đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2004 Môn : toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: Giải phơng trình 21x3x =++ Câu II: Giải hệ phơng trình = =++ 3)yx)(yx( 15)yx)(yx( 22 22 Câu III: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức )1y)(1x( )yx()yx( P 2233 ++ = Trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1. Câu IV: Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông. 1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho: MDAMCDMBCMAB === 2) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỷ số CN OB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đờng chéo AC. 3) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S 1 ) và (S 2 ) có đ- ờng kính tơng ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S 1 ) và (S 2 ) tiếp xúc với (S 2 ) tại P và Q. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S 1 ). CâuV: Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vợt quá a và ký hiệu là [ ] a . Dãy số x 0 , x 1 , x 2 , , x n ,. đợc xác định bởi công thức . 2 n 2 1n x n + = Hỏi trong 200 số { x 0 , x 1 , , x 199 } có bao nhiêu số khác 0 ? (Cho biết )42.1241.1 << . . nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2004 Môn : toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: Giải phơng trình 21x3x