Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s ễN TP KHO ST HM S Bi 1 Cho hm s: 4 2 (2 1) 2y x m x m= + + (m l tham bin). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 2. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc Ox ti 4 im phõn bit cỏch u nhau. Bi 2 Cho hm s 3 2 3 6 1y x x x= + 1. Kho sỏt v th ca hm s. 2. Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn i qua im A(1; 9). Bi 3 Cho hm s 3 2 3 4y x x= + 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Gi d l ng thng i qua A(3; 4) v cú h s gúc m. Tỡm m d ct (C) ti ba im phõn bit A, M, N sao ch hai tip tuyn ti M, N vuụng gúc vi nhau. Bi 4 Cho hm s 3 2 3 2y x x= + 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm nhng im nm trờn trc honh m t ú k c 3 tip tuyn phõn bit n th (C). Bi 5 Cho hm s ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m= + + + + 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s vi m = 2. 2. Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1. Bi 6 Cho hm s ( ) 4 2 1 3 5y m x mx= + 1. Kho sỏt vi m = 2 2. Tỡm m hm s cú cc i m khụng cú cc tiu. Bi 7 Cho hm s ( ) 3 2 3 3 1 1 3y x x m x m= + + + 1. Kho sỏt vi m = 1 2. Tỡm m th hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit. Bi 8 Cho hàm số 2 ( 1) ( 1) 1y x x m x m ộ ự = + - + + - - ờ ỳ ở ỷ , m là tham số, có đồ thị là (C m ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 3. 2. Tìm giá trị của m để (C m ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B khác (-1; 0) sao cho AB có độ dài bằng 2. Bi 9 Cho hàm số 4 2 2 2y x x= + có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8. Bi 10 Cho hm s y = x 3 (m + 1)x 2 + (m 1)x + 1. 1. Kho sỏt s biờn thiờn v v khi m = 1 2. Chng t mi giỏ tr khỏc 0 ca m, th ca hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit A, B, C trong ú B, C cú hong ph thuc tham s ca m. Tỡm giỏ tr ca m cỏc tip tuyn ti B, C song song vi nhau. Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s Bi 11 Cho hm s y = x 3 3x 2 + mx + 4, trong ú m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho, vi m = 0. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ó cho nghch bin trờn khong (0 ; + ). Bi 12 Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + cú th l (C m ). 1. Tỡm m ng thng (d): y = x + 4 ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C. 2. Tỡm m 2 2 BCD S = vi D(1; 3). Bi 13 Cho hm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ú m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = 1. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti x C , cc tiu ti x CT tha món: x 2 C = x CT . Bi 14 Cho hm s y = , (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C). 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht. Bi 15 Cho hm s 3 2 3 3 4y x mx m= + (m l tham s) cú th l (C m ) 1. Kho sỏt v v th hm s khi m = 1. 2. Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng thng y = x. Bi 16 Cho hm s 2x 3 y x 2 = cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) 2. Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht . Bi 17 Cho hm s ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= + , ( m l tham s) (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 0. = 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng . Bi 18 Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Bi 19 Cho hm s y = - x 3 + 3mx 2 -3m 1. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu. Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i, im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: x + 8y 74 = 0. Bi 20 Cho hm s 4 2 2 1y x mx m= + (1) , vi m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi 1m = . 2. Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 1 . Bi 21 Cho hàm số y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m + (1) Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s 1. Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng. Bi 22 Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + + + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Bi 23 Cho hàm số 2 32 = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Bi 24 Cho hm s y = 1 x x (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C) n tip tuyn l ln nht. Bi 25 Cho hm s 2 m y x m x = + + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho vi m = 1. 2. Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu sao cho hai im cc tr ca th hm s cỏch ng thng d: x y + 2 = 0 nhng khong bng nhau. Bi 26 Cho hm s 2)2()21( 23 ++++= mxmxmxy (1) , m l tham s. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) vi m=2. 2. Tỡm tham s m th ca hm s (1) cú tip tuyn to vi ng thng d: 07 =++ yx gúc , bit 26 1 cos = Bi 27 Cho hm s 2 2 1 x y x = + (C) 1. Kho sỏt hm s. 2. Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB = 5 . Bi 28 Cho hm s 1 . 1 x y x + = 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C ca hm s. 2. Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 1 . 1 x m x + = Bi 29 Cho hm s 3 2 1 2 3 . 3 y x x x= + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ny i qua gc ta O. Bi 30 Cho hm s 2 4 1 x y x + = . Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý Ti liu LTH nm 2010 Chuyờn kho sỏt hm s 1. Kho sỏt v v th ( ) C ca hm s trờn. 2. Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai im M, N v 3 10MN = . Bi 31 Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Bi 32 Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m th hm s (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. Bi 33 Cho hàm số 1 12 + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . Bi 34 Cho hm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = + + + + cú th (C m ). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0. 2. Tỡm m hm s ng bin trờn khong ( ) +;2 . Bi 35 Cho hm s ( ) x 2 y C . x 2 + = 1. Kho sỏt v v ( ) C . 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( ) C , bit tip tuyn i qua im ( ) A 6;5 . Bi 36 Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Bi 37 Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Bi 38 Cho hm s 3 2 3 6 1y x x x= + 1. Kho sỏt v th ca hm s. 2. Tỡm m ng thng (d): y = 3x m + 1 ct th ca hm s ti ba im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s cng. H t Trng THPT chuyờn Quang Trung GV: Phm Vn Quý . cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Bi 23 Cho hàm số 2 32 = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất. trc honh ti 3 im phõn bit. Bi 8 Cho hàm số 2 ( 1) ( 1) 1y x x m x m ộ ự = + - + + - - ờ ỳ ở ỷ , m là tham số, có đồ thị là (C m ). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 3. 2. Tìm giá trị. trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng . Bi 18 Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2. Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn