Phương pháp giải toán chuyển động đều ở tiểu học

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU (Giáo dục Anh Sơn): Bài toán chuyển động gặp nhiều chương trình tốn cấp Tiểu học, Trung học sở môn Vật lý cấp Trung học sở thực tiễn sống quý bậc phụ huynh nên cần phải hiểu phương pháp giải loại tập Bước vào năm học Giáo dục Anh Sơn xin giới thiệu kinh nghiệm giải toán chuyển động phương pháp số học (áp dụng chủ yếu cấp Tiểu học) Thạc Sĩ Hồ Thị Thông – Giáo viên trường Tiểu học Khai Sơn, thành viên tổ chun mơn tốn Tiểu học phòng Giáo dục Đào tạo Anh Sơn, hy vọng cung cấp cho độc giả số kinh nghiệm quý để hướng dẫn cho con/em học tập tốt Toán chuyển động toán điển hình chương trình Tiểu học Các đại lượng tốn chuyển động tính theo cơng thức sau: S=v×t v= t= - Qng đường: kí hiệu s - Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v Dựa vào tình thực tiễn mà tốn chuyển động chia thành nhiều dạng Sau phương pháp giải dạng toán chuyển động DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN CĨ MỘT CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA I Kiến thức cần nhớ: - Thời gian = quãng đường : vận tốc (t= s : v) = đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - Vận tốc = quãng đường : thời gian (v= s : t) - Quãng đường = vận tốc × thời gian (s= v × t) II Các loại bài: Loại 1: Tính quãng đường biết vận tốc phải giải tốn phụ để tìm thời gian Loại 2: Tính quãng đường biết thời gian phải giải tốn phụ để tìm vận tốc Loại 3: Vật chuyển động quãng đường vận tốc thay đổi đoạn lên dốc, xuống dốc đường Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đường lẫn Ví dụ: Bài : Một ô tô dự kiến Bài giải: Vì biết vận tốc dự định vận tốc thực nên từ A đến B với vận ta có tỉ số hai vận tốc là: 45/35 hay 9/7 tốc 45km/giờ đến B Trên quãng đường AB vận tốc thời gian hai lúc 12 trưa Nhưng đại lượng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định trời trở gió so với vận tốc thực 9/7 tỉ số thời gian 7/9 Ta coi xe 35km/giờ thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta đến B chậm 40phút có sơ đồ: so với dự kiến Tính Thời gian dự định: Thời gian thực đi: quãng đường từ A đến Thời gian hết quãng đường AB là: B 40 : (9 - 7) × = 180 (phút) 180 phút = Quãng đường AB dài là: × 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km Bài giải Bài 2: Một người xe máy từ Thời gian lúc người hết: A đến B Lúc + = (giờ) trở ngược gió Trên quãng đường thời gian vận tốc hai đại người chậm lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc 10km so với lúc là: : = 3/4 Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: 4/3 nên thời gian lúc lâu Ta coi vận tốc lúc phần vận tốc lúc phần Tính qng Ta có sơ đồ: đường AB? Vận tốc lúc đi: Vận tốc lúc về: Vận tốc lúc là: 10 : ( – 3) × = 40 (km/giờ) Quãng đường AB là: 40 × = 120 (km) Đáp số: 120 km Bài giải Bài 3: Một người từ A đến Ta biểu thị sơ đồ sau: B, lại trở A 4giờ 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đường lại lên dốc Khi xuống Đổi 1giờ = 60 phút dốc người với vận Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) tốc 5km/giờ, đường Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút) với vận tốc 4km/giờ Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) lên dốc với vận tốc Cứ 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) 3km/giờ quãng Cứ 1km đường lẫn hết: 15 × = 30 (phút) đường dài Nếu 9km đường dốc hết: × 32 = 288 (phút) biết quãng đường AB dài Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Hỏi 9km Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc đường bằng: 32 - 30 = (phút) Đoạn đường dài là: : = (phút) Bài Đáp số: 4km Bài giải: Một người từ A Đổi = 60 phút đến B lại quay trở 1km đường lúc hết: 60 : = 10 (phút) A Lúc với vận tốc km đường hết: 60 : = 15 (phút) 6km/giờ lúc Người âý 2km (trong có 1km 1km về) hết: ngược gió nên với 10 + 15 = 25 (phút) vận tốc 4km/giờ Hãy Người âý đoạn đường 1km hết: tính vận tốc trung bình 25: 2=12,5 (phút) lẫn người Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ DẠNG 2: BÀI TỐN CĨ HAI HOẶC BA VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU I Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2 - Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường S xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (v1 – v2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = v2 × t0 : (v1 – v2) (Với v2 × t0 quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t0) II Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường S Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian t0 Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia Ví dụ: Bài 1: Bài giải Lúc 12giờ trưa, tơ Sơ đồ tóm tắt: xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B 40km A C V1= 60km/giờ B V2 = 45km/giờ Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60 - 45= 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40:15= = 40 phút Hỏi lúc ô tô đuổi Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút kịp người xe máy Địa điểm gặp cách A là: 60 × dịa điểm gặp cách =160 (km) Đáp số: 160 km Bài giải A bao nhiêu? Bài 2: Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe tổ chức cắm trại đạp từ trường tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm địa điểm cách trường đuổi kịp địa điểm cắm trại km Các bạn chia làm hai Thời gian tốp xe đạp hết là: tốp Tốp thứ : 10 = 0,8 (giờ) khởi hành từ 6giờ sáng Thời gian tốp đi hết là: với vận tốc 4km/giờ, tốp : = (giờ) thứ hai xe đạp chở Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi là: dụng cụ với vận tốc – 0,8 = 1,2 (giờ) 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: khởi hành lúc để + 1,2 = 7,2 (giờ) tới nơi lúc với Hay 12 phút tốp bộ? Bài 3: Đáp số: 12 phút Bài làm Một người xe đạp với Ta có sơ đồ: vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ A C D E B Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE) Giả sử có vật thứ tư xe X xuất phát từ A lúc có vận tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp ô tô Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ơtơ Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 × 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: Lưu ý: Muốn tìm thời điểm vật nằm 10 : (24 - 20) = 2,5 (giờ) Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe ta khoảng xe đạp ơtơ lúc là: thêm vật chuyển + 0,5 + 2,5 = động với vận tốc Đáp số: TBC hai vật cho DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU I Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ kí hiệu v1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu v2 - Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát S - Thời gian để hai vật gặp t, : t = s : (v1 + v2) Chú ý: S quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ quãng đường xuất phát trước II Các loại bài: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường trịn Ví dụ: Bài 1: Hai thành phố A B Bài giải Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ hai là: cách 186 km Lúc – = giờ sáng người xe Khi người thứ hai xuất phát người thứ máy từ A với vận tốc 30 quãng đường là: 30 × = 30 (km) km/giờ B Lúc Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách người khác xe hai người là: 186 – 30 = 156 (km) máy từ B A với vận Thời gian để hai người gặp là: tốc 35km/giờ Hỏi lúc 156 : (30 + 35 ) =2 (giờ) = 24 phút hai người gặp Vậy hai người gặp lúc: chỗ gặp 7giờ + 2giờ 24 phút = 24 phút cách A bao xa? Chỗ gặp cách điểm A: 30 + × 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km Bài giải Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp Bài 2: Hai người xe đạp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường người thứ ngược chiều nét liền, người thứ hai đường có gạch chéo, chỗ khởi hành lúc Người hai người gặp C: thứ từ A, người A B thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách C Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người A 6km tiếp tục đoạn đường AB người thứ 6km Do đến khơng nghỉ Sau gặp gặp lần thứ hai người thứ được: người thứ tới B quay trở lại × = 18 (km) Quãng đường người thứ quãng người thứ hai tới A đường AB cộng thêm 4km Vậy quãng đường AB dài là: 18 – = 14 (km) quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B Đáp số: 14km 4km Tính quãng đường AB Bài 3: Hai anh em xuất phát Bài làm Sau lần gặp hai người chạy vạch đích quãng đường vòng đua Vậy lần gặp chạy ngược chiều hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất phát đường đua vòng lúc điểm lại dừng lại điểm tròn quanh sân vận động xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua Anh chạy nhanh Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy chạy 900m vịng đua em chạy vòng đua gặp em lần thứ Họ Vậy sau lần gặp anh chạy quãng đường là: tiếp tục chạy 900 × = 2700 (m) gặp lần thứ 2, lần Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) thứ Đúng lần gặp Vận tốc em là: 1350 : = 150 (m/phút) lần thứ họ dừng lại Vận tốc anh là: 2700 : = 300 (m/phút) vạch xuất phát Đáp số: Anh: 300 m/phút ban đầu Tìm vận tốc Em: 150 m/phút người, biết người em chạy tất 9phút DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC I Kiến thức cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nước - Vxi = Vvật + Vdòng - Vngược = Vvật – Vdòng - Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxi – Vngược = Vdịng × Ví dụ: Bài 1: Lúc Bài giải 6giờ sáng, Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút chuyến tàu thủy chở Thời gian tàu thủy xi dịng ngược dịng hết là: khách xi dịng từ A 15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút đến B, nghỉ lại để Thời gian tàu thủy xuôi dịng hết: trả đón khách lại (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng 3giờ 20 phút = Thời gian tàu thủy ngược dòng hết: cách hai bến A B, biết thờ gian xi dịng nhanh 20 phút – 20 phút = Tỉ số thời gian xi dịng ngược dịng là: :4= Vì quãng đường, vận tốc thời gian hai thời gian ngược dòng 40 phút vận tốc đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng dịng nước 50m/phút ngược dòng Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngược dịng phần, × Vdịng Ta có sơ đồ: 2×Vdịng Vxi dịng : Vngược dịng: Vxi dịng Vngược dịng là: × 50 = 100 (m/phút) Vngược dịng là: × 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách hai bến A B là: 30 × = 120 (km) Đáp số: 120 km Bài 2: Một tàu thủy từ Bài giải Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dòng bến thượng nguồn nước chảy (Vì bè nứa trơi theo dịng nước) Ta có tỉ số thời đến bến hạ gian tàu xi dịng thời gian tàu ngược dịng là: nguồn hết ngày đêm : ngược từ bến hạ Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai nguồn bến thượng đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dịng vận nguồn ngày đêm tốc ngược dịng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần Hỏi bè nứa trơi từ vận tốc ngược dòng phần Hiệu vận tốc xi dịng bến thượng nguồn vận tốc ngược dòng hai lần vận tốc dòng nước bến hạ nguồn hết bao Ta có sơ đồ: nhiêu ngày đêm? 2×Vdịng Vxi: Vngược Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xi dịng 1:7 Do đó, tỉ số bè nứa trơi so với thời gian tàu xi dịng lần Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: × = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện + Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có: t=l:v - Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v - Loại 3: Đồn tàu chạy qua tơ chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vơtơ + Vtàu) - Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí tàu ô tô t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại Ví dụ Bài 1: Bài giải Một đồn tàu chạy qua Ta thấy: cột điện hết giây - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy Cũng với vận tốc đoạn đường chiều dài đoàn tàu đoàn tàu chui qua - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian đường hầm dài 260m hết tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường phút Tính chiều dài hầm vận tốc đoàn tàu - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa tàu hết đường hầm Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đồn tàu là: × = 40 (m) Đáp số: 40m Bài 2: 18km/giờ Một ô tô gặp xe lửa Bài giải Quãng đường xe lửa giây chiều dài chạy ngược chiều xe lửa trừ quãng đường ơtơ giây (Vì hai hai đoạn đường song vật chuyển động ngược chiều) song Một hành khách Ta có: ơtơ thấy từ lúc toa 960m/phút = 16m/giây đầu lúc toa cuối Quãng đường ôtô giây là: xe lửa qua khỏi 16 × = 112 (m) giây Tính vận tốc Quãng đường xe lửa chạy giây là: xe lửa (theo km/giờ), 196 -112=84 (m) biết xe lửa dài 196m Vận tốc xe lửa là: vận tốc 960m/phút ôtô 87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ ThS: Hồ Thị Thông Tổ chuyên môn Tốn Tiểu học– Phịng Giáo dục Đào tạo Anh Sơn ... II Các loại bài: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn... người em chạy tất 9phút DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC I Kiến thức cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dịng có lực cản dịng nước - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng... cách xe ta khoảng xe đạp ơtơ lúc là: thêm vật chuyển + 0,5 + 2,5 = động với vận tốc Đáp số: TBC hai vật cho DẠNG 3: CÁC BÀI TỐN CĨ HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU I Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận