de cuong on thi tot nghiep ( tich phan )

Giaựo vieõn : Vuừ Ngoùc Thaứnh Đề cơng ôn thi tốt ngiệp Chuyên đề 2 Tích phân Dạng 1 . Tích phân giải bằng phơng pháp phân tích đa về dạng cơ bản Phơng pháp : Bảng các nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm mở rộng 1 x x dx x C x x dx C 1 1 dx ln x C x e dx e C sin xdx cos x C cos xdx sin x C + = + = + + = + = + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ax b ax b ax b 1 ax b dx . C a 1 1 1 dx ln ax b C ax b a 1 e dx e C a 1 sin ax b dx cos ax b C a 1 cos ax b dx sin ax b C a + + + + + = + + = + + + = + + = + + + = + + B ài tập 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ + 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + 3. 2 1 1x dx+ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx + + 6. 1 3 0 ( )x x x dx+ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx+ + 5. 1 0 ( ) x e x dx+ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x + + 9. 1 2 0 ( 1) x e x dx+ + 11. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx + + 12. ( ) 1 4 0 2x 1 dx+ 10. 2 2 3 1 ( )x x x x dx+ + Dạng 2. Tích phân có dạng b a p(x).q(x)dx trong đó x q(x) e q(x) sin x q(x) cos x q(x) ln(x) = = = = Phơng pháp : Dùng công thức tích phân tong phần Bài tập: 1. 1 ln e x xdx 2. ++ 1 0 2 34xx dx 3. e dxxx 1 2 .ln).1( 4. 3 1 ln e x dx x 5 1 0 ln( 1)x x dx + 6. ( ) 2 0 2 1 cosx xdx + 7. ( ) 0 2 1 sinx xdx + 8. ( ) 1 0 2 3 x x e dx 9. ( ) 1 2 0 2 3 x x e dx 1 Giaựo vieõn : Vuừ Ngoùc Thaứnh 10. 2 0 ( osx)sinxx c dx + 11. + 2 0 3 sin)cos( xdxxx 12. ( ) 2 x 0 x. e ln x dx + 13. 2 0 2sin. xdxx Dạng 3: Tích phân mà bên trong biểu thức có duy nhất 1 dấu căn thức 1. + 1 0 12x xdx 2. ++ 7 2 112x dx 3. + 3ln 0 1 x e dx 4. + 2ln 0 2 1 x x e dxe 5. + e dx x xx 1 lnln31 6. ++ 0 1 3 2 )1( dxxex x 7. + 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x 8. dx x x + + 7 0 3 3 2 Dạng 4 : Tích phân hữu tỉ : 1. + 3 2 1 2 dx x x 2. dx x x + 1 0 3 1 22 3. + 0 1 12 12 2 dxx x x 4. dxx x x + 2 0 1 2 13 5. dx x xx + ++ 1 0 2 3 32 6. dxx x xx + ++ 0 1 2 12 1 1 7. dxx x xx + + + 1 0 2 1 1 22 9. 2 2 1 3x 2 dx x x + + 10. 3 2 2 3x 2 dx x x + 11. 2 2 1 5x 1 dx x 1 12. 3 2 2 3x 2 dx x 1 + 13. ++ 1 0 2 34xx dx 14. 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + 15. + 5 3 2 23 12 dx xx x 16. 3 2 2 xdx x x 2+ Đề cơng ôn thi tốt ngiệp Chuyên đề 3 ứng dụng hình học của Tích phân Dạng 1: Hình giới hạn bởi 4 đờng y= f(x) ; y= g(x) và x=a ; x=b áp dụng công thức : ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 x x b b a a x x S f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx f(x) g(x ) dx f(x) g(x) dx= = + + b 2 a V y dx= ; Bài tập : 1. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 2 -2x và y= x- x 2 và x= 0 và x = 2 a) Tính diện tích hình phẳng đó 2 Giaựo vieõn : Vuừ Ngoùc Thaứnh b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox 2. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 2 -3x và trục hoành và x= 0 và x = 2 a) Tính diện tích hình phẳng đó b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox 3. Có hình phẳng giới hạn bởi y= x 2 -2x - 3 và trục hoành và trục tung và x = 2 a) Tính diện tích hình phẳng đó b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox 4. Có hình phẳng giới hạn bởi y x 1= + và trục hoành và trục tung và x = 2 a) Tính diện tích hình phẳng đó b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox 5. Có hình phẳng giới hạn bởi y= xe x và y= x và x= 0 và x = 2 a) Tính diện tích hình phẳng đó b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox 6. Có hình phẳng giới hạn bởi y= lnx và trục hoành và x= 0 và x = 2 a) Tính diện tích hình phẳng đó b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng quay quanh trục ox Dạng 2: Hình giới hạn bởi 2 đờng y= f(x) ; y= g(x) Phơng pháp : Bớc 1: Tìm cận bằng cách giải phơng trình f(x)=g(x) Bớc 2: áp dụng công thức : 2 1 x x S f(x) g(x) dx= Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 1. 2 2 4 ; 2y x y x= = + 2. 2 y (x 2)= v y = 4 3. y = 2x 2 v y = 2x + 4 4. y = 4x 2 v y = x 5. y=x.e x và y= x 6. y=x.ln(x+1) và y= 2x 3 . 8. 2 3 1 (3 sin 2 )x cosx dx x + + 9. 1 2 0 ( 1) x e x dx+ + 11. 2 1 ( 1 )( 1)x x x dx + + 12. ( ) 1 4 0 2x 1 dx+ 10. 2 2 3 1 ( )x x x x dx+ + Dạng 2. Tích phân có dạng b a p(x).q(x)dx . ôn thi tốt ngiệp Chuyên đề 3 ứng dụng hình học của Tích phân Dạng 1: Hình giới hạn bởi 4 đờng y= f(x) ; y= g(x) và x=a ; x=b áp dụng công thức : ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 x x b b a a x x S f(x) g(x). b a p(x).q(x)dx trong đó x q(x) e q(x) sin x q(x) cos x q(x) ln(x) = = = = Phơng pháp : Dùng công thức tích phân tong phần Bài tập: 1. 1 ln e x xdx 2. ++ 1 0 2 34xx dx 3. e dxxx 1 2 .ln). 1( 4. 3 1 ln e x dx x 5 1 0 ln(