1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.. Bài 4 3,5đ : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng trong tại
Trang 1đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2001 - 2002 môn toán Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức:
A =
+
− +
−
−
+
−
−
10 2 2
1 6 3
6 4
2 3
2
x
x x
x x
x x x
1.Rút gọn 2 Tính giá trị của biểu thức A với x
2
1
=
Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: x2 -2(m - 1)x + - (m+ 1) = 0 (với mlà tham số )
1 Giải phơng trình khi m = 2
2.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 với mọi giá trị của m
Tìm m để x1−x2 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (2đ):
Cho hệ phơng trình:
= +
−
= +
m y mx
y x
2 1
a Giải hệ phơng trình khi m = 2
b Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với Aˆ = 45 0 nội tiếp trong đờng tròn tâm O Đờng trong đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F Chứng minh rằng:
1 O thuộc đờng tròn đờng kính BC
2 ∆AEC; ∆AFB là những tam giác cân
3 Tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra
2
2
BC
EF =
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x+ y = 1998
Trang 2đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2002 - 2003 môn toán Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 6x + 5 = 0
2 Tính giá trị của biểu thức: A = ( 32 − 50 + 8): 18
Bài 2 (2đ ) :
Cho phơng trình: mx2 - (2m + 1)x + m- 2 = 0 (với mlà tham số )
Tìm các giá trị của m để phơng trình:
1 Có nghiệm
2 Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3 Bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4 (đ ) Cho biểu thức:
1
5 3
2
2
+
+
=
x
x B
1 Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
2 Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5 (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:
1 Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 900
2 Tam giác BIN cân; EI//BC
Bài 6 (1đ): Giải phơng trình: x4 + x2 +2002 =2002
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2003 - 2004 môn toán Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 2x + 1 = 0
2 Giải hệ phơng trình:
=
−
−
= + 2 2 1
1
y x y x
Trang 3Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
M =
2
) 1 ( ) 2 ( 1
) 1 )(
2
+
−
−
+
x x
x x
1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
2.Rút gọn M
3.Chứng minh M ≤
4 1
Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2mx +m2 - m - m = 0 (với mlà tham số)
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2.Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 +x2 = 6
Bài 4 (3,5đ ) : Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc
vuông xAy (B≠A, C≠A) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D
là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Chứng minh AH⊥OD và HD là phân giác của góc OHC
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P =
−
− 2 12
1
1 1
y x
Trang 4đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài 1 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0
2 Giải hệ phơng trình:
=
− +
=
−
−
7 ) ( 2 3
1 3 ) ( 2
y x x
y y x
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
B =
a
a a
a a
a
1
2 1
2
−
−
− + + +
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
2.Chứng minh rằng: B =
1
2
−
a
Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - (m+1)x +2m-3 = 0 (với mlà tham số )
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị của m
2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức
đó không phụ thuộc vào tham số m
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d
là tiếp tuyến của đờng trong tạiC Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M,
N, P, Q lần lợt là các chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d
1 Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
2 Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN
3 Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1
1.Chứng minh rằng:
4
1 ) 1 ( −x ≤
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
) 1 (
1 4
2
2
x x
x
− +
Trang 5
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2005 - 2006 môn toán Bài 1 (2đ): Cho biểu thức:
A =
1
2 1
1− + + −
a a
a
1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2.Chứng minh rằng: A =
1
2
−
a
Bài 2 (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - 6 = 0
2 Tìm ađể phơng trình: x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 (1,5đ ):
Tìm hai số thực a, b sao cho điểm M có toạ độ (a2, b2 +3) và điểm N có toạ độ (
b
a. ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng
kính HC cắt cạnh AC tại điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm N cắt cạnh
AB tại điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn
2 Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
3
NA
NC MH
MN = +
Bài 5 (1đ ): Cho a, b là các số thực thoả mãn điều kiện a+b ≠ 0 Chứng minh rằng:
2
1 2
2
+
+ + +
b a
ab b
a
Trang 6đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2006 - 2007 môn toán Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức: A =
−
−
−
+
+ +
5
5 3
1
3
a
a a a
a a
1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
2.Rút gọn A
Bài 2 (1,5đ): Giải phơng trình:
3
1 1 9
6
2 − = + x−
x
Bài 3 (1,5đ ):
1 Giải hệ phơng trình:
+ +
=
−
+
= +
2 ) 2 ( 4 3
4 3 ) 3 ( 5
y x x
y y x
2 Tìm hai số thực a, b sao cho điểm M có toạ độ (a2, b2 +3) và điểm N có toạ độ (
b
a. ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 (1,0đ ): Tìm các giá trị của tham số mđể phơng trình sau vô nghiệm:
x2 -2mx +m m +2 = 0
Bài 5 (1,0đ ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ
nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Bài 6 (2,5 đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc B gấp đôi góc C và AH là đờng
cao Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm
N Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân
b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài 7 (1đ ): Chứng minh rằng với a> 0, ta có:
2
11 2
) 1 ( 5 1
2
a a
a
Trang 7đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2007 - 2008 môn toán Bài 1 (2đ):
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + 1
2 Giải phơng trình: x2 - 3x + 2 = 0
Bài 2 (2đ):
1 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón
đó
2 Chứng minh rằng với a≥ 0; a≠ 1 ta có:
a a
a a a
a
a
−
=
−
− +
+
+
1 1
.
1
1
Bài 3 (1,5đ ) :
1 Biết rằng phơng trình: x2 +2(m-1)x +m2+2 = 0 (với mlà tham số ) có một nghiệm
x = 1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này
2 Giải hệ phơng trình:
= +
− +
= +
+ +
1 1
5 1 8
1 1
2 1 1
y x
y x
Bài 4 (3,5đ ) :
Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính
AH cạnh AD tại điểm M (M≠A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC tại
điểm N (N≠C) Chứng minh rằng:
1 Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
3 MN là tiếp tuyến chung của đờng trong đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO'
Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơnga, bthay đổi sao cho a+b= 2007 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2008 - 2009 môn toán Bài 1 (2đ):
Cho hai số: x1 = 2 − 3 ; x2 =2+ 3;
1 Tính x1+x2 và x1.x2
` 2 Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2là hai nghiệm
Bài 2 (2,5đ):
Trang 81 Giải hệ phơng trình:
=
−
= + 1 2
9 5 4
y x
y x
2 Rút gọn biểu thức:
2
1
1
1 1
1
+
+
+
−
−
−
a
a a
a
Bài 3 (1đ ) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2 - 4m)x + m và đờng thẳng
(d'): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')
Bài 4 (3,5đ ) :
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung CD M là một điểm trên cung lớn
CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng
CD tại D Tia MI cắt đờng tròn (O') tại điểm thứ hai N và cắt đờngtròn (O) tại điểm thứ hai E
1 Chứng minh rằng: ∆CIE= ∆DIN và từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành
2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN
3 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất
Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
(1 +x− x2 − 1) (2008+ 1 +x+ x2 − 1)2008 = 2 2009
Trang 9đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2009 - 2010 môn toán Bài 1 (1,5 điểm): Cho phơng trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số
1 Giải phơng trình (1) khi m = 3
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2 (1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình: 2 5
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3 (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm A(0;1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k
3 Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1.x2 =
-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Bài 4 (3,5 điểm) : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia
AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại
C và D
1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra DM = CM
DE CE
3 Đặt ãAOC = α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α
Bài 5 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thoả mãn: 2 2 3x2
y + yz + z = 1 -
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z
Trang 10đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2010 – 2011 môn toán
B i 1 à (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m l tham sà ố)
1 Giải phương trình (1) khi m = 3
2 Giả sử x1, x2 l các nghià ệm của phương trình (1), tìm m để: x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1)
> 6
B i 2 à (2.0 điểm): Cho biểu thức: 3 3 1 1
3
B
= − − + ữữ − ữ ( với b > 0; b ≠ 9 )
1 Rút gọn B
2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên
B i 3 à (2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 v các à điểm A,
B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1
1 Tìm toạ độ các điểm A, B v vià ết phương trình đường thẳng AB
2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n l tham sà ố) song song với đường thẳng AB
B i 4 à (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,
các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H
1 Chứng minh tứ giác BCMN l tà ứ giác nội tiếp trong một đường tròn
2 Kéo d i AO cà ắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK l hìnhà bình h nh.à
3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất
B i 5 à (1.0 điểm): Cho a, b l các sà ố dương thảo mãn a + b = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 +
ab 33
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2011 – 2012 môn toán Bài 1 (1.5 điểm)
1 Cho hai số a = 1+ 2 và b = 1− 2 Tính a + b
Trang 112 Giải hệ phơng trình 2 1
x y
x y
− = −
Bài 2 (2.0 điểm) : Cho biểu thức 4 1 : 1
4
A
a
−
4 )
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A tại a = 6 4 2+
Bài 3 (2.5 điểm ) : Cho phơng trình : x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = 0 (1) ( Với m
là tham số )
a/ Giải phơng trình (1) với m = 2
b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m
c/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) ( với x1 < x2 )
Chứng minh rằng : x1 – 2x2 + 3 ≥ 0
Bài 4 (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao BD và CK cắt nháu
tại H
1 Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng
3 Kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AH tại M Chứng minh M là trung điểm của AH
Bài 5 (1.0 điểm ) : Cho ba số dờng a, b, c Chứng minh bất đẳng thức :
2
≥ +
+ +
+
c c
a
b
c
b
a
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh thanh hoá
năm học: 2012 – 2013 môn toán
Bài 1 : (2.0 điểm)
1- Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) x - 1 = 0 b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trỡnh :
= +
=
− 2
7 2
y x
y x
Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
a
2 2
1 + + 2 2 a
1
2
1
1
a
a
− +
1- Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A
Trang 122- Tìm giá trị của a ; biết A <
3 1
Bài 3 : (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm
A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để
phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn 2
1
x + 2
2
x = 4
Bài 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy
điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh
AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ⊥ PQ 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Bài 5 :(1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b ≥ 1 và
a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2
4
8
b a
b
a + +
-HẾT