Đề TS chuyên 10 KHTN 1999

đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc o0o đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ phổ thông trung học chuyên năm 1999 Môn : Toán học (Cho thí sinh thi vào chuyên toán hoặc chuyên tin) (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I: Giải phơng trình: 1x2x28 1x 7x 2 +=+ + + Câu II: Các số , aa 2,1 đợc xác định bởi công thức: 32 2 k )kk( 1k3k3 a + ++ = với mọi 1k Hãy tính giá trị của tổng : 921 a aa1 ++++ . Câu III: Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng 1999. Câu IV: Cho vòng tròn tâm O bán kính R. Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn với 3AB = . 1) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đờng tròn. Vòng tròn nội tiếp MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F. Chứng minh rằng đờng thẳng EF luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M thay đổi. 2) Tìm tập hợp tất cả các điểm P sao cho đờng thẳng vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng AB. Câu V: Cho hình tròn (C ) bán kính bằng 1. Giả sử A 1 , A 2 , , A 8 là 8 điểm bất kỳ nằm trong hình tròn (kể cả trên biên). Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. . Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc o0o đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ phổ thông trung học chuyên năm 1999 Môn : Toán học (Cho thí sinh thi vào chuyên toán hoặc chuyên tin) (Thời gian làm bài: 150. tổng : 921 a aa1 ++++ . Câu III: Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng 1999. Câu IV: Cho vòng tròn tâm O bán kính R. Giả sử A và B là hai điểm cố định