Đề TS chuyên 10 KHTN 2005

đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2005 Môn : toán (Cho chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: Giải phơng trình 2x4x2x2 2 =+++ Câu II: Giải hệ phơng trình +=+ =+ yx4yx4 1xyyx 44 33 Câu III: Giả sử x, y là những số không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện 1yx 22 =+ 1) Chứng minh rằng 2yx1 + 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y21x21P +++= Câu IV: Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC. 1) Giả sử 0 135BPC = . Chứng minh rằng 222 PAPCPB2 =+ . 2) Các đờng thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tng ứng tại các điểm M và N. gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong ABC, đờng thẳng PQ luôn đi qua D. Câu V: 1) Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh. Chứng minh rằng trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là đỉnh của một hình thang. 2) Có bao nhiêu phân số tối giản n m lớn hơn 1 (m, n là các số nguyên dơng) thỏa mãn: m . n = 13860 . học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2005 Môn : toán (Cho chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: Giải phơng trình. MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong ABC, đờng thẳng PQ luôn đi qua D. Câu V: 1) Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh. Chứng minh rằng trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là đỉnh của một hình