Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Đề thi thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải phơng tr×nh sau: a) 5.x − 45 = b) x( x + 2) - = 2) Cho hµm sè y = f(x) = x2 a) TÝnh f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm) a +1 a −1 − 1) Rút gọn biểu thức P = ữì ÷ víi a > vµ a −2÷ a a +2 a ≠ 2) Cho phơng trình ( ẩn x): x2 2x 2m = Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn : (1 + x12 )(1 + x2 ) = C©u III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu số công nhân Câu IV: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) ®iĨm B, C (AB < AC) Qua A vÏ đờng thẳng không qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đờng thẳng vuông góc với AB A cắt đờng thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chøng minh CE.CF +AD.AE = AC2 Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức B = (4 x5 + x − x3 + x − 2)2 + 2008 TÝnh giá trị B x = ì +1 HÕt Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Đề thi thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) 5− x +1 = x−2 x−2 b) x2 – 6x + = 2) Cho hµm sè y = ( − 2) x + TÝnh gi¸ trị hàm số x = + Câu II: ( 1,5 điểm) x y = m − x + y = 3m + Cho hệ phơng trình 1) Giải hệ phơng trình với m = 2) Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x; y) tho¶ m·n: x2 + y2 = 10 Câu III: ( 2,0 điểm) 1) Rút gän biÓu thøc M = b b b ữ với b b −9 b −3 b +3÷ b ≠ 2) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vu«ng gãc víi AB ( H thc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp à à 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF + CFB = 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Câu V: (1,0 điểm) ( )( ) 2 Cho x, y tho¶ m·n: x + x + 2008 y + y + 2008 = 2008 TÝnh: x + y HÕt - Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng *** K× thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày tháng năm 2008 (buổi ) Đề thi gồm : 01 trang Đề dự bị Câu I: ( điểm) Giải phơng trình sau: 1) 2) x + =1 x − 3x = x − ( x 1) x Câu II: ( điểm) 1) Cho hµm sè f(x) = – 4x + So sánh f(1) f(2) 2) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đờng thẳng (d) có phơng trình y = x + m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 tháa 1 m·n x + x = Câu III: ( điểm) 1 + − 1) Rót gän biĨu thøc A = ÷: ÷ víi a > vµ a ≠ a +1 a −1 a a −1 2) QuÃng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h Câu IV: ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng thẳng BO CO lần lợt cắt đờng tròn (O) t¹i E , F 1) Chøng minh AF//BE 2) Gäi M điểm đoạn AE ( M khác A , E ) Đờng thẳng FM cắt BE kéo dài N , OM cắt AN G Chøng minh a) AF2 = AM.ON b) Tø gi¸c AGEO nội tiếp Câu V: ( điểm) 3+ Tìm số nguyên lớn không vợt ÷ ÷ HÕt - Hä tªn thí sinh: Số báo danh. Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chÊm gåm : 03 trang Híng dÉn chÊm I Híng dẫn chung - Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho ®đ ®iĨm - ViƯc chi tiÕt ho¸ ®iĨm sè ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu Phần Nội dung Điể m Câu I 1) a 0,25 5.x − 45 = ⇔ 5.x = 45 3®iĨm 1,0®iĨ 45 ⇔x= m 0,5 x= x =3 1) b 1,0điể Vậy phơng trình đà cho có nghiệm x = x(x+2)-5=0 x2+2x-5=0 Cã ∆ ' = 1+5 =6 > Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 = + ; x2 = −1 − VËy ph¬ng trình đà cho có nghiệm: x1 = + ; x2 = −1 − 2) a 0,5®iĨ m −1 f(-1) = ( ) 2) b 0,5®iĨ m Điểm M ( 2;1) có thuộc đồ thị hàm số ®· cho 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = 0,25 V× x= 0,25 th× y = ( ) 0,25 = =1 0,25 Câu II 2,0 điểm 1) 1,0điể m a +1 a −1 P = ữì ữ a 2ữ a a +2 ( ( a −4 a−3 × a a − −6 a = × a a−4 −6 a = a = 2) 1,0®iĨ m )( ) ( a + 2) ( ( a + 2) ( a − 2) a + 2) − ( a + a + 2) a −1 a−4 = × a a −2 − ) a +1 a−4 0,25 0,25 0,25 Phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' >0 1+2m > m > Khi phơng trình có nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m Cã (1+x12)(1+x22) = 2 x12 + x2 + x12 x2 + = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x12 x2 = (*) Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) cã m = + m + m = ⇔ m + 4m = ⇔ m = −1 KÕt hỵp víi m > − ta cã m = thỏa mÃn Câu III 1,0điể m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VËy víi m= th× phơng trình đà cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mÃn (1+x12)(1+x22) = Gọi số công nhân lúc đầu đội thứ nhất, đội thứ hai lần lợt x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyên) 0,25 Ta cã x + y = 125 (1) Sau ®iỊu 13 công nhân từ đội thứ sang đội thứ hai => Số công nhân đội thứ nhất, thứ hai lần lợt x 13 y + 13 Ta có phơng trình: 0,25 (y + 13) (2) x + y = 125 x = 63 Tõ (1) vµ (2) cã hƯ Gi¶i hƯ ta cã y = 62 x − 13 = ( y + 13) x = 63 cã (tháa m·n ®iỊu kiện) Vậy số công nhân lúc đầu y = 62 x – 13 = cđa ®éi thø nhÊt, thø hai lần lợt 63 62 ngời 0,25 0,25 Câu IV 3,0điể m F E D A C O B M 1) 1,0®iĨ m 2) 1,0®iĨ m 3) 1,0®iĨ m Vẽ hình Vì AO cắt đờng tròn (O) B C => BC đờng kính à · cña (O)) => BEC = 900 ⇒ BEF = 900 · Cã BAF = 900 (V× AB ⊥AF) · · ⇒ BEF + BAF = 1800 => tø gi¸c ABEF néi tiÕp · · » Cã BMD = BED (gãc néi tiÕp cïng ch¾n BD ) (1) · · Cã tø gi¸c ABEF néi tiÕp => BEA = BFA (gãc néi tiÕp cïng ch¾n » ) (2) AB · · Tõ (1) vµ (2) => BMD = BFA mµ gãc ë vÞ trÝ so le => AF//DM Mà AF AC nên DM AC Có ABE ADC đồng dạng (vì tam giác có chung · · · » DAB vµ DEB = DCB = s® BD ) AB AE = ⇔ AE AD = AB AC => (*) AD AC T¬ng tù cã: CE.CF = CB.CA (**) Tõ (*) vµ (**) tacã CE.CF + AD AE = BC AC + AC AB = AC ( AB + BC ) = AC Câu V 1,0điể Ta có x = × 2 −1 ( − 1) 2 −1 = × = 2 + ( + 1)( − 1) 2x+1= => (2 x + 1) = ⇔ x + x − = Ta cã x5 + x − x3 + x − = = x3 (4 x + x − 1) − x(4 x + x − 1) + x + x − 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Do x + x − = => x + x − x + x − = x3 − x.0 + − = −1 => B = (−1)2 + 2008 = 2009 0,25 Sở giáo dục đào tạo HảI dơng I Hớng dẫn chung Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiều) Hớng dẫn chÊm gåm : 03 trang Híng dÉn chÊm - ThÝ sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu Câu I Phần 1) a điểm 1)b điểm Néi dung ®k: x ≠ 5− x +1 = ⇔ 1+ x − = − x x−2 x−2 ⇔ 2x = ⇔ x = x = thoả mÃn đk x (2,5 0,25 0,25 Vậy phơng trình có nghiệm x=3 = -1 =8 > Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = + ; x2 = Vậy phơng trình đà cho có hai nghiƯm ph©n biƯt x1 = + ; x2 = 2) 0,5điể m Điể m 0,25 Thay x= + vµo hµm sè => y= ( 5−2 )( ) + +3 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 ®iĨm) = ( 5) − + = − = VËy giá trị hàm số x= + Câu II (1,5 điểm) 1) 1,0điể m 2) 0,5®iĨ m x − y = −1 x + y = Khi m = ta cã: 0,25 x − y = −2 5 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = x = VËy m =1 th× hƯ cã nghiƯm y = 2x − y = m − ⇔ x + y = 3m + x − y = 2m − ⇔ x + y = 3m + 0,25 0,5 0,25 x = 5m ⇔ x + y = 3m + x = m y = m+ 0,25 Cã x2 + y2 = 10 m2 + (m + 2)2 = 10 2m2 + 4m – = m = m = −3 m2 + 2m – = ⇔ 0,25 VËy với m=1 m=-3 hệ có nghiệm (x;y) thỏa mÃn x2+y2=10 Câu III 1) (2,0 1,0điể điểm) m M= b b = − b −9 ( ) ( b − 1) ( ( b − ) ( b + 3) b − ( b − b + 3) b +3 − b b+3 − b −9 b−9 b b −3 = − b −9 b−9 b −7 b +3 = = b −9 b −9 = 2)1,0 ®iĨm b b b −1 − b −3 − b +3÷ ÷ b−9 b −3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi số tự nhiên liên tiếp lần lợt x x+1 ( x Ơ ) 0,25 Tích số x(x+1) Tổng số x+x+1 Do tích số lớn tổng 55 nên ta có ph- 0,25 ơng trình: x(x+1)-(x+x+1)=55 x2-x-56 = 0 x=8 x=-7 0,25 Kết hợp với x Ơ =>x=8 thoả mÃn ,x=-7 loại 0,25 Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm Câu IV (3,0 điểm) K D C M E A 1) 1điểm 2) 1điểm O H B F Vẽ hình Vì DA DC tiếp tuyến (O) nªn DA = DC Cã OA = OC => O, D nằm đờng trung trực đoạn AC à => AC ⊥ DO t¹i E => CEO = 900 (1) · Cã CHO = 90 (v× CH ⊥ AB) (2) · · Tõ (1) vµ (2) => CEO + CHO = 1800 => tø gi¸c OECH néi tiÕp · » ⇔ 2BCF = s® BC · ằ Vì CF tiếp tuyến (O) => BCF = s® BC 1 · » Cã CFB = s® » − s® BC (t/c gãc cã ®Ønh n»m đAC ờng tròn) 2 1 à à » » => 2BCF + CFB = s® BC + s® » − s® BC AC 3) ®iĨm 2 1 » = s® » AC + s® BC = s® » = 90 AB 2 · · VËy 2BCF + CFB = 900 Gọi K giao điểm đờng thẳng AD BC ả A Có K1 + à1 = 900 µ ¶ ¶ µ C1 + C2 = 900 => K1 = C1 => DKC cân D 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 =C A1 ả => DK = DC Mµ DC = AD => DA = DK cã CH //KA => CM BM MH = = DK BD DA Mà DK = DA nên CM = MH (*) Theo câu có DO đờng trung trùc cña AC => EA = AC (**) 0,2 0,25 0,25 Tõ (*) vµ (**) => ME lµ đờng trung bình ACH => ME//AB Câu V ®iÓm Ta cã ( x + 2008 + x ⇔ x + 2008 − x = T¬ng tù cã )( ) x + 2008 − x = x + 2008 − x = 2008 2008 (a) x + 2008 + x y + 2008 − y = 0,25 2008 (b) y + 2008 + y 0,25 Céng tõng vÕ cđa (a) vµ (b) ta cã 2008 x + 2008 − x + y + 2008 − y = ⇔ x + 2008 + y + 2008 − x − y = 2 ⇔ x + 2008 + y + 2008 − x − y = 2 x + 2008 + x 2008 ( 2008 ( + 2008 y + 2008 + y x + 2008 + x + y + 2008 + y x + 2008 + x ( )( y + 2008 + y x + 2008 + x + y + 2008 + y 0,25 ) 2008 ⇔ x + 2008 + y + 2008 − x − y = x + 2008 + x + y + 2008 + y ⇔ −2x − y = ⇔ x+ y = ) ) 0,25 VËy x + y = Së gi¸o dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày tháng năm 2008 (buổi ) Hớng dẫn chÊm gåm : 03 trang Híng dÉn chÊm §Ị dù bị I Hớng dẫn chung - Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá ®iĨm sè ( nÕu cã) so víi biĨu ®iĨm ph¶i đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm ®ỵc thèng nhÊt Héi ®ång chÊm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu Phần Câu I 2,0điể m 1) 1,0điể m Nội dung Điể m x 2x + =1 ⇔ + = 4 4 ⇔ 2x + = ⇔ 2x = ⇔ x = 0,5 0,5 Vậy phơng trình đà cho có nghiệm x = 2) 1,0điể m Câu II 2,0điể m 2) 1,0điể m đkxđ: x x x − 3x x2 − 3x = ⇔ = x − ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) x x = ⇔ x = − x ⇔ x + 3x − = ⇔ x = −4 0,25 Cã 0,5 x = 1(loại), x = -4 (TMđk) 0,25 Vậy phơng trình ®· cho cã mét nghiƯm lµ x = -4 f(1) = - 4.1+1 = - f(2) = – 4.2 + = - 0,5 Cã – > - nên f(1) >f(2) 0,5 Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: x = x + m ⇔ x − x 2m = (1) Để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt ' >0 1+2m > m > − 0,25 Khi phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x1 + x2 = x1 x2 = -2m 2 ( x + x ) − 2x x Ta cã 12 + 12 = ⇔ x1 2+ x2 = ⇔ 2 2 = (*) x1 x2 x1 x2 x1 x2 Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) ta cã 0,5 m = + 4m 2 = ⇔ + m = 2m ⇔ 2m − m − = ⇔ m = − 4m m= 1(TM§K), m = − (loại) Vậy m= (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành 1 độ x1, x2 tháa m·n x + x = 2 Câu III 2,0điể m 1) 1,0điể m 1 A= + − ÷: ÷ a + a −1 a a −1 1 ÷ a − a +1 ÷ = + : a +1 a −1 a +1 ÷ a a −1 ÷ a a a ữì = a +1 a −1 ÷ a = a +1 ( ) ( 2) 1,0®iĨ m )( )( ) ( ) ( 0,25 0,5 ) 0,25 0,25 Gäi vËn tèc lúc ô tô x km/h (đk x > 0) =>Thời gian từ Hải Dơng đến Thái Nguyên Vận tốc ô tô lúc (x+10) km/h =>Thời gian từ Thái Nguyên Hải Dơng 150 x 150 x + 10 0,25 Nghỉ Thái Nguyên 4giờ 30 phút = Tổng thời gian đi, thời gian thêi gian nghØ lµ 10 giê 0,25 150 150 + + = 10 x + 10 x nªn ta có phơng trình: 11x2 490 x 3000 = x = 50 Giải phơng trình trªn ta cã x = − 60 11 0,25 KÕt hỵp víi x > ta cã vận tốc ô tô 50 km/h Câu IV (3,0 ®iĨm) A 0,25 G N M F E O 2 B 1) 1®iĨm C VÏ hình 0,5 ; C nên Do ABC đều, BE CF tia phân giác B 0,25 ả ả B1 = B2 = C1 =C2 => » = CE = » = BF AE » AF » · µ ⇒ FAB = B1 => AF//BE 2) a 1điểm Tơng tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF hình bình hành mà ằ = ằ => AE = AF nên tứ giác AEOF 0,25 AE AF hình thoi à à OFN AFM có FAE = FOE (2 góc đối h×nh thoi) · · 0,25 AFM = FNO (2 gãc so le trong) => AFM đồng dạng với ONF (g-g) AF AM = ⇔ AF OF = AM ON ON OF mà AF = OF nên AF = AM ON ⇒ 2) b ®iĨm 0,25 0,25 0,25 Cã · AFC = · ABC = 600 vµ AEOF lµ hình thoi => AFO 0,25 AEO tam giác => AF=DF=AO => AO = AM ON ⇔ AM AO · = vµ cã OAM = · AOE = 600 => AOM ONA AO ON đồng d¹ng · => · AOM = ONA 0.25 · · Cã 600 = · AOE = · AOM + GOE = · ANO + GAE · · ⇒ GAE = GOE mà hai góc nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp Câu V 1,0điể 3+ => x1 + x2 = vµ x1x2 = ; x2 = 2 Cã x12 + x2 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = x13 + x2 = ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 27 3.1.3 = 18 Đặt x1 = 2 x14 + x2 = ( x12 + x2 )2 − x12 x2 = 72 − 2.1 = 47 0.5 0,25 0,25 x17 + x2 = ( x13 + x2 )( x14 + x2 ) − x13 x2 ( x1 + x2 ) = 18.47 − 1.3 = 743 3+ x = ÷ = 743 − x1 ÷ 0,25 7 3− 7 Do < ÷ < => < x1 < ⇒ 742 < x2 < 743 ÷ 3+ Vậy số nguyên lớn không vợt ữ 742 ữ 0,25 ... dơng Đề thi thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu... gian từ Hải Dơng đến Thái Nguyên Vận tốc ô tô lúc (x+10) km/h =>Thời gian từ Thái Nguyên Hải Dơng 150 x 150 x + 10 0,25 Nghỉ Thái Nguyên 4giờ 30 phút = Tổng thời gian đi, thời gian thêi gian... thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng *** K× thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút,