BT phương trình và HPT (có lời giải)

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:Ví dụ: Giải phương trình : Giải: Đặt ta có Tìm t sau đó suy ra x chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng 2.Phương pháp đưa về hệ phương trình : Thường được dùng đ

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: Giải phương trình :

Giải: Đặt ta có

Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)

2.Phương pháp đưa về hệ phương trình :

Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng

Ví dụ: Giải phương trình :

Đặt

Khi đó ta có hệ

Giải hệ tìm a;b suy ra x

3.Phương pháp bất đẳng thức :

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải: Theo BĐT Côsi ta có

Do đó

4.Phương pháp lượng giác :

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải: Điều kiện Đặt và biến đổi đơn giản ta có:

suy ra a và từ đó tìm được x

5.Phương pháp nhân liên hợp:

Ví dụ: 1.Giải phương trình:

Giải: Phương trình tương đương với:

2.Giải phương trình

Dễ thấy là nghiệm và vế trái là hàm sốđồng biến nên là nghiệm duy nhất phương trình

3/Giải hệ phương trình:

Điều kiện :

Trong đó hệ đã cho tương đương với

TH1:

TH2 : vô nghiệm, vì từ

Vậy nghiệm của hệ phương trình là :

4/Giải hệ phương trình

+ Điều kiện:

+ Ta có

TH1:

TH2:

Ta chứng minh phương trình (4) vô nghiệm

Cách 1 .

Cách 2 Đặt

Trường hợp này hệ vô nghiệm

Vậy nghiệm của hê phương trình là :

5.Giải hệ phương trình

Điều kiện (3)

Thay vào (2),giải ra ta được

Thay vào (2), giải ra ta có:

Kết hợp với điều kiện (3) hệ phương trình có 2 nghiệm:

và

Ta có thể nâng 2 vế của (1) lên lũy thừa bậc 6 để đi đến kết quả :

Cach 2:

Điều kiện:

Đặt: ; x+y=b Ta có: a≥0;b≥0.

Hệ trở thành:

Giải (1) ta được: (3)

Giải (2) ta được: (4)

Từ (3) và(4) ta có:

TH1:

TH2

6/Giải hệ phương trình:

7/Giải phương trình

Tập xác định : hoặc hoặc

*Với , PT được nghiệm đúng.

*Với (thỏa mãn đk )

Với , PT không có nghiệm

Đáp số :

8/Giải phương trình

Đặt và PT trở thành:

(thỏa mãn đk )

9/Giải phương trình :

Điều kiện :

Phương trình

So với điều kiện :

10/Giải phương trình:

Đặt

Phương trình đã cho sau khi biến đổi trở thành:

11/Giải hệ phương trình:

Điều kiện: Đặt

Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra :

Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được: (2) Thay vào (2) ta được:

Với

Suy ra,nghiệm của hệ là