Thông tin tài liệu
Chuyªn ®Ị “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO” Nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học môn Toán, đồng thời giúp học sinh phổ thông làm quen với máy tính điện tử phương pháp giải toán máy tính điện tử. Máy tính điện tử giúp GV học sinh bổ sung nhiều kiến thức toán học bản, đại thiết thực. Nhờ khả xử lý số liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế toán gắn với thực tế MỘT SỐ U CẦU KHI THAM GIA DỰ THI Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức thi cấp khu vực “Giải toán máy tính điện tử Casio”. Đội tuyển Phổ thông Trung học Cơ sở tỉnh gồm thí sinh. Những thí sinh đạt giải cộng điểm kỳ thi tốt nghiệp bảo lưu kết suốt cấp học. Đề thi gồm 10 (mỗi điểm, tổng số điểm 50 điểm) làm 150 phút. Quy đònh: Thí sinh tham dự dùng loại máy tính (đã Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép sử dụng trường phổ thông) Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx500 MS, Casio fx-500 ES, Casio fx-570 MS,Casio fx-570 ES Yêu cầu em đội tuyển sử dụng máy Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS, Casio fx-500 ES, Casio fx-570 ES. Nếu không qui đònh thêm kết ví dụ tập tài liệu phải viết đủ 10 chữ số hình máy tính. Các dạng toán sau có sử dụng tài liệu tham khảo +TS.Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Trạch :Các đềø thi HSG giải toán MTBT casio 1996 – 2004 +Nguyễn Phước - Giải toán nhanh MTBT (NXB.TH – TP.HCM) +Lê Hồng Đức Đào Thiện Khải - Giải toán MTBT Casio Fx 570MS dành cho lớp THCS +Tạ Duy Phượng – Phạm Thò Hồng Ly : Một số dạng toán thi HSG “Giải toán máy tính điện tử Và số tập trích từ đề thi (đề thi khu vực, đề thi tỉnh, huyện tỉnh Lâm Đồng) từ năm 1986 đến nay, từ tạp chí Toán học & tuổi trẻ, Toán học tuổi thơ , đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Bắc Ninh. Phú Thọ, Thừa Thiên – Huế. +Tạ Duy Phượng : Hệ đếm ứng dụng (NXB GD – 2006) +Tạp chí Toán Tuổi Thơ (Từ số – 64) A/ PHẦN I CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI A. SỐ HỌC - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH I. D ạng : KIỂM TRA KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ thao tác phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, phép toán lượng giác, thời gian. Có kỹ vận dụng hợp lý, xác biến nhớ máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ. Bài 1: (Thi khu vực, 2001) Tính: 2 a. A = ( 649 +13.180 ) − 13. ( 2.649.180 ) b. B = c. C = ( 1986 − 1992 ) ( 1986 + 3972 − ) 1987 1983.1985.1988.1989 ( − 6,35) : 6,5 + 9,8999 . 12,8 : 0,125 1,2 : 36 + : 0,25 − 1,8333 . ÷1 : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81) .4 + : + d. D = 26 : 2,5. ( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15 ) 21 1 0,3 − ÷1 x − 4 ÷: 0,003 20 : 62 + 17,81: 0,0137 = 1301 − e.Tìm x biết: 20 − 2,65 : 1,88 + ÷ ÷ 20 25 1 13 − − : ÷1 15,2.0,25 − 48,51:14,7 44 11 66 = f. Tìm y biết: y 3,2 + 0,8 − 3,25 ÷ Bài 2: (Thi khu vực, 2002) Tính giá trò x từ phương trình sau: 4 4 1 0,5 − . ÷.x − 1,25.1,8 : + ÷ 3 = 5,2 : 2,5 − ÷ a. 4 15,2.3,15 − : .4 + 1,5.0,8 ÷ ( 0,152 + 0,352 ) : ( 3x + 4,2 ) + . ÷ = : ( 1,2 + 3,15) b. 12 12,5 − . : ( 0,5 − 0,3.7, 75 ) : 17 Bài 3: (Thi khu vực, 2001, đề dự bò) b a. Tìm 12% a + biết: 1 : − 0,09 : 0,15 : ÷ 2 a= 0,32.6 + 0,03 − ( 5,3 − 3,88 ) + 0,67 b= ( 2,1 − 1,965) : ( 1,2.0,045 ) − 0,00325 : 0,013 5 85 − 83 ÷: 18 b. Tính 2,5% 30 0,004 17 8 − ÷.1 110 217 55 c. Tính 7,5% 2 − ÷:1 20 1: 0,25 1,6.0,625 ( 2,3 + : 6,25 ) .7 d. Tìm x, nếu: : x :1,3 + 8,4. 6 − = 7 8.0,0125 + 6,9 14 Thực phép tính: 2 6 e. A = + ÷: 1 − ÷: 1,5 + + 3, ÷ 5 4 Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- 3 f. B = 12 :1 . + : ÷ 11 121 1 12 10 10 24 − 15 ÷− − 1,75 ÷ 3 7 11 g. C = 5 60 − 0,25 ÷ + 194 99 9 11 1 1+ . 1,5 0,25 D = : − 0,8 : + + 50 46 h. .0,4. 6− + 2,2.10 1: 2 4 0,8 : .1.25 ÷ 1,08 − ÷: 25 5 + + ( 1,2.0,5 ) : i. E = 1 0,64 − − ÷.2 25 17 1 + k. F = 0,3(4) + 1,(62) :14 − : 90 11 0,8(5) 11 Bài 4: (Thi khu vực 2003, đề dự bò) Tính: a. A = − − − 20 + 25 b. B = 200 + 126 + 54 18 +3 − 63 1+ 1+ Bài 5: (Thi khu vực 2001) 17 26 45 245 a. Hãy xếp số sau theo thứ tự tăng dần: a = , b = 16 ,c = 10 ÷ ,d = 125 46 247 33 b. Tính giá trò biểu thức sau: [ 0,(5).0,(2)] : : ÷− .1 ÷: 25 c. Tính giá trò biểu thức sau: + + 4 + . + 8 + 9 Nhận xét: Dạng kiểm tra kỹ tính toán thực hành dạng toán nhất, tham gia vào đội tuyển bắt buộc thí sinh phải tự trang bò cho khả giải dạng toán này. Trong kỳ thi đa số thí sinh làm tốt dạng này, nhiên nên lưu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần cách tùy tiện . Để tránh vấn đề yêu cầu trước dùng máy tính để tính cần xem kỹ biến đổi không, sử dụng biến nhớ cần chia cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ. - Ví dụ: Tính T = 16 + 999999999 + 0,999999999 Dùng máy tính trực tiếp cho kết là: 9,999999971 x 10 26 - Biến đổi: T= ( 16 + 9999999996 + 0,9999999996 ) , Dùng máy tính tính 16 + 999999999 + 0,999999999 =999 999 999 Vậy T = 9999999996 = 9999999993 Như thay kết qủa nhận số nguyên trực tiếp vào máy tính ta nhận kết số dạng a.10n (sai số sau 10 chữ số a). Trong kỳ thi cấp tỉnh dạng thường chiếm 40% - 60% số điểm, kỳ thi cấp khu vực dạng chiếm khoảng 20% - 40%. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- Trong dạng thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0,(4); 0,1(24); 9,895862…; … thí sinh cần biết cách biến đổi số sang số thập phân làm việc với số đó. II. D ẠNG : ĐA THỨC Dạng 2.1. Tính giá trò đa thức Bài toán: Tính giá trò đa thức P(x,y,…) x = x0, y = y0; … Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp giá trò x, y vào đa thức để tính. Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đa thức biến) n n −1 Viết P(x) = a0 x + a1x + . + an dạng P(x) = ( .(a0 x + a1 )x + a2 )x + .)x + a n Vậy P(x ) = ( .(a0 x + a1 )x + a2 )x + .)x + an . Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bnx + an. Suy ra: P(x0) = bn. Từ ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ 1. Giải máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M. - Thực dãy lặp: bk-1 ALPHA M + ak 3x − 2x + 3x − x Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính A = x = 1,8165 4x − x + 3x + Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans n phím: . 8165 = ( Ans ^ − Ans ^ + Ans x − Ans + ) ÷ ( Ans ^ − Ans x + Ans + ) = Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X n phím: . 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X x − ALPHA X + ) ÷ ( ALPHA X ^ − ALP Kết quả: 1.498465582 Nhận xét: Phương pháp dùng sơ đồ Horner áp dụng hiệu máy fx-220 fx500A, máy fx-500 MS fx-570 MS nên dùng phương pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS giá trò biến x nhanh cách bấm CALC , máy hỏi X? khai báo giá trò biến x ấn phím = xong. Để kiểm tra lại kết sau tính nên gán giá trò x vào biến nhớ khác biến Ans để tiện kiểm tra đổi giá trò. 3x − 2x + 3x − x Ví dụ: Tính A = x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 4x − x + 3x + Khi ta cần gán giá trò x1 = - 0,235678 vào biến nhớ X: ( − ) . 235678 SHIFT STO X Dùng phím mũi tên lên lần (màn hình lại biểu thức cũ) ấn phím = xong. Trong kỳ thi dạng toán có, chiếm đến điểm thi. Khả tính toán dẫn đến sai số thường không nhiều biểu thức phức tạp nên tìm cách chia nhỏ toán tránh vượt giới hạn nhớ máy tính dẫn đến sai kết (máy tính tính kết thu kết gần đúng, có trường hợp sai hẳn). Bài tập Bài 1: (Sở GD Hà Nội, 1996) Tính giá trò biểu thức: a. Tính x + 5x3 − 3x + x − x = 1,35627 b. Tính P(x) = 17x − 5x + 8x + 13x − 11x − 357 x = 2,18567 Dạng 2.2. Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- Khi chia đa thức P(x) cho nhò thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + r, r số b b (không chứa biến x). Thế x = − ta P( − ) = r. a a b Như để tìm số dư chia P(x) cho nhò thức ax+b ta cần tính r = P( − ), lúc a dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1. Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1998) Tìm số dư phép chia:P= 14 x − x − x + x + x + x − 723 x − 1,624 Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: . 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14 − ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X − Kết quả: r = 85,92136979 Bài tập x − 6, 723x + 1,857x − 6,458x + 4,319 Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư phép chia x + 2,318 4 Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho P( x ) = x + 5x − 4x + 3x − 50 . Tìm phần dư r1, r2 chia P(x) cho x – x-3. Tìm BCNN(r1,r2)? Dạng 2.3. Xác đònh tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhò thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhò thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muốn P(x) b chia hết cho x – a m + r = hay m = -r = - P( − ). Như toán trở dạng toán 2.1. a Ví dụ: Xác đònh tham số 1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a để x + 7x3 + 2x + 13x + a chia hết cho x+6. - Giải Số dư a = − (−6) + 7(−6) + ( −6 ) + 13 ( −6 ) Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: (−) SHIFT STO X (−) ( ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X x + 13 ALPHA X ) = Kết quả: a = -222 1.2. (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x + 17x – 625. Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3? -- Giải – Số dư a2 = - 3 ( −3 ) + 17 ( −3 ) − 625 => a = ± − 3 ( −3) + 17 ( −3) − 625 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) ( ( (−) ) x3 + 17 ( (−) ) − 625 ) = Kết quả: a = ± 27,51363298 Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x + 17x – 625 = (3x – 9x + 44)(x+3) – 757. Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) a2 = 757 => a = 27,51363298 a = - 27,51363298 Dạng 2.4. Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức Bài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta thương đa thức bậc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 số dư r. Vậy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c). Ta lại có công thức truy hồi Horner: b = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3. Tương tự cách suy luận trên, ta có sơ đồ Horner để tìm thương số dư chia đa thức P(x) (từ bậc trở lên) cho (x-c) trường hợp tổng quát. Ví dụ: Tìm thương số dư phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – 5. -- Giải -Ta có: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1. Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) SHIFT STO M × ALPHA M + = (-5) × ALPHA M − = (23) × ALPHA M + (−) = (-118) × ALPHA M + = (590) × ALPHA M + = (-2950) × ALPHA M + = (14751) × ALPHA M + (−) = (-73756) Vậy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756. Dạng 2.5. Phân tích đa thức theo bậc đơn thức Áp dụng n-1 lần dạng toán 2.4 ta phân tích đa thức P(x) bậc n theo x-c: P(x)=r 0+r1(x-c)+r2(xc)2+…+rn(x-c)n. Ví dụ: Phân tích x4 – 3x3 + x – theo bậc x – 3. -- Giải -Trước tiên thực phép chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo sơ đồ Horner để q1(x) r0. Sau lại tiếp tục tìm qk(x) rk-1 ta bảng sau: -3 -2 x4-3x2+x-2 0 1 q1(x)=x3+1, r0 = 3 28 q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28 27 q3(x)=x+6, r0 = 27 q4(x)=1=a0, r0 = Vậy x – 3x + x – = + 28(x-3) + 27(x-3) + 9(x-3)3 + (x-3)4. Dạng 2.6. Tìm cận khoảng chứa nghiệm dương đa thức Nếu phân tích P(x) = r0 + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta có ri ≥ với i = 0, 1, …, n nghiệm thực P(x) không lớn c. Ví dụ: Cận nghiệm dương đa thức x – 3x3 + x – c = 3. (Đa thức có hai nghiệm thực gần 2,962980452 -0,9061277259) Nhận xét: Các dạng toán 2.4 đến 2.6 dạng toán (chưa thấy xuất kỳ thi) dựa vào dạng toán giải dạng toán khác phân tích đa thức thừa số, giải gần phương trình đa thức, …. Vận dụng linh hoạt phương pháp giải kết hợp với máy tính giải nhiều dạng toán đa thức bậc cao mà khả nhẩm nghiệm không sử dụng công thức Cardano phức tạp. Do yêu cầu phải nắm vững phương pháp vận dụng cách khéo léo hợp lí làm. Bài tập tổng hợp Bài 1: (Thi khu vực 2001, lớp 8) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m. a. Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3. b. Với m vừa tìm câu a tìm số dư r chia P(x) cho 3x-2 phân tích P(x) tích thừa số bậc nhất. c. Tìm m n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n P(x) chia hết cho x-2. d. Với n vừa tìm phân tích Q(x) tích thừa số bậc nhất. Bài 2: (Thi khu vực 2002, lớp 9) a. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. Tính P(6), P(7), P(8), P(9). Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- a. Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). Bài 3: (Thi khu vực 2002, lớp 9) Cho P(x) = x + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x + 4x3 – 3x2 + 2x + n. a. Tìm giá trò m, n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x – 2. b. Với giá trò m, n vừa tìm chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm nhất. Bài 4: (Thi khu vực, 2003, lớp 9) a. Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m. 1. Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 2. Tìm giá trò m để P(x) chia hết cho x – 2,5 3. P(x) có nghiệm x = 2. Tìm m? b. Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11). 89 ; f(− ) = − ; f( ) = Bài 5: (Sở SG Cần Thơ 2002) Cho f(x)= x + ax2 + bx + c. Biết f( ) = . 108 500 Tính giá trò gần f( ) ? Bài 6: (Thi vào lớp 10 chuyên toán cấp III Bộ GD, 1975) 1. Phân tích biểu thức sau ba thừa số: a4 – 6a3 + 27a2 – 54a + 32. 2. Từ kết câu suy biểu thức n – 6n3 + 272 – 54n + 32 số chẵn với số nguyên n. Bài 7: (Thi học sinh giỏi toán bang New York, Mỹ, 1984) (n + 1)2 Có xác số nguyên dương n để số nguyên. Hãy tính số lớn nhất. n + 23 Bài 8: (Thi học sinh giỏi toán bang New York, Mỹ, 1988) Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + cho x – số dư 5. Chia P(x) cho x – số dư -4. Hãy tìm cặp (M,N) biết Q(x) = x 81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x2) Bài 9: (Thi khảo sát vòng tỉnh trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên, 2004) Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m. a. Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm 0,3648 b. Với m vừa tìm được, tìm số dư chia P(x) cho nhò thức (x -23,55) c. Với m vừa tìm điền vào bảng sau (làm tròn đến chữ số hàng đơn vò). x -2,53 4,72149 34 6,15 6+ 7 P(x) Bài 10: (Phòng GD huyện Bảo Lâm - Lâm Đồng, 2004) 1.Tính E=7x -12x +3x -5x-7,17 với x= -7,1254 7x y-x y3 +3x y+10xy4 -9 2.Cho x=2,1835 y= -7,0216. Tính F= 5x -8x y +y3 x -6,723x +1,658x -9,134 3.Tìm số dư r phép chia : x-3,281 4.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m . Tìm m để P(x) chia hết cho đa thức x+2 Bài 11: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) a. Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- b. Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biết P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107. Tính P(12)? Bài 12: (Sở GD Phú Thọ, 2004) Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trò P(21) = 17; P(37) = 33. Biết P(N) = N + 51. Tính N? Bài 13: (Thi khu vực 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính: a. Các hệ số b, c, d đa thức P(x). b. Tìm số dư r1 chia P(x) cho x – 4. c. Tìm số dư r2 chia P(x) cho 2x +3. Bài 13: (Sở GD Hải Phòng, 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính: a. Các hệ số a, b, c đa thức P(x). b. Tìm số dư r1 chia P(x) cho x + 4. c. Tìm số dư r2 chia P(x) cho 5x +7. d. Tìm số dư r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7). Bài 15: (Sở GD Thái Nguyên, 2003) a. Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)? b. Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – ta thương đa thức Q(x) có bậc 3. Hãy tìm hệ số x2 Q(x)? III. D ạng : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ghi nhớ: Trước thực giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dạng tắc để đưa hệ số vào máy không bò nhầm lẫn. Ví dụ: Dạng tắc phương trình bậc có dạng: ax2 + bx + c = Dạng tắc phương trình bậc có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = a1x + b1y = c1 Dạng tắc hệ phương trình bậc có dạng: a2 x + b y = c2 a1x + b1y + c1z = d1 Dạng tắc hệ phương trình bậc có dạng: a2 x + b2 y + c2 z = d a x + b y + c z = d 3 Dạng 3.1. Giải phương trình bậc hai ax + bx + c = (a≠0) 3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE > nhập hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trò ghi vào nhớ máy tính. Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996) Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = -- Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE > . 85432 = ( − ) . 321458 = (−) . 45971 = ( x1 = 2.308233881 ) = ( x2 = -0.574671173 ) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R ⇔ I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học không trìn bày nghiệm giải. Nếu có nghiệm thực phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi phương trình vô nghiệm. 3.1.2: Giải theo công thức nghiệm Tính ∆ = b2 − 4ac Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- −b ± ∆ 2a −b = 2a + Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm: x1,2 = + Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1,2 + Nếu ∆ < phương trình vô nghiệm. Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = -- Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) . 542 x2 − × . 354 × ( ( −) . 141 ) SHIFT STO A (27,197892) ( . 542 + ALPHA A ) ÷ × . 354 = (x1 = 1,528193632) ( . 542 − ALPHA A ) ÷ × . 354 = (x2 = - 0,873138407) Chú ý: Nếu đề không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn máy tính để giải. Hạn chế không nên tính ∆ trước tính nghiệm x1, x2 dẫn đến sai số xuất biến nhớ ∆ sau 10 chữ số làm cho sai số nghiệm lớn hơn. Dạng toán thường xuất trực tiếp kỳ thi gần mà chủ yếu dạng toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác đònh khoản chứa nghiệm thực đa thức, …. Cần nắm vững công thức nghiệm Đònh lí Viét để kết hợp với máy tính giải toán biến thể dạng này. Dạng 3.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = (a≠0) 3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE > nhập hệ số a, b, c, d vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trò ghi vào nhớ máy tính. Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình x3 – 5x + = 0. -- Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím MODE MODE > = = (−) = = (x1 = 2, 128419064) = (x2 = -2, 33005874) = (x3 = 0, 201639675) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R ⇔ I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học không trìn bày nghiệm giải. 3.2.2: Giải theo công thức nghiệm Ta sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc thành tích phương trình bậc bậc nhất, ta giải phương trình tích theo công thức nghiệm biết. Chú ý: Nếu đề không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn máy tính để giải. Dạng 3.3. Giải hệ phương trình bậc ẩn 3.3.1: Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trò ghi vào nhớ máy tính. Ví dụ: (Thi vô đòch toán Flanders, 1998) x 83249x + 16751y = 108249 Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình (chọn đáp y 16751x + 83249y = 41715 số) Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- -- A.1 B.2 C.3 -- Giải – Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn D.4 E.5 MODE MODE phím 83249 = 16751 = 108249 = 16751 = 83249 = 41751 = (1, 25) = (0, 25) Ấn tiếp: MODE 1 . 25 a b/ c . 25 = (5) Vậy đáp số E đúng. Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm vô đònh máy tính báo lỗi Math ERROR. 3.3.2: Giải theo công thức nghiệm Dy D Ta có: x = x ; y = với D = a1b2 − a2 b1; D x = c1b2 − c2 b1; D y = a1c2 − a2 c1 D D Quy trình ấn phím :(máy Casio Fx 500 MS, Casio Fx 570 MS) Ấn : a1 x b2 – a2 x b2 shift STO M Tìm x : c1 x b2 – c2 x b1 = ÷ ALPHA M = Kết x = ? Tìm y : Đưa trỏ lên sửa lại hệ thức thành a1 x c2 – a2 x c1 = ALPHA M = Kết y = ? Trong trường hợp hệ số x, y số thập phân có nhiều chữ số thập phân ta chuyển hệ phương trình sau : Đặt a1 = A, b1 = B, c1 = C, a2 = D, b2 = E (X) , c2 = F(Y) = AE – DB , x = CE – FB , y = AF – BC Quy trình ấn phím sau : A shift STO A Ấn tiếp : ALPHA A B shift STO B C shift STO C D shift STO D E shift STO E F shift STO F E – ALPHA ALPHA ALPHA B SHIFT STO ALPHA F ALPHA B ) ÷ ALPHA M F – ALPHA B ALPHA C ) ÷ ALPHA Tính x : Ấn : ( ALPHA Kết x = ? C ALPHA E – Tính y : Ấn : ( ALPHA Kết y = ? A ALPHA D M M = = Dạng 3.4. Giải hệ phương trình ba ẩn Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trò ghi vào nhớ máy tính. 3x + y + 2z = 30 Ví dụ: Giải hệ phương trình 2x + 3y + z = 30 x + 2y + 3z = 30 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE 3 = = = 30 = = = = 30 = = = = 30 = (x = 5) = (y = 5) = (z = 5) Chú ý: Cộng phương trình vế theo vế ta x + y + z = 15 suy x = y = z = 5. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 10 -- Bài 4.1. Tìm góc C ( độ phút ) tam giác ABC biết a = 9,357m; b = 6,712m; c = 4,671m Bài 4.2. Tìm độ dài trung tuyến AM tam giác ABC. Bài 4.2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5. Đơn giản biểu thức sau : 9+4 + 9−4 Bài : Số tiền 58000đ gửi tiết kiệm theo lãi kép ( Sau tháng tiền lãi nhập thành vốn). Sau 25 tháng vốn lẫn lãi 84155đ. Tính lãi suất / tháng (tiền lãi 100đ tháng). Bài : Cho số liệu : 135 642 498 576 637 Biến lượng 12 23 14 11 Tần số 2 Tính tổng số liệu, số trung bình phương sai δ n ( δ n lấy số lẻ). ) ) Bài : Cho tam giác ABC có B = 490 72' ; C = 73052' . Cạnh BC = 18,53 cm. Tính diện tích. Bài : Tìm nghiệm gần ( lấy hai số lẻ thập phân) phương trính : x2 + sinx – = Bài 10 : Tìm nghiệm gần phương trình : x2 + 5x – = 0. Bài 11 : Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp cánh nội tiếp đường tròn bán kính R = 5,712. Bài 12 : Cho cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhọn). Tính sin (A + B – C) Bài 13 : Tìm n để n! ≤ 5,5 . 1023 ≤ (n + 1!) Đề 23: (Vòng chung kết Sở GD – ĐT Hà Nội - 1996) 3x − 2x +3x − x +1 Bài 1: Tính A = x = 1,8165 4x3 − x +3x +5 Bài : Bài 2.1 : Cho tam giác ABC có a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m. Tính đường cao AH bà bán kính r đường tròn nội tiếp. Bài 2.2 : Tính đường phân giác AD tam giác ABC. 8cos3 x − 2sin x + cos x 0 Bài : Cho tgx = 2,324 ( < x < 90 ). Tính A = cos x +sin x +sin x ) ) ' '; C Bài : Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, B=5718 =82'35' . Tính độ dài cạnh AB, BC, AC. Bài : Cho cosx = 0,81735(0 < x < 90) Tính : sin3x cos7x Bài : Tính ( độ phút) góc hợp hai đường cheo tứ giác lồi nội tiếp đường tròn có cạnh : a = 5,32 ; b = 3,45 ; c = 3,69 ; d = 4,68. Bài : Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm đàn ông đắp 5m/người, nhóm đàn bà đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người nhóm. Bài : Tìm nghiệm gần phương trình x2 – tgx – = ( lấy số lẻ) Bài : Tìm nghiệm gần phương trình x2 - x - = Bài 10 : Tìm nghiệm gần phương trình x6 - 15x – 25 = uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r v1 + v Bài 11 : Hai vectơ v1 v có v1 = 12,5 ; v = v1 + v = . Tính góc( v1 , v ) độ phút. Bài 12 : Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x –10 = Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 57 -- Bài 13 : Tìm nghiệm gần phương trình : x3 – cosx = Bài 14 : Tìm nghiệm gần phương trình x – cotgx = ( < x < π ) Đề 24: (Sở GD – ĐT Thanh Hóa - 2000) Bài : Bài 1.1 : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3,74, AC = 4,51. Tính đường cao AH. Bài 1.2 : Tính góc B tam giác ABC độ phút. Bài 1.3 : Kẻ đường phân giác góc A tam giác ABC cắt BC I. Tính AI. Bài : Cho hàm số y = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1. Tính y x = 1,35627. Bài : Cho Parabol (P) có phương trình : y = 4,7x2 – 3,4x – 4,6. Tình tọa độ (xo ; yo) đỉnh S Parabol. 3h47ph55gi + 5h11ph45gi Bài : Tính B = 6h52ph17gi 3x − 2x + 3x − x + Bài : Tính A = Khi x = 1,8156 4x − x + 3x + Bài : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ). Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 8cos3 x − 2sin x + cos x Bài 7: Cho tgx = 2,324. Tính A = cos x − sin x + sin x cos x − 5s in 2x + 3tg x Bài 8: Cho sinx = . Tính A = 5tg 2x + c otgx Bài 9: Tính a để x4 + 7x3 + 13x + a chia hết cho x6. Bài 10 : Giải phương trình : 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = Bài 13 : Tìm nghiệm gần phương trình : x - x = Bài 14 : Giải hệ phương trình : x2 + y2 = 19,32x, y > Bài 15 : Dân số nước 65 triệu. Mức tăng dân số năm 1,2%. Tính dân số nước sau 15 năm. Đề 25: (Sở GD – ĐT Thanh Hóa - 2000) Bài : Bài 1.1 : Cho tam giác ABC ( 900 < x < 1800) sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6. Tính BC Bài 1.2 : Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC. Bài 1.3 : Tính góc B tam giác ABC độ phút. Bài : Cho Parabol (P) có phương trình : y = 4,7x2 – 3,4x – 4,6. Tìm tọa độ (xo; yo) đỉnh S Parabol. 1,815.2, 7323 Bài : Tính A = 4, 621 cos3 x − sin x + Bài 4: Cho cosx = 0,7651 (0 < x < 90 ). Tính A = cos x − sin x Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 58 -- cos x − 5s in 2x + 3tg x Bài 5: Cho sinx = . Tính A = 5tg 2x + c otgx Bài 6: Cho 5log x + 2(log x) + 3log 2x x = . Tính A = 12(log 2x) + log 2x Bài : Tính A để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + Bài : Dân số nước 65 triệu. Mức tăng dân số năm 1,2%. Tính dân số nước sau 15 năm. x = 0, 681 Bài 9: Giải hệ phương trình : y x + y2 = 19,32 Bài 10 : Tìm nghiệm phương trình :x - x − = 13 Bài 11 : Tìm nghiệm gần phương trình : 8x3 + 32x – 17 = π Bài 12 : Cho < x < . Tìm nghiệm gần phương trình cosx – tgx = 0. Đề 26: (Sở GD - ĐT Đồng Nai - 1998) Bài : Giải phương trình (ghi kết đủ số lẻ thập phân) : 2,354x – 1,542x – 3,141 = Bài : Giải hệ phương trình (ghi kết đủ số lẻ thập phân) : 1,372x – 4,915y = 3,123 8,368x + 5,214y = 7,318 x − 6, 723x + 1,875x − 6, 458x + 4,319 Bài : Tìm số dư phép chia : x + 2,318 Bài : Một năm cánh có khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp 9,651. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp qua đỉnh ). Bài : Cho α góc nhọn có sin α = 0,813. Tìm cos α . Bài 6: Tìm thời gian để động tử di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3 Km biết AB = 75,5km di chuyển với vận tốc 26,3km/giờ đoạn BC di chuyển vận tốc 19,8km/giờ. x2 - y2 = 1,654 Bài : Cho x, y làhai số dương, giải hệ phương trình Bài : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân giác BI ( I nằm AC) . TÍnh IC. 123 581 521 +2 −4 Bài : Tính (Kết ghi phân số vàsố thập phân) : A = 52 23 Bài 10 : Cho số liệu : Số liệu 173 52 81 37 Tần số 2 Tìm số trung bình X , phương sai σ x (σn ) ( Kết lấy số lẻ) Câu 11 : Tính B = π3 816,137 712,3517 Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 59 -- Câu 12 : Tìm nghiệm gần phương trình : x3 + 5x – = 6g 47 ph 29gi − 2g58ph 38gi Câu 13: Tính C = 1g 31ph 42gi.3 Câu 14 : Tìm nghiệm gần phương trình : x + x − = Câu 15 : Cho hình thang cân có hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 15,34, cạnh bên dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn. Đề 27 (Vòng chung kết Sở GD – ĐT Đồng Nai - 1998) Bài : Giải phương trình (ghi kết đủ số lẻ thập phân) : 2,354x - 1,542x - 3,141 = 1,372x − 4,915y = 3,123 Bài : Giải hệ phương trình (ghi kết đủ số lẻ thập phân) : 8,368x + 5, 214y = 7,318 x − 6,723x +1,875x −6,458x + 4,319 Bài : Tìm số dư phép chia : x + 2,318 Bài : Một năm cánh có khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp 9,651. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp qua đỉnh ). Bài : Cho α góc nhọn có sin α = 0,813. Tìm cos α . Bài : Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 8,32 ; b = 7,61; c = 6,95 (cm). Tính góc A độ, phút, giây: Bài : Cho x, y làhai số dương, giải hệ phương trình Bài : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân giác BI ( I nằm AC) . Tính IC. Bài : Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – = Bài 10. Cho số liệu : Số liệu 173 52 81 37 Tần số 2 Tìm số trung bình X , phương sai σ x (σn ) ( Kết lấy số lẻ) Câu 11 : Tính B = π3 816,137 712,3517 Câu 12 : Tìm nghiệm gần phương trình : x3 + 5x – = Câu 13 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 15,637 ; b = 13,154; c = 12,981 (cm). Ba đường phân giác cắt ba cạnh A1, A2, A3 Tính diện tích tam giác A1A2A3 Câu 14 : Tìm nghiệm gần phương trình : x + − = Câu 15 : Cho hình thang cân cóa hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 15,34, cạnh bên dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn. Đề 28 (Sở GD – ĐT TP. Hồ Chí Minh - 1998) x11 − x − x + x + x − 723 Bài : Tìm số dư phép chia : (Kết lấy số lẻ ) : x − 1, 624 Bài : Giải Phương trình (ghi kết số lẻ): 1,9815x + 6,8321x + 1,0518 = Bài : Bài 3.1 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 12,357; b= 11,698; c = 9,543 (cm). Tính độ dài đường trung tuyến AM. Bài 3.2 : Tính sinC Bài : Cho cosx = 0,8157. Tính sin3x (00 < x < 900) Bài : Cho 00 < x < 900 vàsinx = 0,6132. Tính tgx. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 60 -- Bài : Tìm nghiệm gần phương trình : 3x - x − = . Bài : Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1,678, công bội q = . Tính tổng Sn 17 số hạng (kết qủa lấy số lẻ). Bài : Qua kỳ thi, 2105 học sinh xếp theo điểm số sau. Hãy tính tỷ lệ phần trăm (lấy số lẻ) học sinh theo loại điểm. Phải ấn lần phím chia để điền xong bảng với máy tính Casio có K. Điểm 10 Số h/s 27 48 71 293 308 482 326 284 179 52 35 Tỉ lệ Bài : Cho hình thang cân có hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 13,72. Cạnh bên dài 21,867cm. Tính diên tích S (S lấy số lẻ). x2 - y2 = 1,654 Bài 10 : Cho x,y hai số dương, giải hệ phương trình : Bài 11 : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp 3,9017 1,8225 (cm). Tìm khoảng cách hai tâm hai đường tròn này. Bài 12 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 7,615; b = 5,837; c = 6,329 (cm) Tính đường cao AH. Đề 29 (Vòng chung kết Sở GD – ĐT TP. Hồ Chí Minh - 1998) Bài : Giải phương trình (ghi kết đủ số lẻ thập phân) 2,3541x + 7,3249x + 4, 2157 = 3, 6518x − 5,8426y = 4, 6821 Bài 2: Giải hệ phương trình (ghi kết qủa đủ số lẻ thập phân): 1, 4926x + 6,3571y = −2,9843 Bài 3: Giải phương trình (tìm nghiệmgần đúng) : x3 + 2x2 – 9x + = Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , biết trung đoạn d = 3,415(cm). Góc hai cạnh bên đáy 42017’. Tính thể tích. Bài : Bài 5.1 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 12,758; b = 11,932; c = 9,657(cm). Tính độ dài đường phân giác AD. Bài 5.2 : Vẽ đường phân giác CE, CF. Tính diện tích S1 tam giác DEF. Bài : Tìm nghiệm gần phương trình : x3 – 2xsin(3x-1) + = 0. Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R với cạnh a = 3,657; b= 4,155; c = 5,651; d = 2,765(cm). Tính R. Bài : Tìm nghiệm âm gần phương trình :x10 – 5x3 + 2x – = Bài : Tìm nghiệm gần phương trình : Bài 10 : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7,268 (cm) góc B = 48030’; C = 63042’. Tính diện tích tam gác ABC. ) ) Bài 11 : Cho tứ giác lồi ABCD có cạnh 18, 34, 56, 27 (cm) B + D = 2100. Tính diện tích tứ giác. Đề 30 (Thành đoàn niên kết hợp với Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 24.11.1996) (1,345) .(3,143) 2.3 Bài : Tính x = (189,3)5 Bài : Giải phương trình : 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 3x − 2x + 3x − x + Bài : Tính A = Khi x = 1,8156 4x − x + 3x + Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 61 -- Bài : Cho số liệu : 135 642 498 576 637 Biến lượng 12 23 14 11 Tần số 2 Tính tổng số liệu, số trung bình phương sai δ n ( δ n lấy số lẻ). Bài : Hai lực F1 = 12,5N F2 = 8N có hợp lực trung bình cộng chúng. Tìm góc hợp hai lực (Tính độ phút) Bài 6: Một viên đạn bắn từ nòng súng theo góc 40017’ phương nằm ngang với vận tốc 41,7m/s. Cho g = 9,81m/s2, tính khoảng cách từ nơi bắn đến chỗ đạn rơi. Bài : Tính độ cao viên đạn đạt câu Bài : Cho cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351 ( ba góc nhọn). Tính sin(A+ B-C). Bài : Tìm n để n! ≤ 5,5.1028 ≤ (n+1)! Bài 10 : Một số tiền 580000đ gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau tháng tiền lãi cộng thành vốn) sau 25 tháng vốn lẫn lãi 84155đ. Tính lãi suất /tháng (tiền lãi 100đ tháng). Bài 11 : Bài 11.1 : Cho tam giác ABC có a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m. Tính đường cao AH bán kính r đường tròn nội tiếp. Bài 11.2 : Tính đường phân giác AD tam giác ABC. Bài 12 : Tìm nghiệmgần phương trình : x2 + sinx – = Bài 13 : Tìm nghiệmgần phương trình : 2x3 + 2cosx + = Bài 14 : Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp cánh nội tiếp đường tròn bán kính R = 5,712. ) ) Bài 15 : Cho tam giác ABC có B = 490 72' ; C = 73052' . Cạnh BC = 18,53 cm. Tính diện tích. Bài 16 : Một viên đạn buộc chặt vào sợi dây dài 0,87m. Một người cầm đầu dây dây phải quay vòng phút sợi dây vẽ nên hình nón có đường sinh tạo với phương thẳng đứng góc 52017’. Biết g = 9,81m/s2. Đề 31 (Thành đoàn niên kết hợp với Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 24.11.1996. Vòng chung kết) Bài : Giải phương trình tìm nghiệm gần : x3 – 7x + = ) ) Bài : Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, B = 57 018' ; C = 82035' . Tính độ dài cạnh AB, BC, AC. Bài : Một hình vuông chia thành 16 ô (mỗi cạnh ô). Ô thứ đặt hạt thóc, ô thứ hai đặt hạt , ô thứ ba đặt hạt, . . . .và đặt liên tiếp đến ô cuối cùng(Ô gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc đặt vào 16 ô hình vuông. Bài : Một vật trượt có ma sát mặt phẳng nghiêng góc 43 025’ so với mặt nằm ngang với gia tốc 3,248m/s2. cho g= 9,81m/s2. Tính hệ số ma sát. Bài : Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm đàn ông đắp 5m/người, nhóm đàn bà đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người nhóm. Bài : Cho cosx = 0,81735(0 < x < 90) Tính : sin3x cos7x π Bài : Tìm nghiệm gần phương trình x2 – tgx – = ( lấy số lẻ)( − < x < ) Bài : Tính gia tốc rơi tự độ cao 25km biết bán kính trái đất R = 64000km gia tốc g = 9,81m/s2. Bài : Cho –1 < x < 0. Tìm nghiệm gần phương trình : cosx + tg3x = 0. Bài 10 : Tìm nghiệm gần phương trình : 2cos3x – 4x – = 0. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 62 -- 8cos3 x − 2sin x + cos x cos x − sin x + sin x Bài 12 : Tìm nghiệm phương trình : x + 34 − x − = Bài 13 : Tìm nghiệm gần phương trình x6 - 15x – 25 = Bài 14 : Tìm nghiệm gần phương trình x2 - x2 +7x + = Bài 12 : Tính ( độ phút) góc hợp hai đường cheo tứ giác lồi nội tiếp đường tròn có cạnh : a = 5,32 ; b = 3,45 ; c = 3,69 ; d = 4,68. Bài 14 : Tìm nghiệm gần phương trình x2 - x - = Bài 11 : Cho tgx = 2,324. Tính A = Đề 32 (Thành đoàn niên kết hợp với Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 24.11.1996. Vòng chung kết) Bài : Tính thể tích V hình cầu bán kính R = 3,173. Bài : Bài 2.1 : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3,74, AC = 4,51. Tính đường cao AH. Bài 2.2 : Tính góc B tam giác ABC độ phút. Bài 2.3 : Kẻ đường phân giác góc A tam giác ABC cắt BC I. Tính AI. Bài : Cho số liệu : Số liệu 15 17 63 Tần số 14 2 Tìm số trung bình X , phương sai σ x (σn ) Bài : Cho hàm số y = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1. Tính y x = 1,35627 Bài : Cho Parabol (P) có phương trình : y = 4,7x2 – 3,4x – 4,6. Tình tọa độ (xo ; yo) đỉnh S Parabol. Bài : Tìm giao điểm Parabol (P) với trục hoành. Bài : Tính bán kính hình cầu tích V= 137,45dm3 Bài : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ). Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 3h47ph55gi + 5h11ph45gi 6h52ph17gi Câu 10 : Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có cạnh dài a= 12,46. Bài 11 : Tìm nghiệm gần phương trình : x - x = Bài : Tính B = Đề 33 (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS) Bài : Giải phương trình (ghi kết đủ chữ số thập phân) 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = Bài : Giải hệ phương trình (ghi kết đủ chữ số thập phân) 1,372 x − 4,915 y = 3,123 8,368 x + 5,214 y = 7,318 x − 6,723 x + 1,857 x − 6,458 x + 4,319 x + 2,318 Bài : Một cánh có khoảng cách hai điểm không liên tiếp 9,651cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua đỉnh). Bài : Cho α góc nhọn với sin α = 0,813 . Tính cos 5α. Bài : Tìm thời gian để vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3km, biết đoạn AB = 75,5km vật di chuyển với vận tốc 26,3km/h đoạn BC vật di chuyển với vận tốc 19,8km/h. Bài : Tìm số dư phép chia : Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 63 -- x = 2,317 Bài : Cho x, y hai số dương, giải hệ phương trình (I) y x − y = 1,654 Bài : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15cm, BC = 26cm. Kẻ đường phân giác BD (D nằm AC). Tính DC. Bài : Tính (Kết ghi phân số số thập phân) A = + - Bài 10 : Cho số liệu : Số liệu 173 52 81 37 Tần số 2 Tìm số trung bình X , phương sai σX , (σn )(kết lấy chữ số thập phân) Bài 11 : Tính B = π 813,137 712,3517 Bài 12 : Tìm nghiệm gần phương trình x3 + 5x – = Bài 13 : Tính C = Bài 14 : Tìm nghiệm gần phương trình x + - = Bài 15 : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên dài 20,35cm. Tính độ dài đáy lớn. Đề 34 (Sở GD&ĐT Khánh Hòa 2000 – 2001 , vòng 1, lớp 9. Thời gian 60 phút) = − ( 0,713) Bài : Cho biểu thức x + 0,162 a)Viết quy trình bấm phím để tính giá trò dương x. b)Tìm giá trò dương x. Bài : Chia 143946 cho 23147. a)Viết quy trình bấm phím để tìm số dư phép chia đó. b)Tìm số dư r phép chia đó. Bài : Cho 0,5x2 - x - = (1) a)Tìm nghiệm số phương trình (1) b)Viết quy trình tính biệt số phương trình (1) tính hai nghiệm theo công thức −b± ∆ x1,2 = 2a π 2,213 3,75 + 2,14 Bài : Tính T = 5,23 − 7,512 Bài : Cho hàm số y = 0,25x2 (2) a)Viết quy trình bấm phím tính y. b)Điền đầy đủ bảng sau : x -3 -2 -1,5 -0,5 0,5 y c)Cho y = 1,33, tính x . 9 d)Điểm sau nằm đồ thò phương trình (2) :A − 1,5; , B 0,1; ? 16 40 Bài : Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình sau : 3,14x + 2,5y = 5,6 0,1x + 1,23y = 2,78 53 1 x3 − x + − Bài : Tính giá trò H = Khi x = 9−2 x −1 − x x −1 + x x −1 ( ) Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 64 -- Bài : Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất góc α . Nếu α = 38042’’, bóng cột cờ đo 7,2m. Tính chiều cao cột cờ. Xác đònh góc bóng cột cờ tấc (40cm). Bài : Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 a)Tính P(2 ) b)Tính a để P(x) + a2 chia hết cho (x + 3) Bài 10 : Xác đònh m n để hai đường thẳng mx – (n + 1)y – = nx + 2my + = cắt điểm cho trước P(-1; 3). a)Tìm giá trò m n. b)Tìm giá trò gần m n. Đề 35 (Sở GD&ĐT Khánh Hòa, 2000 – 2001 , vòng 2, lớp . Thời gian 60 phút) x − xy − y + y 2 Bài : Tính A = x = , y = 0,19 y − 3y + 3y −1 Bài : Để làm xong công việc, người thứ làm hết 4,5 giờ, người thứ hai làm mìønh 15 phút. Hỏi hai người làm chung để làm xong công việc đó. 2,4 1,3 + x − y − = 1. Bài : Giải hệ phương trình : 3,1 + 4,5 = x − y − Bài : Một hình thoi có cạnh 24,13cm, khoảng cách hai cạnh 12,25cm. a)Tính góc hình thoi (độ, phút, giây) b)Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi xác đến chữ số thập phân thứ ba. c)Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O). Bài : 1)Viết quy trình bấm phím để tính giá trò biểu thức : B = cos 2(75021’18’’) + sin2(75021’18’’) 2)Tính xác đến chữ số thập phân giá trò biểu thức C = Bài : 1)Quy trình bấm phím sau dùng để tính giá trò biểu thức ? 1.32 Shift xy = - MR x 3.256 + 7.321 = ÷ MR – 1,617 =. 2)Quy trình cho kết ? Bài : Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21,431cm;các đoạn thẳng HB = 7,384cm , HC = 9,318cm. a)Tính cạnh AB, AC. b)Tính diện tích tam giác ABC. c)Tính góc A (độ phút) Bài : a)Xác dònh m phương trình 3,62x3 – 1,74x2 – 16,5x + m = biết nghiệm phương trình 2. b)Tìm nghiệm lại phương trình đó. với a = + − a : Bài : Tính D = 2+ 1+ a 1− a Bài 10 : Hai tam giác ABC DEF đồng dạng .Biết tỉ số diện tích tam giác ABC DEF 1,0023 ; AB = 4,79. Tính DE (chính xác đến chữ số thập phân thứ tư) Đề 36 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2006 , THCS) Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 65 -- Bài : Tính giá trò biểu thức : 12,35 tan 30 25'.sin 230 30' a) A = 3,06 3. cot 15 45'.cos 35 20' 5x + y x − y x − 25 y . + b) B = với x = 1,257 , y = 4,523 2 x − xy x + xy x + y x + xy + y 2 + + c) C = với x = 3,06 , y = 4,15 × 16 x 4x − y ( 2x + y) ( 2x − y) Bài : Tìm số dư phép chia sau : a) 103103103 : 2006 b) 30419753041975 : 151975 c) 103200610320061032006 : 2010 Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, e, f phép tính sau, biết hai chữ số a, b đơn vò : a) ab5. cdef = 2712960. b) a0b . cdef = 600400 c) ab5c . bac = 761436. Bài : Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c a) Tìm hệ số a, b, c đa thức P(x), biết x nhận giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá tròtương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x + c) Tìm giá trò x P(x) có giá trò 1989. Bài : Tìm tất cặp số nguyên dương (m, n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : a) Hai chữ số m hai chữ số n vò trí tương ứng, chữ số lại m nhỏ chữ số tương ứng n đơn vò. b) Cả hai số m, n số phương. (10 + ) − (10 − ) = n Bài : Cho dãy số : Un n , n = 1, 2, 3, . . a) Tính giá trò U1 , U2 , U3, U4 . b) Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un. c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính U5, U6, . . . , U16. Bài : Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2AB = 2a với a = 12,75cm. Ở phía tam giác ABC, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF tam giác ACG. a) Tính góc B, C cạnh AC diện tích tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABF , ACG diện tích hình vuông BCDE. c) Tính diện tích tam giác ÀG BEF. Bài : Tìm số tự nhiên n (1000 < n < 2000) cho với số a n = số tự nhiên. Bài : Hai đường thẳng y = x + (1) y = – x + (2) cắt điểm A . Một đường thẳng qua điểm H(5; 0) song song với trục tung Oy cắt đường thẳng (1) (2) theo thứ tự điểm B C . a) Vẽ đường thẳng (1) , (2) (d) mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số). c) Tính diện tích tam giác ABC (viết dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vò trục tọa độ 1cm. d) Tính số đo góc tam gáic ABC theo đơn vò độ (chính xác đến phút) Bài 10 : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trò 11; 14; 19; 26; 35 biến x , theo thứ tự nhận giá trò tương ứng 1, 2, 3, 4, 5. -- 66 -Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh a) Hãy tính giá trò đa thức P(x) x nhận giá trò 11, 12, 13, 14, 15, 16. b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 10x – . Đề 37 (Sở GD & ĐT Cần Thơ, thi lớp &7 , 2001 – 2002 . Thời gian 150 phút) 11 13 15 + + + + + + + 16 32 64 128 256 Bài : So sánh phân số sau ; ; ; Bài : Tính B = – + Bài : Tính làm tròn đến chữ số thập phân : : 0,4 − 0,09 : ( 0,15 : 2,5) ( 2,1 − 1,965) : (1,2 × 0,045) + C= 0,32 × + 0,03 − ( 5,3 − 3,88) + 0,67 0,00325 : 0,013 Bài : Tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm : 13 1 : + × 0,1 : 70,5 − 528 : D = × 1,4 − 2,5 × 180 18 2 84 Bài : Tìm x làm tròn đến chữ số thập phân . 1 1 + + + . + + × 140 + 1,08 : [ 0,3 × ( x − 1) ] = 11 28 × 29 29 × 30 21 × 22 22 × 23 23 × 24 Bài : Một ao cá có 4800 cá gồm ba loại : trắm, mè, chép . Số cá mè : số cá trắm, số cá chép : số cá mè. Tính số lượng loại cá ao. Bài : Tìm ước chung số sau : 222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999. Bài : Số 19549 số nguyên tố hay hợpï số ? Bài 10 : Chia 6032002 cho 1905 có số dư r1 . Chia r1 cho 209 có số dư r2 . Tính r2 ? Bài 11 : Có số gồm chữ số viết số 1, 2, chia hết cho 9. Bài 12 : Tính diện tích hình thangcó tổng hiệu hai đáy 10,096 5,162 ; chiều cao hình thang tích hai đáy. 1 1+ 1+ Bài 13 : Tính A= + 1+ 1+ 1+ 1+1 Bài 14 : Tính tổng diện tích hình nằm hình thang hình tròn (phần màu trắng, hình 1) . Biết chiều dài hai đáy hình thang 3m 5m, diên tích hình thang 20m . Bài 15 : Tính diện tích hình (màu trắng, hình 2)giới hạn hình tròn có bán kính 12cm Bài : Tính A = Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 67 -- Hình Hình Đề 38 (Sở GD & ĐT Thanh Hóa, THCS, 2005) Bài : 2x + + x : x , với x = 1,4567831 a) Tính giá trò biểu thức : A = x x 3 1 1 x + y x + x y + y + . + + : b) Cho biểu thức B = y x + y x y x x y + xy Tính giá trò B với x = 1,56 , y = 4,39 Bài : Tìm nghiệm gần phương trình 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = Bài : Cho tam giác ABC vuông A AB = 6,84cm ; Ac = 8,67 cm. Kẻ đường cao AH . a) Tính độ dài đoạn BH ; CH. b) Tính tỉ lệ diện tích tam giác AHC tam giác AHB. Bài : Dân số phường Ba Đình 15 000 người. Người ta dự đoán sau năm dân số 15 545 người . a) Hỏi trung bình năm dân số phường Ba Đình tăng phần trăm ? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, sau 10 năm dân số phườngBa Đình ? 1 + + . + Bài : a) Tính S = +1 2 + 2005 2004 + 2004 2005 Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 68 -- 7+ b) Tính giá trò liên phân số : M = 5+ 6+ 13 9+ 22 Bài : Tính gần độ dài đường chéo ngũ giác cạnh cm. 8+ Bài : Cho đường tròn (O; 7cm) . Một dây cung AB cạnh hình vuông nội tiếp, dây cung BC cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O), điểm C điểm A phía BO. Tính độ dài gần đường cao AH. Bài : Tam giác ABC có góc A = 700, AB = 6cm , AC = 8,4 cm. Một cát tuyến quay quanh trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M N. ĐỀ 39 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT 2004, lớp . Đề thức) Bài : tính kết tích sau : a) M = 2222255555 x 2222266666 ; b) N = 20032003 x 20042004 Bài : Tìm giá trò x, y viết dạng phân số từ phương trình sau : x x = y y + =1 1 1+ 4+ 1 2+ 1 a) + , b) + 2+ 3+ 1 1 3+ 4+ 3+ 2+ Bài : a) Giải phương trình sau, tính x theo a, b (với a > 0, b > 0) a + b 1− x = 1+ a − b 1− x c) Cho biết a = 250204 , b = 260204 , tính giá trò x ? d) Bài : Dân số xã Hậu Lạc 10 000 người. Người ta dự đoán sau hai năm dân số xã Hậu Lạc 10 404 người . a)Hỏi trung bình năm dân số xã Hậu Lạc tăng phần trăm? b)Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc ? Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 69 -- Bài : Cho hình vẽ, biết AD BC vuông góc với AB, AD = 10cm. AED = BCE, AE = 15cm , BE = 12cm. a)Tính số đo độ góc DEC ? b)Tính diện tích tứ giác ABCD diện tích tam giác DEC ? c)Tính tỉ số phần trăm SDEC SABCD . C D E A B Bài : Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc DAB. Biết AB = a = 12,5cm , DC = b = 28,5cm. a)Tính đọ dài x đường chéo BD. b)Tính tỉ số phần trăm diện tích hai tam giác ABD BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai). B a A x b C D Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AB = a = 14,25cm , AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự đường trung tuyến phân giác tam giác ABC. a)Tính độ dài đoạn thẳng BD CD. b)Tính diện tích tam giác ADM A D B M C Bài : Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d cho biết P(1) = -15 , P(2) = - 15 , P(3) = - . a)Tìm hệ số b, c , d đa thức. b)Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (x – ). c)Tìm số dư r2 phép chia P(x) cho 2x + . (5 + ) − ( − ) = n Bài : Cho dãy số Un n , với n = 0, 1, 2, 3, . a)Tính số hạng đầu dãy số U0, U1, U2, U3, U4. b)Chứng minh Un+2 = 10Un+1 – 18Un . c)Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy tính Casio. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 70 -- n n 3+ 3− + Bài 10 : Cho dãy số Un = − , với n = 0, 1, 2, 3, . a)Tính số hạng đầu dãy số U0, U1, U2, U3, U4. b)Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 c)Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 máy tính Casio. ĐỀ 40 (Thi khu vực, Bộ GD ĐT, THCS – 2005 – Đề thức ) Bài 1(5 điểm) + : − . + 1.1. Tính giá trò biểu thức : a) A = + . + : − sin 35 0. cos 20 − 15tg 40 0.tg 25 b) B = 3 sin 42 : 0,5 cot g 20 1.2.Tìm nghiệm phương trình : 1 = + x. + 2+ 3+ 1+ 1 4+ 5+ 1+ 2 6+ 7+ Bài 2(5 điểm) 32 2.1. Cho bốn số A = [(23)2}3 , B = [(32)3]2 , C = 32 , D = Hãy so sánh số A với số B , so sánh số C với số D 2.2 . Nếu E = 0,3050505 .là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ (05) viết dạng phân số tối giản tổng tử mẫu phân số : A/ 464 , B/ 446 , C/ 644 , D/ 646 , E/ 664 , F/ 466 Bài 3(5 điểm) : 3.1. Chỉ với chữ số , , hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số đó. 3.2. Trong tất n số tự nhiên khác mà số có chữ số, viết từ chữ số , , , , , , có k số chia hết cho m số chi hết cho 2. Hãy tính số n , k , m . Bài (5 điểm) : Cho biết đa thức P(x) = x + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – x – . Hãy tìm giá trò m , n tính tất nghiệm đa thức. Bài (5 điểm) : Cho phương trình x4 – 2x3 + 2x2 + 2x – = (1) 5.1. Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) 5.2.Phương trình (1) có số nghiệm nguyên : A. ; B. ; C. ; D. (Trả lời cách khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng) Bài 6(5 điểm) : Biết diện tích hình thang vuông ABCD S = 9,92cm 2, AB = a = 2,25cm , ABD = α = 500. Tính độ dài cạnh AD , DC , BC số đo góc ABC BCD. Bài (6 điểm) Tam giác ABC vuông đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5cm ; góc A = α = 58025’. Từ đỉnh C vẽ đường phân giác CD vàđường trung tuyến CM tam giác. Tính độ dài cạnh AC , BC, diện tích tam giác ABC CDM. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 71 -- Bài 8(4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có độ dài cạnh AB = c = 32,25cm ; AC = b = 35,75cm , số đo góc A = α = 63025’. Tính diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo góc B , C (3 + ) − (3 − ) = n Bài 9(5 điểm) Cho dãy số Un n , n = 1, 2, 3, . 2 9.1.Tính số hạng đầu dãy : U1 ; U2 ; U3 ; U4 ; U5 9.2. Chứng minh Un+2 = 6Un+1 - 7Un. 9.3. Lập quy trình bấm máy liện tục tính Un+2 máy tính Casio. Bài 10(5 điểm) : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 1322005 Biết x nhận giá trò , , , giá trò tương ứng đa thức , 11 , 14 , 17. Tính giá trò đa thức P(x) với x = 11, 12, 13 , 14, 15 ./. Tài liệu Bồi dưỡng: Giải toán MTBT Casio. . . . . . . . . . . . . . . Biên soạn: Le manh -- 72 -- [...]... Một vận động viên bắn súng, có số điểm mỗi lần bắn và số lần bắn theo bảng sau: Điểm số 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 14 15 4 2 Hãy tính x; ∑ x; n; σ n ; σ n ? Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) MODE MODE 2 10 SHIFT ; 25 DT 9 SHIFT ; 42 DT ……………… 6 SHIFT ; 4 DT Đọc các số liệu SHIFT S.VAR 1 = AC SHIFT S.SUM 2 = AC SHIFT S.SUM 3 = AC SHIFT S.VAR 2 = ( x = 8,69) ( ∑ x = 869 ) ( n = 100 ) ( σ n = 1,12... Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165 Kết qủa: u7 = 563 696 885165 Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thò được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó phải tính tay giá trò này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính Ví dụ: 750797 2 = 750797 (750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209=... Tính chất 1 và 2 cho phép chúng ta tính số hạng của dãy Fibonacci mà không cần biết hết các số hạng liên tiếp của dãy Nhờ hai tính chất này mà có thể tính các số hạng quá lớn của dãy Fibonacci bằng tay (dùng giấy bút để tính) mà máy tính điện tử không thể tính được (kết quả không hiển thò được trên màn hình) Các tính chất từ 3 đến 7 có tác dụng giúp chúng ta trong việc chứng minh các bài toán có . máy Ấn MODE MODE 1 2 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trò mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: (Thi vô đòch toán Flanders, 1998). trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím MODE MODE 1 2 83249 16751 108249 16751 83249 41751= = = = = = (1, 25) = (0, 25) Ấn tiếp: b/ c aMODE 11. 25 0. 25 = (5) Vậy đáp số E là đúng. Chú. ba ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) 3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE 1 3> nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím = giá trò mới
Ngày đăng: 10/09/2015, 09:03
Xem thêm: tong hop cac chuyen de giai toan tren may tinh cam tay, tong hop cac chuyen de giai toan tren may tinh cam tay
