Các chuyên đề ôn thi vào THPT

Các Chủ đề môn toán lớp ************************************* A - đại số Chủ đề 1: thức bậc hai Phần I - hệ thống hoá kiến thức 1.Định nghĩa: * Căn bậc hai số a không âm sè x cho x2 = a * Víi a > 0, có hai bậc hai a hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu a , số âm kí hiệu - a * Với a 0, a đợc gọi CBHSH a So sánh CBHSH: a, b số không âm: a < b a < b Căn thức bậc hai: * Với A biểu thức đại số: ngời ta gọi A thức bËc hai cđa A, A gäi lµ biĨu thøc lÊy hay biểu thức dới dấu * A xác định (hay có nghĩa) A 4.Các công thức biến đổi thức: x 1) A2 A 2) AB  A B (A, B 0) a   x 0  a x 3) A  A B B (A 0, B>0) 4) A2 B1-Bài = Aphân B 0) A toán B (B 0) quy đồng mẫu 5)A thứcBcác B (A,thức Phần II: c A B B quan kh¸ch AB (A B 6)AI- B =-bài (A 0,trắc B 0) nghiệm 7) 0, B 0) A2 B tËp T  A  B 8) A  A B (A  0, B>0 ) 9) T ( ) Phần II: cácA dạng bàI tập B B A  B  B I - bµi tập trắc nghiệm khách quan B a A b đúng, Dạng 1: T TrắcTnghiệm 10) (A,sai B , a2A  b2B)  2 a AtÝnh  b Bđúng (Đ), sai (S) kết phép tính sau: a A B Bài toán 1:b Xác định Kết phép tính Đ S A, B 0   A B 45 5.2 3 A B C D 2 25 1    1   2 199 1002  992 199 Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng Sai tơng ứng với khẳng định sau: Các khẳng định Đúng Sai Nếu a N lu«n cã x  N cho x = a Nếu a Z có x Z cho x = a NÕu a  Q+ th× lu«n cã x  Q+ cho x = a Nếu a R có x R cho x = a NÕu a  R+ th× lu«n cã x  R+ cho x = a Các khẳng định Đúng x x : Sai xác định x xác định x xác định x  vµ x  x  10 x1 x xác định x 4x2 4x xác định với x Bài toán 3: Khẳng định sau đúng: A 1  1   2 2 ; B 2.A  a  1 a  víi a  1; D   10   10   ; C 225 15 ; B  a  1 0  a = -1; C  a   = - a víi a < D a Bài toán 4: Chọn kết phép tính sau: 2 a A 7  2 ; B C   2 ; D 2  2  2 ; Bài toán 5: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai ? a) Mọi số thực có bậc hai b) Mọi số thực không âm có bậc hai c) Mọi số thực dơng bậc hai số học d) Căn bậc hai số học số dơng số dơng Bài toán 6: Tìm kết sai phép tính nhân sau: a b c d -1 3+1 27 12 A B C D 3 +1 27 + 3- 2(3 + 24 3) 2 12 - 3 3+ 2 4+2 12 + 3 6-2 24 Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết Điền số thích hợp vào chỗ trống ( ) để đợc khẳng định đúng: A Căn bậc hai số học 0,5; B Căn bậc hai sè häc cđa 0,16 lµ C Căn bậc hai 0,04; D Căn bậc hai 1,44 Điền hệ thức cụm từ thích hợp vào chỗ ( ) để đợc khẳng định ®óng: A  x  cã nghÜa B  3x cã nghÜa C 1 x cã nghÜa D x 1 cã nghÜa Điền số thích hợp vào « trèng b¶ng sau: x x2 -4 16 x 10 x2 Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn 100 Bài toán 1: HÃy lựa chọn đáp án cách chọn chữ in hoa đứng trớc câu trả lời Căn bậc hai 16 là: A B -4 C vµ -4 D vµ -8 Căn bậc hai số học là: A B -3 C -3 D 81 Căn bËc hai cđa lµ: A B - C - D.25 Căn bậc hai sè häc cđa 121 lµ: A -11 B 11 C 11 D 11 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh  2 lµ: A 1- B 1+ C -1 D - 2 D¹ng 4: Trắc nghiệm ghép đôi Bài toán 1: Ghép chữ số đứng trớc ý cột trái với chữ đứng trớc ý tơng ứng cột phải bảng sau để đợc khẳng định 1 Kết phân tích x + xy + y thành nhân tử A x y x y Kết phân tích x - xy + y thành nhân tử B x y Kết phân tích x y thành nhân tử C x y Kết phân tích x x - y y thành nhân tử D  x  y  x  xy  y  E lµ  x  y  x  xy y Kết phân tích x + x - thành nhân tử A ( x - 1)( x - ) KÕt phân tích x +3 x + thành nhân tư B lµ ( x - 1)( x + ) Kết phân tích x x - thành nhân tử C ( x + 1)( x + ) Kết phân tích x- x + thành nhân tử D ( x + 1)( x + ) E lµ ( x + 1)( x - ) PhÐp tÝnh KÕt qu¶ 2 A B 32  1   1   27  3 2    a   1        b = C c -1      D        1    1     d 3 : II-bài tập tự luận Dạng1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức có chứa CBHSH VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) 49   16  36 ; b) 0,09  0,64  0,81  0,01  0,16  0,25 ; c) 16 16 ; d)  3-2  -  2  ; e) 2 -   3 - g)  2   2 ; h)    2 ; i) 24   - Cách giải: Đây toán thực phép tính khai phơng, em cần nắm v÷ng :  ;  x 0  a x + Định nghĩa bậc hai số học: + Bình phơng số tự nhiên từ ®Õn 20 ®Ĩ tÝnh to¸n nhanh: 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 + Các công thức phép toán luỹ thừa số thập phân, phân số +Các đẳng thức đáng nhớ đặc biệt bình phơng tổng, hiệu Chú ý biến đổi biểu thức dạng bình phơng tổng, hiệu: * Dạng 1: a  a -   a -   x  a  2006  2 2 2 2 2 2    2.1    1  3      3.1    1  5      5.1    1  6         1 2005 2005  2005   2005   2005.1    2 2  2    2005   - 2 2 - 2     3 -     2 - 3.1  12 2   - 5.1  - 6 -    -  2005 2005 - 2005   2005  - 2005.1    5    2 2006 - 2   1  - 1  - 1  - 1  2  12  2 * D¹ng 2: a  ab  b   a  b   3      7  12         2     2005 - 2   Trình bày lêi gi¶i a) 49   16  36 b) 0,09  0,64  0,81  0,01  0,16  2 2 =    =  0,3   0,8   0,9   0,1   0,4   0,5 = + – - =0 = 0,3 + 0,8 + 0,9 - 0,1- 0,4 - 0,5 = c) 16 = 25  16  5     4 =  4 16 16  3    4 = d) 2 -  2 3 -   e)  = 2  3 3-2  2 -     0,25 2  = 3  32 = =  -  - = = =-2 - 3- - g)  2   2 =   1    1 =   1    1 =    = h)    2 =     1    2  1 =   2 =    1   2  1   2    1   i) 24   - = 2  2   - 2 2   - 3 VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 2 2 2 a) 2 8; b) 3 27  8 2 ; c) 1   12 ; d)  2 0,4 2,5 Cách giải: Vận dụng công thức đa thừa số ngoài, vào dấu căn, khử mẫu để biến đổi biểu thức đà cho dạng thức đồng dạng để tính toán Trình bày lời giải a) = - 4.2  - 2  1 -  - b) 3  27   = 3 - 9.3 - 4.2  3 - 3 - 2  - c) 1   12 d) 0,4  = 2,5 C¸ch 2: = 0,4  1  1 1 3 3      3  6 0,25.10 0,2 10  0,5 10  0,2  0,5 10 0,7 10 0,04.10  2,5  = 1 1 1  10  10    10  10 10  2 VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) ; b) 15 27 180 ; c)  20  45   ; d) 2  2   e) g) 1   1    ; h) 4  15  10  4  15    ; Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức quy tắc nhân bậc hai để thực Đặc biệt ý vận dụng triệt để đẳng thức bình phơng tổng, hiệu, hiệu hai bình phơng Trình bày lời giải: a) = 2.8  16 4 b) 15 27 180 = 15.27.180 = 3.5.33.22.32.5 = 22.36.52 = 2.33.5 = 270 c)  20  45   = 20 - 45  5  100 - 225  10 - 15  0 C¸ch 2:  20  45   = 2 -   0 0 d) 2  2   = -   4 -  - e)   = 2  .2 -   -    -  1 g) 1   1    =    -   1  2  - 2 h) 2 2 4  = = 15  10   15 42  -   - 415 15     15   5-    15   15 5-  5-    5   5-  5 - 2 VÝ dô Thùc hiÖn phÐp tÝnh: d)  75  243 -  48 : e) a) 20 20 12  15 27 : b) 28 :  c)  g) 18 -  : -  70 35 Cách giải: áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai bậc hai để đa thức mà biểu thức lấy số phơng Trong số trờng hợp ta nên sử dụng phép biến đổi đa thừa số ngoài, vào dấu råi míi thùc hiƯn phÐp chia cho thn lỵi VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh Khư mÉu cđa biểu thức lấy a) ; ; 50 b) c) ; d) ; 24 e) 11 ; 2000 g) ; 1080 h) 55.7 Trục thức ë mÉu a) 3 -3 ; b) ; c) 5- ; d) 2006 - 2005 ; e) Cách giải: Biến đổi mẫu biểu thức lấy thành số phơng cách nhân tử mẫu với số thích hợp Để tìm đợc số thích hợp ta phân tích mẫu thừa số nguyên tố Trình bày lời giải Khử mẫu biểu thức lấy căn: a) 3.5 5.5 c) 14   14; 16 d) 5.6 30    30 ; 24 24.6 144 12 e) 11 55   55 ; 2000 10000 100 g) 30   30 1080 32400 180 h) 3.5.7 1   3.5.7  105 7 2.3 5402250  15 15  5 ; Trục thức mÉu: c) 5- = a)     5 -  3  3  =   2 5-3  3 =  5 3 -3 =   2  6.2 2  - 3  ; b) =  5 2 5 = ; 2006  2005   2006  2005 2006 - 2005 2006 - 2005 d) e)   2; 50 100 10 b)  ;   3   - 3 12 - 18  tập Rút gọn biểu thức sau Bµi1: a) 20  b) e) 12  27  108 i)  18  50 k) a) c) 32   18  50 2  3   a) d)   a)  2  1    5 2 320 b)  45  125  :  45  80  50  98  200 ; d) 21 c) 27 g) 20  45  80  Bµi 2: a)     12  105 72 b) ; 4  12  3 c) 32 54 b) e) d)  h) 75  48  300 k) 18  50  98   50  5 3 e)  20 d) 18 98 c) 5 48  75  5 3 4 27  10 5 b) 1  60 15 e) 2,5 40 15 4 15 b)  1 5   20      : 5  21 c) 3 3 d) Bµi 3: a) 80  125 15 20 ; ; a) 2 ; 21 10  ; 1 b) 15  2 c) ; d) 2 ; 2 3.a)  5 Bµi 4: 1.a) 2   6 ; 2   a )   d ) 3,5  b) 31  1 b) 2   ;  3; ;  - 2  c) b)    3,5  ; ; c)  d ) 17  12   ; e) 16  63  16  ; 3 29  12    2  c)    ; 2005 b)  60   60 ; 5  2006  2005 ; a)  15   15; 5.a) 2  3; e) 2006  2005  g ) 1003  2005  1003  1      5     ; b) 13  30 2 94 c)  15   15; ; c) g )  63   ; 6 2  12 18 128 Dạng 2: Tính toán, rút gọn c¸c biĨu thøc cã chøa c¸c CTBH Híng dÉn c¸ch học: 1-Nắm vững thứ tự thực phép tính:          a n ,: 2-Nắm vững quy tắc thực phép tính đơn, đa thức, phân thức, thức 3-Nắm vững cách tìm ĐKXĐ phân thức, thức 1 có nghĩa A 0; cã nghÜa  A  0; cã nghÜa  A > A A 4- Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử 5-Nắm vận dụng linh hoạt đẳng thức sau: A )a ab  b  a  b   )a  b  a b  a b    1 a  a  :  1 a  a  1 a a   1 a   a  ; a 1 VÝ dơ Rót gän biĨu thøc sau: A = Trình bày lời giải: + ĐKXĐ: Cách 1: Ta cã:+) 1 a a  1 a 1 +) 1 a  1 a 2 1   1 A    1    a 1 a  a  1 a  1  a  a :  a  :1 a a  C¸ch 2: Ta cã: §KX§:  ;  ; +) 1 a  a 1 a  a  Ta viết lại biểu thức A đà cho nh sau:  1 a:  a a  1 1 a  a a  a = t,  a = t2 Thay vào ta đợc 2 a ; a ;Đặt 1 t  A =   t  t  :  TiÕp tơc rót gọn ta đợc A = t  t  t   VÝ dô Cho biÓu thøc B =  )a a b b  a  b a  ab  b  x x1 x x 1    x x x x       3 x  :  x 1   a) b) c) d) Rút gọn B Tính giá trị B x = 2 Tìm giá trị x để B < Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên x x1 Hớng dẫn: a) ĐK: x ; x 1 B = b) x = 2 = Thay vào đợc: B = 32  32  2 3  2    1 2   1   1  x  1 1 x 1 1  x1 x 1 1; KQ : G  c)TÝnh gi¸ trÞ cđa G víi a  a 1 a1 a 19  x 0  x y x x y y x xy y   Víi y 0 Cho biÓu thøc H   : x y  x y  x y  x  y  xy  xy a) Rót gän H ( KQ : H  ); b) Chøng minh :  00 <  < 900 , + a <  900 <  < 1800 Đờng thẳng song song đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) y=ax +b (d) a a khác 0, ta có: + (d ) (d) cắt a a + (d ) vµ (d’) song song víi  a =a’; b  b’ + (d ) vµ (d’) trïng  a = a’; b = b’ PhÇn II: dạng bàI tập I - tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định nµo sai? a) y = – 3x lµ hµm sè bËc nhÊt; d) y = (x-1) - lµ hµm sè bËc nhÊt; b) y = 2x2 - lµ hµm sè bËc nhÊt; e) y = (x-1)(x – 2) lµ hµm sè bËc nhÊt; c) y = hàm số bậc a) Công thức tính chu vi y hình thoi theo cạnh x cđa nã b) C«ng thøc tÝnh chu vi y đờng tròn theo đờng kính x c) Công thức tính diện tích y tam giác có đáy theo chiều cao x d) Công thức tính diện tích y hình vuông theo chiều cao x cđa nã e) C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch y hình tròn theo bán kính x Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết HÃy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ trống ( ) để đợc khẳng định đúng: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm a) Có tung độ đờng thẳng b) Có hoành độ đờng thẳng c) Có tung độ hành độ đờng thẳng d) Có tung độ hoành độ đối đờng thẳng Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn HÃy chọn chữ in hoa đứng trớc câu trả lời Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng qua hai điểm O(0; 0) A(-2; - 6) đồ thị hàm số: A y = 3x B y = - 3x C y = -2x D y = -6x Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng qua điểm A(1; 1) B(-2; - 5) đồ thị hàm số: A y = x B y = - 2x C y = 2x - D y = -2x - Hàm số y = (m+ 2)x -3 đồng biÕn trªn R khi: A m > B m  - C m > - D m < - Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y= -2x +3 y = 0,5x cắt điểm có toạ độ là: A (0; - 2); B (0; 3); C (1; - 2); D (2; - 1) D¹ng 4: Trắc nghiệm ghép đôi Ghép dòng cột trái với dòng cột phải để đợc khẳng định Nếu đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(1; 3) a = -2 Nếu đồ thị hàm số y = x- a Song song với đồ thị hàm số y = 3x a = Nếu đồ thị hàm số y = ax- qua điểm B(-1; 1) a = Nếu đồ thị hàm số y = x- a qua điểm C(-1; 0) a = Song song với đồ thị hàm số y = 4x a = I - tập tự luận Bài 1: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc nhất: HÃy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? Hàm số nghÞch biÕn? a) y = - 2,5x b) y = x + c) y = 3- 5x2 d) y = x - e) y =   1 x  g) y =  x   h) y = x  i) y = x + x Bµi 2: Cho hµm sè y = (m – 1)x + m a) Với giá trị m hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Xác định m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 7) d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 f) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng đồ thị hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc m câu: b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e); Bài 3: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị qua điểm A(1; ) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đờng thẳng y = 2x qua điểm (- 2; - 3) Vẽ đồ thị hàm số Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (3; 1) Vẽ đồ thị hàm số đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành điểm A có hoành độ -3 cắt trục tung điểm B có tung độ a) Xác định hệ số a b b) Vẽ đồ thị hµm sè c) TÝnh diƯn tÝch, chu vi cđa tam giác OAB khoảng cách từ O đến AB Bài 4: 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trờng hợp sau: a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2) X¸c định vị trí tơng đối đờng thẳng vừa tìm đợc Xác định hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số nó: a) Song song với đờng thẳng y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ b) Đi qua điểm A(1;1) B(2;3) hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Phần I: hệ thống hoá kiến thức Phơng trình bậc hai ẩn: * Dạng tỉng qu¸t: ax + by = c (a, b, c số a2 + b2 0) * Nghiệm: + Mỗi nghiệm cặp số (x0, y0) thoả mÃn ax0 + by0 = c +Luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax+by=c Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn * Dạng tổng quát: * Nghiệm: +Mỗi nghiệm cặp số (x0, y0) thoả mÃn hai phơng trình cđa hƯ +Víi a, b, c, a’, b’, c’  0, hÖ: Cã nghiÖm nhÊt nÕu a  b Chđ ®Ị 3: ax  by  c  a ' x  b ' y  c ' a' a a' b b' c c' a a' b' = b b' c Cã v« sè nghiƯm nÕu = = ; Vô nghiệm c' * Hai hệ phơng trình gọi tơng đơng với chúng có tập hợp nghiệm * Để giải hệ phơng trình bậc hai ẩn dùng quy tắc cộng đại số quy tắc * Để giải hệ phơng trình cách đa hệ phơng trình bậc hai ẩn ta thờng dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phơng trình tích, * Để giải toán cách lập hệ phơng trình, cần ý: + Phân tích toán để làm rõ mối quan hệ đối tợng tham gia + Chọn ẩn số thích hợp đặt điều kiện cho ẩn + Nên biểu thị mối quan hệ đại lợng tham gia bảng + Trớc kết luận nên kiểm tra điều kiện ẩn (có thể thử lại) Phần II: dạng bàI tập I - tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Hệ phơng trình có nghiệm; b) Hệ phơng trình có vô số nghiệm c) Hệ phơng trình vô nghiệm d) Hệ phơng trình vô nghiệm a) Hệ phơng trình có nghiệm b) Hệ phơng trình vô nghiƯm c) HƯ pt cã v« sè nghiƯm; d) HƯ pt v« nghiƯm x  y  y x  x   x  0 0 y  2006 y  2006  x  y 0   x  y  2006  x  y   y x   0 2 x  y 1  2005 x  2006 y  2007 2005 x  4010 y   x  y   2005  0, x  y   2 x  y 10 2 2 x  y   2 x  y   D¹ng 2: Trắc nghiệm điền khuyết 1,3 x 4, y 12   x  y 11 Gi¶i hệ phơng trình sau phơng pháp cách viết khẳng định vào ô trống bảng theo luận sau: Luận Những khẳng định Rút x từ phơng trình (2) Thay vào phơng trình (1) Giải phơng trình bậc nhất, ẩn y Tìm giá trị y Tìm giá trị x Giải hệ phơng trình sau phơng pháp cộng đại số (1) ( 2) b»ng  x  y  0,5   x  y  (1) ( 2) cách viết khẳng định vào ô trống bảng theo luận sau: Luận Những khẳng định Nhân hai vế phơng trình (1) với 2, ta đợc hệ phơng trình tơng đơng với hệ phơng trình đà cho Cộng vế với vế hai phơng trình, ta đợc phơng trình bậc nhất, ẩn x Tìm giá trị x Tìm giá trị y Điền vào ô trống số biểu thức thích hợp để lập đợc hệ phơng trình giải toán sau: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc 12 phút đầy Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy hai vòi chảy đợc 75% bể Hỏi vòi chảy đầy bể ? Vòi thứ Vòi thứ hai Cả hai vòi Thời gian chảy đầy bể (giờ) x y Trong chảy đợc (bể) (bể) 36 Trong giê víi vßi thø nhÊt Trong giê víi vßi thứ hai (bể) Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn HÃy chọn chữ in hoa đứng trớc câu trả lời Cặp số sau nghiệm phơng trình x 0,5y = 0,5 A (-1; 1) B (1; 1) C (1; - 1) D (- 1; - 1) CỈp sè (- 1; 2) nghiệm phơng trình A 2x + 3y = B 2x - y = C 2x + y = D.3x - 2y =  x  NghiƯm cđa hƯ ph¬ng trình: y là: x y 1 A.(x=2; y=3); B.(x= ; y= ); C.(x=4; y=9);  2005 x  y  2006 NghiÖm hệ phơng trình: là: 2006 x y 2005 A.(x=2005; y=2006); B.(x=-1; y=-1); D.(x=-4; y=-9) C.(x=1; y=1); D.(x=1; y=-1) Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi Ghép dòng cột trái với dòng cột phải để đợc khẳng định Tập nghiệm phơng trình 0x - y = đợc biểu diễn đờng thẳng x = Tập nghiệm phơng trình 7x-0y = 21 đợc biểu diễn đờng thẳng y = -2 Tập nghiệm phơng trình 4x-2y = 10 đợc biểu diễn đờng thẳng y = 2x - Tập nghiệm phơng trình 4x+2y=-10 đợc biểu diễn đờng thẳng y =2x + đợc biểu diễn đờng thẳng y =-2x +5 Ghép chữ số đứng trớc hệ phơng trình cột với chữ đứng trớc hệ phơng trình cột II cho hai hệ phơng trình tơng đơng với Cột I Cét II a b y x c  1 2   3 x  y   2 x  y  4 y  4 x 5 x  3 x 4 x  y   4 x  y  6  y 0 10  y 6 3 x   3 x  y 9 y 2 5 x  y 3  x  y 3  3 x  y  4 x   3 x  4y 3 4y 2 d e II - bµi tËp tù luËn y 6 3 x   5 x  y 2 Loại 1: Giải hệ phơng trình 1.a) 2.a) 3.a) 4.a) y 7 x   2 x  y  b) b)  x  y 1  3 x  y   x   2  y 2x  2 x  y   y 1 3 x  5 y   x  y 5  y 1 3 x  b) c) 2 x  y   y 10 3 x  c)  y 3  3 x    x  y 6   y  5 3 x   x  y   b) d)  x  y 5  2 x  y 1  x  1  2 y   5  3 x  1   y   1  x   y    x   y  1   x   y    x  3 y   c) ( x  y ).2 50  ( x  5)( y  1)  xy 5.a)  x     x    2 y  2 y  4 b)  x  y      x  y  x  y x  y 2 Giải hệ phơng trình sau minh hoạ hình học kết tìm đợc a) b) c) 2 x  y   5 x  y 5  3 0, x  0,1 y  3 x  y 5  0,3 2 x  y   3 15 x  y   2 Lo¹i : Giải toán cách lập hệ phơng trình Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vân tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ô tô từ B Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 häc sinh NÕu chun häc sinh tõ líp 9A sang líp 9B th× sè häc sinh ë hai líp Tính số học sinh lớp 3 Một ngời xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng 14 km/h đến B sớm Nếu giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính quÃng đờng AB, vận tốc thời gian dự định Hai ca nô khởi hành lúc từ hai bến A, B cách 85 km ngợc chiều gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h(có tác động dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể cần thời gian vòi thứ hai T ính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đợc bể T ính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể 15 Hai tổ làm chung công việc hoàn thành 15 giê NÕu tỉ I lµm giê vµ tổ II làm đợc 30% công việc Hỏi làm riêng tổ cần để hoàn thành công việc Hai trờng A vµ B cã 250 häc sinh líp dù thi vào lớp 10, kết có 210 học sinh đà trúng tuyển Tính riêng tỷ lệ đỗ trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi trờng có học sinh lớp dự thi vào lớp 10 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75m2 Tính diện tích ruộng 10 A B làm công việc 16 xong Nếu A lµm giê vµ B lµm hai làm đợc 25% công việc Hỏi làm riêng ngời cần làm xong 11 Một ca nô xuôi dòng 108km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km hết Tính vận tốc dòng nớc vËn tèc thËt cđa ca n« 12 Mét « t« dự định từ A đến B Biết quÃng đơng AB dài 120km Đi đợc nửa đờng xe nghỉ 3phút nên để đến nơi xa phải tăng vận tốc thêm 2km/h quÃng đờng lại Tính thời gian xe chạy 13 Hai ngời ngợc chiều phía M từ A lúc sáng vỊ phÝa B N ®i tõ B lóc giê sáng phía A Họ gặp lúc sáng Tính thời gian ng ời hết quÃng ®êng AB BiÕt M ®Õn B tríc N ®Õn A 1giờ 20phút 14 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành hàng hàng có sè ghÕ b»ng Nhng sè ngêi ®Õn häp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng có ghế 15 Hai ô tô khải hành lúc từ A B ngợc chiều phía Tính quÃng đờng AB vận tốc xe Biết sau 2giờ hai xe gặp địa điểm cách quÃng đờng AB 10km Và xe chậm tăng vận tốc gấp đôi xe gặp sau 1giờ 24 phút Chủ đề 4: phơng trình bậc hai Phần I: hệ thống hoá kiến thức Định nghĩa: ax2 + bx + c = (a  0) (1) C«ng thøc nghiƯm:  = b2 – 4ac ;  ’ = b’2 – ac *  < < phơng trình vô nghiệm * = = phơng trình cã nghiƯm kÐp: b b' x1= x2 = hc x1= x2 = 2a a *  > hc  > phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1   b   ; x2   b   hc x1   b' ' ; x2   b'  ' 2a 2a a a 3.HƯ thøc Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình ax2 + bx + c = (a  0) th×  x1    x    x2 x2   b a c a * øng dơng:+NhÈm nghiƯm: - NÕu a + b + c = th× (1) cã hai nghiƯm x1 = 1; x2 = c a  c - NÕu a - b + c = th× (1) cã hai nghiÖm x1 = - 1; x2 = a + Tìm hai số biết tổng tích chúng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P S 4P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Phần II: dạng bàI tập I - tập trắc nghiệm khách quan Điền biểu thức số thích hợp vào chỗ () để đ) để đợc giải phơng trình a) Giải phơng trình : 2x2 5x + = x2 =…) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ®  25  16 …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ®  = …) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ® x1 =…) ®Ó ®…) để đ b) Giải phơng trình: 8x +8x +2 = x1 = x2 =…) ®Ĩ ®  ' ) để đ) để đ c) Giải phơng trình -5 x2 + 30x -100 = Chia hai vÕ cña phơng trình cho -5 ta đợc phơng trình: ) để ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ó ®…) ®Ĩ ®.…) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ® Ph¬ng trình vô nghiệm d) Giải phơng trình x2 – 6x – = x1 = …) ®Ó ®…) ®Ó ® , x2 =…) ®Ó ®…) ®Ó ®  ' …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ® e) Gi¶i phơng trình x x 0 x1 = …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ® , x2 =) để đ) để đ g) Giải phơng tr×nh x  13x  0 x1 = …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ®  ' …) ®Ĩ ®…) ®Ó ® x2 =…) ®Ó ®…) ®Ó ® h) Giải phơng trình 3x 2(1 3) x  0 x1 = …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ®  ' …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ® x2 =…) ®Ĩ đ) để đ i) Giải phơng trình x 2(1  2) x   2 0  ' …) ®Ĩ ®…) ®Ĩ ® x1 = …) ®Ó ®…) ®Ó ® x2 =…) ®Ó ®…) ®Ó ® 2 Cho phơng trình: x - 2x + m -1 = HÃy chọn đáp án phần sau: a) Giá trị m để phơng trình có nghiệm : A m B m C m b) Giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt : A m>2 B m -2 c) Giá trị m để phơng trình có nghiệm kép : A m =1 B m =-1 C m =2 D m