Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008 Đề thi gồm: 01 trang Câu I: (2.0 điểm) 1) Giải phơng trình : 2 2 2 2 2 x 2 x 11x 44 10 x 1 1 x x 1 + + = ữ ữ + 2) Cho 1 2 x ;x là hai nghiệm của phơng trình 2 x 6x 1 0 + = . Đặt n n n 1 2 S x x= + . Tìm số d khi chia 2009 S cho 5. Câu II: (2.0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 2 n 13n 51+ + không chia hết cho 49. 2) Giải hệ phơng trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x y 1 5 xy 1 x y 1 49 x y + + = ữ + + = ữ Câu III: (2.0 điểm) 1) Giải bất phơng trình : ( ) 3x 8 2x 1 0 + 2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; m); B(n; 0); C(3; 2) với m, n là các số nguyên dơng. Tìm tất cả các số m, n để ba điểm trên thẳng hàng. Câu IV: (3.0 điểm) 1) Cho đờng tròn (O; R) và một đờng thẳng (d) không có điểm chung với đ- ờng tròn (O; R). Với mỗi điểm M thuộc (d) lấy điểm N sao cho ba điểm O, N, M thẳng hàng (N nằm giữa O và M) và thoả mãn 2 ON.OM R= . Chứng minh rằng : Khi M chạy trên đờng thẳng (d) thì điểm N luôn chạy trên một đờng tròn cố định. 2) Trong các tứ giác nội tiếp đờng tròn (O; R) hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. Câu V: (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hỏi có thể tìm đợc 3 điểm M, N, P trong hình vuông ABCD sao cho diện tích tam giác MNP lớn hơn 1 2 (đơn vị diện tích ) hay không? -----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh : Số báo danh : . Chữ kí của giám thị 1 : .Chữ kí của giám thị 2: Đề thi dự bị . Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút. gồm: 01 trang Câu I: (2.0 điểm) 1) Giải phơng trình : 2 2 2 2 2 x 2 x 11x 44 10 x 1 1 x x 1 + + = ữ ữ + 2) Cho 1 2 x ;x là hai nghiệm của phơng