đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc o0o đề thi tuyển sinh phổ thông trung học chuyên năm 1998 Môn thi : Toán cho tất cả thí sinh thi vào các khối chuyên Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: 1) Giải phơng trình: 48xx2 22 =++ 2) Giải hệ phơng trình : =++ =++ 21yyxx 7yxyx 4224 22 Câu II: Các số a và b thỏa mãn điều kiện : =+ =+ 98ba3b 19ab3a 23 23 Hãy tính giá trị của biểu thức: 22 baP += Câu III: Cho các số [ ] 1 ; 0 c,b,a Chứng minh rằng: 1cabcabcba 32 ++ Câu IV: Cho đờng tròn )( bán kính R. A và B là hai điểm cố định trên đờng tròn, (AB < 2R). Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đờng tròn. 1) Kẻ từ B đờng thẳng vuông góc với AM, đờng thẳng này cắt AM tại I và cắt đờng tròn )( tại N. Gọi J là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đờng tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đờng tròn cố định. 2) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của AMB là lớn nhất. Câu V: 1) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho mỗi số n + 26 và n 11 đều là lập phơng của một số nguyên dơng. 2) Cho các số x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện: 1zyx 222 =++ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 2 2 yxzxzyzyx 2 1 zxyzxyP +++++= . nhiên Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc o0o đề thi tuyển sinh phổ thông trung học chuyên năm 1998 Môn thi : Toán cho tất cả thí sinh thi vào các khối chuyên Thời gian. điểm I, J đều nằm trên một đờng tròn cố định. 2) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của AMB là lớn nhất. Câu V: 1) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho mỗi số n + 26 và n 11 đều là lập