đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2005 Môn : toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: Giải hệ phơng trình =+ =++ 2yx 3xyyx 22 Câu II: Giải phơng trình 11x2323x4x =+++ Câu III: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 1740)yx(51xy34y17x 22 =++++ Câu IV: Cho hai đờng tròn (O), )O( nằm ngoài nhau có tâm tơng ứng là O và O . Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) tại A và )O( tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn cắt AB tại I, tiếp xúc với (O) tại C và )O( tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D. 1) Hai đờng thẳng OC, BO cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > MO . 2) Ký hiệu (S) là đờng tròn đi qua A, C, B và )S( là đờng tròn đi qua A, D, B. Đờng thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt )S( tại F khác D. Chứng minh rằng AF vuông góc với BE Câu V: Giả sử x, y, z là các số dơng thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 2222 z3yzxzxy =++ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) 444 4 yxz1 z P ++ = . nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2005 Môn : toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: Giải hệ phơng trình =+ =++ 2yx 3xyyx 22 Câu