Câu IV: Cho x, y là hai số thực bất kỳ khác không.
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT chuyên
năm 2000
Môn thi : Toán (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I:
1) Tính :
2000 1999
1
3 2
1 2 1
1
2) Giải hệ phơng trình:
= + +
= + +
3 y
x y
1 x
3 y
x y
1
x2 2
Câu II:
1) Giải phơng trình
1 x 1 1 x x x 1
2) Tìm tất cả các giá trị của a (a là số thực) để phơng trình
0 7 a 4 x ) 2
11 a 4 ( x
2 2 − + + 2 + = , có ít nhất một nghiệm nguyên
Câu III: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với
cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F (nh hình vẽ)
1) Chứng minh rằng
CF
DF AE
BE
= A E B 2) Cho biết AB = a, CB = b (a < b), BE =2 AE
Tính diện tích hình thang ABCD
Câu IV: Cho x, y là hai số thực bất kỳ khác không D F C
Chứng minh rằng
3
x
y y
x ) y x (
y x 4
2
2 2
2 2 2 2
2 2
≥ + + +
Đẳng thức xảy ra khi nào?