Chứng minh rằng phơng trình x2 +a+b+cx+ab+bc+ca =0 vô nghiệm.. Chứng minh rằng năm điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đờng tròn.. 2 Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10
Hệ thpt chuyên năm 2002
Môn: Toán học (cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Giải phơng trình: 8+ x + 5− x =5
2) Giải hệ phơng trình:
= + + + +
= + +
17 xy ) 1 y ( y ) 1 x ( x
8 ) 1 y )(
1 x (
Câu II
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của mộ tam giác
Chứng minh rằng phơng trình x2 +(a+b+c)x+ab+bc+ca =0 vô nghiệm
Câu III
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2002 là một số chính phơng
Câu IV
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
zx 1
1 yz
1
1 xy
1
1 p
+
+ +
+ +
=
trong đó x, y, z là các số thay đổi thoả mãn điều kiện: x2 +y2 +z2 ≤3
Câu V
Cho hình vuông ABCD M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho:
NAD MAB
MAN =∠ +∠
∠ 1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q Chứng minh rằng năm điểm P, Q,
M, C, N cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố
định khi M và N thay đổi
3) Ký hiệu diện tích của tam giác APQ là S và diện tích của tứ giác PQMN là 1
2
S Chứng minh rằng tỉ số
2
1
S
S không thay đổi khi M và N thay đổi
đề số 1