Lời giải câu 5 đề thi Đại học môn Toán khối A năm2010

Đề thi Toán khối A năm 2010 có câu V với nội dung nh sau: Giải hệ phơng trình; ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 1 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + = + + = (I) Đây là một bài Toán đợc giới chuyên môn đánh giá là hay và khó số thí sinh giải đợc không nhiều, tôi xin nêu cách giải của mình để bạn đọc cùng tham khảo Đặt 5 2 2 y t = , phơng trình (1) trở thành: ( ) ( ) 2 2 4 1 4 1 0x x t t + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 4 0 4 4 4 1 0x t x t x t x xt t + = + + + = x t = ( Vì: ( ) 2 2 2 2 4 4 4 1 2 3 1 0 ,x xt t x t t x t+ + + = + + + > ) Vậy(I) 2 2 5 2 2 4 2 3 4 7 y x x y x = + + = (II) ( ) 2 2 5 4 (1) 2 2 2(1 3 4 ) 2 x y y y x = = (III) (Từ hệ (II) ta có: 3 11 5 0 , . 4 8 2 x y ) Nếu 1 3 2 4 x< thì 2(1 3 4 )x >0. Khi đó 11 2 8 y < 2 2 0y y < Do đó (III) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm. Nếu 1 0 2 x < thì 2(1 3 4 )x <0. Khi đó 5 2 2 y< 2 2 0y y > Do đó (III) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm. Nếu 1 2 x = , do 11 5 8 2 y nên từ (2) suy ra 2y = 1 , 2 2 x y= = thoả mãn hệ đã cho nên 1 2 2 x y = = là nghiệm duy nhất . Đề thi Toán khối A năm 2010 có câu V với nội dung nh sau: Giải hệ phơng trình; ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 1 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + = + + = (I) Đây là một bài Toán đợc. Đây là một bài Toán đợc giới chuyên môn đánh giá là hay và khó số thí sinh giải đợc không nhiều, tôi xin nêu cách giải c a mình để bạn đọc cùng tham khảo Đặt 5 2 2 y t = , phơng trình (1) trở. = + + + > ) Vậy(I) 2 2 5 2 2 4 2 3 4 7 y x x y x = + + = (II) ( ) 2 2 5 4 (1) 2 2 2(1 3 4 ) 2 x y y y x = = (III) (Từ hệ (II) ta có: 3 11 5 0 , . 4 8 2 x y ) Nếu