Đề TS 10 chuyên toán (đề dự bị)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ DỰ BỊ (Đề thi gồm 1 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0đ) Rút gọn biểu thức P = 5 3 29 12 5− − − Câu 2 (2,0đ) Giải phương trình x – 8 x – 9 = 0. Câu 3 (2,0đ) Cho hình thang vuông ABCD ( µ µ o A D 90= = ), biết BC vuông góc với BD. Chứng minh cos · AD ABD BC = Câu 4 (2,0đ) Giải hệ phương trình 1 1 7 x y 6 xy 3  − =    =  Câu 5 (2,0đ) Đường tròn (O ; 6cm) và đường tròn (I ; 9cm) nằm ngoài nhau. AB là một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (A ∈ (O) và B ∈ (I)). Tính AB biết độ dài OI là 25cm. Câu 6 (2,0đ) Chứng minh rằng tổng của một số âm bất kì với nghịch đảo của nó không vượt quá –2. Câu 7 (1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = ( ) 2 2x 1 3 2x 1 2− − − + Câu 8 (1,5đ) Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a 2006 + b 2007 + c 2008 chia hết cho 6 thì a 2008 + b 2009 + c 2010 cũng chia hết cho 6. Câu 9 (1,5đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với AO tại H. Vẽ cát tuyến ACD tùy ý với (O). Chứng minh AC.AD = AH.AO Câu 10 (1,0đ) Với n ∈ N * , ta ký hiệu n! = 1.2.3 .n. Chứng minh rằng : 1! + 2! + 3! + . + m! + 2009 không là số chính phương với mọi m ∈ N * . Câu 11 (1,25đ) Cho phương trình bậc hai x 2 + 5x + m – 3 = 0 (*). (m là tham số) Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 < 2 < x 2 . Câu 12 (1,25đ) Cho đường tròn tâm O. Vẽ hai dây bất kỳ AB và CD của (O) cắt nhau tại điểm I (I nằm trong (O)). Gọi M là trung điểm của BD. Đường thẳng MI cắt AC tại N. Chứng minh 2 2 AN AI = NC IC . . . . . . . . HẾT . . . . . . . HỌ VÀ TÊN THÍ SINH : .Số báo danh Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị 2 Trang 1/1 . LÂM ĐỒNG ĐỀ DỰ BỊ (Đề thi gồm 1 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu. rằng nếu a 2006 + b 2007 + c 2008 chia hết cho 6 thì a 2008 + b 2009 + c 2 010 cũng chia hết cho 6. Câu 9 (1,5đ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm