ĐỀ + HD THI VÀO THPT TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu1 (2,0 điểm) a) Tính : 49162 −=A b) Trong các hình sau đây : Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? Câu2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 0372 2 =+− xx b) Giải hệ phương trình    =+ =+ 2 43 yx yx Câu 3 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức         − − −         + + += 1 1 1 1 a aa a aa B với 1;0 ≠≥ aa b) Cho phương trình x 2 +2(m+1)x +m 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ; Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R 2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức )2()2( xyyyxx yx P +++ + = Hết HƯỚNG DẪN Câu1 (2,0điểm) a) Tính : 49162 −=A b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? a) A = 8 - 7 = 1 b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân. Câu2 (2điểm) a) Giải phương trình : 0372 2 =+− xx b) Giải hệ phương trình    =+ =+ 2 43 yx yx a) Ta có: ∆ = 49 – 24 = 25 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = = − 4 57 2 1 ; x 2 = = + 4 57 3 ; Vậy phương trình có nghiệm x 1 = 2 1 ; x 2 = 3; b) Ta có:    =+ =+ 2 43 yx yx ⇔    =+ = 2 22 yx y ⇔    =+ = 21 1 x y ⇔    = = 1 1 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm    = = 1 1 y x ; Câu 3 (2điểm) a)Rút gọn biểu thức         − − −         + + += 1 1 1 1 a aa a aa B với 1;0 ≠≥ aa b) Cho phương trình x 2 +2(m+1)x +m 2 =0 (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2 ; a) Ta có:         − − −         + + += 1 1 1 1 a aa a aa B         − − −         + + += 1 )1( 1 1 )1( 1 a aa a aa B ( )( ) aaB −+= 11 aB −= 1 b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ ’ > 0 Ta có: ∆ ’ = (m+1) 2 – m 2 = m 2 + 2m + 1 – m 2 = 2m + 1 ∆ ’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 2 1 (*) Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2) 2 + 2(m+1)(-2) + m 2 = 0 ⇔ 4 – 4m – 4 + m 2 = 0 ⇔ – 4m + m 2 = 0 ⇔ m(m - 4) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 4 (**) Từ (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 thỏa mãn đề bài. Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA . C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R 2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. a) Ta có : ∠ ACB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ∠ DCB = 90 0 ; Lại có ∠ DIB = 90 0 (gt) Tứ giác BIDC có ∠ DCB + ∠ DIB = 90 0 +90 0 = 180 0 . ⇒ Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp. b) Dễ thấy ∆ AID đồng dạng với ∆ ACB (g.g) nên ⇒ AB AD AC AI = ⇒ AD.AC = AI.AB ⇒ AD.AC = 2 R .2R = R 2 ; c) Dễ thấy ∆ AMD đồng dạng với ∆ ACM (g.g) DH N M I A O B C ⇒ AM AD AC AM = ⇒ AM 2 =AC.AD ⇒ AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD mà AM vuông góc với MB suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định. Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức )2()2( xyyyxx yx P +++ + = Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 2 ba ab + ≤ Ta có: )1( 2 5 2 23 )2(3 yxyxx yxx + = ++ ≤+ )2( 2 5 2 23 )2(3 xyxyy xyy + = ++ ≤+ Từ (1) và (2) ta có 3 3 2 66 )(3 )2(3)2(3 )(3 = + + ≥ +++ + = yx yx xyyyxx yx P Do đó GTNN yx xyy yxx P =⇔    += += ⇔= 23 23 3 3 ; Giáo viên: Phan Duy Thanh – THCS Dị Nậu – Tam Nông – Phú Thọ . )2()2( xyyyxx yx P ++ + + = Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 2 ba ab + ≤ Ta có: )1( 2 5 2 23 )2(3 yxyxx yxx + = ++ + )2( 2 5 2 23 )2(3 xyxyy xyy + = ++ + Từ (1) và (2). 3 3 2 66 )(3 )2(3)2(3 )(3 = + + ≥ ++ + + = yx yx xyyyxx yx P Do đó GTNN yx xyy yxx P =⇔    += += ⇔= 23 23 3 3 ; Giáo viên: Phan Duy Thanh – THCS Dị Nậu – Tam Nông – Phú Thọ . (m+1) 2 – m 2 = m 2 + 2m + 1 – m 2 = 2m + 1 ∆ ’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 2 1 (*) Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: (-2) 2 + 2(m+1)(-2) +