C, M,N thẳng hàng.
12 =3 (vũng) Mỗi giờ kim giờ quay đợc
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN
CHUYấN
Ngày thi : 20 thỏng 6 năm 2009
Mụn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1 (1,5 đ) Rỳt gọn biểu thức P = 10 3 11− − 10 3 11+ .
Cõu 2 (1,5 đ) Tỡm số tự nhiờn n thỏa món ( 2009 ) (2 2009 )2 n 10 +25 − 10 −25 =10 .
Cõu 3 (1,5 đ) Giải phương trỡnh x6 + 19x3 – 216 = 0.
Cõu 4 (1,5 đ) Giải hệ phương trỡnh
2 2 x y + xy = 120 x + y = 8
Cõu 5 (1,5 đ) Hai đường trũn đồng tõm O cú cỏc bỏn kớnh là R và r (R > r). AB là một dõy của đường trũn (O ; R) đồng thời tiếp xỳc với đường trũn (O ; r). Tớnh diện tớch hỡnh vành khăn giới hạn bởi hai đường trũn đồng tõm núi trờn biết AB = 20cm.
Cõu 6 (1,5 đ) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x2 −2 5 x 6+ .
Cõu 7 (1,5 đ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH (H∈BC), à o B 60= . Chứng minh AB + BH = HC.
Cõu 8 (1,5 đ) Với mọi x, y là cỏc số thực khỏc 0.
Chứng minh rằng khụng thể xảy ra đẳng thức (x2 + y2)3 = (x3 + y3)2.
Cõu 9 (1,5 đ) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh xy + x – 2y = 5.
Cõu 10 (1,5 đ) Cho a, b là cỏc số thực thỏa món a > 3b và ab = 1. Chứng minh a2 9b2 2 6
a 3b
+ ≥
− .
Cõu 11 (1,5 đ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH (H∈BC). Chứng minh AB + AC – BC < AH.
Cõu 12 (1,0 đ) Cho hai phương trỡnh : x2 + bx + c = 0 (1) và x2 + cx + b = 0 (2)
Biết bc ≥ 2 (b + c). Chứng minh ớt nhất một trong hai phương trỡnh đó cho cú nghiệm.
Cõu 13 (1,25 đ) Cho tam giỏc ABC cú độ dài cỏc cạnh AB, BC và CA lần lượt là 4, 5 và 6. Chứng minh B 2Cà = à .
Cõu 14 (1,25 đ) Cho nửa đường trũn đường kớnh AB. Trờn nửa mặt phẳng chứa nửa đường trũn, bờ là đường thẳng AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường trũn. Từ điểm E trờn nửa 64
đường trũn (E≠A, E≠B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn cắt Ax ở C. Gọi H là hỡnh chiếu của E lờn AB, giao điểm của CB và EH là M. Chứng minh M là trung điểm EH.
. . . HẾT . . . .
HỌ VÀ TấN THÍ SINH :...Số bỏo danh... Chữ ký giỏm thị 1 :... Chữ ký giỏm thị 2 ... Cõu 1 (1,5 đ) Rỳt gọn biểu thức P = 10 3 11− − 10 3 11+ . P 2= 2. 10 3 11( − − 10 3 11+ ) 0.25 = 20 6 11− − 20 6 11+ 0.25 = ( ) (2 )2 11 3− − 11 3+ 0.5 = 11 3− − 11 3+ = ( 11 3− −) ( 11 3+ )= –6 0.25 Suy ra P = –3 2 0.25
Cõu 2 (1,5 đ) Tỡm số tự nhiờn n thỏa món ( 2009 ) (2 2009 )2 n 10 +25 − 10 −25 =10 .
( 2009 ) (2 2009 )2
10 +25 − 10 −25 = (102009+25 10+ 2009−25 10) ( 2009+25 10− 2009+25) 0.5
= (2.102009).50 = 100.102009 = 102011 0.5
Suy ra 102011 = 10n ⇒ n =2011 0.5
Cõu 3 (1,5 đ) Giải phương trỡnh x6 + 19x3 – 216 = 0.
Đặt t = x3 ta cú PT : t2 + 19t – 216 = 0 0.25
Lập và tớnh đỳng ∆ = 1225 0.25
Tỡm được t1 = 8 ; t2 = –27 0.5
Suy ra x1 = 2 ; x2 = –3 0.5
Cõu 4 (1,5 đ) Giải hệ phương trỡnh
2 2 x y + xy = 120 x + y = 8 Từ hệ đó cho suy ra xy = 15 0.25
Lập luận được x và y là nghiệm của phương trỡnh X2 – 8X + 15 = 0 0.25
Tỡm được X1 = 5 ; X2 = 3 0.5