Giải toán chuyển động theo diện tích

Khi gặp các bài toán chuyển động đều chúng ta thờng sử dụng các phơng pháp nh: dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, phơng pháp tỉ số, phơng pháp khử, phơng pháp thế, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp xác định vận tốc trung bình, Nhng về bản chất, dữ kiện và yêu cầu bài toán đa ra chỉ liên quan đến ba yếu tố là quãng đờng (S), vận tốc (v) và thời gian (t) với công thức tính liên hệ: S = v x t Để tính diện tích hình chữ nhật ta có S = a x b (a: chiều dài, b: chiều rộng hình chữ nhật), nếu xem diện tích hình chữ nhật là quãng đờng đi đợc thì chiều dài a là vận tốc và chiều rộng b là thời gian ta có: S = v x t = a x b Vậy, ta có thể tính chiều dài, chiều rộng hay diện tích hình chữ nhật thay vì tính vận tốc, thời gian hay quãng đờng vật chuyển động đều. Ta cùng giải một số bài toán cụ thể sau: Bài toán 1: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ. Nhng trên thực tế xe đó chỉ chạy từ A đến B mất 2 giờ rỡi vì trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhiều hơn 6 km. Tính vận tốc của ô tô đã chạy từ A đến B. Phân tích: Giả sử thời gian dự định (t 1 )chạy từ A đến B là chiều rộng, vận tốc dự định ( v 1 ) là chiều dài hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật là quãng đờng AB. Vì mỗi giờ xe chạy nhiều hơn 6 km (chiều dài tăng thêm 6 đơn vị) thì ô tô đến sớm hơn 30 phút (chiều rộng giảm 0,5 đơn vị), tuy nhiên quãng đờng không đổi hay diện tích không đổi. Ta có thể tóm tắt qua hình chữ nhật sau: Giải: Diện tích hình chữ nhật không đổi nên S 1 + S 2 = S 1 + S 3 = S AB Hay S 2 = S 3 = 6 x (3 0,5)= 15 (đvdt) S 2 = 15 nên v 1 = 15 : 0,5 = 30 v 2 = 30 + 6 = 36 Vậy, vận tốc ô tô đã chạy từ A đến B là 36 km/giờ. Bài toán 2: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau 30 phút ngời thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc30 km/giờ và đuổi kịp ngời thứ nhất tại B. Tính quãng đờng AB. 3 0,5 S 1 S 2 Giải toán chuyển động đều bằng phơng pháp diện tích hình chữ nhật Nguyễn Anh Sơn GV trờng Tiểu học Đại Kim - Xã Sơn Kim 1 - Hơng Sơn - Hà Tĩnh S 3 v 1 6 Phân tích: Giả sử vận tốc của ngời thứ nhất v 1 = 25 km/giờ là chiều dài, thời gian t 1 là chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật là quãng đờng AB. Khi đó vận tốc của ngời thứ hai là chiều dài cộng thêm 5 và chiều rộng giảm 0,5 (xuất phát muộn hơn 30 phút) nhng cùng quãng đờng nên diện tích không thay đổi. Ta tóm tắt bài toán qua hình sau: Giải: Nhìn vào hình ta thấy S 1 + S 2 = S 1 + S 3 = S AB Nên S 3 = S 2 = 0,5 x 25 = 12,5 (đvdt) Thời gian t 2 là: 12,5 : 5 = 2,5 Quãng đờng AB là S AB = S 1 + S 3 = (25 + 5) x 2,5 = 75 (km) Bài toán 3: Một nguời đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ và đi tiếp từ B đến C với vận tốc 10 km/giờ. Thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B đến C là 30 phút. Đoạn đờng AB dài hơn đoạn đờng BC là 1 km. Tính thời gian đi cả quãng đờng AC. Phân tích: Giả sử cạnh AB là vận tốc đi từ A đến B, cạnh BC là vận tốc đi từ B đến C, AM là thời gian đi từ A đến B và BN là thời gian đi từ B đến C (BN AM = 0,5) thì S 1 + S 2 là quãng đờng A đến B và S 3 + S 4 là quãng đờng đi từ B đến C. Ta tóm tắt qua hình sau: Giải: Theo bài ra ta có: Quãng đờng đi từ A đến B dài hơn từ B đến C là 1 km nên: (S 1 + S 2 ) (S 3 + S 4 ) = 1 Hay S 1 - S 4 = 1 (S 2 = S 3 vì chiều dài bằng nhau và cùng chiều rộng) 2 x AM 0,5 x 10 = 1 2 x AM = 6 AM = 3 Suy ra BN = 3 + 0,5 = 3,5 Thời gian đi cả quãng đờng AC là: 3 + 3,5 = 6,5 (giờ) Bài toán 4: Xe thứ nhất khởi hành từ A vào lúc 6 giờ 40 phút, đến 8 giờ 10 phút thì xe thứ hai cũng khởi hành từ A và đuổi kịp xe thứ nhất tại B vào lúc 11 giờ 10 phút cùng ngày. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/giờ. Phân tích: Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 11 giờ 10 phút 6 giờ 40 phút = 4,5 giờ Xe thứ hai đi từ A đến B ít hơn xe thứ nhất: 8 giờ 10 phút 6 giờ 40 phút = 1,5 giờ Quãng đờng AB không đổi nên ta có: t 1 0,5 S 1 S 2 0,5 S 1 S 3 S 2 S 4 B C A M S 3 t 2 10 2 N 5 25 10 Giải: S 1 + S 2 = S 1 + S 3 = S AB Nên S 3 = S 2 = 20 x 3 = 60 (đvdt) S 3 = 60 nên v 1 = 60: 1,5 = 40 (km) v 2 = 40 + 20 = 60 (km) Bài toán 5: Hai ngời cùng khởi hành từ A đến B và cách nhau 44 km, ngời thứ nhất đi từ A và ngời thứ hai đi từ B, sau 1 giờ 20 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi ngời biết rằng v 1 lớn hơn v 2 là 3 km/giờ. 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ. Phân tích: Giả sử AM là vận tốc ngời thứ hai, AD là thời gian đi của hai ngời. S AMND là quãng đờng ngời thứ nhất và S MBCN là quãng đờng ngời thứ hai đi đợc sau 4/3 giờ. S ABCD = S 1 + S 2 + S 3 là quãng đờng AB hay S ABCD = 44 km Chiều dài AB là: 44: 4/3 = 33 = 2 x v 2 + 3 v 2 = (33 3): 2 = 15 (km/giờ) v 1 = 15 + 3 = 18 (km/giờ) Bài toán 6: Một ô tô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc: ô tô đi từ A và xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhauthì sẽ gặp nhau sau 2 giờ chuyển động. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ chuyển động. Hãy tính vận tốc của ô tô, vận tốc của xe đạp biết rằng AB bằng 96 km. Phân tích: Giả sử AM là vận tốc của ô tô, MB là vận tốc xe đạp, AD là thời gian 2 giờ chuyển động. 3 20 4 3 A 3 S 3 S 2 S 1 M v 2 v 2 S 2 S 1 S 3 B C N D 1,5 v 1 Ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhau thì sau 2 giờ xe đạp đi đợc quãng đờng S 2 , ô tô đi đợc quãng đờng S 1 . Ô tô và xe đạp đi cùng chiều sau 4 giờ xe đạp đi đợc quãng đờng S 3 = 2 x S 2 , hai xe gặp nhau tại C nên khi đó ô tô đi đợc quãng đ- ờng là S 1 + S 2 + S 3 . Tổng quãng đờng ô tô và xe đạp đi cùng chiều sau 4 giờ là: (S 1 + S 2 + S 3 )+ S 3 Sau 2 giờ tổng quãng đờng hai xe đi đ- ợcAB = 96 (km) Sau 4 giờ tổng quãng đờng hai xe đi đ- ợc: 96 x 2 = 192 (km) Hay: (S 1 + S 2 )+ S 3 + S 3 = 96 S 3 + S 3 = 192 96 = 96 = 4 x S 2 S 2 = 96: 4 = 24 Nên MB = 24: 2 = 12 = v đ S 1 = 96 24 = 72 Suy ra AM = 72: 2 = 36 = v 0 Vậy, vận tốc của ô tô là : v 0 = 36 km/giờ Vận tốc của xe đạp là: v đ = 12 km/giờ Các ban hãy giải các bài toán sau theo phơng pháp trên nhé! Bài toán 1: Hai xe cùng khởi hành từ hai địa điểm và đi ngợc chiều nhau; xe thứ nhất đi từ A về B hết 6 giờ và xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ. Hỏi sau khi khởi hành đợc bao lâu thì hai xe gặp nhau? Bài toán 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Lúc từ B về A ngời đó đi theo con đờng ngắn hơn con đờng lúc đi là 22 km. Hãy tính quãng đờng lúc đi từ A đến B, biết rằng lúc trở về ngời đó đi với vận tốc 10 km/giờ và thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 1 giờ 20 phút. (Các bài toán trên đợc sử dụng trong tài liệu tham khảo: các bài toán điển hình lớp 4 + 5). A M B C P S 1 S 2 S 3 S 3 2 v 0 v đ . AB. 3 0,5 S 1 S 2 Giải toán chuyển động đều bằng phơng pháp diện tích hình chữ nhật Nguyễn Anh Sơn GV trờng Tiểu học Đại Kim - Xã Sơn Kim 1 - Hơng Sơn - Hà Tĩnh S 3 v 1 6 Phân tích: Giả sử vận tốc. (chiều rộng giảm 0,5 đơn vị), tuy nhiên quãng đờng không đổi hay diện tích không đổi. Ta có thể tóm tắt qua hình chữ nhật sau: Giải: Diện tích hình chữ nhật không đổi nên S 1 + S 2 = S 1 + S 3 =. hình chữ nhật thay vì tính vận tốc, thời gian hay quãng đờng vật chuyển động đều. Ta cùng giải một số bài toán cụ thể sau: Bài toán 1: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ. Nhng trên thực