MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

Một phần của tài liệu Đề cương ôn thi vào lớp chuyên Toán (Trang 32 - 34)

Bài 1. ( 2điểm) Rỳtgọn cỏc biểu thức sau: a) 15 3 5 5 3   +  ữ  ữ   b) 11+( 3 1 1+ )( − 3) Bài 2. ( 1,5điểm)

Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) x3 – 5x = 0 b) x− =1 3 Bài 3. (2điểm) Cho hệ phương trỡnh : 2 5 3 0 x my x y + =   − =  ( I )

a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 0 .

b) Tỡm giỏ trị của m để hệ (I) cú nghiệm ( x; y) thoả mĩn hệ thức:

x - y + m+1 4m-2 = − m-2 = −

Bài 4. ( 4,5điểm).

Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn tõm O đường kớnh AM=2R. Gọi H là trực tõm tam giỏc .

a) Chứng minh tứ giỏc BHCM là hỡnh bỡnh hành.

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giỏc AHBN nội tiếp được trong một đường trũn.

c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.

d) Giả sử AB = R 3 . Tớnh diện tớch phần chung của đưũng trũn (O) và đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AHBN.

HẾT ĐỀ SỐ 3 Bài 1. (2,5điểm) 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức : a) M =( ) (2 )2 3− 2 − 3+ 2 b) P = 2 3 ( ) 5 1 5 1 5 1   + + −  ữ  − ữ  

2. Xỏc định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).

Bài 2.(2,0điểm)

Cho hàm số y = x2 cú đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 1. Vẽ (P).

2. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B.Tớnh toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.

Bài 3. (1,5điểm).

Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:

Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng nội tiếp đường trũn bỏn kớnh 6,5cm.Biết rằng hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc hơn kộm . nhau 7cm .

Bài 4.(4điểm)

Cho tam giỏc ABC cú BACã =450, cỏc gúc B và C đều nhọn. Đường trũn đường kớnh BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.

1. Chứng minh AE = BE.

2. Chứng minh tứ giỏc ADHE nội tiếp. Xỏc định tõm K của đường trũn của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ADHE.

3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADE. 4. Cho BC = 2a.Tớnh diện tớch phõn viờn cung DE của đường trũn (O) theo a. **** HẾT **** ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rỳt gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với x≥0; y≥0 và xy b)Tớnh giỏ trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1−

Bài 2. (2điểm) .

Cho hàm số y = 1 2

2x cú đồ thị là (P). a) Vẽ (P).

b) Trờn (P) lấy hai điểm M và N cú hồnh độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trỡnh đường thẳng MN.

c) Tỡm trờn Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.

Bài 3 . (1,5điểm).

Cho phương trỡnh : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trỡnh khi m = 0.

b) Chứng minh rằng, với mọi giỏ trị của m phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt.

Bài 4. (4,5điểm) .

Từ điểm A ở ngồi đường trũn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh tứ giỏc ABOC là tứ giỏc nội tiếp. b) Tớnh tớch OH.OA theo R.

c) Gọi E là hỡnh chiếu của điểm C trờn đường kớnh BD của đường trũn (O). Chứng minh HEBã = HABã .

d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.

e) Tớnh theo R diện tớch hỡnh giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường trũn(O) trong trường hợp OA = 2R.

Bài 5: (0,5điểm)

Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số y = (m2−3m+2)x+5 là hàm số nghịch biến trờn R .

Một phần của tài liệu Đề cương ôn thi vào lớp chuyên Toán (Trang 32 - 34)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(34 trang)
w