Đề TS 10 KHTN 2006

đại học quốc gia hà nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2006 Môn : toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) Giải hệ phơng trình =++ =+++ 4)xy1)(yx( 4yxxyx 2 Câu II (2,0 điểm) Với những giá trị của x thỏa mãn điều kiện 2 1 x , hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x23x22x5x2)x(f 2 ++++= Câu III (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai tính chất: (i) Khi chia số đó cho 100 ta đợc số d là 6. (ii)Khi chia số đó cho 51 ta đợc số d là 17. Câu IV (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh =AB . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lợt các điểm M, N, P, Q sao cho: MN // AC, PQ // AC và 0 30AMQ = . 1) Gọi A là điểm đối xứng với A qua đờng thẳng MQ, C là điểm đối xứng với C qua đờng thẳng NP. Giả sử đờng thẳng AQ cắt đoạn thẳng NP tại E, đờng thẳng CP cắt đoạn thẳng MQ tại F. chứng minh rằng năm điểm E, F, Q, D, P nằm trên cùng một đờng tròn. 2) Biết AC = 3MN, tính diện tích của hình thang MNPQ theo a. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số dơng a cho trớc, đa thức 2axx)x(f 24 ++= luôn là tổng bình phơng của hai đa thức bậc hai. . nội Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2006 Môn : toán (Vòng 1) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) Giải hệ phơng. (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai tính chất: (i) Khi chia số đó cho 100 ta đợc số d là 6. (ii)Khi chia số đó cho 51 ta đợc số d là 17. Câu IV (3,0 điểm) Cho hình vuông