Đề cương ôn thi vào lớp chuyên Toán

+ Phơng pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.. +hai đờng tròn ở ngoàic, Cách chứng minh : • Cách 1 : chứng minh

Đề cương ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán THPT

Phần I: Lí thuyết

Học kĩ lí thuyết các chương 1, 2, 3, 4 của Đại số và 1, 2, 3 của Hình học

Bài tập: Xem lại các bài trong SGK và SBT (chú ý các bài tập *)

142.16

1

3 c

567

3,34

640 d,

2

2 511

8

63

1:)31

5152

−

−

i,

1027

1528625

+

−++

ba

1:ab

abb

aa1)(

aa

−

a1

a1

ba

b

b

a

2 2

4 2

++

+ (a+b>0, b ≠0)

Bµi 6 Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

a, −9a− 9+12a+4a2 víi a = -9 ; b, 1 + m 4m 4

2m

x=-e, 6x2 -x 6 +1 víi x =

2

33

2+

Đại số

Bài 7:Rót gän C¸c biÓu thøc sau:

4

2

44

1:

21

114

52

1

2

++

−

=

x x

x x

x

x x

B

x y

y y x

y x y

2

x x

x x

11

1:1

11

1:

x a

2 2

+

++

1

22

x

−

=

B Một số bài toán kèm theo dạng rút gọn

1/ Tính toán biểu thức đại số

Phương pháp: §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P(x), biÕt x=a, ta cÇn:

+Rót gän biÓu thøc P(x).

+ Thay x=a vµo biÓu thøc võa rót gän

Một số ví dụ:

x x

x x

x

A

32

962

12

−

=

a a

biÕt(a-6)(a-3)= 0

4

5:2

32

x x

x

=0

12

12:1

1

11

x x

x x x

x x

2

2

−

++

−

=

x

x x

x

3(2 3)

x x

−

=+ & B=-4/5

x D

1- x khi x < -3

x - 3

x khi x

E

−

=

2/ Tỡm giỏ trị của biến khi biết giỏ trị của biểu thức

Phương phỏp: Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần :

+ Rút gọn biểu thức P(x) + Giải phơng trình P(x) =a.

1

2

12

2

a

a a

a a

231:19

813

113

1

x

x x

x x

x

x

B

Tìm x khiB=6/5

1:1

1

x x x x

x x

1

1:1

11

1

2

x x

x x

x

x x

x

32

4+

b)Tìm x để 3

−

1

11:1

13

x

x x

22

3, Tỡm giỏ trị của biến x biết P(x) thỏa món điều kiện nào đú

Phương phỏp: Trớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào

điều kiện nêu ra của bài toán mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn:

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?

x x

53

a a a a

11

−

−++

x x

−

1

11:1

13

x

x x

a) (1− 2005)2 2006+2 2005 =2004 b)3 5 2+7 −3 5 2−7 =2c)

ab

a a

b a

b a

b a ab b

a b

b a

ab

1

2

2 3

2 2 3

2 3

−

−+

++

−

−

1

11

11

2:

1

x

x x

x

x x

x

x

a) Rút gọn B

b)CMR : B>3 với mọix>0 ;x 1≠

Bài 3 Cho C=

632ab

66

32

32

+++

−

−

−

−+

+

b a

ab b

a ab

b a

x b x

b

x x b b x b

x b D

241

21:141

4

x

x x

x x

x x E

b b

+

=

b

a b

a thì F có giá trị không đổi

Bài 7 Cho biểu thức: A1 = (

x1

1x1

)2x()1x2(

4)1x(

+

−+

1x1x

1x

11x

x1x

2

2 − − − + + )a) Rút gọn A3 b) tìm giá trị của A3 khi x= 3+ 8 c) Tìm xkhi A3 = 5

Bài 10 Cho biểu : A4 = (

aa

1aaaa

1aa

2a

−

+ a) Với giá trị nào của a thì A4 không xác định b) Rút gọn A4.c) Với giá trị nguyên nào của a thì A4 có giá trị tự nguyên ? Bài 11 Cho biểu thức: B1 =

xx

xx21x

Bài 12 Cho biểu thức: B2 =

6a2

a36a2

3a

Bài 13 Cho biểu thức: B3= ( 1+

1x

x

x21

x

1

−

−+

−

a) Rút gọn B3 b) Tìm x để B3 > 3? c) Tìm x để B3 =7.

Bài 14 Cho biểu thức: B4 = (

xx

11x

1

−

++ ) a) Rút gọn B4 b) Tính giá trị của B4 khi x=3+2 2

c) Giải phơng trình B4 = 5

Bài 15 Cho biểu thức: B5 = (

ab

aba

a

a

++

−

a) Tìm điều kiện của a để B5 xác định b) Rút gọn B5

c) Biết rằng khi a/b = 1/4 thì B5 = 1, tìm giá trị của b

Bài 16 Cho biểu thức: C1 = x+4 x−4 + x−4 x−4

a) Rút gọn C1 b) Tìm x để C1 = 4

Bài 17 Cho biểu thức: C2 =

ab

baaab

bb

ab

−

++a) Rút gọn C2b) Tính giá trị của C2 khi a = 4+2 3 , b = 4−2 3c) Chứng minh rằng nếu a/b = a+1/b+5 thì C2 có giá trị không

đổi

Bài 18 Cho biểu thức: C3 =

6b3a2ab

ab66

b3a2ab

b3a2

+++

−

−

−

−+

+a) Chứng minh rằng ∀b≥0 thì C3 có giá trị không phụ thuộcvào b

b) Giải phơng trình C3 = -2

c) Tìm a để C3 < 0? C3 > 0?

d) Tìm giá trị nguyên của a để C3 có giá trị nguyên

e) Chứng minh rằng nếu C3 = b+81/b-81, khi đó b/a là một số nguyên chia hết cho 3

Bài 19 Cho biểu thức: C4 = (

1x2x

2x1

x

2x

++

x2 − +a) Xác định x để C4 tồn tại b) Rút gọn C4 c) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì C4 > 0

d) Tìm giá trị của C4 khi x = 0,16

e) Tìm giá trị lớn nhất của C4

g) Tìm x thuộc Z để C4 thuộc Z

Bài 20 Cho biểu thức: C5 = 33 22 22 33

yxyyxx

yxyyxx

−

−+

11xx

x1

xx

2x

−

+++

yxyx

y

−

−+

−

yx

xy)

yx

c'

y b'

x a'

c

by

ax Ph

ơng pháp giải :

Sử dụng một trong các cách sau :

+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn

+) Phơng pháp cộng đại số :

- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau)

- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó

- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai

B Ví dụ minh họa :

Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây :

1

- 2x

3

3++ = 2 ⇔ 2x = - 3 ⇔ x = 2

23 = 6 – 2x +

4

1

x −Vì y ∈ Z ⇒ x – 1  4

Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4

bài tập phần hệ pt

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1.3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 4 : Cho hệ phơng trình:

 có nghiệm duy nhất là (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y

x y

−+ nhận giá trị nguyên.

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

=+

1 -m4y 2)x -(m

03)y (m -

mx

0

y m -

x

(m lµ tham sè)

a) Gi¶i hƯ khi m = -1

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên

c) Xác định mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0

Bµi 10 : Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờthì gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cáchnhau 28 km Tính vận tốc của mỗi xe

HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h Vận tốc ôtô : 40 km/h.

Bµi 11 : Một ôtô đi từ A dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc

11 giờ trưa Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A

Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng.

Bµi 12 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau

Đáp số : 8 giờ.

Bµi 13 : Biết rằng m gam kg nước giảm t0C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal) Hỏiphải dùng bao nhiêu lít 1000C và bao nhiêu lít 200C để được hỗn hợp 10 lít 400C.Hường dãn :

=+

40020y 100x

y

2,5

x

Vậy cần 2,5 lít nước sôi và 75 lít nước 200C

Bµi 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dịch axít thì dung dịch mới có nồng độ 50%.Lại thêm 300g nước vào dung dịch mới được dung dịch axít có nồng độ 40% Tínhnồng độ axít trong dung dịch ban đầu

Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dịch ban đầu

Theo bài ra ta có hệ pt :

+

=+

+

%40

%100.500

y

200)(

%50

%100.200

y

200)(

- hoặc vơ nghiệm

- hoặc vơ số nghiệm

b)Nếu a ≠0

Lập biệt số ∆= b2 – 4ac hoặc ∆/ = b/2 – ac

* ∆ < 0 (∆/ < 0 ) thỡ phương trỡnh (1) vụ nghiệm

* ∆ = 0 (∆/ = 0 ) : phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp x1,2 = -

a

b

2 (hoặc x1,2 = -

a

b/)

*∆ > 0 (∆/ > 0 ) : phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt:

p = x1x2 =

a c

Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thỡ hai số đú là nghiệm (nếu có ) của phơng trình bậc 2:

x2 – S x + p = 0

3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai.

Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Gọi x1 ,x2 là các nghiệm của phơng trình Ta có các kết quả sau:

S p

S p

S p

S p

4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét

a)Tính nhẩm nghiệm.

Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =

a c

• Nếu a – b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = -

a c

• Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và ∆≥0 thì phơng trình có nghiệm

c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả

mãn điều kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến

đổi):

*) x1+ x2 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p *) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p

*) x1 + x2 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp

*) x1 + x2 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2

*)

2 1

2 1 2 1

11

x x

x x x x

+

=

p S

*)

2 1

2 2

2 1 1

2 2

1

x x

x x x

x x

2 1 2

1

2)

)(

(

21

1

a aS p

a S a

x a x

a x x a x a

• Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm

+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện∆≥0 (hoặc ∆/ ≥0) mà ta thay luôn

x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và

giải phơng trình

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng

trình bậc hai này có ∆ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để

- Víi m =3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x1.2 = 4

- Víi m = -3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x1.2 = -2 + NÕu ∆/ < 0 ⇔ -3 < m < 3 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

2/

Víi m > 2 vµ m ≠ 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1,2 =

3

23

)73(-276 - xx

72 -3 xx2 1

2 1

HoÆc x2 =

3

1+

1

m

m x

cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2

Theo hÖ thøc ViÐt ,ta cã : S = x1 + x2 = 3 vµ p = x1x2 = -7

2)

1)(

1(

2)(

2 1

S p

S x

x

x x

+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x1 + x2 ) + x1x2

11

1

2 1

p =

9

11

1)

1)(

1

(

12 1

−

=+

36 ) = 5(k -

5

3 ) + 5

36 > 0 víi mäi gi¸ trÞ cña k VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt

2 Ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu ⇔p < 0

⇔- k2 + k – 2 < 0 ⇔ - ( k2 – 2

2

1 k + 4

1 + 4

4

5 )2 + 16

87 > 0 víi mäi k) ⇔k > 1

2 Cã ∆/ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5

= m2 + 2.m.

2

1 + 4

1 + 4

3 Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:

1(m+ 2 +

4

192

≥ = 19 khi m +

2

1 = 0 ⇔m = -

21

Vậy x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = -

21

Bài 8 : Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)

1) Giải phơng trình khi m = -

2

92) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

2

512

2(2

)3(2)2(2

512

+

−

=+

−

=+

−

−

m

m m

m m

m

Tóm lại phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

3)Theo câu 2 ta có m ≠ - 2 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Đểnghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2 trờng hợp

Trờng hợp 1 : 3x1 = x2 ⇔ 3 =

2

3+

Kiểm tra lại: Thay m =

2

11 vào phơng trình đã cho ta đợc phơng trình : 15x2 – 20x + 5 = 0 phơng trình này có hai nghiệm

x1 = 1 , x2 =

155 = 3

1 (thoả mãn đầu bài)

Bài 9: Cho phơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

Giải

1.+ Nếu m = 0 thay vào (1) ta có : 4x – 3 = 0 ⇔ x =

43

2 (1) cã nghiÖm tr¸i dÊu ⇔

03

m m m

m m m m

§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn (*), gi¸ trÞ m =

1

x x

)24

9(2)2(

9

34

93

Bµi 10: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) víi k lµ tham sè

8704922

354

49− − = − − =− kh«ng tho¶ m·nVËy k = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m

Cách 2 : Không cần lập điều kiện ∆/ ≥ 0 Cách giải là:

Từ điều kiện x1 + x2 = 10 ta tìm đợc k1 = 1 ; k2 = -

2

7 (cách tìm nh trên)Thay lần lợt k1 , k2 vào phơng trình (1)

Tính x x1 2 +x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Bài 3 : Cho phơng trình bậc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của

ph-ơng trình)

Bài 4 : Cho phơng trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính B = x1 + x2

Bài 7 : Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại.b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0

Bài 8 : Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)1) Giải phơng trình khi m = 1

∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=

12

=

12

1

−

m

pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0)=> -1<

12

0112

0122

m m

m

=>m<0 VËy Pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0) khi vµ chØ khi m<0

* Của một đờng thẳng với một đờng tròn :

xét ( O ; R ) và đờng thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đờngthẳng a )

a và ( O ; R ) không giao

* Của hai đờng tròn :

xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )

Hai đờng tròn cắt nhau 2 R – r < d < R- r

Hai đờng tròn tiếp xúc

Hỡnh học

+hai đờng tròn ở ngoài

c, Cách chứng minh :

• Cách 1 : chứng minh đờng thẳng đó có một điểm chung với đờng tròn đó

• Cách 2 : chứng minh đờng thẳng đó vuông góc với bán kính của đờng tròn

đó tại một điểm và điểm đó thuộc đờng tròn

4 Quan hệ giữa đ ờng kính và dây cung :

* Định lí 1 : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra thànhhai phần bằng nhau

* Định lí 2 : Đờng kính đI qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thìvuông góc với dây cung ấy

5 Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm :

* Định lí 1 : Trong một đờng tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúngcách đều tâm

* Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đờng tròn, dây cunglớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn

II Góc trong đờng tròn:

1, Các loại góc trong đ ờng tròn:

- Góc ở tâm

- Góc nội tiếp

- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

2, Mối quan hệ giữa cung và dây cung:

* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn:

a, Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b, Đảo lại, hai dây bằng nhau trơng hai cung bằng nhau

* Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn:

a, Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b, Dây lớn hơn trơng cung lớn hơn

3, Tứ giác nội tiếp:

a, Định nghĩa:

Tứ giác nội tiếp một đờng tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn

Đ-ơng tròn đó đợc gọi là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

b, Cách chứng minh :

* Cách 1: chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đờng tròn

* Cách 2: chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800

* Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dới cùngmột góc

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC ( Â= 1v ), đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt

các cạnh AB, AC lần lợt tại E và F

a CM: tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b CM: tứ giác EFCB nội tiếp

c Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I Chứng minh I là trung

điểm của BC

d CMR: Nếu S ABC = 2 S AEHF thì tam giác ABC vuông cân

Bài 2: Cho tam giác ABC ( AB> AC ) nội tiếp (O) Vẽ đờng phân giác của góc Â

cắt (O) tại M Nối OM cắt BC tại I

1 Chứng minh tam giác BMC cân

2 Chứng minh: góc BMA < góc AMC

3 Chứng minh: góc ABC + góc ACB = góc BMC

4 Đờng cao AH và BP của tam giác ABC cắt nhau tại Q Chứng minh OH // AH

5 Trên AH lấy điểm D sao cho AD = MO Tứ giác OMDA là hình gì?

6 Chứng minh AM là phân giác của góc OAH

7 OM kéo dài cắt (O) tại N Vẽ OE vuông góc với NC Chứng minh OE MB

9 Chứng minh các tứ giác ABHP và QPCH nội tiếp

10.Từ C vẽ tiếp tuyến của (O) cắt BM kéo dài tại K Chứng minh CM là phân giáccủa góc BCK

15.Chứng minh góc ABF = góc AON

16.Từ A kẻ AF // BC, F thuộc (O) Chứng minh BF = CA

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại D, E Gọi I là giao điểm của BE và CD

1 Chứng minh AI vuông góc với BC

2 Chứng minh góc IDE = góc IAE