KIỂM TRA BÀI CŨ 2. Hãy chọn phương án đúng trong các câu hỏi sau: 1. a. ĐN phương trình tham số của đường thẳng?. b. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) qua hai điểm A(1;2) và B( -5;1). a.Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(2; 1) và có VTCP là : b. Đường thẳng d có hệ số góc k thì VTCP của d là: −= −= ty tx A 41 32 . −=+ −=+ ty tx B 41 32 . =− =− ty tx C 41 32 . );(. kuA 1= );(. kuB −= 1 );(. kuC 1−= HD: );( 16 −−== ABu Nên (d): −= −= ty tx 2 61 D. Cả B và C đều đúng. D. Cả A, B và C đều sai. HD: );( 43 −−=u b. Vì );( ku 1= Vậy: Chọn 1 2 u u k = Chọn u 1 = 1=> u 2 = k PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. n → n → -Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của đường thẳng đó. ĐN: (SGK) Nhận xét : - Nếu là một VTPT của ∆ thì k. (k # 0) cũng là VTPT của ∆. Do đó một đường thẳng có vô số VTPT. ĐN: (SGK) Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đthẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và nhận ( ; )u b a → = − ( ; )n a b → = ( ; )n a b → = PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. 2.Phương trình tổng quát của đường thẳng . a.ĐN.(SGK) Nếu đường thẳng ∆ có PT ax + by + c=0 thì ∆ có VTPT là Với mỗi điểm M(x; y) bất kì thuộc mặt phẳng, ta có : M(x;y) xO ∆ y x 0 M 0 (x 0 ;y 0 ) y 0 u n làm VTPT. và có VTCP là Nhận xét: Khi đó: 0 0 0 ( ; )M M x x y y −−−−→ = − − 0 0 0 00 00 0 =++⇔ =−−++⇔ =−+−⇔ ⊥⇔∆∈ cbyax byaxbyax yybxxa MMnyxM )( )()( );( Nhận xét phương của hai vectơ ( ; )n a b → = ( ; )u b a → = − và Tính toạ độ vectơ MM 0 Vậy (∆) : (-1)(x- 2) + 2(y-2) = 0 Hay (∆): x- 2y + 2 = 0 . ( 1;2)n → = − (2;1)AB −−→ = PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. 2.Phương trình tổng quát của đường thẳng . b.VD: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua hai điểm A(2;2) và B(4 ;3). Giải: Vì ∆ qua A và B nên có VTCP =>∆ có VTPT là . c. Các trường hợp đặc biệt. c y b = − a c x −= (0; )n b → = ( ;0)n a → = (0; ) c b − ( ;0) c a − 0 0 1 (2) x y a b + = 0 0 ; c c a b a b = − = − • Nếu c= 0 (1) trở thành ax + by = 0 Khi đó ∆ qua gốc toạ độ. • Nếu a,b,c đều khác 0 ta có thể đưa PT (1) về dạng • Nếu b = 0:(1) trở thành ax+ c = 0 hay . • Nếu a = 0:(1) trở thành by+ c = 0 hay . Cho ∆ : ax + by + c= 0 (1). y xO Δ Khi đó ∆ có VTPT y x O Δ b c − y x O Δ a c − a c − y x O Δ b c − với PT (2) được gọi là PTĐT theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox, Oy lần lượt tại M(a 0 ; 0) và N(0 ; b 0 ). Khi đó ∆ có VTPT và vuông góc với trục Ox tại điểm . . và vuông góc với trục Oy tại điểm . 5 ?1 TL ?2 TL ?3 TL ?4 TL 1.Phương trình đường thẳng(d) đi qua hai điểm A(1 ; 1) và B(5 ; 6) là: A.5x- 4y- 1= 0. B. 5x+4y- 1= 0. C.5x+4y+ 1= 0. D. 5x- 4y+ 1= 0. 2.Đường thẳng (d) có phương trình 5x- 3y=1 đi qua điểm. A. M(1; 1) B. M(1; 2) C. M(-1; -2) D.M(-1; -1) 3.Cho ba điểm A(1 ; 2) , B(5 ; 6) và C(4; -4). Phương trình đường thẳng (d) đi qua trung điiểm của đoạn AB và song song với BC là: A.10x- y- 34= 0 B.10x- y+ 34= 0 C. 10x- y- 26= 0 D.10x+ y- 34= 0 4. Cho hai điểm A(1 ; 1) và B(5 ; 9). Phương trình đường trung trực (d) của đoạn AB là: A. x+ 2y+ 13= 0 B. x+ 2y- 13= 0 C. x- 2y+ 13= 0 D. x- 2y- 13= 0 ✔ ĐH Đáp án câu 2. C. M(-1; -2) Đáp án câu 4. B. x+ 2y- 13= 0 HD : Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 5) Vậy (d) qua I và có VTPT là 0132 05834 84 =−+⇒ =−+−⇒ = yxd yxd AB :)( )()(:)( );( Đáp án câu 1 : A.5x- 4y- 1= 0. HD câu 1 :Đường thẳng(d) đi qua hai điểm A(1 ; 1) và B(5 ; 6) nên (d) có VTCP là: 0145 01415 4554 =−−⇒ =−−−⇒ −=⇒= yxd yxd nAB :)( )()(:)( );();( Đáp án câu 3. C. 10x- y- 26= 0 HD:Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 4) Vậy (d) qua I và có VTCP là 02610 04310 110101 =−−⇒ =−−−⇒ −=⇒−−= yxd yxd nBC :)( )()(:)( );();(