đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2004 Môn : toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: 1) Giải phơng trình 1x11x1x 2 +=++ 2) Tìm nghiệm nguyên của hệ =++ =+ 8yxyx 7x2y2xyxy2 33 22 Câu II: Cho các số thực dơng a và b thỏa mãn 102102101101100100 bababa +=+=+ Hãy tính giá trị của biểu thức 20042004 baP += Câu III: Cho ABC có AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 5 cm. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi phần. Câu IV: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H (H không trùng với tâm của đờng tròn). Gọi M và N lần l- ợt là chân các đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là giao điểm của đờng thẳng MH và NH với các đờng thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đờng tròn. Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2221616 2 10 2 10 yx1yx 4 1 x y y x 2 1 Q +++ += . hệ =++ =+ 8yxyx 7x2y2xyxy2 33 22 Câu II: Cho các số thực dơng a và b thỏa mãn 102 10 2101 10 1100 100 bababa +=+=+ Hãy tính giá trị của biểu thức 20042 004 baP += Câu III: Cho ABC có AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 5 cm hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2004 Môn : toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: 1) Giải phơng trình 1x11x1x 2 +=++ 2). P, Q nằm trên cùng một đờng tròn. Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2221616 2 10 2 10 yx1yx 4 1 x y y x 2 1 Q +++ +=