Một số đề TS 10 Chuyên ban (09-10)-nhiều đề có đáp án

Đại học quốc gia hà nội Tr ờng đại học ngoại ngữ cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2009 Môn Thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi 07-06-2009 Đề thi gồm 01 trang ( Chú ý: Thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 4 . 2 2 2 2: 2 8 xx x x x x x x x x A + ++ + + + = ( )0;8;8 xxx Chứng minh A không phụ thuộc biến số Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phơng trình bậc 2 : x 2 -2(m+1)x+4m-m 2 =0 ( tham số m) 1-Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2-Gọi x 1 ;x 2 là 2 nghiệm của phơng trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 xxM = Câu 3: ( 2 điểm) Giải hệ phơng trình =+++ =++++ 0424 0)(2 22 22 yxyx xyyxyx Câu 4:(3 điểm) Trên (O;R) lấy 2 điểm A;B tuỳ ý ;C thuộc đoạn AB (C khác A;B) .Kẻ đờng kính AD Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M;N .Đờng thẳng đi Qua Mvà D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp. b- Chứng minh AM 2 =AC.AB c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R 2 Câu 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 Hết SBD thí sinh: Chữ ký GT1: Đề chính thức Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinhthi vào khối chuyên) Thời gian làm bài :120 phút Câu 1: Cho biểu thức 64169220 24 ++++= aaaA B=a 4 +20a 3 +102a 2 +40a+200 a-Rút gọn A b- Tìm a để A+B=0 Câu 2:Hai công nhân cùng làm một công việc 18 h xong.Nếu ngời thứ nhất làm 6h và ngời thứ 2 làm 12 h thì đợc 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi ngời hoàn thành công việc trên bao lâu? Câu 3: Cho Parabol y= x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx+1 a- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m b- Gọi A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) .Tìm giá trị lớn nhất của M=(y 1 -1)(y 2 -1) Câu 4:Cho tam giác ABC với 10;53;5 === BCACAB .Phân giác BK góc ABC cắt đờng cao AH;trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (K AC;H, M BC) a-Tính AH b-Tính diện tích tam giác AOT Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : ( ) ( ) 111 22 =++++ yyxx Chứng minh x+y=0 Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 2 Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009 Môn thi: Toán học (Dùng riêng cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán và chuyên tin) Thời gian làm bài :150 phút Câu 1 Các số thực x, y thoả mãn 2xy và 2xy . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 333 3 3 22 3 22 2 . 222 2 4 22 + + + = xy xy xy xy xy xy yx xy P Câu 2 1) Cho phơng trình 0 2 =++ cbxx , trong đó cá tham số b và c thoả mãn đẳng thức b + c = 4. Tìm các giá trị của b và c để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 21 , xx sao cho 2 2 21 xxx += 1) Giả sử (x, y, z) là một nghiệm của hệ phơng trình: =++ =+ 1 3510 1 4123 zyx zyx Hãy tính giá trị của A = x + y + z Câu 3 Ba số nguyên dơng a, p, q thỏa mãn các điều kiện: i) ap + 1 chia hết cho q. ii) aq + 1 chia hết cho p. Chứng minh )(2 qp pq a + > Câu 4 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và điểm C thuộc đờng tròn (C không trùng với A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đờng tròn (O 1 ) đờng kính AH cắt CA tại E, đờng tròn (O 2 ) đờng kính BH cắt CB tại F. 1) Chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi (O 3 ) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh ba điểm H, O 3 , D thẳng hàng. 3) Gọi S là giao của các đờng thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với đờng tròn (O). Chứng minh KE vuông góc với KF. Câu 5 Một hình vuông có độ dài bằng 1 đợc chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kỳ không có điểm chung). Kí hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này. 1) Hãy chỉ ra một cách để chia P = 2,02. 2) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P. Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 3 Đại học quốc gia hà nội Đề tuyển sinh lớp 10 Trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2009 Môn : toán (vòng 1) Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. 1) Giải phơng trình 122 22 +=+ xxxx 2) Giải hệ phơng trình +=+ =+ 33 1 2 22 yyx xyyx Câu II. 1) Tìm chữ số tận cùng của chữ số 2009613 2009613 ++ 2) Với a, b là những chữ số thực dơng, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức )54()54( abbbaa ba P +++ + = Câu III. Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Biết rằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng b. 1) Chứng minh rằng b a BH AH = 2) Tính diện tích hình thoi ABCD theo các bán kính a, b Câu IV. Với a, b, c là những số thực dơng, chứng minh rằng 5 148314831483 22 2 22 2 22 2 cba caac c bccb b abba a ++ ++ + ++ + ++ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 4 Đại học quốc gia hà nội Đề tuyển sinh lớp 10 Trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2009 Môn : toán (vòng 2) Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. 1) Giải phơng trình 353684163514 2 +++=+++ xxxx 2) Chứng minh rằng 14)12(4 12 34 3 14 1 2 2 444 + = + ++ + + + n n n n Với mọi n nguyên dơng Câu II. 1) Tìm chữ số nguyên dơng n sao cho tất cả các số n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 Đều là nguyên tố 2) Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a,b) thuộc tập hợp { } )8,78(),62,6(),32,4(),2,16(=M bằng cặp số (a + c, b + d) trong đó cặp số (c, d) cũng thuộc M. Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận đợc tập hợp các cặp số { } )912,2240(),2176,1056(),2104,844(),702,2018( 1 =M hay không? Câu III. Cho đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đờng thẳng AB ta lấy một điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn BM ( ) AM . Từ điểm M kẻ tới đờng tròn (O) các tiếp tuyến MC và MD (C và D là các tiếp điểm, C nằm ngoài (O)). Đờng thẳng AC cắt lần thứ hai đờng tròn (O) tại điểm P và đờng thẳng AD cắt lần thứ hai đờng tròn (O) tại Q. Đờng thẳng CD cắt PQ tại K. 2) Chứng minh rằng hai tam giác BCD và BPQ đồng dạng 3) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua điểm cố định. Câu IV. Giả sử x,y,z là những số thực thoả mãn điều kiện 2,,0 zyx và x+ y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức : ( ) )1)(1(112 444 zyxzyxM +++= Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 5 UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT Chuyên Lương Văn Tụy Năm học 2009- 2010 (Khóa ngày 30/9/2009) Môn thi: TOÁN- VÒNG I Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( ) x 5 2 2 5 5 250= + − 3 3 y 3 1 3 1 = − − + ( ) x x y y A x y x xy y + = − − + Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 1 2 1 1 7 x x 4 + = Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh MA.MB = MN 2 . c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Câu 5: (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 4 5 23 x y + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 7 B 8x 18y x y = + + + Hết 6 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 7 ĐÁP ÁN (Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, có gì sai sót mong quý vị thông cảm và đóng góp ý kiến) Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( ) ( ) ( ) x 5 2 2 5 5 250 5 2 2 5 5 5 5. 2 5 2 5 2 2 5 5 2 10 = + − = + − = + − = ( ) ( ) ( ) 3 3 y 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 = − − + + − = − − − − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 x x y y A x y x xy y x y x y x xy y x y x y x xy y x xy y x y x y x y 10 3 7 + = − − + + + − + = − = − − + − + = + − = − = − = Câu 2: (2,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 Khi m=2 phương trình trở thành: 2 3x – 2x = 0 ( ) 0 3 2 2 3 x x x x =   ⇔ − ⇔  =  b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1 ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 1 2 3m m m m∆ = − − + − = − Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0∆ > hay m<3 (1) Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có 1 2 1 2 2( 1) 1 2 . 1 m S x x m m P x x m −  = + =   +  −  = =  +  (2) Xét biểu thức 1 2 1 2 1 2 1 1 7 x x 7 x x 4 x .x 4 + + = ⇔ = (3) Thế (2) vào (3) 8 2( 1) 2 7 : 1 1 4 2( 1) 7 8 8 7 14 2 4 m m m m m m m m − − ⇒ = + + − ⇔ = ⇔ − = − − 6m⇔ = − Kết hợp với điều kiện (1) kết luận m=-6 Câu 3: (1,0 điểm) Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12 4x x x = + (giờ). Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20 4x x x = − (giờ). Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ. Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta co phương trình 12 20 4 12 3 8 1 20 3 3 x x x x + + = ⇔ + = ⇔ = Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ. Câu 4: (3,5 điểm) a) CM tứ giác MNOP nội tiếp: Xét tứ giác MNOP có MN ON⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 ONM 90⇒ = MP OP⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 OPM 90⇒ = ⇒ · · 0 ONM+OPM 180= Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). b) CM: MA.MB = MN 2 : Xét 2 tam giác ∆ AMN và ∆ NMB có Góc · AMN chung. · ANM = · ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn cung » AN của đường tròn tâm O). ⇒ ∆ AMN đồng dạng với ∆ NMB 2 MA MN = MA.MB = MN MN MB ⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh). 9 c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. * Xét ∆ MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên ∆ MNP cân tại M. * Giả sử ∆ MNP đều thì góc · 0 NMP 60= Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc · NMP nên ⇒ · 0 ONM 30= * Lại có tam giác ∆ OMN vuông tại N và · 0 ONM 30= nên ⇒ · 0 NOM 60= Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông OMN) ⇒ Tam giác ∆ ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R * Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R. d. Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn). Bài 5: 6 7 2 2 4 5 B 8x 18y 8x 18y x y x y x y       = + + + = + + + + +  ÷  ÷  ÷       Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có B 8 12 23 43≥ + + = Dấu bằng xảy ra khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   . Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   Đáp án của Phùng Văn Nhiên GV: THPT Bán Công Tạ Uyên 10 [...]... (ẩn x, tham số m, n) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm b Ngời ta thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số để tạo thành một số mới có ba chữ số Xét tỉ số có tử số là số có ba chữ số (đợc tạo thành) và mẫu số là số có hai chữ số ban đầu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị nguyên của các tỉ số trên Câu... tìm đợc giá trị của m 2)Từ giả thiết bài toán ta có: 100 a + 10b + c = ( a + b ) 4c c = 2 = 100 a + 10b 10 ( 10a + b ) 4 ( a + b) 1 2 (do 4 ( a + b ) 1 0) 2 4 ( a + b) 1 2 = 10 ( a + b ) + 9a 4 ( a + b) 1 2 Ta có 4 ( a + b ) 1 là số lẻ và do 0 < c 9 nên 4 ( a + b ) 1 M5 2 2 Mà 4 ( a + b ) là số chẵn nên 4 ( a + b ) phải có tận cùng là 6 ( a + b ) phải có tận cùng là 4 hoặc 9 (*) 2 Mặt khác c... c=6 và b=1.Ta có số 216 thoả mãn Kết luận số 216 là số cần tìm Bài 4: 32 * ý c : Chứng minh KT.BN=KB.ET KT AK = ET IE KB AK = C/m AKB : INB BN IN Cách 1:C/m AKT : IET Do IE=IN từ đó ta suy ra điều phải chứng minh Cách 2: Sở giáo dục và đào tạo Hng yên đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2 010 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời... nghiệm của phơng trình b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn: x1 + x2 24 = 3 x1 + x2 Bài 3.(2,0 điểm) 2 1) Cho phơng trình: 2 x + 2 ( 2m 6 ) x 6m + 52 = 0 ( với m là tham số, x là ẩn số) Tìm giá trị của m là số nguyên để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ 2 2) Tìm số abc thoả mãn: abc = ( a + b ) 4c Bài 4.(3,5 điểm) à à Cho ABC nhọn có C < A Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc... + a2009 a1a2 a3 a2007 Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi chính thức Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 11 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2 010 Môn thi: toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a Giải phơng trình 3 x+2 + 3 7 x =3 b Giải hệ phơng trình 8 2 + 3x = 3 y x3 2 = 6 y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên x 2 ax + a + 2 = 0 ... phn ú -Nhng phn im t 0,5 tr lờn, t chm cú th thng nht chia ti 0,25 im -im ton bi tớnh n 0,25 im Ht Sở giáo dục-đào tạo Hà nam đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2009-2 010 Môn thi : toán (đề chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,5 điểm) 30 1 1 =2 x 3x + 2 x 2 1 x + x + y = 7 2) Giải hệ phơng trình: x = 12 x+ y 1) Giải phơng trình:... sinh SBD * Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu * Giám thị không giải thích gì thêm 12 Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Đề thi chính thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án Điểm 3,5 đ 2,0đ Bài 1 a 3 x+2 + 3 7 x =3 x + 2 + 7 x + 3 3 x + 2 3 7 x ( 3 ) x + 2 + 3 7 x = 27 0.50đ 9 + 9 3 ( x + 2)(7... nằm trên một đờng tròn c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định - Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1:.Chữ ký giám thị số 2 Gợi ý một số câu... = 2 : 1 7 +1 1 ữ 7 +1 +1ữ 1 Hãy lập một phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm Bài 2: (2,5 điểm) x 16 xy y = 3 a) Giải hệ phơng trình: xy y = 9 x 2 ( ) 2 b) Tìm m để phơng trình x 2 2x 3x 2 + 6x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn k 2 + 4 và k 2 + 16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5 b) Chứng... - Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1:.Chữ ký giám thị số 2 Gợi ý một số câu khó trong đề thi: Bài 3: 2 1) Ta có ' = 4m 2 12m 68 = ( 2m 3) 77 Để phơng trình có nghiệm hữu tỷ thì ' phải là số chính phơng Giả sử 2 ' = n ( trong đó n là số tự nhiên) Khi đó ta có ( 2m 3 ) 2 77 = n 2 ( 2m 3) n 2 = 77 ( 2m 3 + n ) ( 2m 3 n ) = 77 2 31 Do n N nên 2m-3+n>2m-3-n Và . số tự nhiên có hai chữ số để tạo thành một số mới có ba chữ số. Xét tỉ số có tử số là số có ba chữ số (đợc tạo thành) và mẫu số là số có hai chữ số ban đầu. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị. tham số m, n). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm. b. Ngời ta thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số để tạo. BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2 010 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề