De- dap an thi tsl10HD(2ct, 1db) 0809

Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân của đội thứ hai.. Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F.

Trang 1

Sở giáo dục và đào tạo

HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)

Đề thi gồm : 01 trang

C

âu I: (3,0 điểm)

1) Giải các phơng trình sau:

a) 5.x  45 0 b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) =

2

x

a) Tính f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao?

Câu II: (2,0 điểm)

với a > 0 và a  4 2) Cho phơng trình ( ẩn x): x2 – 2x – 2m = 0 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : (1 x12)(1 x22) 5 

Câu III: (1,0 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ

đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân

của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt

đờng tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt

đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đờng thẳng vuông góc với

AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O)

Chứng minh DMAC

3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2

Câu V: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức B (4  x5  4x4  5x3  5x 2) 2  2008

Tính giá trị của B khi 1 2 1

x  

-Hết -Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh ………

.

…………

Chữ kí của giám thị 1 ……… Chữ kí của giám thị 2 ………

………

HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009

Môn thi : Toán

Đề thi chính thức

Trang 2

Câu I: ( 2,5 điểm)

1) Giải các phơng trình sau:

1

x



 

b) x2 – 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số y ( 5 2)  x 3 Tính giá trị của hàm số khi x  5 2 

Câu II: ( 1,5 điểm)

Cho hệ phơng trình 2 2

x y m







1) Giải hệ phơng trình với m = 1

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10

Câu III: ( 2,0 điểm)

M

     với b  0 và b 9 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó

Câu IV: ( 3,0 điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E

1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Chứng minh 2BCF CFB 90     0 3) BD cắt CH tại M Chứng minh EM//AB

Câu V: (1,0 điểm)

Cho x, y thoả mãn: x x2  2008 y y2  2008  2008 Tính: x y

.

…………

………

HảI dơng

Ngày … tháng … năm 2008 tháng … tháng … năm 2008 năm 2008 (buổi …… )

Câu I: ( 2 điểm)

Giải các phơng trình sau:

Đề thi chính thức

Đề dự bị

Trang 3

1) 1

1

2 4

x

2) 4 3





Câu II: ( 2 điểm)

1) Cho hàm số f(x) = – 4x + 1 So sánh f(1) và f(2)

2) Cho hàm số 1 2

2

y x có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y =

x + m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn 2 2

1 2

2

x  x  .

Câu III: ( 2 điểm)

    với a > 0 và a 1 2) Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải

D-ơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h

Câu IV: ( 3 điểm )

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng thẳng BO và

CO lần lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F

1) Chứng minh AF//BE

2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ) Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài tại N , OM cắt AN tại G Chứng minh

a) AF2 = AM.ON

b) Tứ giác AGEO nội tiếp

Câu V: ( 1 điểm)

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá

7

2

………

……

Sở giáo dục và đào tạo

HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang

H ớng dẫn chấm

I Hớng dẫn chung

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ

điểm

Trang 4

- Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm

II Đáp án và thang điểm

m Câu I

3điểm 1,0điể1) a

m

45

5

x

 x 9

0,5

 x 3

Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm là x = 3 0,25 1) b

1,0điể

m

Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

1 1 6 ; 2 1 6

Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm:

x1   1 6 ;x2   1 6 0,25 2) a

0,5điể

m

f(-1) =  12

2

 0,25

= 1

2) b

0,5điể

m

Điểm M 2;1có thuộc đồ thị hàm số đã cho 0,25 Vì khi x= 2 thì y =  2 2 2

1

0,25

Câu II

2,0

điểm

1)

1,0điể

m

4

a



0,25

4  3 2  3 2

4

a



0,25

4

6 a

a



2)

1,0điể

m

Phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt   '>0 <=> 1+2m > 0 <=> m > 1

2



Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:

x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m

0,25

Có (1+x1 )(1+x2 ) = 5 <=> 2 2 2 2

1 2 1 2 1 5

1 2 1 2 1 2

Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) có

2

1

m m







0,25

Trang 5

Kết hợp với m > 1

2

 ta có m = 0 thỏa mãn

Vậy với m= 0 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,

x2 thỏa mãn (1+x1 )(1+x2 ) = 5

0,25

Câu III

1,0điể

m

Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất, đội thứ hai lần lợt là x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyên)

Sau khi điều 13 công nhân từ đội thứ nhất sang đội thứ hai => Số công nhân của đội thứ nhất, thứ hai lần lợt là x – 13 và y + 13 Ta có phơng trình:

x – 13 = 2

3(y + 13) (2)

0,25

Từ (1) và (2) có hệ

125 2

3

x y









Giải hệ ta có 63

62

x y









có 63

62

x y









 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số công nhân lúc

đầu của đội thứ nhất, thứ hai lần lợt là 63 và 62 ngời

0,25

Câu

IV

3,0điể

m

M

F

E

C

A

D

1)

1,0điể

m

Vì AO cắt đờng tròn (O) tại B và C => BC là đờng kính của (O)) =>BEC  90 0  BEF  90 0

Có BAF 90 0 (Vì AB AF)

0,25

BEF BAF

   => tứ giác ABEF nội tiếp 0,25 2)

1,0điể

m

Có BMD BED  (góc nội tiếp cùng chắn BD) (1)

Có tứ giác ABEF nội tiếp => BEA BFA  (góc nội tiếp cùng chắn AB) (2)

0,5

Từ (1) và (2) => BMD BFA   mà 2 góc ở vị trí so le trong

3)

1,0điể

m

Có ABE và ADC đồng dạng (vì 2 tam giác có chung

2

DEB DCB  sđBD )

0,25

Trang 6

=> AB AE AE AD. AB AC.

AD AC   (*)

Tơng tự có: CE CF CB CA  (**) 0,25

Từ (*) và (**) tacó

2

CE CF AD AE BC AC AC AB AC AB BC     AC 0,5 Câu

V

1,0điể

m

Ta có

2

Ta có 4x5  4x4  5x3  5x 2 =

3 (4 2 4 1) (4 2 4 1) 4 2 4 2

Do 4x2  4x 1 0 

=>B  ( 1) 2  2008 2009 

0,25

HảI dơng

H ớng dẫn chấm

điểm

m Câu I

(2,5

1) a

x



0,25

Trang 7

điểm)  2x  6 x 3 0,25

x = 3 thoả mãn đk x  2

1)b

1 điểm ’ = 9 -1 =8 > 0Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 0,25

1 3 8 ; 2 3 8

x   x   0,5 Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1 3 8 ; 2 3 8

2)

0,5điể

m

Thay x= 5 2  vào hàm số => y=  5 2    5 2  +3 0,25 =( 5) 2  4 3 5 1 4    

Vậy giá trị của hàm số tại x= 5 2  là 4 0,25 Câu II

(1,5

điểm)

1)

1,0điể

m

Khi m = 1 ta có: 2 1

x y





0,5

Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 1

3

x y











0,25 2)

0,5điể

m

0,25

Có x2 + y2 = 10 <=> m2 + (m + 2)2 = 10 <=> 2m2 + 4m – 6 = 0 <=> m2 + 2m – 3 = 0 1

3

m m







Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn

x2+y2=10

0,25

Câu III

(2,0

điểm)

1)

1,0điể

m

M

7

b

0,25

=

b



0,25

=



=



2)1,0

điểm Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lợt là x và x+1 ( xTích của 2 số đó là x(x+1)  ) 0,25

Tổng của 2 số đó là x+x+1

Do tích của 2 số lớn hơn tổng của nó là 55 nên ta có

<=>x2-x-56 = 0<=> x=8 và x=-7 0,25 Kết hợp với x =>x=8 thoả mãn ,x=-7 loại

Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8 và 9 0,25

Trang 8

IV

(3,0

điểm)

1

2 1

1 K

M E

D

C

1)

1điểm Vẽ hình đúng Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC 0,5

Có OA = OC

=> O, D nằm trên đờng trung trực của đoạn AC

=> AC  DO tại E => CEO  90 0 (1)

0,25

Có CHO  90 0(vì CH  AB) (2)

Từ (1) và (2) => CEO CHO    180 0

=> tứ giác OECH nội tiếp

0,25

2)

1điểm Vì CF là tiếp tuyến của (O) => 1

2

BCF  sđBC

 2BCF sđBC

0,25

Có  1

2

CFB  sđAC  12sđBC (t/c góc có đỉnh nằm ngoài

đờng tròn)

0,25

=> 2BCF + CFB  sđBC + 1

2sđAC  12sđBC

1

2

 sđAC 12sđBC 12sđAB= 900 Vậy 2BCF + CFB  90 0

0,5

3)

1 điểm Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AD và BCCó   0

1 1 90

K A 

  0

1 2 90

C C  =>  

1 1

K C => DKC cân tại D A1 C 2

=> DK = DC Mà DC = AD => DA = DK

0,25

có CH //KA => CM BM

DK BD =

MH

DA

0,2 5

Mà DK = DA nên CM = MH (*) 0,25 Theo câu 1 có DO là đờng trung trực của AC

=> EA = AC (**)

Từ (*) và (**) => ME là đờng trung bình của ACH

=> ME//AB

0,25

Trang 9

Câu V

x  x x   x x   x 

2

2008 2008

2008

  (a)

0,25

2008

Cộng từng vế của (a) và (b) ta có

2008

0,25

2x 2y 0

0

x y

  

Vậy x + y = 0

0,25

HảI dơng

Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày … tháng … năm 2008 … tháng … năm 2008 tháng … tháng … năm 2008 năm 2008 (buổi …… )

H ớng dẫn chấm Đề dự bị

điểm

m Câu I

2,0điể

m

1)

1,0điể

m

1

 2x  1 4 3

2

Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm 3

2

x 

0,5

2)

1,0điể

m

đkxđ: x  0 và x1

Có

2

0,25

Trang 10

2 2 1

4

x





x = 1(loại), x = -4 (TMđk) Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4 0,25 Câu II

2,0điể

m

1)

1,0điể

m

f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = – 4.2 + 1 = - 7 0,5

2)

1,0điể

m

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình: 1 2 2

2x  x m x  x m (1)

Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt   '>0 <=> 1+2m > 0 <=> m > 1

2



0,25

Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:

x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m

1 2 1 2

1 2

2



Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) ta có

2

1

4 4

4

2

m m







0,5

m= 1(TMĐK), 1

2

m  (loại) Vậy m= 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ là x1, x2 thỏa mãn 2 2

1 2

2

x  x 

0,25

Câu III

2,0điể

m

1)

1,0điể

m

: 1

a

0,5

 1

1

a a a

0,25

1

a a



2)

1,0điể

m

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)

=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là150

x giờ

Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h

=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là 150

10

x  giờ

0,25

Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =9

2 giờ

Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phơng trình: 150

x +

150 10

x  +

9

2= 10

0,25

<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0 0,25

Trang 11

Giải phơng trình trên ta có

50 60 11

x x







 



Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h 0,25 Câu

IV

(3,0

điểm)

2

1 2

1

G

N

F

E

O

A

M

1)

1điểm Vẽ hình đúngDo ABC đều, BE và CF là tia phân giác của B ; C  nên 0,5

1 2 1 2

B  B  C =C => AE CE   AF  BF

0,25

1

FAB B

2) a

1điểm Tơng tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hìnhbình hành mà AE AF AEAF nên tứ giác AEOF là

hình thoi

0,25

OFN và AFM có FAE FOE  (2 góc đối của hình thoi) AFM  FNO (2 góc so le trong)

=> AFM đồng dạng với ONF (g-g)

0,25

AF AM

AF OF AM ON

2) b

1 điểm Có  

0

60

AFCABC và AEOF là hình thoi => AFO và

AEO là các tam giác đều => AF=DF=AO

=> AO2 AM ON.

AO ON

  và có OAM  AOE 60 0=> AOM và

ONA đồng dạng

=>AOM ONA

0,25

0.25

Có 60 0  AOE AOM GOE   ANO GAE 

GAE GOE

  mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp

0.5

Câu

V

1,0điể

m

Đặt 1 3 5 2 3 5

;

x   x   => x1 + x2 = 3 và x1x2 = 1 0,25

Có x12x22  (x1 x2)2 2x x1 2  7

x x  x x  x x x x   

0,25

Trang 12

4 4 2 2 2 2 2 2

x x  x x  x x   

7 7 3 3 4 4 3 3

x x  x x x x  x x x x   

7

743 2

x      x

0,25

Do

7

VËy sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸

7

2

lµ 742

0,25

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	622 KB