Câu IV: Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM.. Chứng minh rằng tỷ số CN OB có giá t
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên Hệ thpt chuyên năm 2004 đề thi tuyển sinh lớp 10
Môn : toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: Giải phơng trình
2 1 x 3
Câu II: Giải hệ phơng trình
=
−
−
= + +
3 ) y x )(
y x (
15 ) y x )(
y x (
2 2
2 2
Câu III: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
) 1 y )(
1 x (
) y x ( ) y x ( P
2 2 3
3
−
−
+
− +
=
Trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1
Câu IV: Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.
1) Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho:
MDA MCD
MBC MAB =∠ =∠ =∠
∠
2) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ
điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM Chứng minh rằng tỷ số
CN OB
có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đờng chéo AC
3) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S1) và (S2) có đ-ờng kính tơng ứng là AM và CN Hai tiếp tuyến chung của (S1) và (S2) tiếp xúc với (S2) tại P và Q Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S1)
CâuV: Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không
vợt quá a và ký hiệu là [ ]a Dãy số x0, x1, x2, ……, xn,… đợc xác định bởi công thức
2
n 2
1
n
xn
−
+
biết 1.41< 2 <1.42)