tất số thực x HS theo dâi vµ ghi c) h : R- → R hµm sè 22 Cau lac bo Tacke cho biĨu thức f(x) có nghĩa nhớ HĐ2:HDHS cách tìm TXĐ h/số HĐ3:AD tìm tập xác định HS suy nghĩ trả hàm số sau: lời 3x  3 a) y = a ) D = R \ 1;  x − 5x +  2 2x  2 b) y = b) D = 0; ữ 3x HĐ4: GV nhÊn m¹nh cho HS: BT cđa h/s: * y = f(x) gọi giá trị hàm số f x * Công thức y = f(x) gọi quy tắc tìm giá trị f(x) hàm số f t¹i mäi x ∈ D * TËp T = {y ∈ R | ∃ x ∈ D ®Ĩ y = f(x) } gọi tập giá trị hay miền giá trị hàm số f HD5: GV yêu cầu HS tìm tập giá trị hàm số ví dụ Chú ý: Nói chung, xác định đợc tất điểm đồ thị hàm số nên vẽ gần cách xác định số điểm nối lại thành đờng −1  b y =  1  x < x = x > D = R * Muốn tìm giá trị h/s y = f(x) điểm x0 thuộc TXĐ, ta thay x x0 vào biểu thức h/s thực phép tính đà - VÝ dô: Cho h/s y = f(x) = 2x2 -1 Khi ®ã: f(2) = 7; f(-1) = 1; c Đồ thị hàm số SGK Công thức y = f(x) đợc gọi phơng trình đồ thị Từ đồ thị hàm số cho ta biết: + Tập giá trị g - Giá trị h/s điểm cho R+ trớc thuộc TXĐ ngợc lại, + Tập giá trị h tìm giá trị x để h/s nhận giá trị cho trớc (gần (-; 3] đúng) - Giá trị lớn nhất, nhỏ h/s đoạn, khoảng (nếu có), đồng thời xác định đợc dấu h/s điểm khoảng Tình 2: Sự biến thiên hàm số ( Hàm số đồng biến, nghịch biến) Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: HD HS đọc ví dụ 3(SGK) HĐ2: HD HS thực H2 HĐ3: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng HĐ4: GV xác hoá Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) ã Hàm số y = f(x) gọi đồng biến (hay tăng) khoảng (a;b) x1, x2 (a; b) ta cã: x2 > x1 ⇒ f(x2) Néi dung ghi bảng Sự biến thiên hàm số a Hàm số đồng biến, hàm số HS suy nghĩ nghịch biến SGK nêu định nghĩa đà - Khi cho hàm số biểu thức, muốn biết hàm số học lớp đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào định nghĩa: với x1< x2 thuộc vào TXĐ, cần so sánh đợc f(x1) với f(x2) từ có kết luận - Khi cho hàm số đồ thị, vào chiều lên hay xuống đồ thị từ trái sang 23 Cau lac bo Tacke > f(x1) ã Hàm số y = f(x) gọi nghịch biến (hay giảm) khoảng (a;b) x1, x2 ∈ (a; b) ta cã: x2 > x1 f(x2) Hàm số đà cho < f(x1) đồng biến HĐ5: HD HS quan sát hình vẽ 2.1, khoảng (-3;-1), rõ h/số đồng biến, nghịch biến (2;8) nghịch khoảng khoảng biến (-1; 2) (-3; -1), (-1; 2) (2; 8)? phải để kết luận tính đồng biến, nghịch biến Ví dụ: SGK y − Y ∆ 4a I O − b 2a X x Củng cố * Khái niệm hàm số: với giá trị x thuộc tập D có giá trị y tơng ứng thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x lµ biÕn sè vµ y lµ hµm sè cđa x Tập D gọi TXĐ hàm số * TXĐ hàm số y = f(x) tập hợp c¸c sè thùc x cho biĨu thøc f(x) cã nghĩa * Hàm số cho bằng: công thức, biểu đồ, bảng, đồ thị * Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm M(x; f(x)) mặt phẳng toạ độ với x thuộc D * Hàm số y = f(x) gọi đồng biến (hay tăng) khoảng (a;b) x1, x2 ∈ (a; b) ta cã: x2 > x1 ⇒ f(x2) > f(x1) * Hµm sè y = f(x) gäi lµ nghịch biến (hay giảm) khoảng (a;b) x1, x2 ∈ (a; b) ta cã: x2 > x1 ⇒ f(x2) < f(x1) Híng dÉn HS tù häc: - Học kỹ lý thuyết, xem lại ví dụ - Làm 1, 2, 3(Tr.44, 45) 7, 8, 9, 10 (Tr 45, 46) - §äc tríc néi dung ( phần lại) 24 Cau lac bo Tacke Tiết 15 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số - Kiểm tra cũ: Tìm tập xác định hàm số : f ( x) = Cho hµm sè: f ( x) = (a ) D = { x ≥ | x ≠ −1} 2x − 2x 3x + Tập xác định hàm số là: (b) D = { x > | x ≠ 1}  (c ) D =  x ≥ | x ≠  (d ) D = R 1  2 HÃy chọn kết ĐS: (c) - Giảng mới: Tình 3: Sự biến thiên hàm số ( Khảo sát biến thiên hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ) 25 Cau lac bo Tacke Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Nội dung ghi bảng b Khảo sát biến thiên hàm số (SGK) - Để khảo sát biến thiên hàm số y = f(x) (a; b), ta làm nh sau: HĐ2: GV yêu cÇu HS xÐt tØ sè f ( x2 ) − f ( x1 ) ( x1 ≠ x2 ) ®Ĩ suy x2 − x1 + Víi mäi x1 kh¸c x2 thuộc điều kiện tơng đơng với định nghĩa HS theo dõi ghi (a;b), tìm f(x1) - fx2) = ? trªn chÐp f ( x2 ) − f ( x1 ) + Lập tỉ số HĐ3: GV xác hoá x2 x1 HĐ4: HD HS đọc ví dụ SGK + Xét dấu: HĐ5: GV nêu ví dụ áp dụng Ví dụ: Khảo sát biến thiên hµm sè y = f(x) = 2x2 - 3x + khoảng (2; +) HD HS thực theo bớc đà HĐ6: HD HS lập bảng biến thiên: Bảng gồm cột, dòng nh SGK( tr 40) tranh vẽ sẵn HS suy nghĩ giải f ( x2 ) f ( x1 ) vÝ dơ > 0, • NÕu x2 − x1 ĐS: hàm số đồng x1 , x2 ( a; b ) hàm số biến đồng biến khoảng (a; b) f ( x2 ) − f ( x1 ) < 0, HS theo dõi làm ã Nếu x2 − x1 theo ∀x1 , x2 ∈ ( a; b ) hàm số ngh.biến khoảng (a; b) Ví dụ 4: SGK Ví dụ: Trong bảng cần ghi giá trị đặc biệt hàm số dùng mũi tên để biến thiên hàm số HĐ7: HD HS thực H4 Làm tơng tự vÝ du SGK Hµm sè y = f(x) = 2x2 - 3x + đồng biến khoảng(2; +) HS thực H4 HĐ8: GV HD HS cách đọc bảng biến thiên HĐ9: GV vẽ dạng đồ thị khác yêu cầu HS nhìn đồ thị để HS quan sát đồ thị xác định tính đồng biến, nghịch trả lời biến hàm số * Bảng biến thiên: ghi lại kết khảo sát biến thiên hàm số - Trong bảng BT, mũi tên lên thể tính đồng biến, mũi tên xuống thể tính nghịch biến hàm số Tình 4: Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng ** Dạy KN: Hàm số chẵn, + Đờng Parabol Hàm số chẵn, hàm số lẻ hàm số lẻ thông qua HĐ y = x2 có trục ®èi a Kh¸i niƯm 26 Cau lac bo Tacke sau: HĐ1: GV cho HS quan sát tranh vẽ sẵn đồ thị hàm số y = x2 ,y= x gợi ý để HS nêu nhận xét đồ thị hàm số xứng Oy Tại giá trị đối biến số x, H/số nhận giá trị: f(-1) = f(1) =1 HĐ2: GV khẳng định y = x2 f(-2) = f(2) = 4, ví dụ hàm số chẵn, hàm số y + Đờng thẳng = x ví dụ hàm số lẻ y = x nhận gốc toạ HĐ3: GV yêu cầu HS phát biểu độ O làm tâm đối định nghĩa tổng quát xứng HĐ4: GV chỉnh sửa nêu định Tại giá trị đối nghĩa SGK biến số Định nghĩa (SGK) - Nếu x D -x D D đợc gọi tập đối xứng - Từ định nghĩa, ta xét ( chứng minh) tính chẵn, lẻ hàm số y = f(x cho trớc: + Tìm TXĐ D hàm số + Kiểm tra tính đối xứng tập D + Tìm cách biểu diễn f(-x) qua f(x) + Kết luận * Nếu TXĐ hàm số tính đối xứng f(-x) không biểu Chú ý: NÕu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D x, H/số nhận giá diễn qua f(x) đợc H/số tính chẵn - lẻ trị đối nhau: D đợc gọi tập đối xứng Ví dụ Xét tính chẵn - lẻ HĐ5: GV nêu câu hỏi củng cố f(-1) = - f(1) = - hàm số sau: ĐN Một hàm số chẵn hay lẻ cần f(-2) = - f(2) = -2, thoả mÃn ĐK ? a) y = f ( x) = x − − x HĐ6: GV yêu cầu HS nêu HS suy nghĩ bớc để xét tính chẵn - lẻ nêu bớc cần hàm số làm HĐ7: HD HS thực H5 HS suy nghĩ HĐ8: GV nêu ví dụ áp dụng: giải ví dụ Xét tính chẵn - lẻ hàm a) Hàm số chẵn số sau: a) y = f ( x) = x − − x b) y = f ( x ) = 2x + x −1 − x2 c) y = f ( x ) = x 2x + x −1 c) y = f ( x) = − x2 x Gi¶i: a)+ Ta có TXĐ h/số R b) Hàm sè kh«ng + ∀x ∈ R ⇒ − x ∈ R chẵn, không lẻ f ( x) = 2( − x ) − − (− x ) c) Hàm số lẻ = x − x = f ( x) +VËy hµm số đà cho hàm chẵn b) Hàm số không chẵn, không lẻ ** Dạy: Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ thông qua HĐ sau: c) Hàm số lẻ b Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ: HĐ1: GV khẳng định: Tính chẵn, lẻ hàm số có vai trò quan trọng việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số * Định lý: SGK * Khi khảo sát vẽ đồ thị hàm số chẵn (hàm số lẻ) ta cần xét miỊn x > 0, råi lÊy ®èi xøng qua Oy (qua O) HĐ2: GV hớng dẫn HS cách xét đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ: Xét điểm M(a; f(a)) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) điểm M'(-a; f(-a)) Ta có a D nên -a ∈ D b) y = f ( x ) = * VÝ dơ: Trong h×nh 2.5, ta thÊy: HS suy nghĩ trả + Hàm số f hàm sè ch½n 27 Cau lac bo Tacke + NÕu y = f(x) hàm số chẵn vị trí ®iĨm M' vµ ®iĨm M nh thÕ nµo? + NÕu y = f(x) hàm số lẻ vị trí điểm M' điểm M nh nào? + Hàm số f đồng biến (;0) lời + Hàm số f ng.biến (0; +) + M đối xứng với M qua Oy HĐ3: GV yêu cầu HS phát biểu + M đối xứng với M qua O thành định lý (sgk) HĐ4: GV yêu cầu HS nêu nhận xét: Từ định lý ta khảo sat vẽ đồ thị hàm só chẵn, lẻ đơn giản HS theo dõi ghi nh nào? nhận kiến thức HĐ5: HD HS thực hiƯn H6 Cđng cè − x ∈ D f ( x) = f ( x) ã Hàm số y = f(x) đợc gọi chẵn D nÕu ∀ x ∈ D ta cã:  − x ∈ D  f (− x) = − f ( x) ã Hàm số y = f(x) đợc gọi lẻ D x D ta cã:  Híng dÉn HS tù häc: - Häc kỹ lý thuyết, xem lại ví dụ - Làm 4, (Tr 45) 11, 12, 13, 14 (Tr 46) - Đọc trớc nội dung ( phần lại) Tiết 16 - ổn định lớp, kiĨm tra sÜ sè - KiĨm tra bµi cị: * Nêu kiến thức đà học tiết trớc? * Giải tập 4.b * Giải tập 5.c - Giảng mới: Tình 5: Sơ lợc phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ Hoạt động GV Hoạt động HS 28 Nội dung ghi bảng Cau lac bo Tacke Tình 4.1: Tịnh tiến HS ý nghe giảng, để nhận biết đợc phép điểm tịnh tién điểm song HĐ1: GV sử dụng tranh vẽ (hình song với trục tọa độ 2.6 sgk) để diễn tả phép tịnh tiến điểm song song với trục tọa độ HS quan sát trả lêi: H§2: HD HS thùc hiƯn H7 M1(x0; y0 + 2) GV yêu cầu HS quan sát đọc tọa M2(x0; y0 - 2) độ điểm M1, M2, M3, M4 từ hình M3(x0 + 2; y0 ) 2.6? Gợi ý: Khi tịnh tiến điểm M lên M4(x0 - 2; y0 ) đơn vị hoành độ không thay đổi, tung độ đợc tăng lên đơn vị tọa độ M1(x0; y0 + 2) Tơng tự có đợc tọa độ điểm lại HĐ3: Củng cố khái niệm tịnh tiến HS suy nghĩ trả lời: điểm - Từ điểm M1, M2, M3 M4 làm để có đợc điểm M? Sơ lợc phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ a Tịnh tiến điểm * Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M(x0; y0) số k > Khi tịnh tiến điểm M: - Lên (hoặc xuống dới) k đơn vị ta đợc điểm M1(x0; y0 +k) (hoặc M2(x0;y0- k)) (ta nói: ta đà tịnh tiến ®iĨm M song song víi trơc tung) - Sang ph¶i ( sang trái) k đơn vị ta đợc điểm M3(x0 +k; y0)( hc M4(x0-k; y0)) ( ta nãi: ta đà tịnh tiến điểm M song song với trục hoành) * Phép tịnh tiến song song với trục tọa độ thực đợc biết: hớng tịnh tiến tịnh tiến đơn vị - Phát phiếu học tập: Trong hệ tọa HS nhận phiếu vẽ độ, cho trớc điểm M có vị hình theo yêu cầu trí khác nhau, yêu cầu HS xác định phiếu điểm có đợc cách tịnh tiÕn ®iĨm M song song víi trơc täa ®é theo đơn vị khác - Sau GV thu phiếu cho HS trình bày, gọi HS khác nhân xét, GV chỉnh sửa, xác lại hình vẽ Tình 4.2: Tịnh tiến đồ thị HĐ1: - Nếu đồng thời tịnh tiến điểm M1, M2 song song với trục tung trục hoành đơn vị có đợc điều gì? HĐ2: Nh đoạn thẳng M1M2 đà tịnh tiến đến vị trí nào? theo trục nào? - Tổng quát lên, ta có định lý (sgk) HĐ3: Em hÃy cho biết định lý có ứng dụng nh nào? HĐ4: HD HS theo dõi ví dụ 6,7 sgk HĐ5:HD HS làm SGK HĐ6: HD HS thực H8 b Tịnh tiến đồ thị Định lý: sgk * Định lý cho phép ta vẽ đợc đồ HS thực phép tịnh thị hàm số phức tạp tiến giấy nháp dựa vào đồ thị hàm số đơn giản hơn, cách thực có kết quả: nh sau: + Biểu diễn hàm số dới dạng: HS nhìn vào hình vẽ để y = f ( x q) trả lời y = f ( x) p HS theo dõi định lý Trong f(x) có đồ thị đơn giản SGK, suy nghĩ nêu + Dựa vào định lý để chọn phép tịnh tiến nào, đơn vị ứng dụng định lý + Vẽ đồ thị HS theo dõi ví dụ VÝ dơ 6: sgk lµm bµi tËp VÝ dơ 7: sgk H8 Khi tÞnh tiÕn (P): y = 2x2 sang trái đơn vị, ta đợc đồ thị 29 Cau lac bo Tacke - Đồ thị hàm số đợc tịnh tiến theo hớng nào? đơn vị? Đáp án A xác - Dựa vào định lý ®Ĩ kÕt ln cđa hµm sè: y = 2(x + 3)2 Củng cố - Phép tịnh tiến điểm, tịnh tiến đồ thị thực đợc biết yếu tố nào? - Đồ thị hàm sè cã d¹ng y = f ( x ± q) y = f ( x) p vẽ đợc cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) song song víi trơc täa ®é NÕu (d) đờng thẳng y = f(x), (d1) đờng thẳng y = f ( x q) (d2) đờng thẳng y = f ( x) p ta coi: + (d1) có đợc tịnh tiến (d) sang trái (sang phải) q đơn vị + (d2) có đợc tịnh tiến (d) lên (xuống dới) p đơn vị Hớng dẫn HS tù häc: - Häc kü lý thuyÕt, xem l¹i ví dụ, hiểu cách vận dụng định lý vào giải tập - Làm : đến 16 30 Cau lac bo Tacke Cñng cè - Qua tiết em đà đợc rèn luyện kỹ bản: Tìm TXĐ hàm số, khảo sát biến thiên, xét tính chẵn - lẻ hàm số, phép tịnh tiến điểm, đồ thị hàm số Hớng dẫn HS tự học: Ôn tập lại toàn lý thuyết bài, hoàn thành lại Bài 16: Đặt f ( x) = x a Khi tịnh tiến đồ thị (H) lên đơn vị, ta đợc đồ thị cđa hµm sè (H1) f ( x) + = − x−2 +1 = x x b Khi tÞnh tiến đồ thị (H) sang trái đơn vị, ta đợc đồ thị hàm số f ( x + 3) = x3 c Khi tịnh tiến đồ thị (H) lên đơn vị, sang trái đơn vị có nghĩa tịnh tiến (H1) sang trái đơn vị Do , ta đợc đồ thị cđa hµm sè: f ( x + 3) + = − x +1 +1= x+3 x+3 §äc tríc bµi: Hµm sè bËc nhÊt 34 Cau lac bo Tacke Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết18: hàm số bậc I - Mục tiêu: Qua học, học sinh cần nắm đợc: Về kiến thức: - Tái củng cố vững tính chất đồ thị hàm số bậc ( đặc biệt khái niệm hệ số góc điều kiện để đờng thẳng song song) - Hiểu cấu tạo cách vẽ đồ thị hàm số bậc khoảng mà hàm số dạng y = | x | y = | ax + b | Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo hàm số bậc vẽ đồ thị chúng - Biết vận dụng tính chất đồ thị hàm số bậc để khảo sát biến thiên lập bảng biến thiên hàm số bậc khoảng, đặc biệt hàm số dạng y = | x | vµ y = | ax + b | Về t duy, thái độ: - Hình thành cho học sinh khả suy luận có lý, hợp logic - Cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị số kiến thức HS đà học lớp 9: hàm số bậc Vẽ sẵn đồ thị hàm số y = 2x - 4, dụng cụ vẽ hình theo qui định III Phơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: ã Khi hàm số y = f(x) đợc gọi đồng biến, nghịch biến khoảng (a; b)? ã Nêu định lý phép tịnh tiến đồ thị hàm số C - Giảng mới: 35 Cau lac bo Tacke Tình 1: Nhắc lại hàm số bậc Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HĐ1: HD HS ôn lại khái niệm hàm số bậc nhất, biến thiên đồ thị hàm số bậc HĐ2: Ôn phép tịnh tiến đồ thị thông qua ví dụ 1:Có thể vẽ đồ thị hàm số y = 2x + cách nào? HĐ3: GV nói sơ qua bớc cần tiến hành khảo sát hàm số hớng dẫn HS tiến hành cụ thể HĐ4: HD HS xét vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng: - Quan sát đồ thị hàm số vừa vẽ em cã nhËn xÐt g×? - HƯ sè gãc cđa đờng thẳng có đặc điểm gì? HĐ5: HD HS làm tập 17 dựa vào vị trí tơng đối đờng thẳng HĐ6: Hàm số bậc hoàn toàn đợc xác định biết yếu tố nào? - Một điểm thuộc đồ thị hệ số góc (cho trực tiếp gián tiếp) - Hai điểm phân biệt thuộc đồ thị HS suy nghĩ trả lời Hàm số bậc có dạng: y = ax + b, a,b ∈ R * TX§: D = R * Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R + Bảng biến thiên + Đồ thị: Là đờng thẳng Nhắc lại hàm số bậc * Định nghĩa: * Sự biến thiên: * Đồ thị: * Ví dụ: Đồ thị hµm sè y = 2x + cã thĨ vÏ cách sau: - Vẽ đờng thẳng qua điểm A(-2; 0) B(0; 4) - Tịnh tiến đờng thẳng (d): y = 2x lên đơn vị - Tịnh tiến đờng thẳng (d): y = 2x sang trái đơn vị ( Vì 2x + = 2(x + 2) ) * Vị trí tơng đối đờng thẳng:SGK * Cách xác đinh hàm số bậc nhất: + Giả sử hàm số có phơng trình: y = ax + b + Dựa giả thiết toán, thiết lập hệ phơng trình ẩn a, b + Giải hệ điều kiện, tìm đợc a, b ta đợc hàm số cần tìm Tình 2: hàm số b a qua điểm A( ;0) vµ B(0; b) a gäi lµ hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng Khi a = ®êng th¼ng song song với trục hoành, cắt trục tung điểm (0;b) HS quan sát, suy nghĩ trả lời Cho đờng thẳng: (d) // (d) a=a b b (d) ≡ (d’) ⇔ a =a’ vµ b= b’ (d) cắt (d) a a (d) vuông góc với (d’) ⇔ a.a’ = -1 y = |ax + b| Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: HD HS t×m hiĨu vÝ dơ SGK sư dơng tranh vẽ sẵn H.2.12 HĐ2: HÃy TXĐ hàm số HĐ3: GV HĐ4: HD HS HĐ5: HD HS HĐ6: Hàm số Nội dung ghi bảng Hàm số y = |ax + b| a Hµm sè bËc nhÊt khoảng * 36 Cau lac bo Tacke Củng cố * Mở đầu: Cho hàm số y = ax + b với a, b số ã NÕu a = th× y = b, ∀ x R gọi hàm số (hàm hằng) ã NÕu a ≠ th× y = ax + b gọi hàm số bậc * Đồ thị hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) đờng thẳng không song song không trùng với trục tọa độ Trong a gọi hệ số góc đờng thẳng * Nếu b = y = ax có đồ thị đờng thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a)  b  * NÕu b ≠ th× y = ax + b có đồ thị đờng thẳng cắt Ox điểm A ;0 ữ, cắt Oy a điểm B ( 0; b ) I Đồ thị hàm số y = b: GV yêu cầu HS nhắc lại đặc điểm đồ thị hàm số y = b GV xác hoá ã Nếu b = y = có đồ thị trục Ox ã Nếu b y = b có đồ thị đờng thẳng song song với Ox (đồ thị hàm số y = b đợc gọi đờng thẳng y = b) Sự biến thiên: Định lý: ã Nếu a > hàm số y = ax + b đồng biến R ã Nếu a < hàm số y = ax + b nghịch biến R Hớng dẫn HS tự học: Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 19: I - Mục tiêu: luyện tập Qua học, học sinh đợc củng cố: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số tính chất hàm số nh: tập xác định, tập giá trị, biến thiên, tính chẵn, lẻ, đồ thị hàm số - Hiểu phơng pháp chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng (nửa khoảng đoạn): Phơng pháp dùng định nghĩa phơng pháp lập tỷ số 37 Cau lac bo Tacke - Hiểu phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ Về kĩ năng: * Khi cho hàm số biểu thức, học sinh cần: - Biết cách tìm tập xác định, xét biến thiên, xét tính chẵn - lẻ hàm số - Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trớc thuộc tập xác định - Biết cách kiểm tra xem điểm có toạ độ cho trớc có thuộc đồ thị hàm số đà cho hay không * Khi cho hàm số đồ thị, học sinh cần: - Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trớc thuộc tập xác định ngợc lại, tìm giá trị x để hàm số nhận giá trị cho trớc - Bớc đầu nhận biết đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, dấu hàm số điểm khoảng Nhận biết đợc biến thiên, tính chẵn , lẻ thông qua đồ thị Về t duy, thái độ: - RÌn lun tÝnh tû mû, cÈn thËn, chÝnh x¸c vẽ đồ thị - Thấy đợc ý nghĩa hàm số đồ thị đời sống thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị sè kiÕn thøc HS ®· häc ë líp 9: Hµm sè, hµm sè bËc nhÊt, hµm sè y = ax2 Vẽ sẵn bảng ví dụ đồ thị hình 2.1, 2.2, 2.4, 2.9 (SGK) III Phơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động - ổn định líp, kiĨm tra sÜ sè - KiĨm tra bµi cũ: * GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đà học lớp 9) * HÃy nêu vài loại hàm số đà học * Tập xác định hàm số y = R, hay sai Vì sao? x - Giảng mới: D - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(33) Vẽ đồ thị hàm sè: a) y = x − b) y = −3 x + x−3 5− x d) y = c) y = Bài 2(22) Tìm tọa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng: a) y = 3x - vµ x = 5/4 a) (5/4, 7/4) b) y = -3x + vµ y = 4(x - 3) b) (-2; 8) Bài 3(33) Tìm a để đờng thẳng sau đồng quy: y = 2x; y = -x - 3; y = ax + Bài 4(33) Xác định a, b cho đồ thị cđa hµm sè y = ax + b 38 a=7 Cau lac bo Tacke a) a = 7, b = -13 a) qua điểm (-1; -20) và(3; 8) b) qua điểm (4; -3) song song với ®êng th¼ng b) a = -2/3, b = -1/3 y = x +1 Bài 5(33) Vẽ đồ thị hàm số sau: x , x a) y = f ( x ) =  − x , x < x + , x ≥ b) y = f ( x ) =  −2 x , x < Cñng cố Hớng dẫn HS tự học: Ngày soạn: Ngày giảng: / / Tiết 5, 6: hàm số bậc hai I - Mục tiêu: Qua học, học sinh cần nắm đợc: Về kiến thức: - Hiểu quan hệ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đồ thị h.số y = ax2 - Hiểu ghi nhớ tính chất hµm sè y = ax2 + bx + c Về kĩ năng: - HS biết cách khảo sát: xác định toạ độ đỉnh, phơng trình trục đối xứng, hớng bề lõm parabol, lập đợc bảng biến thiên vẽ thành thạo parabol dạng y = ax + bx + c - Biết cách giải số toán đơn giản hàm số bậc 2: Xác định dấu hàm số khoảng đà cho, tìm giá trị LN hay GTNN hàm số, xác định hàm số bạc Về t duy, thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ xác vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị số kiến thức HS đà học lớp hàm sè bËc hai y = ax2 39 Cau lac bo Tacke Vẽ sẵn hình 21, 22 bảng SGK, dụng cụ vẽ hình theo qui định III Phơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: C - Giảng mới: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định líp, kiĨm tra sÜ sè B - KiĨm tra bµi cũ: ã Nêu cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số HS suy nghĩ trả lời ã Nêu định nghĩa hàm số chẵn tính chất đồ thị hàm số chẵn C - Giảng mới: GV nêu định nghĩa hàm số bậc hai * Định nghĩa: Hàm số bậc hai hàm số cho công HS theo dõi ghi chép thức y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) I Sự biến thiên đồ thị hàm số y = ax (a 0) GV yêu cầu HS nhắc lại bớc cần tiến hành HS tái kiến thức trả lời khảo sát hàm số câu hỏi GV hớng dẫn HS tiến hành bớc Tập xác định: D = R Sự biến thiên: GV nêu toán HS suy nghĩ giải toán Bài toán: Xét biến thiên hàm sè y = ax (a ≠ 0) f ( x2 ) − f ( x1 ) = a ( x2 + x1 ) , x2 ≠ x1 Cã trªn kho¶ng (-∞; 0), (0; +∞) x2 − x1 * Víi a > ta cã + NÕu x1, x2 ∈ (0;+) a(x1+x2)> hàm số đồng biến (0; +) Hoạt động GV Hoạt động HS 40 Cau lac bo Tacke + NÕu x1, x2 ∈ (-; 0) a(x1 + x2) < hàm số nghịch biến (-; 0) GV xác hoá thành định lý * Với a < 0, xét tơng tự Định lý: Cho hàm số y = ax2 (a 0) ã Nếu a > hàm số nghịch biến (-; 0) đồng biến (0; +) HS theo dõi ghi chép ã Nếu a < hàm số đồng biến (-; 0) nghịch biến (0; +) GV yêu cầu HS lập bảng biến thiên Bảng biến thiên: ãa>0 x - •a th× y ≥ 4a ∆ , ∀x ∈ R + NÕu a < y 4a b Dấu xảy x = 2a Hoạt động GV Hoạt ®éng cđa HS 41 Cau lac bo Tacke Bµi toán: HS suy nghĩ giải toán Xét biến thiên hàm số y = ax2+bx+c Với x ≠ x cã f ( x2 ) − f ( x1 ) = a ( x + x ) + b 2 x2 − x1 b  b khoảng ; ÷ vµ  − ; +∞ ÷ * Víi a > ta cã: 2a    2a  f ( x2 ) − f ( x1 ) b   0 + NÕu x2 , x1 ; + ữ x2 x1  2a   b  ; +∞ ÷ 2a hàm số đồng biến − * Víi a < 0, t¬ng tù GV chÝnh xác hoá nêu thành định lý Định lý: Định lý: Xét hàm số y = ax2+bx +c (a 0) + Nếu a > hàm số nghịch biến b ; ữ đồng biến 2a b   − ; +∞ ÷  2a  HS theo dâi vµ ghi chÐp + NÕu a < hàm số đồng biến b ; ữ nghịch biến 2a    b   − ; +∞ ữ 2a HS lên bảng lập bảng biến thiên GV yêu cầu HS lập bảng biến thiên + Víi a > x -∞ − b 2a +∞ +∞ +∞ y − ∆ 4a + Víi a < x -∞ b 2a ∆ − 4a − +∞ y - Hoạt động GV - Hoạt động HS 42 Cau lac bo Tacke GV nêu khái niệm giá trị cực đại, giá trị cực tiểu + Nếu a > hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị cực b tiểu yCT = − t¹i x = − 4a 2a HS theo dâi vµ ghi chÐp + NÕu a < hàm số y = ax + bx + c đạt giá trị cực b đại yCD = − t¹i x = − 4a 2a III Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a 0): Công thức đổi trục tọa độ: GV: Hớng dẫn HS đa công thức ®ỉi trơc Trong hƯ trơc täa ®é Oxy xÐt ®iĨm I(x0; y0) Dùng hƯ täa ®é IXY cho IX song song, hớng, đơn vị với Ox; IY song song, hớng, đơn vị với Oy y Y HS theo dõi ghi chép M Xét điểm M(x; y) hƯ Oxy vµ M(X; Y) hƯ täa ®é IXY Khi ®ã x = x0 + X   y = y0 + Y y0 I X O x0 x (Công thức đổi trục tọa độ) Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c: GV yêu cầu HS dùng công thức đổi trục để tìm phơng trình (C) hệ trục IXY, từ nêu nhận xét đồ thị (C) hệ tọa độ IXY GV yêu cầu HS chuyển thành nhận xét hệ Oxy nêu cách vẽ đồ thị y 4a O GV xác hoá Y HS thay x, y công thức đổi trục để có hàm số Y = F(X) vµ nhËn xÐt vỊ tÝnh chÊt cđa hµm sè nµy I b − 2a X x HS suy nghÜ vµ trả lời Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c lµ mét parabol ∆ b b HS theo dõi ghi chép có đỉnh I ; làm ữ nhận đờng th¼ng x = − 2a  2a 4a  trơc đối xứng IV Các ví dụ GV nêu ví dụ, gọi HS lên bảng giải Ví dụ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = − x2 + 4x − HS suy nghĩ giải ví dụ HS tự đọc ví dụ SGK Cñng cè 43 Cau lac bo Tacke Hớng dẫn HS tự học: Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 19: I - Mục tiêu: luyện tập Qua học, học sinh đợc củng cố: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số tính chất hàm số nh: tập xác định, tập giá trị, biến thiên, tính chẵn, lẻ, đồ thị hàm số - Hiểu phơng pháp chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng (nửa khoảng đoạn): Phơng pháp dùng định nghĩa phơng pháp lập tỷ số - Hiểu phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ Về kĩ năng: * Khi cho hàm số biểu thức, học sinh cần: - Biết cách tìm tập xác định, xét biến thiên, xét tính chẵn - lẻ hàm số - Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trớc thuộc tập xác định - Biết cách kiểm tra xem điểm có toạ độ cho trớc có thuộc đồ thị hàm số đà cho hay không * Khi cho hàm số đồ thị, học sinh cần: - Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trớc thuộc tập xác định ngợc lại, tìm giá trị x để hàm số nhận giá trị cho trớc - Bớc đầu nhận biết đợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, dấu hàm số điểm khoảng Nhận biết đợc biến thiên, tính chẵn , lẻ thông qua đồ thị Về t duy, thái độ: - Rèn luyện tính tỷ mỷ, cẩn thận, xác vẽ đồ thị - Thấy đợc ý nghĩa hàm số đồ thị đời sống thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị số kiến thức HS đà học ë líp 9: Hµm sè, hµm sè bËc nhÊt, hµm số y = ax2 Vẽ sẵn bảng ví dụ đồ thị hình 2.1, 2.2, 2.4, 2.9 (SGK) III Phơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt động - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số - KiĨm tra bµi cị: 44 Cau lac bo Tacke * GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đà học lớp 9) * HÃy nêu vài loại hàm số đà học * Tập xác định hàm số y = R, hay sai Vì sao? x - Giảng mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1(42) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm sè sau: x b) y = − x 2 c) y = x − y y -2 -1 O a) y = 3/2 3/4 -2 - O d ) y = − x2 + a) -6 x b) Bài 2(42) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x − x b) y = − x + x + c) y = − x + x − d ) y = − x2 + 2x − 2 Bµi 3(42) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau Vẽ đồ thị a) y = x -1 vµ y = x2 - 2x - b) y = 2x - vµ y = x - 4x + a) (0; -1) vµ (3; 2) b) (-1; 4) (2; 5) Bài 4(43) Tìm parabol y = ax2 + bx + biÕt r»ng parabol đó: a) qua hai điểm M(1; 5) N(-2; 8) a) a = 2; b = b) ®i qua ®iĨm A(3; -4) vµ cã trơc ®èi b) a = -1/3; b = -1 xøng x = -3/2 c) cã ®Ønh I(2; -2) c) a = 1; b = -4 d) ®i qua ®iĨm B(-1; 6), ®Ønh cã tung d) a = 16; b = 12 vµ a = 1; b = -3 độ -1/4 Bài 5(43) Tìm parabol y = ax2 + bx + c 45 x Cau lac bo Tacke biÕt r»ng parabol ®ã ®i qua ®iÓm A(8;0) a = 3; b = -36; c = 96 có đỉnh I(6; -12) Củng cố Hớng dẫn HS tự học: Ngày soạn: Ngày giảng: / / Tiết 7, 8: ôn tập chơng ii I - Mục tiêu: Qua học, học sinh cần nắm đợc: Về kiến thức: - Hiểu quan hệ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đồ thị h.số y = ax2 - Hiểu ghi nhớ tính chất hàm số y = ax2 + bx + c VÒ kÜ năng: - HS biết cách khảo sát: xác định toạ độ đỉnh, phơng trình trục đối xứng, hớng bề lõm parabol, lập đợc bảng biến thiên vẽ thành thạo parabol dạng y = ax + bx + c - Biết cách giải số toán đơn giản hàm số bậc 2: Xác định dấu hàm số khoảng đà cho, tìm giá trị LN hay GTNN hàm số, xác định hàm số bạc Về t duy, thái ®é: - RÌn lun tÝnh cÈn thËn, tØ mØ chÝnh xác vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị số kiến thức HS đà học lớp hàm số bậc hai y = ax2 Vẽ sẵn hình 21, 22 bảng SGK, dụng cụ vẽ hình theo qui định III Phơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển t IV Tiến trình học hoạt ®éng 46 Cau lac bo Tacke A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè B - KiĨm tra bµi cũ: C - Giảng mới: Củng cố Hớng dẫn HS tự học: Đ3: Hàm số bậc hai D - Chữa tập: Đ3: vài Hàm số khác Tiết theo PPCT : 18 Tuần dạy : 47 Cau lac bo Tacke I - Mục đích, yêu cầu: HS ¸p dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ĩ xÐt sù biến thiên vẽ đồ thị ba hàm số thĨ: y =| x | ; y = x ; y = x HS biÕt c¸ch vÏ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối, sử dụng tính chất chẵn lẻ để vẽ đồ thị hàm số II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra cũ: ã Nêu định lý biến thiên hàm số y = ax + b ã Nêu cách xét biến thiên hàm số HS tái kiến thức đà học trớc trả lời câu hỏi ã Nêu tính chất đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ ã Nêu bớc cần làm toán xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số C - Giảng bµi míi: GV giíi thiƯu néi dung bµi míi Hàm số y = |x|: GV yêu cầu HS tìm tập xác định, xét HS suy nghĩ trả lời tính chẵn - lẻ, xét biến thiên lập + Tập xác định : d = R, hàm số chẵn bảng biến thiên hàm số y = |x| + Sù biÕn thiªn:  x x ≥ Ta cã y =| x |=  − x x < Do hàm số đà cho đồng biến khoảng (0;+) nghịch biến khoảng (-; 0) Bảng biến thiên: GV xác hoá x - + + + y y Hoạt động GV Hoạt động HS GV hớng dẫn HS từ tính chất hàm số để + Đồ thị: suy cách vẽ đồ thị 48 -1 O x ... xác định: D = R Sự biến thiên: GV nêu toán HS suy nghĩ giải toán Bài toán: Xét biến thiên hàm số y = ax (a ≠ 0) f ( x2 ) − f ( x1 ) = a ( x2 + x1 ) , x2 x1 Có khoảng (-; 0), (0; +∞) x2 − x1 *... ®êi sèng thùc tÕ II ChuÈn bÞ giáo viên học sinh: - HS chuẩn bị kiến thức đà học, làm đầy đủ tập sgk GV vẽ sẵn đồ thị số hàm số có đợc nhờ phép tịnh tiến, hình 2 .10 III Phơng pháp dạy học: Phơng... cách giải bµi b) y = x − x + toán xét biến thiên khoảng hàm số (-; 3), (3; +) * HS trình bày lời giải c) y = x 2005 + khoảng * Các HS khác giải, (-; +) so sánh nhận xét, bổ xung cần d) y = trên(-1;+),