đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2003 đề số 1 Môn : toán học (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): Giải phơng trình: 3)10x7x1)(2x5x( 2 =+++++ Câu II (2 điểm): Giải hệ phơng trình: =+ =+ 7xy6y 5yx3x2 23 23 Câu III (2 điểm): Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: xyy2x1yxxy2 222 ++=+++ Câu IV (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R (R là một độ dài cho trớc). M, N là hai điểm trên nửa đờng tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN bằng 3 . 1. Tính độ dài đoạn MN theo R. 2. Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đờng thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn. Tính bán kính của đ- ờng tròn đó theo R. 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán. Câu V (1 điểm): x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: 6zxyzxyzyx =+++++ Chứng minh rằng: 3zyx 222 ++ . nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2003 đề số 1 Môn : toán học (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): Giải phơng trình: 3)10x7x1)(2x5x( 2 =+++++ Câu