Tiet 28-PTTQ cua mp .

09/20/13 09/20/13 TiÕt45, 46 ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t TiÕt45, 46 ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng cña mÆt ph¼ng α O x y z M 0 n r M 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a. Định nghĩa: n r Vectơ khác vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu . 0 r Em hãy đọc định nghĩa SGK và điền vào chỗ trống . nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () Ký hiệu: ( )n a^ r 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a. Định nghĩa: n r m ur u r Em hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phương án đúng n r B. Chỉ có vectơ là vtpt của () A. Vectơ là vtpt của () u r C. Cả hai vectơ và là vtpt của (). n r m ur D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (). Vậy theo em một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến? Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Trong không gian cho điểm M 0 và một vectơ n r Theo em có tồn tại một mặt phẳng đi qua M 0 và vuông góc với vectơ trên không? Nếu có thì có bao nhiêu mặt phẳng như thế? M 0 n r Mặt phẳng ( ) hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó. 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r Bằng trực quan em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ a, vectơ b và ()? b) Chú ý: Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( ). a r b r Hai vectơ không cùng phương và cùng song hoặc nằm trên () 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r a r b r a r b r Hình 1 Hình 2 Hình 3 Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng () có cặp vectơ chỉ phương? Đáp số: Hình 2 và hình 3 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r Đặt [ , ]n a b= r r r Em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ với hai vectơ và ? a r b r n r Gợi ý: và [ , ]a b a^ r r r [ , ]a b b^ r r r Trả lời: và n a^ r r n b^ r r Vậy em có nhận xét gì về quan hệ giữa và mặt phẳng ()? n r n r 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r b) Chú ý: Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( ). a r b r [ , ]n a b= r r r là một vectơ pháp tuyến của ( ) . n r Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng ( ) thì A B C [ , ]n AB AC= r uur uuur là một vectơ pháp tuyến của ( ) . n r 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a. Bài toán: O x y z Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (). M 0 n r M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) () n r là một vectơ pháp tuyến của () Tìm điều kiện để điểm M () M Giải: Giả sử M = (x; y; z). M () 0 M M n^ uuuuur r 0 . 0M M n = uuuuur r A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0 (*) Khai triển rồi đặt D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) ta được phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 (1) 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng *. Định lí: SGK/ 78 b) Định nghĩa Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. c) Chú ý Nếu mặt phẳng () qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vtpt thì phương trình của nó là: ( ; : )n A B C= r A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0 Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình: Ax + By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó. ( ; : )n A B C= r [...] .. . 3.Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát Em hãy đọc SGK trang 80 rồi lựa chọn phương trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B: Cột A 1 Ax+ By + Cz = 0 2 By + Cz + D = 0 Cột B a Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox b Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy 3 Ax + Cz + D = 0 c Đi qua gốc toạ độ 4 Cz + D = 0 d .. . trục Ox b Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy 3 Ax + Cz + D = 0 c Đi qua gốc toạ độ 4 Cz + D = 0 d Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz e Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy Ví dụ: 1 - c 3.Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát Em hãy đọc SGK trang 80 rồi cho biết trong các PT sau, PT nào là PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) và C= (0; 0; 5): A) x y z + + =0 1 . D = 0 2. By + Cz + D = 0 b. Song song với mp Oxy b. Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy 3. Ax + Cz + D = 0 3. Ax + Cz + D =