đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc o0o đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ phổ thông trung học chuyên năm 1999 Môn thi : Toán học (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I: Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện : =++ =++ 14cba 0cba 222 Hãy tính giá trị của biểu thức: 444 cba1P +++= Câu II: 1) Giải phơng trình: 8x2x73x =+ 2) Giải hệ phơng trình: =+ =+++ 2 5 xy 1 xy 2 9 y 1 x 1 yx Câu III: Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho : 2n9n 2 + chia hết cho 11n + Câu IV: Cho vòng tròn (C ) và điểm I ở trong vòng tròn. Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN và EIF. Gọi F,E,N,M là các trung điểm của IM, IN, IE, IF. 1) Chứng minh rằng tứ giác FNEM là tứ giác nội tiếp. 2) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác FNEM có bán kính không đổi. 3) Giả sử I cố định, các dây MIN, EIF thay đổi nhng luôn luôn vuông góc với nhau. Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác FNEM có diện tích lớn nhất. Câu V: Các số dơng x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x + y = 1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: + += 2 2 2 2 x 1 y y 1 xP . nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc o0o đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ phổ thông trung học chuyên năm 1999 Môn thi : Toán học (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I: Các