PTTQ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 4.. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I.. Mục đích bài dạy: Giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng , vận dụng để giải toán về tọa độ II... Viết

Ngày soạn:

Tiết thứ : 27,28

Tên bài dạy :

ξ 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I Mục đích bài dạy:

Giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng , vận dụng để giải toán về tọa độ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên và học sinh cần chuẩn bị SGK- Chia làm 6 nhóm, mỗi nhóm 2 bàn

III.Kiểm tra bài cũ:

− Cho đường thẳng (d) có phương trình x t

= +

= − −







1 2

3 Tìm 2 điểm thuộc (d) và vtcp của (d)

IV Nội dung – Phương pháp:

Hoạt động

giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung

Gv vẽ (d) , vtcp a và vtpt n

Vectơ nào là vtcp, vtpt ?

1 đường thẳng có bao nhiêu

vtcp , vtpt ?



a=(2; − 3) ⇒ n = ?



n = ( −5 ; 9 ) ⇒ a =?

Hãy nhận xét 2 vectơ n và

0

M M

uuuuuu

Gọi hs tính tích vô hướng

của M Muuuuuu0 n

Gọi hs Định nghĩa phương

trình tổng quát của đường

Hs thảo luận và trả lời

Hs thảo luận và trả lời

Hs các nhóm theo dõi và nhận xét

M0 M ⊥ n

a(x − x0 ) + b(y −

y0 )

1)Định nghĩa : Vectơ n ≠ 0 gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu n có giá vuông góc với (d)

( vẽ hình )

Chú ý:

* Một đường thẳng (d) có vô số vtcp và vô số vtpt dạng ka , ln ( k,l ≠ 0)

* Nếu (d) có vtcp a và vtpt n thì a ⊥ n

Do dó : a=(a1 ;a2 ) ⇒ n =( a2 ; − a1 ) hoặc n

=( − a2 ; a1 ) Nếu n =(n1 ;n2 ) ⇒ a =( n2 ; − n1 ) hoặc a =( − n2 ; n1 )

2) Phương trình tồng quát của đường thẳng

Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0 ;y0 ) và có vtpt n =(a;b) Lấy M(x;y) ∈ (d) ⇔ M0 M ⊥ n

⇔ a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0

⇔ ax + by −ax0−by0 = 0

⇔ ax +by + c = 0 với c =−ax0−by0 Định nghĩa : Phương trình ax+by+c=0 với

A2 +b2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Hoạt động

giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung

thẳng

đường thẳng AB có vtcp ,

vtpt là gì ?

Tìm điểm đi qua và vtcp

Từ ch minh dẫn đến định lí 3

Khai triển phương trình trên

dẫn đến phương trình dạng

tổng quát

Gv hỏi các TH đặc biệt

Hs các nhóm trả lời và lên bảng làm

Hs thảo luận và trả lời

Hs các nhóm theo dõi và nhận xét

Hs thảo luận và trả lời

Hs các nhóm theo dõi và nhận xét

Nhận xét : a) Nếu đường thẳng d) có phương trình dạng tổng quát :

ax + by + c = 0 (a2 +b2≠ 0 ) Thì (d) có vtpt n=( a;b)

b) Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm

M0(x0 ;y0 ) và có vtpt n =(a ;b ) thì (d) có phương trình :

a(x − x0 ) + b (y − y0 ) = 0

Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua

2 điểm A(2;2) và B(4;3)

Ví dụ : Cho (d): 2x − y + 5 = 0 Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (d)

3)Các trường hợp đặc biệt a)A = 0, C ≠ 0 : (d): y = − C/B (hằng) ⇒ (d) // Ox

A = 0, C = 0 : (d): y = 0 ⇒ (d) ≡ Ox

b)B = 0 , C ≠ 0: (d): x = − C/A (hằng) ⇒ (d) // Oy

B = 0, C = 0 ; (d): x = 0 ⇒ (d) ≡ Oy

c) C = 0: (d): Ax + By = 0 ⇒ (d) đi qua gốc O d) Nếu a,b,c đều khác 0 ta có : (1) ⇔

1

x y

a +b = với a0 c

a

= − , b0 c

b

= −

Là phương trình theo đoạn chắn

Ví dụ:

1)Cho (d): x− =1 y

2 1 Viết phương trình dạng tham số và dạng tổng quát của đường thẳng (d)

Củng cố

− Nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng

− Trong các dạng này làm sao tìm được vtcp , điểm đi qua

BT :Cho đường thẳng ∆: 2x − y + 7 = 0 và điểm M(3 ; 1 )

a)Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và song song ∆

b) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆

Dặn dò :

− Học thuộc các dạng phương trình đường thẳng

− Làm đầy đủ các btập trong sgk