9 đề TS 10 chuyên (09-10)-có đủ đáp án_P1

a Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xácđịnh tâm đường tròn đó.. d Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP... Vậy tứ giác MNOP nội tiếp tro

( 2009-2010) – phần 1_ có đủ 9 đáp án

UBND TỈNH NINH BÌNH

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT

Chuyên Lương Văn Tụy

Năm học 2009 - 2010

(Khóa ngày 30/9/2009)

Môn thi: TOÁN - VÒNG I

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

1 2

1 1 7

x x 4

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng

từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A Thờigian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tính vận tốc riêng của ca

nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đườngtròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động trên (d) và nằmngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R)(N, P là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xácđịnh tâm đường tròn đó

b) Chứng minh MA.MB = MN2

c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều

d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 4 5 23

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì   ' 0 hay m<3 (1)

Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có

1 2

2( 1)12

1

m

m m

* Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0)

Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ)

* Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x

* Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.

Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ

Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường

Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

* Xét MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Nên MNP cân tại M

* Giả sử MNP đều thì góc  NMP 60  0

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc NMP nên

 OMN 30   0

* Lại có tam giác OMN vuông tại N và OMN 30   0 nên   NOM 60  0

Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông OMN)

 Tam giác ONI đều

Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R

* Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R.

* Kẻ OH vuông góc vớ (d) tại H

Gọi K là trung điểm của OH

* Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP cũng ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I)  IK là đường trung bình của tam giác MOH

* Xét: khi MA thì ITrung điểm OA

khi MB thì ITrung điểm OB

M nằm ngoài đường tròn O (tức nằm ngoài AB) thì I cũng nằm ngoài tam giác AOB

* Kết luận: Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’

đi qua K và song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong tam giác AOB)như hình vẽ

B 8 12 23 43  Dấu bằng xảy ra khi  x; y  1 1 ;

2 3

 .Vậy giỏ trị nhỏ nhất của B là 43 khi x; y 1 1;

Mụn thi: TOÁN

(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin)

Thời gian làm bài:150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

a Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1   2

b Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x x sao cho biểu thức:1 , 2

b Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món phương trỡnh: x3  2x2  3x  2 y3

Bài 4 (3,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, cạnh a M là điểm di động trờn đoạn OB

(M khụng trựng với O; B) Vẽ đường trũn tõm I đi qua M và tiếp xỳc với BC tại B, vẽ đường trũn tõm J đi qua M và tiếp xỳc với CD tại D Đường trũn (I) và đường trũn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.

a Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cựng thuộc một đường trũn Từ đú suy ra 3 điểm

C, M, N thẳng hàng.

b Tớnh OM theo a để tớch NA.NB.NC.ND lớn nhất.

đề chính thức

Bài 5 (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng 120 o , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao

cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho

độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương

========= Hết =========

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… Số báo danh:………

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học : 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN

Luôn đúng với mọi k nguyên dương.

Cho phương trình ẩn x: x2  (m 1)x 6 0  (1) (m là tham số)

c Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x 1  2

d Tìm m để (1) có 2 nghiệm x x sao cho biểu thức: 1 , 2 2 2

2 2

2

2 2

3 3

Bài 4.

(3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B) Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại

B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.

c Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng.

d Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.

K H

Bài 5.

(0.5

điểm)

Cho góc xOy bằng 120 o, trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho

độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại

B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.

y

z x

A

O

 Chỉ ra đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA thỏa mãn bài toán1

 Đặt OA = a > 1 (a nguyên) Trên tia Ox lấy điểm B sao cho OB = a + 1 nguyên dương Đường thẳng d đi qua A, B cắt tia Oy tại C 2

 Tương tự lấy B trên Ox sao cho OB = a(a + 1), Ta tìm được đường thẳng d3

 Chứng minh d d d phân biệt ĐPCM1 , , 2 3

Hướng dẫn chung

1 Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm cho từng câu Yêu cầu học sinh phải trình

bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.

2 Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không cho

điểm hình vẽ )

3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

4 Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm tròn).

***************************************************************

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao

x y

x y xy

x x





  Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 2

3

A B

C  là một số nguyên

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M lần

lượt là trung điểm của BD, AC Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắtđường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q Chứng minh:

a) KM // AB

b) QD = QC

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong

chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 Chứng minhrằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớnhơn 4

—Hết—

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh

SBD

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Dành cho lớp chuyên Toán.

xy xy

1

x y

2 2

1

x y

TH1 Nếu 2 x thì PT trở thành: (p 1)x 2(p 1) (1)

TH2 Nếu    3 x 2 thì PT trở thành: (1  p x)  2(1  p) (2)

0,25

+ Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm    3 x 2

Câu 4 (3,0 điểm):

a) 2,0 i m:điểm: ểm:

mGọi I là trung điểm AB,

,

E IK CD R IM CD Xét hai tam giác KIB và KED có: ABD BDC 

0,25

KB = KD (K là trung điểm BD) 0,25

Suy ra KIBKED IK KE 0,25

Chứng minh tương tự có: MIAMRC 0,25

Trong tam giác IER có IK = KE và MI =

MR nên KM là đường trung bình 

Có: QK AD(gt), IE//AD (CM trên)  QK IE Tương tự có QM IR 0,25

Từ trên có: IK=KE, QK IE QK là trung trực ứng với cạnh IE của IER Tương

Hạ QH CD suy ra QH là trung trực thứ ba của IER hay Q nằm trên trung trực

A

P P'

Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích 0.25

S) Khi đó S 1.

Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các

đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác A B C' ' ' (hình vẽ) Khi đó

Giả sử trái lại, có một điểm P nằm ngoài tam giác A B C' ' ', chẳng hạn như trên

hình vẽ Khi đó d P AB ;  d C AB ;  , suy ra S PAB S CAB, mâu thuẫn với giả thiết tam

giác ABC có diện tích lớn nhất

0.25

Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A B C' ' ' có diện tích không

Một số lưu ý:

-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có

Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm

tối đa

-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử

dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm

-Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập _Tự Do_Hạnh Phúc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Khoá ngày: 01-7-2009

Môn thi: TOÁN (Chuyên toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức

Bài 1:

1/ Giải phương trình: t4  4t35t2  4t 1 0 

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x  x 2009

Bài 2:

1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x - 2y + 1 = 0,

HP: 3x - 4y + 1 = 0 và I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG Viết phương trìnhcạnh HG

1/ Cho phương trình x2  2m 3 x m   2  3m 0 Định m để phương

trình có hai nghiệm x , x sao cho 1 2 2

x 2x đạt giá trị nhỏ nhất

2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y x 2 Gọi A, B là cácgiao điểm của đường thẳng (d): y mx 1  với (P) Tìm các giá trị của m để đoạnthẳng AB có độ dài ngắn nhất

Bài 4:

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.

Điểm E di động trên cung nhỏ BC (E không trùng với B và C)

1/ Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB Chứng minh rằng điểm M di độngtrên một cung tròn cố định

2/ Gọi K là giao điểm của BM và CD Chứng minh rằng bốn điểm A, M,

K, D cùng nằm trên một đường tròn

Bài 5:

1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tích của số đó với tổng các chữ số

của nó bằng tổng lập phương của hai chữ số đó

2/ Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau đều do chèn số

15 vào giữa số hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556… Chứng minh rằng mọi

số hạng của dãy này đều là số chính phương

Hết

*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do BGD&ĐT cho phép

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

Khóa ngày 01 tháng 7 năm 2009

Môn: Toán ( Chuyên toán)

* Phương trình cạnh HG có dạng HG: y = a’x + b’

Vì: H, G thuộc HG nên ta có hệ phương trình:

44x739y

* Nếu x1 m  3 , x2 m thì :

x12 + 2x2 = ( m – 3 )2 + 2m = m2 – 6m + 9 + 2m = ( m – 2 )2 + 5  5 với mọi m  

Vậy: x12 + 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi m = 2

* Nếu x1  m , x2  m - 3 thì :

x12 + 2x2 = m2 + 2(m – 3) = m2 + 2m - 6 = ( m + 1)2 - 7  -7 với mọi m  

Vậy: x12 + 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -7 khi m = -1

* Do đó: x12 + 2x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -7 khi m = -1

2/

* Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2 mx 1  x2 – mx – 1 = 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

* Do đó: EMB 45 0 AMB 180  0  EMB 135  0

* Vậy điểm M nhìn đoạn AB cố định dưới góc khôngđổi 1350 nên M di động trên một cung chứa góc 135dựng trên đoạn AB khi E thay đổi trên cung nhỏ BC

Vậy ADKM nội tiếp (0,25đ)

.Trường hợp K nằm ngoài đoạn BM

* Ta có: AMK EMB 45  0 ( đối đỉnh) ∙ ADK 1

2

 sđ AC = 450

E

K M

D

C

B O

A

Do đó: AMK ADK

* Vậy tứ giác ADMK có hai đỉnh D và M cùng nhìn cạnh

AK dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác đó nội tiếp

* Mà (a + b) và (a + b – 1) nguyên tố cùng nhau nên:

A

SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10

a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC

b.Tính độ dài AD theo a,b,c

Bài 5(1.5điểm)

1 2

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2009

-3mn-3mp-2 [(m-n)2+(n-p)2+(m-p)2] >0Đặt f(x) = 3x2 -2(m+n+p)x + mn+ mp +np

Ta có f(m) = 3m2 – 2m2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m2 –mn –mp +np = p) ¹ 0

(m-n)(m-= >m,n,p không phải là nghiệm của pt(1)

Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

ba

Ta cú BADã =CAEã ( Do cung EB = cung EC)

Và AECã =DBAã ( Hai gúc nội tiếp cựng chắn cung

AC) nờn ΔBAD ΔEAC

Ta cú ãADC=BDCã (Đối đỉnh) và CADã =DBEã

(2 gúc nội tiếp cựng chắn cung CE) nờn ΔACD

Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1))

4b)Theo tớnh chất đường phõn giỏc ta cú hay DC

2 2

- + -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC

THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN - Năm học 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

a) Tìm điều kiện đối với a và b để P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

b) Khi a và b là các nghiệm của phương trình bậc hai x2  3x  1 0 Không cầngiải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

n, với n là một số nguyên dương tùy ý

Bµi 4: (3,0 ®iÓm)

a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BB’, CC’của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đường kính AD của đường tròn (O)

1 Tứ giỏc BHCD là hỡnh gỡ? Chứng tỏ HD đi qua trung điểm của cạnh BC.

2 Chứng minh OA vuụng gúc với B’C’

b) Dựng bờn ngoài tam giỏc đều ABC cạnh a 6  (đơn vị độ

dài) ba nửa đường trũn đường kớnh AB, BC, CA và dựng đường

trũn (O) ngoại tiếp tam giỏc đú Tớnh diện tớch của phần gạch sọc

trờn hỡnh vẽ (Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất)

B

ài 5: (2,0 điểm) (gồm 2 cõu độc lập)

a) Trong bảng bên (gồm nhiều dòng vànhiều cột), mỗi ô (đợc xác định vị trí bởi sốthứ tự (TT) dòng và số thứ tự (TT) cột) chứamột giá trị số theo một quy luật Hãy phátbiểu quy luật đó và cho biết giá trị của các ôthuộc dòng có số thứ tự 10

b) Một học sinh bắt đầu làm bài tập lỳcđỳng 4 giờ chiều và làm xong bài tập khi haikim đồng hồ (kim giờ và kim phỳt) chập vàonhau lần thứ nhất Hỏi học sinh đú làm xongbài tập trong thời gian bao lõu ?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN - Năm học 2009-2010

Gv:Lê Long Châu

Bµi Câu Néi dung §iÓm

1.a Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: a 0, b 0  

   a 3 b 3 2b 1 1P

Gv:Lê Long Châu

Giải phương trình: x1 = 35 ; x2 = 22 (thoả mãn điều kiện bài toán)

Vậy các kích thước tấm tôn đã cho là: 35(cm); 22(cm)

0,25

0,25

Gv:Lê Long Châu

I H

D

B' C'

O

C B

+ Tương tự cho các tháng tiếp theo , từ đó suy ra:

+ Cuối tháng thứ n, số tiền anh Nam có : A 1 r n

- Ta có BB’AC và ACD 90   o (góc nội

tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra:

DC//BB’ hay DC//BH (1)

- Tương tự: CC’AB và ABD 90   o (góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra:

DB//CC’ hay DB//CH (2)

Từ (1) và (2) ta có BHCD là hình bình

hành

Suy ra hai đường chéo HD và BC cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường, hay

HD đi qua trung điểm của cạnh BC

0,25

0,25

0,25

0,250,25

4.a2 - AO cắt B’C’ tại I, ta có: ADB ACB    (hai góc nội tiếp chắn cung

AB)

- Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp (BB'C BC'C 90     o - gt),

Từ đó suy ra IDB BC 'I 180     o Do đó, tứ giác BC’ID là tứ giác nội

tiếp

- Ta có : C 'ID C 'BD 180     o mà C 'BD 90   o (cmt) Suy ra: C 'ID 90   o

, hay AOB’C’ (đpcm)

0,250,250,25

- Diện tích của hình viên phân tạo bởi dây AB

và cung nhỏ AB của (O) là:

Gv:Lê Long Châu

Trường THCS Nguyễn Trãi.C Đ.AG sưu tầm

O

27