Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng .Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng P lấy điểm C,trong mặt phẳng Q lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuôn
Trang 1Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Vậy nằm trên mặt cầu đường kính Và bán kính của mặt cầu là :
Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC à tam giác đều cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB
và SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Gọi K là trung điểm của BC,H là hình chiếu vuông góc của A trên SK
Xét tam giác vuông SAK:
Xét tam giác vuông SAB:
Xét tam giác vuông SAC:
Suy ra :
Vậy thể tích của khối chóp A.BCNM là:
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;I là giao điểm của BM à AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Trang 2(1) (2)
Gọi là trung điểm cùa là đường trung bình của
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC
và BD là , các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a
Hình bình hành có các cạnh bên bằng nhau nên chân đường cao trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy
Tam giác đều cạnh a nên đường cao
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai cạnh bên và mặt đáy bằng
.Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng và theo TÍnh thể tích khối chóp theo a và
Tam giác vuông cân tại
Do đó
Trang 3Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng
SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Gọi K là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SK
Xét tam giác vuông :
Xét tam giác vuông
Xét tam giác vuông
Suy ra :
Vậy thể tích của khối chóp là :
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với , , và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Tính thể tích của khối tứ diện
(1)
(2)
Gọi là trung điểm của là đường trung bình của
Trang 4Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB
= , BC = a , SA = Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc và tính thể tích tứ diện
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông tại A , góc vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) một góc Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B trên SA, SC
a Tính thể tích của hình chóp S.ABC
b Chứng minh rằng A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu, xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó
a Tính thể tích hình chóp
Tam giác có
Do Tam giác vuông cân tại
( là diện tích của tam giác )
(đơn vị thể tích )
b
(2)
Trang 5Từ đó có :
Vậy cùng thuộc mặt cầu tâm bán kính