đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2002 Môn: Toán học (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phơng trình: 5x5x8 =++ 2) Giải hệ phơng trình: =++++ =++ 17xy)1y(y)1x(x 8)1y)(1x( Câu II Cho a, b, c là độ dài các cạnh của mộ tam giác. Chứng minh rằng phơng trình 0cabcabx)cba(x 2 =++++++ vô nghiệm. Câu III Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 + 2002 là một số chính phơng. Câu IV Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: zx1 1 yz1 1 xy1 1 p + + + + + = trong đó x, y, z là các số thay đổi thoả mãn điều kiện: 3zyx 222 ++ Câu V Cho hình vuông ABCD. M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho: NADMABMAN += 1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q. Chứng minh rằng năm điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi. 3) Ký hiệu diện tích của tam giác APQ là 1 S và diện tích của tứ giác PQMN là 2 S . Chứng minh rằng tỉ số 2 1 S S không thay đổi khi M và N thay đổi. đề số 1 . nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2002 Môn: Toán học (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phơng trình:. của tứ giác PQMN là 2 S . Chứng minh rằng tỉ số 2 1 S S không thay đổi khi M và N thay đổi. đề số 1