Bồi dưỡng chuyên đề: " Giải toán trên máy tính bỏ túi"

PHầN THứ NHấTđặt vấn đề Bồi dỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” có tác dụng lớntrong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuậttiên tiến vào học tập Tr

PHầN THứ NHấT

đặt vấn đề

Bồi dỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” có tác dụng lớntrong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuậttiên tiến vào học tập Trong tr ờng phổ thông THCS

trong trơng trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn

đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơbản của chơng nh : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân

số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số… Qua đó các em đ Qua đó các em đợc rènluyện t duy sáng tạo, t duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan

đến các phép tính, những bài toán nâng cao

Muốn đạt đợc những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phảiluyện tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp họcsinh củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linhhoạt các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể Qua việc giảibài tập cũng giúp HS phát triển các thao tác t duy nh : phân tích tổnghợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bàitoán dới dạng khác nhau Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgicgiữa mệnh đề thuận, đảo, cần và đủ Khi giải bài tập học sinh đ ợc rènluyện kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năngtrình bày lời giải… Qua đó các em đ

Bồi dỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi”góp phần bồi d ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiếtkiệm thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tậpcho HS, rèn luyện cho học sinh ph ơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí.Biết phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề

Đặc biệt Bồi d ỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” giúpnhà trờng tuyển chọn đ ợc những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn

đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiêncứu chọn đề tài Bồi d ỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi”

PHầN THứ HAInội dung cụ thể của các giải pháp và hiệu quả

A/ Cơ sở khoa học

Một trong những mục tiêu của môn toán trong trờng THCS là rèn luyện tính tduy lôgíc cho HS máy tính bỏ túi là môn học có tác dụng lớn trong việc rènluyện t duy lôgic và sáng tạo cho HS Trong tr ờng phổ thông THCS Bồidỡng chuyên đề “giải toán trên máy tính bỏ túi” giúp HS giải quyết cácbài toán dài và phức tạp về con số một cách nhanh nhất

Tính toán các bài toán theo một quy luật giúp các em nhận biết đ ợccác dạng bài toán từ đó đ a ra đợc cách giải nhanh nhất mà không tốnnhiều thời gian thao tác

Giúp học sinh hiểu và vận dụng các quy luật vào thực tế, hiểu đ ợcmọi vấn đề, sự kiện, hiện t ợng đều phát triển theo một quy luật

Bồi dỡng cho học sinh khá giỏi những kĩ năng giải toán từ các bàitoán đơn giản để phát triển lên các bài toán khó theo một quy luật “Bậcthang” giúp cho các em có một nguồn vốn kiến thức để phục vụ giải cácdạng bài tập khác và môn học khác

b/ nội dung

I - Một số kiến thức về máy tính điện tử

Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo

viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo

máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx – 570 MS

Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hớng dẫn đi kèmmáy tính khi mua Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinhnghiệm này:

- Mỗi một phím có một số chức năng Muốn lấy chức năng của chữ ghi màuvàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó Muốn lấy chức năng của phímghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc khi ấn phím đó

- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ)

- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ

- đã nêu ở trên ta ấn nh sau:

Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B :

Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong

phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế

Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5

trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14

- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA

Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A

Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C

Bấm tiếp: ALPHA A  ALPHA C (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C

đ-ợc kết quả là 58)

- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

  đối với máy tính Casio fx - 500 MS

Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans

II Một số kiến thức về toán học cần nắm

1 Tam giác vuông:

* Hệ thức lợng trong tam giác vuông

1

1  tan2α  2

2 Tam giác thờng:

Các ký hiệu:

hA: Đờng cao kẻ từ A,

lA: Đờng phân giác kẻ từ A,

mA: Đờng trung tuyến kẻ từ A.

BC = a; AB = c; AC = b

lA

hA mAA

R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.

S =

2 1

+) (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ;

7 Các giá trị trung bình: Gọi các số x1, x2, , xn cho sẵn

+) Số trung bình cộng của các số đã cho là:

+) Nếu a  2(mod10) => a n = a4k+r  6.2r(mod10)

+) Nếu a  3(mod10) => a n  3r(mod10)

+) Nếu a  7(mod10) => a n  7r(mod10)

b, Cách tìm 2 chữ số tận cùng của số a n:

13 Cách số abctrong hệ cơ số g:

Số: abc đợc viết trong các hệ cơ số nh sau:

+) Trong hệ cơ số 10(hệ thập phân): abc = a.102 + b.10 + c.100

+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn): abc = a.22 + b.2 + c.20

+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân): abc = a.52 + b.5 + c.50

+) Trong hệ cơ số g là: abc = a.g2 + b.g + c.g0

14 Cách giải các bài toán về dãy số:

a Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi

Dạng: u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3… Qua đó các em đ)

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS

Bấm 1 SHIFT STO A

 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím  

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS

+ Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A

 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY 

+ Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A

 1SHIFT STO B

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY

Lặp lại phím 

b Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na – xi)

Dạng: u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với mọi n  2 (a và b là hai số nào đó)+ Quy trình 1:

Bấm b SHIFT STO A

 a SHIFT STO B và lặp lại dẫy phím

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY 

+ Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A

 a SHIFT STO B

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY

b SHIFT STO A  a  b  a SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím  a  ALPHA A  b SHIFT STO A

 a  ALPHA B  b SHIFT STO B

+ Quy tr×nh 2: b SHIFT STO A  a  b  a SHIFT STO B

 a  ALPHA A  b SHIFT STO A

 a  ALPHA B  b SHIFT STO B

 SHIFT COPY

LÆp l¹i phÝm 

d D¹ng 4: D·y Phi - b« - na - xi bËc ba

D¹ng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, )

- Quy tr×nh trªn m¸y tÝnh Casio fx 570 - MS:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA B  ALPHA A  1 SHIFT STO C

LÆp l¹i d·y phÝm  ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA C  ALPHA B SHIFT STO B

 ALPHA A  ALPHA C SHIFT STO C

B»ng c¸ch bÊm tiÕp:  SHIFT COPY vµ bÊm liªn tiÕp phÝm 

III phÇn bµi tËp ¸p dông

1 1

a b c d e

1 1 18

Bài 6: Cho 2 đa thức: 3x2 + 4x + 5 + a và x3 – 3x2 - 5x + 7 + b

Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5?

Giải: Đặt: 3x2 + 4x + 5 + a = P(x) và x3 – 3x2 - 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) cónghiệm chung là:

ALPHA  9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x1  9)

abc027;037 Vậy n = 27; 37

Bài 9: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 – 45x2 + bx – 146 (x – 2) và (x – 3)

Hãy tìm giá trị của a, b và tính các nghiệm của đa thức

Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3)

=> P(2) = 0 = 16 + 8a – 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)

=> P(3) = 0 = 81 + 27a – 405 +3b – 146 => 27a + 3b = 470 (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:

8a 2b 310 27a 3b 470

AC tại D Tính diện tích ABD.

Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K

Xét ABC cân tại A, ABC = 600 nên ABC

đều Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1

Bài 12: Tìm các số a, b, c, d Biết: abcd a b c d   4

Giải: Điều kiện: 1000  abcd  9999;

ta thấy: (a + b + c + d)4 = 54 = 625 (Loại)

(a + b + c + d)4 = 64 = 1296 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 74 = 2401 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 84 = 4096 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 94 = 6561 (Thoả mãn) (a + b + c + d)4 = 104 = 10000 (Loại)

(a + b + c + d)4 = 114 = 14641 (Loại)Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9.

160

Quy trình giải trên máy F(x) 570MS:

Vậy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2)

Bài 14: Cho ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM =

6cm

Hãy tính diện tích ABC

Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,

Suy ra: AKC vuông tại K;

do vậy SABC = SAMC + SKMC = SAKC = 1

2AK.KC

= 1

2.12.9 = 54(cm

2) vậy SABC = 54(cm2)

Bài 15: Cho dãy số u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4… Qua đó các em đ)

1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un+1 với mọi n  2.2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u13; u17

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS

Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13

Sử dụng quy trình trên để tính un+1 với mọi n  2 nh sau:

13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )

 8 SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )

 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )

Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS

13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )

 8 SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )

 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )

Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím   ta đợc các un tơng ứng

Bài 16: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, 4 )

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS

233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A )

 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A )

 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B )

Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím   ta đợc các un tơng ứng

Để tính u12 ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím   đợc u12=28657

Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím   nữa đợc u20= 1346269

Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím   nữa đợc u25= 14930352

Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím   nữa đợc u30= 165580141.Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:

233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A )

 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A )

 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B )

6 4

b) Viết quy trình bấm phím để tính un

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A  2  20  2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )

 2  ALPHA A  20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A )  2  ALPHA B  20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B )Lặp lại quy trình trên bằng phím   ta tính đợc u6 = 16640, u7 = 87680 Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A  2  20  2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )

 2  ALPHA A  20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A )  2  ALPHA B  20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B )  SHIFT COPY

Lặp lại phím 

Nh vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấnliên tiếp phím , còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thìphải ấn liên tiếp cặp phím  

Bài 18: Cho dãy số

n

(2 3) (2 3) u

2 3

a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy

b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un

c) Lập một quy trình để tính un?

Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát

( ( 2  3 ) ^ 1  ( 2  3 ) ^ 1 )   2 3  (u1= 1)

Sử dụng phím REPLAY để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí

số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm , tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ta sẽtìm đợc 8 số hạng đầu của dãy

4 SHIFT STO A (gán u2 = 4 vào A )

4  1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )

 4  ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A )

 4  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )

Lặp lại quy trình trên bằng phím   ta tính đợc u6 = 780, u7 = 2911

Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát

4 SHIFT STO A (gán u2 = 4 vào A )

4  1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )

 4  ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A )

 4  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )

b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10

Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS

a) Bấm 3  ( Ans ^ 3  Ans )  ( 1  Ans ^ 3 )

Bấm 3  gán a1 = 3 vào ô nhớ Ans

Bấm ( Ans ^ 3  Ans )  ( 1  Ans ^ 3 ) tính a2

Bấm  gán u2 vào ô nhớ Ans

(Mỗi lần bấm phím  thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ Ans )

a) Hãy tính xn với n = 1, 2, , 15 với x0 = 1; x0 = 3

b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x0 cho trớc bất kỳ, tức làtồn tại mọi

số N nguyên dơng sao cho với mọi x0 dãy {xn} xác định nh trên ta có:

xn+N =xn với mọi n= 1, 2, 3,

Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:

a) Khai báo giá trị đầu: x0 = 1

Bấm tiếp: ( 3  Ans  1  ( Ans  3 ) (1)

Liên tiếp bấm phím  đợc xn

Khai báo lại giá trị đầu x'0 = 3 Bấm 3 

Dùng phím để đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím đợc x'n

x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345

x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926

x3= - 1 x'3= - 0,333333333

Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ là N = 6

Bài 21: Cho dãy số {un} xác định bởi:

u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 khi n chẵn và un =4un-1 + 2un-2 khi n lẻ

a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un

1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

3 ALPHA A SHIFT STO B

Bài tập tham khảo

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x= 7 5

3 , 2 4

3 , 189

143 , 3 345 , 1

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

A=

5 3 4

1 3

2 3

2 3

2 4 5

x x x x

với x=1,8165

Bài 3: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng thì đợc cả

vốn lẫn lãi là 84155đ Tính lãi suất /tháng ( tức là tiền lãi của 100đ/tháng)

Bài 4: TínhA biết A=

'' 16 28 9

'' 53 ' 47 7 6 , 2 18 25 22

'

'' '

h

h h

11 32 24 cos 29 17 15

4 3 2

1

1

y y y y

x x x x

Bài 10: 1 Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài

435km biết đoạn

AB dài 147km đi với vận tốc 37km/h, đoạn BC đi với vận tốc 29,7km/h

2 Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu (37,6km/h) thì đến C sớm hơn khoảng thời gian là

bao nhiêu?

Bài 11: Cho hàm số y=x4+5x3-3x2+x-1 Tính y khi x=1,35627

'' ' ''

' 17 52 6

45 11 5 3 55 47 3

h

h h

Bài 13: Tính A=

5 3 4

1 3

2 3

2 3

2 4 5

x x x x

khi x=1,8165

Bài 14: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết một đoạn đờng ABC dài 127.3km,

biết đoạn AB dài 75,5km , vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật đó

di chuyển với vận tốc 19,8 km/h

Bài 15: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): A=

28

521 4 7

581 2 52

123

Bài 16: Chia 143946 cho 23147.

1 Viết quy trình bấm phím để tìm số d của phép chia đó

2 Tìm số d của phép chia đó

Bài 17: Tính giá trị của H=

1 1

1 1

x

7 2 9

y y y

y y xy x

Bài 19: 1 Quy trình bấm phím sau đây dùng để tính giá trị của biểu thức nào?

2 Quy trình cho kết quả là bao nhiêu?

Bài 20: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số :

1) 9148 và 16632 2) 75125232 và 175429800

Bài 21: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta :

1 Chia 1 cho 49 2 Chia 10 cho 23

Bài 22: Cho biểu thức F=

9 25 3

, 0

9 , 1

2

2 2

y

y y

xy x

với x=

3

1

; 7

2



 y Tính giá trị đúng của F(dới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới 3 chữ số thập phân

Bài 23: Tìm số d trong phép chia : 1 1234567890987654321:123456

2 715: 2001

Bài 24: Tính : A=

( 0 , 66 : 1 , 98 3 , 53 ) 2 , 75 : 0 , 52

75 , 0 125 )

505 , 4 8 , 3 : 619 , 64 (

2 2

1 20

9

1 12

7

1 6

5

1 2

3

1 1

2 2

2 2

2 2

x y xy x

xy y

x

xy y

y x

x

3 2

12 9

2 9 6 4

24 27

8

36 27

3 2

2 2

3 3

2 3

Tính giá trị của biểu thức với x= 1,224, y=-2,223

Bài 27: Một ngời đi du lịch 1899 km Với 819 km đầu ngời ấy đi máy bay với vận

tốc 125,19km/h, 225 km tiếp theo ngời đó đi đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h Hỏi ngời đó đi quãng đờng bộ còn lại bằng ô tô với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành chuyến du lịch trong 20 giờ Biết rằng ngời đó đi liên tục (chính xác đến 2 chữ số thậpphân)

+

a a

3 5

2 áp dụng quy trình đó để tính A khi

3

1

; 3

1

; 2

Bài 30: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, đợc

thơng là 37 số d là số lớn nhất có thể có đợc của phép chia đó Hỏi số bị chia là bao nhiêu?

Bài 31: Tính bằng máy tính: A= 12+22+32+ +102 Có thể dùng kết quả đó để tính đợc tổng S=22+42+62+ +202 mà không sử dụng máy tính Em hãy trình bày lời giải tính tổng S

Bài 32: Cho số a=1.2.3.4 17 ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1) Hãy

tìm ƯSLN của a, biết ớc số đó :

1 Là lập phơng của một số tự nhiên

2 Là bình phơng của một số tự nhiên

Bài 33: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy?

Bài 34: Cho A = 30+

2003

5 10

12

 viết lại A =

n n

a a

a a a a

1

1 1 1 1

1

3 2 1 0

10

59960 37

35 2 3

x

x

x ; Tính giá trị của P khi x=-13/5.

Bài 36: 1 Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dới dạng phân số:

A=

5

1 4

1 3

1 2

1 6

1 7

4 5

2 3

2003







2 Tìm x, y, z nguyên dơng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5

Bài 37: 1 Viết quy trình để tìm ƯCLN của 5782 và 9374 và tìm BCNN của chúng.

2 Viết quy trình bấm phím để tìm số d trong phép chia 3456765 cho 5432

Bài 38: 1 Cho dãy số an+1=

5 với n1 và a1=1 Tính a5, a15, a25, a2003

2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng D=2x3yz6t với 0x, y, z, t9; x, y,

z, tN, biết D chia hết cho 29

Bài 39: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân ).

E=

xyz

y x z xy yz x z

x

yz x z xy y

x

3 4

3

2

7 4

3 2 2

4

2 2 2 3

Bài 40: 1 Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng Chi phí dịch vụ

hết 0,90/0 tổng số tiền gửi đi Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền

2 Một ngời bán một giá 32 triệu đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phầntrăm với giá trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định Tìm

a Giá đề bán b Giá bán thực tế c Số tiền ông ta đợc lãi

Bài 41: Biết số có dạng N = 1235679x4 y chia hết cho 24 Tìm tất các số N ( giá trị của các chữ số x và y)

Bài 42: Tìm 9 cặp 2 số tự nhiên nhỏ nhất ( kí hiệu a và b, trong đó a là số lớn b là số

Bài 45: Cho dãy số u0, u1 có u0=1 và un+1.un-1=k.un ( k là số tự nhiên) Tìm k

Bài 46: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện.

a Số đợc tạo thành bởi 3 chữ số cuối lớn hơn số đợc tạo thành bởi 3 chữ số đầu là 1

đơn vị

b Số đó là số chính phơng

Bài 47: Với mỗi số nguyên dơng c , dãy số un đợc xác định nh sau: u1=1; u2=c;

un=(2n+1).un-1-(n2-1).un-2; n 3 Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: ui

chia hết cho ut với mọi i t 5

Bài 48: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân

B=182

80808080

91919191

343

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1

Bài 49: Cho dãy số u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4, )

1 Hãy lập 1 quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 với n lớn hơn hoặc bằng 2

1 4

1 5

1 6

b

1 1 1 1

50 47 7 6 , 2 18 25 22

h

h h

 chính xác đến 5 chữ số thập phân

Bài 54: Bạn An đi bộ 5km rồi đi xe đạp 30 km và lên ôtô đi 90km mất tổng cộng 6

giờ Biết mỗi giờ đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10km và chậm hơn đi ôtô 15km Tìm vận tốc của bạn An đi bộ./

Bài 55: So sánh các phân số sau:

27272727

19191919

; 272727

191919

; 2727

1919

; 27 19

1 4 18

7 2 : 180

7 5

045 , 0 2 , 1 : 965 , 1 1 , 2 67 , 0 88 , 3 3 , 5 03 , 0

Bài 58: Tính 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+ Và viết dới dạng liên phân số.

Bài 59: Dân số nớc ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2% Tính số dân nớc ta

năm 1986