Đề TS chuyên 10 KHTN 2002

đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2002 đề số 1 Môn : toán học (cho thí sinh thi vào chuyên Toán hoặc chuyênTin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phơng trình: 3x2x2x3x2x3x 22 ++=+++ 2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 9yxyx =++ Câu II Giải hệ phơng trình: +=+ =++ y3xyx 1xyyx 33 22 Câu III Cho mời số nguyên dơng 1, 2, , 10. Sắp xếp mời số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với thứ tự của nó trong hàng, ta đợc mời tổng. Chứng minh rằng trong mời tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau. Câu IV Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: cba c16 bca b9 acb a4 P + + + + + = trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Câu V Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh Bc, CA, AB tơng ứng tại các điểm A , B , C . 1) Gọi các giao điểm của đờng tròn (C) với các đoạn IA, IB, IC lần lợt là M, N, P. Chứng minh rằng các đờng thẳng MA , NB , PC đồng quy. 2) Kéo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D (khác A). Chứng minh rằng r2 ID IC.IB = , trong đó r là bán kính của đờng tròn (C). . tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2002 đề số 1 Môn : toán học (cho thí sinh thi vào chuyên Toán hoặc chuyênTin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu. II Giải hệ phơng trình: +=+ =++ y3xyx 1xyyx 33 22 Câu III Cho mời số nguyên dơng 1, 2, , 10. Sắp xếp mời số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với thứ tự của nó trong hàng, ta