đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2001 Môn toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán học và chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: 1) Cho f(x) = ax 2 + bx + c có tính chất : f(x) nhận giá trị nguyên khi x là số nguyên. Hỏi các hệ số a, b và c có nhất thiết phải là các số nguyên hay không? Tại sao? 2) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức: 1yyx 22 ++= Câu II: Giải phơng trình: 14x5x1x4 2 +=+ Câu III: Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ: =+ =+ =+ =+ 17byax 9byax 5byax 3byax 44 33 22 Hãy tính giá trị của biểu thức: 55 byaxA += 20012001 byaxB += Câu IV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là O. Gọi d 1 , d 2 là các đờng thẳng vuông góc với AB tơng ứng tại A và B. Một góc vuông đỉnh O có một cạnh cắt d 1 ở M, còn cạnh kia cắt d 2 ở N. Kẻ OH vuông góc xuống MN. Vòng tròn ngoại tiếp tam giác MHB cắt d 1 ở điểm thứ hai E khác M. MB cắt NA ở I, đờng thẳng HI cắt EB ở K. Chứng minh rằng K nằm trên một vòng tròn cố định khi góc vuông quay quanh đỉnh O. Câu V: Cho 2001 đồng tiền, mỗi đồng tiền đợc sơn một mặt bằng màu đỏ và mặt kia bằng màu xanh. Xếp 2001 đồng tiền đó theo một vòng tròn sao cho tất cả các đồng tiền đều có mặt xanh ngửa lên phía trên. Cho phép mỗi lần đổi mặt đồng thời 5 đồng tiền liên tiếp cạnh nhau. Hỏi với cách làm nh thế, sau một số hữu hạn lần ta có thể làm cho tất cả các đồng tiền đều có mặt đỏ ngửa lên phía trên đợc hay không? Tại sao? . tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2001 Môn toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán học và chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu. đỉnh O. Câu V: Cho 2001 đồng tiền, mỗi đồng tiền đợc sơn một mặt bằng màu đỏ và mặt kia bằng màu xanh. Xếp 2001 đồng tiền đó theo một vòng tròn sao cho tất cả các đồng tiền đều có mặt xanh ngửa. =+ =+ =+ =+ 17byax 9byax 5byax 3byax 44 33 22 Hãy tính giá trị của biểu thức: 55 byaxA += 20012 001 byaxB += Câu IV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là O. Gọi d 1 , d 2 là các đờng thẳng vuông