Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc tớnh điểm từng phần nh đáp án qui định.
Trang 1Sở GD & ĐT Thanh hoá
Tr
ờng PTTH Đào Duy Từ
Hớng dẫn giảI chi tiết và biểu điểm
Đề thi khảo sỏt chất lượng lần I, năm học 2008 - 2009
Mụn thi: Toỏn - Khối A, B - Lớp 12
Hớng dẫn giải chi tiết này có lời giải của 09 bài và gồm 05 trang.
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc
tớnh điểm từng phần nh đáp án qui định
Cõu I Khảo sỏt hàm số ( 2.00 điểm )
1
Khảo sát hàm số
x
x x f
1
1 2
(H ) (1.00 điểm )
1* TXĐ: D = R \ 1 2* Sự biến thiên của h m sàm s ố:
* Giới hạn v tiệm cận: àm s lim 2
x ; lim 2
x : Tiệm cận ngang y = -2
f x x 1 lim : f x x 1lim : Tiệm cận đứng x = 1 0.25 * Bảng biến thiên:
x x D x f 0 : 1 3 ' 2 x -∞ 1 +∞
y’ + +
y + ∞ - 2
- 2 - ∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1 ; 0.5 3* Đồ thị: * Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A( 0; 1) và B ; 0 2 1 * Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận I( 1: -2 ) làm tõm đối xứng * Đồ thị: Giỏm khảo tự vẽ hỡnh * Chỳ ý: Đối với Hs học chương trỡnh cơ bản thỡ quy tắc KSHS thực hiện như chương trỡnh chỉnh lý hợp nhất 2000 0.25 2 Tìm điểm thuộc đồ thị (1.0 điểm) * Điểm M( 0; 1) thuộc đồ thị ( H ) Phuơng trỡnh tiếp tuyến của ( H ) tại M là: 3x y 1 0 0.25 * Xột điểm Kx0; y0( H ) thỡ , 1 1 1 2 0 0 0 0 x x x y Ký hiệu d là khoảng cỏch từ K đến (∆) Ta được: . 1
10
10 3 1
3 10
10
0
2 0 0
2 0
x
x x
x
1
1 1 2 1
2
t
t t
t t
0.25
0.5
Trang 2Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2
1
1
t t
5
10 6 mind x0 Hay điểm K cần tìm là K(2; -5) Câu II Giải phương trình và hệ phuơng trình ( 2.00 điểm )
1
Giải hệ phương trình
5 1 1
3 1 1
y x y x
y x
( 1.00 điểm )
Điều kiên xác định: x 1 ;y 1 Đặt
0
; 1
0
; 1
v v y
u u x
0.25
Ta được hpt:
2
; 1
1
; 2 2
.
3 3
.
3
2
v u v
u
v u v
u v u
v u
0.25
* Với
1
2
v
u
:
2
5 1
1
2 1
y
x y
x
0.25
* Với
2
1
v
u
: Tương tự ta được
5
2
y
x
0.25
2
5 sin 2 2 5
3 sin (1.00 điểm )
5
2 2
5 3
5
cos 5
sin 5
sin 2 2 5
2
0.5
* Với x x k kZ
5
0 5
* Với x x l lZ
5 0
1 5
0.25
Câu III
Tính tích phân I
x x
dx x
3
3
( 1.00 điểm )
Đặt x 1 t;t 0.Ta có dx=2tdt Đổi cận: x= -1thì t= 0;x= 3 thì t= 2 0.25
Đổi cận: x = -1 thì t = 0 ; x = 3 thì t = 2
2
0
2
0
2
0 2
2
1
3 3
2 1
2
2 2 3
4
t t
dt t
t t t
t
dt t
t I
3 3 ln 1 2 3 ln 3 4
2 2
2
0
2
0.75
Câu IV Hình học không gian ( 1.00 điểm )
Kẻ O’C // OA căt (O’) tại C
Ta có: OO’CA là hình vuông cạnh bằng 2, nên SOO'A 2 0.25
Kẻ các đường cao BH, O’I của tam giác O’BC, thì:
S O BC O C BH O'I.BC O'C.BH O'I.BC
2
1
' 2
1
0.25
4 '
' '
.
2 2
2 2 2
2 2
B O AC AB BC
I O C O
4
2 4 2 2 4
4
2 2 2 2 2 2
BH
0.25
Từ giả thiết suy ra BH là đường cao của tứ diện OO’AB 0.25
Trang 3Vậy thể tích của tứ diện là
3
3 2
V
Câu V Chứng minh bất đửng thức ( 1.00 điểm )
Từ giả thiết suy ra: 0 < a, b, c < 1 Bât đẳng thức viết thành:
2
3 3 1
1
c b
b a
a
(1 ) (1 ) (1 2) 323
2 2
2 2
2
c c
c b
b
b a
a
a
(1)
0.25
Xét hsố f x x1 x 2 trên ( 0; 1) Có
3
3 0
3 1
x f
Lập bảng biến thiên và suy ra ; 0 ; 1
9
3 2
x
f (2)
0.25
Áp dụng (2) với x = a, x = b, x = c
2
3 3
3 2
9 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (
2 2 2 2
2 2
2 2
2
c c
c b
b
b a
a a
Dấu đẳng thức xảy ra
3
3
a b c ( ĐPCM )
0.5
Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn
Câu VIa Phương pháp toạ độ trong không gian ( 2.00 điểm)
1 Lập phương trình Elip (1.00 điểm)
* Elip có phương trình chính tắc 2 2 2
2
2 2
2
, 0
;
b
y a
x
* GọiF 1 c; 0,thì 3 2 2 4 12 0 2
1 c c c
1 x a a a
a
c a
* Thay a, c vào (1) và suy ra phương trình (E): 1
4 8
2 2
y x
0.25
2 Lập phương trình mặt cầu (1.00 điểm)
Ta có: A(1;0;2),B(-2;1;1),C(1;-3;-2) Đặt Dx D;y D;z D ,E x E;y E;z E Thì DB 2 x D; 1 y D; 1 z D và DC 1 x D; 3 y D; 2 z D
Từ gt: DB 2DC D 4 ; 7 ; 5 Gọi I là tâm của mặt cầu, I=(x;y;z)
Ta có: IA = IB = IE = IS = R
0.25
Sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm, suy ra hpt:
1
85 14 14 6
1 2 2 6
z
z y x
z y x
, Giải hpt ta được
2
17
; 3
10
36
3313 1
2
17 3
CâuVII.a Điều kiện để bất phương trình có nghiệm 4x 5 2 2 m 0 (1) (1 điểm)
Đặt 2x = t ; t > 0 Ta có bpt : t2 – 5.t + m ≤ 0 0.25 Bpt (1)VN thì: x x m x R
5 2 0 ;
Xét hàm số f t t2 5 tm trên 0 ; 0.25
Trang 4Lập bảng biến thiên và từ bbt suy ra f t 0 ; t 0 m254
Vậy bất phương trình có nghiệm khi
4
25
;
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b Toạ độ trong mp và trong không gian ( 2.00 điểm )
1 Lập phương trình Hypebol (1.00 điểm)
* Hypebol có phương trình chính tắc 2 2 2
2
2 2
2
, 0 ,
b
y a
x
* Ta có: MF1 MF2 2a 8 a 4 Lại có MF MF2 4cx M
2
2
* Khi đó b2 9 Vậy phương trình Hypebol là: 1
9 16
2 2
y
2 Nhận dạng tam giác trong không gian (1.00 điểm)
Xét các tam giác SAB, SBC, SCA có: SA.SB SB.SC SC.SA 0
và SA 2 ; 2 ; 1 ,SB 1 ; 2 ; 2 ,SC 2 ; 1 ; 2 SASBSC 3
Vậy các tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tại S Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I cũng là trung điểm của DC
Ta có : MD 3 2 ,CD 3 6 vì MD = R
0.5
Xét tam giác có số đo 3 cạnh là MA=a,MB= b,MC= c Ta có:
Tam giác MAB có: 4MI2 AB2 2a2 b2 2MI2 9 a2 b2 (1) Tam giác MCD có: 4MI2 DC2 2c2 R2 2MI2 9 c2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: c2 a2 b2 Vậy tam giác đó là tam giác vuông
0.5
CâuVII.b Viết phương trình tiếp tuyến (1.00 điểm )
PT đường thẳng đi qua
2
1
; 1
A với hệ số góc k:
2
1
1
k x
(d)
0.25
Để (d) là tt của (C): ; 1
1
1
2
x
x x
f thì hpt sau có nghiệm:
2 1
1 2 1
1 2
1 1 1
1 2
x
x k x
x
0.25
(1) viết thành:
2
1 2 1 1
1
2 k x k x
x
và từ (2) ta có: k
x 1 1 2
2
Thay lại vào (2): 4k2 1 k 21, Từ (2) suy ra k 21
Vậy phuơng trình tiếp tuyến là: 1
2
1
y
0.25
-
