Đờng tròn O đờng kính HC cắt cạnh AC tại điểm N.. Tiếp tuyến với đờng tròn O tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng: 1.. HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn..
Trang 1đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2005 - 2006 môn toán Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A =
1
2 1
a a
a 1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
2.Chứng minh rằng: A =
1
2
−
a
Bài 2 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - 6 = 0
2 Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - 2 a = 0 có hai nghiệm
x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 (1,5đ ):
Tìm hai số thực a , b sao cho điểm M có toạ độ ( a2, b2 +3) và
điểm N có toạ độ ( a ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x b 2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH Đờng
tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC tại điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
3
NA
NC MH
MN
+
=
Bài 5 (1đ ):
Cho a , b là các số thực thoả mãn điều kiện a+b≠0 Chứng minh rằng:
1 2
2 2
+
+ + +
b a
ab b
a
1