Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN và EIF.. 1 Chứng minh rằng tứ giác M′E′N′F′ là tứ giác nội tiếp.. 2 Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi.. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
-o0o -đề thi tuyển sinh vào lớp 10
hệ phổ thông trung học chuyên năm 1999
Môn thi : Toán học
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I: Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện :
= + +
= + +
14 c b a
0 c b a
2 2 2
Hãy tính giá trị của biểu thức: P=1+a4 +b4 +c4
Câu II: 1) Giải phơng trình:
8 x 2 x 7 3
2) Giải hệ phơng trình:
= +
= + + +
2
5 xy
1 xy
2
9 y
1 x
1 y x
Câu III: Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho : n2 +9n−2 chia hết cho n+11
Câu IV: Cho vòng tròn (C ) và điểm I ở trong vòng tròn Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN và EIF Gọi M′,N′,E′,F′ là các trung điểm của IM, IN, IE, IF
1) Chứng minh rằng tứ giác M′E′N′F′ là tứ giác nội tiếp
2) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M′E′N′F′ có bán kính không đổi
3) Giả sử I cố định, các dây MIN, EIF thay đổi nhng luôn luôn vuông góc với nhau Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác M′E′N′F′ có diện tích lớn nhất
Câu V: Các số dơng x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x + y = 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x
1 y y
1 x P