Đề cương ôn thi vào lớp chuyên Toán

Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 cng ụn tp thi tuyn sinh vo lp 10 chuyờn Toỏn THPT Phn I: Lớ thuyt Hc k lớ thuyt cỏc chng 1, 2, 3, 4 ca i s v 1, 2, 3 ca Hỡnh hc Bi tp: Xem li cỏc bi trong SGK v SBT (chỳ ý cỏc bi tp *) Phn II: Bi tp A. Mt s bi tp v rỳt gn biu thc Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a, 9 196 49 16 81 25 b, 81 34 2. 25 14 2. 16 1 3 c. 567 3,34.640 d, 22 511.8106,21 Bài 2. Phân tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai: a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ; c, 12- 140 d, 5 + 24 ; e, 14+6 5 ; g, 8- 28 Bài 3. Phân tích thành thừa số các biểu thức sau: a, 1 + 1553 ++ b, 21151410 +++ c, 6141535 + d, 3 + 8318 ++ e, xy +y 1xx ++ g, 3+ x +9 -x Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a, ( 10238 + )( 4,032 ) b, ( 0,2 3.)10( 2 + 2 2 )53( c, ( 714228 + ). 7 + 7 8 d, ( 15 +50 5 4503200 ) : 10 e, 2 422 )1(5)3(2)32( + g, ( 6:) 3 216 28 632 h, 57 1 :) 31 515 21 714 ( + i, 1027 1528625 + ++ Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a, ba ba 1 : ab abba = + ( a, b > 0 và a b ) b, ( 1+ a1) 1a aa 1)( 1a aa = + (a > 0 và a 1);c, ( a a1 aa1 + )( a1 a1 ) 2 =1 (a > 0 và a 1) d, a bab2a ba . b ba 22 42 2 = ++ + (a+b>0, b 0) Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a, 2 a4a129a9 ++ với a = -9 ; b, 1 + 4m4m 2m m3 2 + với m<2 c, a4a25a101 2 + với a= 2 ; d, 4x- 1x6x9 2 ++ với x=- 3 e, 6x 2 -x 6 +1 với x = 2 3 3 2 + Trang 1 i s Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 Bi 7:Rút gọn Các biểu thức sau: 42 44 2 + = x xx A 144 1 : 21 1 14 5 21 2 1 22 ++ + = xx x x x x x B xy y yx yx yx yx C + + = 2 2222 xxxxx D + + + + = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + + = 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x E a x xa a x xa F 22 22 + + + + = Gợi ý: Khi làm các bài toán này cần: - Đặt ĐKXĐ? - Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đợc P N BI 7: 1 2 2 1 2 2 khix A khix = < 2 1 2 B x = 2 y C x y = 1 D x = 1x E x = B. Mt s bi toỏn kốm theo dng rỳt gn 1/ Tớnh toỏn biu thc i s Phng phỏp: Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần: +Rút gọn biểu thức P(x). + Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn Mt s vớ d: xx xxx A 32 96 2 2 ++ = Tính giá trị của A biết 18=x . 22 1 22 1 + = aa B Tính giá trị của B biết(a-6)(a- 3)= 0 4 5 : 2 3 2 2 22 + + = xxx x x x x C Tính giá trị của C biết 2x 2 +3x =0 12 12 : 1 1 . 1 1 1 2 2 3 ++ + + ++ + = xx x x xx x x x D Tính giá trị của D biết x= 2007 2005 ( ) 9 961 2 2 ++ = x xxx E Tính E biết 16=x Trang 2 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 4 4ã2 2 2 = xx xa F Tính F biết x= a a + 1 . Đáp án: 1 khi 3 3 3 (2 3) x x A khi x x x = < ; 4 2 B a = + & B=-4/5 ( 2) 2 & 5 5 x C C x + = = 1 1 x D x + = 1 x -3 3 1- x khi x < -3 x -3 x khi x E = 2/ Tỡm giỏ tr ca bin khi bit giỏ tr ca biu thc Phng phỏp: Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần : + Rút gọn biểu thức P(x) + Giải phơng trình P(x) =a. Mt s vớ d: + + = 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a A a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị của a để A=0 + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x B Tìm x khi B=6/5 + + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x C a) Tính C biết x= 324 + b)Tìm x khi C >1. + + + + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x D a) Tính D khi x= 324 + b)Tìm x để D=- 3 E= + 1 1 1: 1 1 3 x x x x a) Tính E khi x= 14012 + b) Tính x khi E >5 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x F x x x x + = + + + a)Rút gọn F b)Tính x để F=1/2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 2 3 1 3 x x x G x x = + a)Rút gọn G c)Tính G khi 223 +=x b)Tìm x để G >1 ỏp ỏn: 1 ; 1 a A a a = < ;a=1 1 ; 4; 4 3 1 x x B x x x + = = = 1 6 3 3 ; ; 1 or x < -2 1 3 x x C C x x + + + = = > Trang 3 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 2 ; 1 x D x = + 2 1 ; 0 2 x E x x = < < ; 7 9 5 2 3 x x F x x + = + 2 3 2 2 1 ; 2 x < -1;G = 1 2 2 1 x G x or x + = > = + + 3, Tỡm giỏ tr ca bin x bit P(x) tha món iu kin no ú Phng phỏp: Trớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu ra của bài toán mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên? Ta cần đa biểu thức rút gọn về dạng : R(x)= f(x)+ ( ) a g x sau đó lập luận: ( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay M là ớc của a (a là hằng số) Mt s vớ d: 1) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 6 9 x x x A x x = + a) Rút gọn A b)Tính xZ để AZ? 2) xxxx x B + + + + = 2 1 6 5 3 2 2 Rút gọn B, Tính xZ để BZ? 3) 2 2 : 11 + + + = a a aa aa aa aa C a)Tìm a để biểu thức C không xác định b)Rút gọn C c) Tính aZ để C Z? 4) 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx D a)Rút gọn và tính giá trị của D khi x=5 b)Tìm giá trị nguyên dơng của x để DZ ? 5)E= + 1 1 1: 1 1 3 x x x x : x x 2+ Tính xZ để E Z? Đáp án: 4 3 3 A x = ; 4 2 1 2 2 x B x x = = ; 2 4 8 2 2 2 a C a a = = + + ; ( ) 2 1 1D x= + ; 2 4 1 2 2 x E x x = = + + BI TP TNG HP Bài 1. Chứng minh rằng: a) ( ) 2004200522006.20051 2 =+ b) 2725725 3 3 =+ c) ab a a b a b abaabb a bba aba 11 1. 2 23223 2 32 2 + = + + Bài 2. Cho B= + ++ + + 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x a) Rút gọn B b)CMR : B>3 với mọi x>0 ;x 1 . Trang 4 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 Bài 3. Cho C= 632ab 6 632 32 +++ + + ba ab baab ba a) Rút gọn C b) CMR nếu C= 81 81 + b b thì 3 b a . Bài 4. Cho ( ) xxbb xb xb xxbb xb xb D + + = 2 . a) Rút gọn D b) So sánh D với D . Bài 5. Cho + = 1 12 2 41 21 :1 41 4 x x x x x xx E a) Rút gọn E. b) Tìm x để 2 EE > . c) Tìm x để 4 1 >E Bài 6. Cho ab ba bab b bab a F + + + = a) Tính F khi a= 324;324 =+ b b) CMR nếu 5 1 + + = b a b a thì F có giá trị không đổi. Bài 7. Cho biểu thức: A 1 = ( x1 1 x1 1 + + ) : ( x1 1 x1 1 + ) + x1 1 a) Rút gọn A 1 . b) Tính giá trị của A 1 khi x=7+4 3 . c) Với giá trị nào của x thì A 1 đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 8. Cho biểu thức: A 2 = 22 2 )2x()1x2( 4)1x( ++ a) Tìm x để A 2 xác định. b) Rút gọn A 2 . c) Tìm x khi A 2 =5. Bài 9. Cho biểu thức: A 3 = ( 1x 1x 1x 1x + + ):( 1x 1 1x x 1x 2 2 + + ) a) Rút gọn A3 b) tìm giá trị của A 3 khi x= 83 + c) Tìm x khi A3 = 5 Bài 10. Cho biểu : A 4 = ( aa 1aa aa 1aa + + ): 2a 2a + a) Với giá trị nào của a thì A 4 không xác định. b) Rút gọn A 4 . c) Với giá trị nguyên nào của a thì A 4 có giá trị tự nguyên ? Bài 11. Cho biểu thức: B 1 = xx xx2 1x x a) Rút gọn B 1 b) Tính giá trị của B 1 khi x=3+ 8 c) Tìm x để B 1 > 0 ? B 1 < 0? B 1 =0 Bài 12. Cho biểu thức: B 2 = 6a2 a3 6a2 3a + + a) Rút gọn B 2 b) Tìm a để B 2 < 1? B 2 > 1? Bài 13. Cho biểu thức: B 3 = ( 1+ 1x x + ):( 1xxxx x2 1x 1 + ) Trang 5 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 a) Rút gọn B 3 b) Tìm x để B 3 > 3? c) Tìm x để B 3 =7. Bài 14. Cho biểu thức: B 4 = ( xx 1 1x x ):( 1x 2 1x 1 + + ) a) Rút gọn B 4 b) Tính giá trị của B 4 khi x=3+2 2 c) Giải phơng trình B 4 = 5 Bài 15. Cho biểu thức: B 5 = ( ab a ba a + + ):( ab2ba aa ba a ++ + ) a) Tìm điều kiện của a để B 5 xác định. b) Rút gọn B 5 . c) Biết rằng khi a/b = 1/4 thì B5 = 1, tìm giá trị của b. Bài 16. Cho biểu thức: C 1 = 4x4x4x4x ++ a) Rút gọn C 1 b) Tìm x để C 1 = 4 Bài 17. Cho biểu thức: C 2 = ab ba aab b bab a + + + a) Rút gọn C 2 b) Tính giá trị của C 2 khi a = 324 + , b = 324 c) Chứng minh rằng nếu a/b = a+1/b+5 thì C 2 có giá trị không đổi Bài 18. Cho biểu thức: C 3 = 6b3a2ab ab6 6b3a2ab b3a2 +++ + + a) Chứng minh rằng 0b thì C 3 có giá trị không phụ thuộc vào b b) Giải phơng trình C 3 = -2. c) Tìm a để C 3 < 0? C 3 > 0? d) Tìm giá trị nguyên của a để C 3 có giá trị nguyên. e) Chứng minh rằng nếu C 3 = b+81/b-81, khi đó b/a là một số nguyên chia hết cho 3. Bài 19. Cho biểu thức: C 4 = ( 1x2x 2x 1x 2x ++ + ). 2 1x2x 2 + a) Xác định x để C 4 tồn tại. b) Rút gọn C 4 c) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì C 4 > 0. d) Tìm giá trị của C 4 khi x = 0,16. e) Tìm giá trị lớn nhất của C 4 . g) Tìm x thuộc Z để C 4 thuộc Z. Bài 20. Cho biểu thức: C 5 = 3223 3223 yxyyxx yxyyxx + + a) Rút gọn C 5 . b) Tính giá trị của C 5 khi x = 3 , y = 2 . c) Với giá trị nào của x, y thì C 5 = 1. Bài 21. Cho biểu thức: D 1 = ( x1 1 1xx x 1xx 2x + ++ + + ): 2 1x a) Rút gọn D 1 . b) Chứng minh D 1 > 0 với 1x,0x . Bài 22. Cho biểu thức: D 2 = ( xy yx yx yx 33 + ): yx xy)yx( 2 + + a) Xác định x, y để D 2 có nghĩa. b) Rút gọn D 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D 2 . d) So sánh D 2 và 2 D . e) Tính giá trị của D 2 khi x = 1,8 và y = 0,2. Trang 6 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 C. H phng trỡnh A. kiến thức cần nhớ : 1. Phơng trình bậc nhất : ax + b = 0. Ph ơng pháp giải : + Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất : x = b a . + Nếu a = 0 và b 0 phơng trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 phơng trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn : =+ =+ c'y b' x a' c by ax Ph ơng pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phơng pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây : a) 2 2 x x 1 -x x = + + ĐS : ĐKXĐ : x 1 ; x - 2. S = { } 4 . b) 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : 1 x x 3 ++ 0. (*) Khi đó : 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 2x = - 3 x = 2 3 Với x = 2 3 thay vào (* ) ta có ( 2 3 ) 3 + 2 3 + 1 0 Vậy x = 2 3 là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình theo m : (m 2)x + m 2 4 = 0 (1) + Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2). + Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m Z để phơng trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. Giải : Ta có : với m Z thì 2m 3 0 , vây phơng trình có nghiệm : x = - (m + 2) - 3 - m2 4 . để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m 3 . Giải ra ta đợc m = 2, m = 1. Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : 7x + 4y = 23. Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23 y = 4 7x - 23 = 6 2x + 4 1 x Vì y Z x 1 4. Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4 bài tập phần hệ pt Trang 7 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 B ài 1 : Giải hệ phơng trình: a) 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = b) x 4y 6 4x 3y 5 + = = c) 2x y 3 5 y 4x = + = d) x y 1 x y 5 = + = e) 2x 4 0 4x 2y 3 + = + = f) 2 5 2 x x y 3 1 1, 7 x x y + = + + = + B ài 2 : Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. B ài 3 : Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) = + = + 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. B ài 4 : Cho hệ phơng trình: (a 1)x y a x (a 1)y 2 + = + = có nghiệm duy nhất là (x; y). 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x 2 17y = 5. 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y x y + nhận giá trị nguyên. B ài 5 : Cho hệ phơng trình: x ay 1 (1) ax y 2 + = + = 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. B ài 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình mx y n nx my 1 = + = có nghiệm là ( ) 1; 3 . B ài 7 : Cho hệ phơng trình ( ) a 1 x y 4 ax y 2a + + = + = (a là tham số). 1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2. B ài 8 : Cho hệ phơng trình : =+ =+ 1 - m 4y 2)x - (m 0 3)y (m -x (m là tham số). a) Giải hệ khi m = -1. b) Giải và biện luận pt theo m. Trang 8 Trường THCS Huỳnh Khương Ninh Đinh Võ Bảo Châu 9a2 B µi 9 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh :    +=− = 1 m 4y mx 0 y m -x (m lµ tham sè). a) Gi¶i hƯ khi m = -1. b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên. c) Xác đònh mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0. B µi 10 : Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe. HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h . Vận tốc ôtô : 40 km/h. B µi 11 : Một ôtô đi từ A dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A. Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng. B µi 12 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau 5 4 4 giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau 5 6 giờ nữa mới nay bể . Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ nay bể. Đáp số : 8 giờ. B µi 13 : Biết rằng m gam kg nước giảm t 0 C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal). Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 100 0 C và bao nhiêu lít 20 0 C để được hỗn hợp 10 lít 40 0 C. Hường dãn : Ta có hệ pt :    =+ =+ 400 20y 100x 10 y x ⇔    = = 7,5 y 2,5 x Vậy cần 2,5 lít nước sôi và 75 lít nước 20 0 C. B µi 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dòch axít thì dung dòch mới có nồng độ 50%. Lại thêm 300g nước vào dung dòch mới được dung dòch axít có nồng độ 40%. Tính nồng độ axít trong dung dòch ban đầu. Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dòch ban đầu. Theo bài ra ta có hệ pt :        = + + = + + %40%100. 500 y 200) ( %50%100. 200 y 200) ( x x ⇔    = = 1000 y 400x Vậy nồng độ phần trăm của dung dòch axít ban đầu là 40%. D. Ứng dụng của định lí Viète A.Ki ế n th ứ c c ầ n ghi nh ớ 1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp a)Nếu a= 0 khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể : - Có một nghiệm duy nhất - hoặc vơ nghiệm - hoặc vơ số nghiệm b)Nếu a ≠ 0 Lập biệt số ∆ = b 2 – 4ac hoặc ∆ / = b /2 – ac Trang 9 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 * < 0 ( / < 0 ) thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim * = 0 ( / = 0 ) : phng trỡnh (1) cú nghim kộp x 1,2 = - a b 2 (hoc x 1,2 = - a b / ) * > 0 ( / > 0 ) : phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit: x 1 = a b 2 ; x 2 = a b 2 + (hoc x 1 = a b // ; x 2 = a b // + ) 2. nh lý Viột. Nu x 1 , x 2 l nghim ca phng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ S = x 1 + x 2 = - a b p = x 1 x 2 = a c o lại: Nu cú hai s x 1 ,x 2 m x 1 + x 2 = S v x 1 x 2 = p thỡ hai s ú l nghim (nu có ) của phơng trình bậc 2: x 2 S x + p = 0 3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai. Cho phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) . Gọi x 1 ,x 2 là các nghiệm của phơng trình .Ta có các kết quả sau: x 1 và x 2 trái dấu( x 1 < 0 < x 2 ) p < 0 Hai nghiệm cùng dơng( x 1 > 0 và x 2 > 0 ) > > 0 0 0 S p Hai nghiệm cùng âm (x 1 < 0 và x 2 < 0) < > 0 0 0 S p Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng( x 2 > x 1 = 0) > = > 0 0 0 S p Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x 1 < x 2 = 0) < = > 0 0 0 S p 4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét a)Tính nhẩm nghiệm. Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = 1 , x 2 = a c Nếu a b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = -1 , x 2 = - a c Nếu x 1 + x 2 = m +n , x 1 x 2 = mn và 0 thì phơng trình có nghiệm Trang 10 [...]... Thay x = x1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của tham số - Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận +) Cách 2: - Không cần lập điều kiện 0 (hoặc / 0 ) mà ta thay luôn x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số - Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình... < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm +) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2 +) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm... 0 m > 0 m>3 Trờng hợp không thoả mãn m < 0 ; m < 3 Trờng hợp 0 x2 = : x1 = :3=... Định lí 1 : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thành hai phần bằng nhau * Định lí 2 : Đờng kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy 5 Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm : * Định lí 1 : Trong một đờng tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm * Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một... GH b EG, FH, AC đồng qui Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm, AC = 6 cm Một đờng thẳng d vuông góc vói mp(ABC) tại B, trên d lấy điểm S sao cho SA = 10 cm a CMR: SB AC b Tính SB, BC, SC c CM: Tam giác SAC vuông Trang 30 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 d Tính Stp , V Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh 3 cm Trên đờng thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = 4... vuông góc tại M ở bên trong (O) Từ A vẽ một đờng thẳng vuông góc với BC tại H, cắt CD tại E F là điểm đối xứng của C qua AB Tia AF cắt tia BD tại K Chứng minh rằng: a Góc MAH = góc MCB b Tam giác ADE cân c Tứ giác AHBK nội tiếp Bài 31 Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia Cz vuông... thay lần lợt k1 , k2 vào / = k2 + 5k 2 + k1 = 1 => / = 1 + 5 2 = 4 > 0 ; thoả mãn 7 49 35 49 70 8 29 + k2 = => / = không thoả mãn 2= = 2 4 2 4 8 Vậy k = 1 là giá trị cần tìm Trang 17 Trng THCS Hunh Khng Ninh inh Vừ Bo Chõu 9a2 Cách 2 : Không cần lập điều kiện / 0 Cách giải là: 7 Từ điều kiện x12 + x22 = 10 ta tìm đợc k1 = 1 ; k2 = (cách tìm nh trên) 2 Thay lần lợt k1 , k2 vào phơng trình (1) +... hình nón b Tính V của hình nón c Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB CMR: CD (AOB) Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB Tính bán kính đáy, đờng cao của hình nón tạo thành Từ đó tính S xq , và V của hình nón biết rằng BC = 6 cm, góc ACB = 600 Bài 22: Một hình nón có thi t diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm Tính Sxq và V Trang 31 Trng THCS Hunh Khng Ninh... tròn thì nó vuông góc với bán kính đI qua tiếp điểm + Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đ ờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến c, Cách chứng minh : Cách 1 : chứng minh đờng thẳng đó có một điểm chung với đờng tròn đó Cách 2 : chứng minh đờng thẳng đó vuông góc với . a+1/b+5 thì C 2 có giá trị không đổi Bài 18. Cho biểu thức: C 3 = 6b3a2ab ab6 6b3a2ab b3a2 +++ + + a) Chứng minh rằng 0b thì C 3 có giá trị không phụ thuộc vào b b) Giải phơng trình C 3 . điều kiện 0 (hoặc 0 / ) mà ta thay luôn x = x 1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số - Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình Chú. Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm