chuyên đề giải toán trên máy tính casio dành cho học sinh thcs

Chuyên đề giải toán máy tính Casio PHẦN MỞ ĐẦU HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MTBT Casio fx -500MS ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI TOÁN I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Cùng với việc đổi PPDH nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống, việc hướng dẫn học sinh THCS nói riêng học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán việc làm cần thiết dạy học Do tính hữu dụng thiết thực MTBT điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoai khoá toán học nói chung ngoại khoá MTBT nói riêng nhà trường nhằm mục đích : - Mở rộng nâng cao phần tri thức MTBT học sinh học tiểu học - Phát triển tư thuật toán HS, hợp lí hoá tối ưu hoá thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết phép thử, để kiểm tra nhanh kết tính toán theo hướng hình thành phẩm chất người lao động có kĩ tính toán - Tạo môi trường điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú bậc học THCS THPT Nhờ có MTBT mà nhiều vấn đề coi khó chương trình môn toán giảm nhẹ nhiều Ví dụ như: -Baì toán phân tích số thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN,BCNN, việc tính giá trị biểu thức số,tính tỉ số phần trăm… lớp -Bài toán tính giá trị liên phân số, tính giá tri biểu thức đại số,bài toán thống kê… lớp -Bài toán tìm dư phép chia đa thức,thuật toán hoocner,tìm nghiệm phương trình,tính toán tỉ số độ dài doạn thẳng hình đồng dạng….ở lớp -Bài toán giải phương trình bậc hai, giải hệ phương trình, giải tam giác vuông,căn bậc n… lớp Vấn đề tổ chức ngoại khoá chuyên đề giải toán MTBT cho HS vấn đề cần thiết để HS sử dụng MTBT phương tiện, công cụ,đồ dùng học tập hữu dụng tình có liên quan đến tính toán nhằm giảm thời gian tính toán, tăng thêm thời gian để HS luyện tập phát triển tư thật toán.Tuy nhiên việc hướng dẫn HS sử dụng MTBT phải trọng đến nội dung chương trình học HS lớp, chương trình môn toán khoá cung cấp kiến thức kĩ đến mức cập nhật hướng dẫn giải toán MTBT đến mức ấy,hình thành kĩ sử dụng thành thạo MTBT Tránh việc nôn nóng hướng dẫn vượt mức hướng dẫn cho hết trách nhiệm GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Xuất phát từ mục đích ý nghĩa nêu từ nhiều năm thông qua tiết ôn tập, thực hành, buổi ngoại khoá, ôn thi…tôi nghiên cứu học hỏi để tìm phương pháp hướng dẫn HS sử dụng MTBT hỗ trợ tính toán cách có hiệu phục vụ cho học tập II.Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu với mục đích nhằm trang bị cho HS kĩ cần thiết để em sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học tập thân III.Phạm vi áp dụng: Đề tài áp dụng vào việc hỗ trợ tính toán cho giảng dạy môn toán nói riêng số môn khoa học tự nhiên nói chung, tài liệu để đồng nghiệp tham khảo bồi dưỡng HS IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Sơ lược cách sử dụng MTBT Hướng dẫn HS giải toán đại số hình học sử dụng MTBT loại f x-500MS; fx570MS lớp 6, 7, 8, Một số dạng toán hay sử dụng MTBT để tính toán V TỔ CHỨC THỰC HIỆN NGHIÊN CỨU: 1.Thời gian: Tthời gian hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT lấy trong quĩ thời gian dành cho hoạt động lên lớp nêu biên chế năm học 2.Cách thức thực hiện: Khi hướng dẫn HS sử dụng MTBT, GV cần phải đảm bảovừa mô tả bảng đồng thời vừa làm mầu máy để HS tiếp thu nhanh xác việc sử dung MTBT vào giải toán PHẦN NỘI DUNG ĐỀ TÀI I CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong thực tế giảng dạy cho HS số toán đòi hỏi phải có kĩ tính toán suy luận mức độ cao yêu hoàn thành khuôn khổ thời gian hạn hẹp phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hứng thú học tập, lí em ngại tính toán ( chẳng hạn kết phép toán x 5=35 => x=?) Vì để giúp HS tính toán nhanh đơn giản đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích tập trung cao độ HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ hoạt động tính toán học II NỘI DUNG CHI TIẾT A.Sơ lược máy tính CASIO fx- 500MS; fx- 570MS 1.Giới thiệu số phím ghi máy tính a Các phím chung  ON mở máy  AC xoá liệu thời GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio  OF tắt máy  Replay di chuyển trỏ  … Các phím ghi số  +, -, × , ÷ , = phép tính  DEL: xoá kí tự vừa ghi lầm  INS: ghi chèn thêm kí tự b Các phím nhớ  RCL gọi số nhớ  Sto gán số nhớ  M+ cộng thêm vào số nhớ  Mtrừ bớt số nhớ  M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt ấn M+, M A, B, C, D, E, F, X, Y ô ghi số nhớ  Ans gọi lại kết vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB…, M+, M)  CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại)  ; dấu cách hai biểu thức c.Các phím đặc biệt  Shift thay đổi(vị trí) ấn kèm sử dụng phím có chữ màu vàng ghi phía phím  MODE chọn mode (chương trình)  ( ; ) mở ngoặc, đóng ngoặc  EXP nhân với luỹ thừa 10  π số pi  0’’’, 0’’’ nhập số đo độ phút giây  ALPHA ấn trước gọi phím chữ màu đỏ  DRG  đổi đơn vị độ, rađian, grad  Rnđ làm tròn giá trị d Các phím hàm  Sin sin  Cos cosin  Tan tang  Sin-1 arcsin  Tan-1 arctang  Cos-1 arccos  10x hàm mũ số 10  bậc hai  bậc ba GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio  x2 bình phương  x3 lập phương  ENG, ENG chuyển dạng a x 10x, giảm n, tăng n  a b c , d/c ghi hỗn số, phân số  x-1 nghịch đảo  x! giai thừa  ∧ mũ  x cxăn bậc x  % phần trăm  Ran# số ngẫu nhiên e Phím thống kê ; , , nhập liệu, cách tần số, cách hai biến  DT,  S.SUM gọi menu( thực đơn-bảng chọn) ∑ X , ∑ X …  S.SVA gọi menu( thực đơn-bảng chọn) X , X δ n … Chú ý sử dụng MTBT  ấn nhẹ nhàng bàn phím đầu ngón tay lần ấn phím, không đùng vật khác để ấn phím  Tất máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF  Mở máy ấn phím ON  Các phím chữ vàng ấn sau Shift  Các phím chữ đỏ ấn sau ALPHA 2.Các mode - ấn MODE lần menu COMP tính toán bình thường, hàm SD thống kê biến REC - ấn MODE lần menu EQN chọn  Muốn chọn giải phương trình chọn chọn giải phương trình bậc hai ẩn số, chọn giải phương trình bậc ba ẩn số Muốn chọn giải hệ phương trình chọn giải hệ phương trình bậc hai ẩn, chọn giải hệ phương trình bậc ba ẩn số ấn MODE lần menu: Deg: chọn đơn vị đo góc độ Rad: chọn đơn vị đo góc rađian Gra: chọn đơn vị đo góc grat Ấn MODE lần menu: Fix: chọn số chữ số phàn thập phân GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Sci: chọn số dạng a 10x Norm: chọn số dạng thường ấn MODE lần menu: Disp:1: ấn tiếp ad/c ghi phân số hỗn số d/c ghi phân số B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MT ĐỂ TÍNH TOÁN 5.4-Tìm ƯCLN số? (Ta sử dụng thuật toán Ơclide) Nhận xét: Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d ƯCLN a b, ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết tổng r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r) Dựa vào nhận xét ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) sau: ALPHA A a b c a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : ALPHA B -Nếu kết phân số = SHIFT a b c m B:n = (được kết ƯCLN(a,b)) n -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài toán trở tìm ƯCLN(B,D) Ta nhập vào máy biểu thức: ALPHA B a b c ALPHA D p = -Nếu kết phân số q D:q = SHIFT a b c (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức B – c.D → F GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng ALPHA A a b c = ALPHA B SHIFT a b c phân số chia mẫu cho mẫu ƯCLN VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm: ALPHA A a b c 44505 SHIFT STO A: 25413 SHIFT STO B : ALPHA B = SHIFT a b c m 345 = n 197 A m Khi ta lấy mẫu số phân số chia cho mẫu phân số B n tức B:n ( ALPHA B ÷ 197 = 129) Kết máy báo phân số Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129 VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169) Cách làm: ALPHA A a b c 4107530669 SHIFT STO A: 4104184169 SHIFT STO B : ALPHA B = SHIFT a b c Kết máy báo số thập phân 1,000815387 Ta tìm số dư: A – 1.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A = Kết máy báo số thập phân 1226,410928 SHIFT a b c (lấy phần nguyên 1226) Ta lại tìm số dư: B – 1226.A → B Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a b c ALPHA B = Kết máy báo số thập phân 2,43351908 SHIFT a b c (lấy phần nguyên 2) GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Ta tiếp tục tìm số dư: A – 2.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A = Kết máy báo phân số Khi ta lấy mẫu số phân số SHIFT a b c m 14177 = n 6146 B m chia cho mẫu phân số A n tức A:n ( ALPHA A ÷ 6146 = 97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97 1.Đối với lớp Trong chương trình toán lớp có nhiều toán cần có hỗ trợ tính toán máy tính PPCT có hẳn số tiết ghi rõ cần có trợ giúp máy tính cầm tay tiết 93, 94, 105, 106 1.1 Phép cộng phép nhân số tự nhiên ví dụ: Tính a, 3214 × 765 b, 765 + 5342 c, 3245 × 4976 d, 3456 +25473 ấn số để ghi lên hình ta ấn số ghi giấy a, 3214 × 765 ấn = ta có kết 2458710 b, 765 + 5342 ấn = ta có kết 6107 × c, 3245 4976 ấn = ta có kết 16147120 d, 3456 +25473 ấn = ta có kết 28929 cần ý máy tính khoa học có máy tính casio f x 500 MS máy tính có tính ưu tiên, tức máy đọc biểu thức áp dụng thứ tự thực phép tính học sinh học để tính toán riêng dấu nhân trước dấu ngoặc bỏ qua ví dụ: 77 × (234 +542) ghi máy sau77(234 +542) 1.2 Phép trừ phép chia số tự nhiên ví dụ: Tính : a, 329 - 134 b, 497 - 154 c, 87912 : 132 d, 15210 : 234 Hướng dẫn cách tính: a, ấn 329 – 134 ấn = ta có kết 195 GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio b, ấn 497 – 154 ấn = ta có kết 343 c, ấn 87912 ÷ 132 ấn = ta kết 666 d, ấn 15210 ÷ 234 ấn = ta kết 65 1.3.Phép tính hỗn hợp : VD : Tính : a, 315 – 387 : + 476 : 17 59 b, ( 49407 – 3816 ) : ( 114 + 53 ) Chú ý: Dờu nhân đặt trước dấu ngoặc bỏ qua, nhiên cần phân biệt: Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường Phép nhân tắt ưư tiên phép chia VD: 76 × ( 45 + 36) = 76( 45 + 36) 36 ÷ × ( + ) = 72 36 ÷ 3( + ) = 72 1.4 Phép chia có số dư: a Tìm số dư phép chia A cho B (A,B ∈ Z, B ≠ 0)? A – B × Phần nguyên ( A ÷ B) Cách làm: a SHIFT STO A: b SHIFT STO B : Lập biểu thức: A:B= Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn không vượt số đó) kết thương phép chia A cho B Sau lập biểu thức: A – c.B = Kết số dư phép chia VD: Tìm thương dư phép chia (320+1) cho (215+1)? Cách làm: ^ 20 + SHIFT STO A: ^ 15 + SHIFT STO B : = (106 404,9682) ALPHA B = (31 726) ALPHA A ÷ ALPHA B ALPHA A - 106404 → thương 106 404 → số dư 31 726 VD : Tìm số dư phép chia 9124565217 ÷ 123456 Ta có : 9124565217 ÷ 123456 = 73909,…………… GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 × 73909 = 55713 Vậy R = 55713 Bài tập tự giải: Tìm số dư phép chia sau: 1)9124565217 cho 123456 2)987896854 cho 698521 b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu tính liên tiếp VD1: Tìm dư phép chia 2345678901234 ÷ 4567 B1: 234567890 ÷ 4567 dư 2203 B2: 22031234 ÷ 4567 dư 26 Ta có: 2345678901234 ÷ 4567 = ( 234567890 × 10 + 2201234) ÷ 4567 ⇒ (2203 × 10 + 26) ÷ 4567 = 482,379…… (2203 × 10 + 26) - 4567 × 482 = 1732 Vậy dư 1732 VD 2: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 KQ số dư 26 Bài tập tự giải: Tìm số dư phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b)903566896235 cho 37869 c)1234567890987654321 : 123456 1.5 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên : a, Tính : ; ; 210 b, Cho biết chữ số cuôí của: 72005 Giải: a, ấn x2 = 25 ấn ^ = 81 ấn ^ 10 = 1024 b, ta có : 74 = A1 ⇒ (74)2005 = A1 501 × = B1 × = C7 Vậy 72005 có chữ số tận 1.6.Phép đồng dư: * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho m ( m khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modunm ký hiệu a ≡ b (modunm) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c(mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: 122 = 144 ≡ 11(mod19) ( ) 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có: 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 2004 ≡ 841(mod1975) 2004 ≡ 841 ≡ 231(mod1975) 2004 ≡ 231 ≡ 416(mod1975) 12 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) Vậy 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 2004 ≡ 416 ≡ 536(mod1975) 48 200462.6+ ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 VD3: ≡ 1(mod 3) ⇒ (7 − 1) 3 26 ≡ 2(mod 8) ⇒ (26 − 2) 8 a ≡ b(mod m) ⇒ (a − b) m áp dụng: Tìm số dư phép chia mà số bị chia cho dạng luỹ thừa lớn a ≡ m(mod p ) a × b = m × n(mod p ) ⇒ b ≡ n(mod p)  a c = m c (mod p ) VD4: Tìm dư phép chia : 272002 : 13 Ta có : 27 ≡ ( mod 13 ) ⇒ 272002 ≡ 12002 (mod 13) ≡ ( mod 13 ) Vậy 272002 : 13 dư Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia: a)138 cho 27 b)2514 cho 65 c)197838 cho 3878 d)20059 cho 2007 e)715 cho 2001 * Khi sử dụng máy tính cần ý: thực phép tính mà máy kết số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) phải lưu ý 10 chữ số phần nguyên phần lẻ thập phân bị làm tròn số GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Kết X= x + 3x − = x + Ví dụ : Giải phương trình Ấn ( ALPHA X x + ALPHA X − ) − ALPHA tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X= Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (−) SHIFT SOLVE Kết X=−2 Bài tập thực hành Bài : Giải phương trình sau : a) x + = x − b) x + = x − X + ĐS : x = 7.87298 ĐS : x= 13 c ) −4 x + = 3x + ĐS : x = −1.09457 Bài : Giải phương trình sau : a) x − x − = − x + ĐS : x = 2.57143 x=− b) 5x − 3x + = −3x + ĐS : c ) −2 x − = x + x + ĐS : x = − 4.20101 3) Phương trình bậc : Ví dụ : Giải phương trình bậc sau x + x − x − = Gọi chương trình giải phương trình bậc Ấn MODE ba lần (EQN) „ Máy hỏi a ? ấn = Máy hỏi b ? ấn = Máy hỏi c ? ấn (−) = Máy hỏi d ? ấn (−) = Kết quả: Nếu ấn tiếp  x1 =  x = −2   x3 = −0.5 a b/c x3 = − 2 x3 − x + 15 x− =0 2 Ví dụ : Giải phương trình bậc sau Làm tương tự , ta thấy phương trình cho có nghiệm thực x = 3.5355 ( hai nghiệm lại số ảo ( có chữ i ), không nhận ) GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp , ấn Chuyên đề giải toán máy tính Casio • Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE Ví dụ : Giải phương trình bậc sau x + 13x + 35 x − 49 = Nhập vào hệ số a = , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49 Máy Casio fx -500MS fx-570MS cho nghiệm : x1 = , x = −7 ( nghiệm kép ) Bài tập thực hành Giải phương trình bậc sau (chỉ tìm nghiệm thực) a) x + x − 3x + = ĐS :  x1 = 1.7320  x = −1.7320   x3 = −1  x1 = 0.7071  x = −0.7071  3x3 + x − x− =  2 ĐS :  x3 = −0.5773 b) c) 3x + x − x + 14 = x3 − ĐS : x = −  x1 = 1.5 15 27 x = x + 18 x − =0 2 ĐS :  2,3 d) 4) Phương trình trùng phương : Phương trình trùng phương phương trình bậc bốn dạng : ax + bx + c = ( a≠ 0) Ví dụ : x − 11x + 28 = (1) 2 Đặt t = x > :(1) • t −11t + 28 = Vào chương trình giải phương trình bậc : Nhập a = , b = −11, c = 28 Ta hai nghiệm : t1 = 7, t2 = x = ⇒ Với t =  x = − x = ⇒ Với t =  x = −2 Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập thực hành Giải phương trình sau : a )2 x − 80 x + 288 = ĐS : x = ; x= −2 ;x = ; x = −6 b)2 x − 64 162 x − =0 49 49 x= 9 x=− 7; ĐS : 5).Hệ phương trình bậc hai ẩn : GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Máy chương trình để giải hệ phương trình đưa ẩn tìm nghiệm  x + y + x + y − xy − 16 =  Ví dụ : Giải hệ phương trình −2 x + y − = Giải : Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x− , thay vào phương trình thứ rút gọn , ta : x − 50 x + 86 = Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc ) Nhập = (−) 50 = 86 = Kết x1 = 4.2565 ấn tiếp = Kết x2 = 2.8863 Ta hai nghiệm : x1 = 4.2565 , x2 = 2.8863 Bài tập thực hành Giải hệ phương trình sau : 3 x + y − xy + x + y =  x = −3.1172  x = −0.9430 a)     x + y − xy = −7 ĐS:  y = −0.9430  y = −3.1172 2  4 x + y − xy = 12 b)  2   x + y + x + y + xy = −7  x = 0.7260  x = −1.4014   ĐS:  y = −1.4014 ;  y = 0.7260  x = 1.1384  x = −1.0513    y = −1.0513 ;  y = 1.1384 6.Giải phương trình bậc lớn ba : Máy Casio fx –570MS có chức giải phương trình bậc lớn ba ẩn để tìm nghiệm gần cách dùng lệnh SHIFT SOLVE (Phương trình bậc ẩn trình bày phần ta nên giải cách ấn MODE ba lần „ ) Ví dụ : Giải phương trình sau : x − 3x + x − 5x + = Ấn ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X x − ALPHA X + Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) Kết : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) Kết : x = 2.48289 Ta cho giá trị ban đầu lớn nhỏ nghiệm vừa tìm để dò nghiệm ( phương trình cho giá trị ban đầu 100 −100 , phương GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio trình khác cho giá trị ban đầu số lớn máy tính lâu báo khả tính toán) Kết luận :ta tìm hai nghiệm thực ,về mặt lý thuyết phương trình có tối đa nghiệm thực phân biệt Tuy nhiên với nghiệm vừa tìm ta dùng Hoocne đưa phương trình dạng tích kiểm tra xem có thêm nghiệm thực hay không Vì kiểm tra Hoocne nên ta kết luận phương trình cho có nghiệm thực mà Ví dụ : Giải phương trình sau : x − x + x + x + x − 12 = Ấn ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ − 12 Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) Kết : x = 1.26857 Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 10 = SHIFT SOLVE (đợi máy tính toán giây lát ) Kết : x = 1.26857 Đối với bậc cao nên dò nghiệm cách cho giá trị ban đầu khác Ta phương trình có thêm nghiệm thực hay không Ta kiểm tra chương trình Maple Mathematica máy vi tính Tuy nhiên với máy tính bỏ túi fx-570MS tìm hầu hết nghiệm thực ta biết chọn giá trị ban đầu phù hợp 60 20 12 Ví dụ : Giải phương trình sau : x + x − x + x + x − 15 = Giải tương tự , ta tìm hai nghiệm x = 1.011458 , x = − 1.05918 Bài tập thực hành Giải phương trình sau : a)-5x + x3 + x + x − = ĐS : x = 0.31517,x=1.45182 b)x12 − x + −2 x + x − x + = ĐS : x = 1.10352,x=1.65157 c)x 70 − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 = ĐS : x =−1.04758 , x= 1.05221 BÀI TẬP  (x + 0,2) + (y + 0,3) = 1  ;  x + y = 0,9  x + y =  3  x y = −8  x y 13  + =  y x x+y =5  x−y =1  3 x −y = ; ;  x −1 + y −1 =  −2 −2  x + y = 13 ; 1   y −1 − y +1 = x   y2 − x − =  GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio  y − xy = −12   x − xy = 28 ; x  x+y+ y =9   (x + y) x  = 20  y  x y + x y = 12 10  3 ;  x y − x y = 12 x + 34 − x − = 11  x y + xy =   xy + x + y = ; 24 + x − + x = ; 13 x + 3x − 18 + x + 3x − = 14 x + 32 − x + 32 = ; 15 16 x x − x + = ; 17 ( 5x + 2) − 16 ( 5x + ) 3 x − x − = x −1 + x +3 =2 18 x + x + 20 = 22 ; 19 20 x + + x + = ; 21 22 x + − − x = 2x − 12 ; 23 ; 25 + x + − x = x x − x x = 56 ; ; 27 x + − x − = ; 28 10 − x + x + = ; 29 24 26 x4 −1 x2 − x − 3 x2 − x +1 =4 =6 x +2 ( − x) − x + ( x − 3) x − 5−x + x −3 x− x −x − x + x2 − x =2 = x − + x − = x + + x − 10 30 + x − = 15 − x : TÍNH SỐ HẠNG CỦA DÃY FIBONACCI SUY RỘNG GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio I DÃY FIBONACCI : 1) Dạng tổng quát : u1 = , u2 = , un+1 = un + un - Số hạng un gọi số Fibonacci 2) Quy trình bấm phím : a) Máy Fx- 570 MS : Cách : Quy trình : Bấm phím 1 A + SHIFT SHIFT STO Và lặp lại dãy phím + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA Giải thích : Phím Phím STO B SHIFT m B STO B SHIFT STO A đưa u2 = vào ô nhớ A cộng u2 = với u1 = u3 = + SHIFT STO B ghi vào ô nhớ B Phím + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3 = với u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vào ô nhớ A Phím + ALPHA B SHIFT STO B cộng u4 = với u3 = m u5 = u4 + u3 = ghi vào ô nhớB B , Tiếp tục quy trình , ta sử dụng hai ô nhớA B để tính giá trị un Quy trình : Bấm phím SHIFT STO A + 1SHIFT STO B + ALPHA ∆ SHIFT A SHIFT COPY STO A + ALPHA lặp lại phím = Giải thích : Phím ∆ SHIFT STO B lấy lại quy trình tính COPY tính tiếp nhờ phím Cách : Xử dụng công thức gán giá trị A=1 SHIFT STO B=1 SHIFT STO D=2 SHIFT STO Công thức : D = D + : A = A + B B SHIFT m = A B D :D=D+1:B=B+A GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio b) Máy Calculator Windows : Bấm phím M+ + MR = Và lặp lại dãy phím M+ n n       1+ − ÷ −  3) Nghiệm tổng quát : u n =  ÷ ÷ ÷ ÷÷  2       Quy trình bấm phím máy Fx-570 MS : ( ( ÷ ( + ) √ ^ 5) ALPHA ÷ X 2) ) ^ ÷ ALPHA √ X - ( ( -1 √ ) 5 Bấm CALC máy X ? Thay X số tự nhiên từ đến 49 ta số Máy Casio fx - 570MS ta cần khai báo công thức lần , sau lần bấm phím cầnCALC thay X số tự nhiên từ đến 49 , ta u n tương ứng Tính theo công thức nghiệm tổng quát ta số gần , không ý dẫn đến đáp số sai Không thiết phải hai số hạng đầu u 1=1 u2=1 Có thể hai số hạng liên tiếp dãy Fibonacci * Tìm số hạng thứ n tính tổng thứ n A=1 SHIFT STO A B=1 SHIFT STO B C=2 SHIFT STO C ( Tổng số hạng đầu ) D=2 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Công thức : D = D + : A = A + B : C = C + A D=D+1:B=B+A : C=C+B II/- DÃY LUCAS : 1- Dạng tổng quát : Dãy Lucas dãy số tổng quát dãy Fibonacci ; số hạng tuân theo quy luật : u1 = a , u2 = b ; un+1 = un + un-1 với n ≥ 2, a b hai số Với a=b=1 trở thành dãy Fibonacci 2-Quy trình bấm phím : Máy Fx - 570 MS : Cách : Quy trình : GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Bấm phím b SHIFT STO A Và lặp lại dãy phím + ALPHA A SHIFT Quy trình : b SHIFT + ALPHA ∆ SHIFT STO A SHIFT COPY A STO A STO aSHIFT + ALPHA + aSHIFT + A STO lặp lại phím = B SHIFT m STO ALPHA + B STO B STO B B B SHIFT m Cách : Xử dụng công thức gán giá trị A=a a SHIFT STO A B=b b SHIFT STO B D=2 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = A + B : D = D + : B = B + A Áp dụng : Tính u35 = ( 20633239) Biết u1 = u2 = , un+1 = un + un-1 ( n ≥ ) Gán A = 1 SHIFT STO A B=3 SHIFT STO B D=2 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = A + B : D = D + : B = B + A III/- DÃY FIBONACCI SUY RỘNG : 1- Dãy Fibonacci suy rộng dạng : u1 = a , u2 = b ; un+1 = Mun + Nun-1 với n ≥ * Quy trình sử dụng máy Casio Fx-570 MS : Cách : Quy trình : Bấm phím b SHIFT STO A x M+ Nx a STO SHIFT Và lặp lại dãy phím x M+ ALPHA A x N SHIFT STO A x M + ALPHA B x N SHIFT STO B B Giải thích : GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio b SHIFT STO Đưa b = u2 vào ô nhớ A x M+ Nx aSHIFT STO B , tính u3 = Mu2 + Nu1 đẩy u3 vào ô nhớB A M + ALPHA x A NSHIFT x Tính u4 = Mu3 + Nu2 đưa vào ô nhớ ô nhớ , cònA ô nhớ B u3 x M + ALPHA B A A Như , ta có u hình N SHIFT x STO STO B Ta có u5 hình ô nhớ B Tiếp tục vòng lặp ta số hạng un+1 = Mun + Nun-1 Quy trình : Bấm phím b SHIFT STO A x M+ Nx aSHIFT STO A x NSHIFT STO A x M + ALPHA B x N SHIFT STO B ∆ SHIFT x M+ ALPHA COPY B lặp lại phím = Cách : A=a a SHIFT STO A B=b b SHIFT STO B D=2 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = MB + NA : D = D + : B = MA + NB * Bài tập áp dụng : Tính u17 = ( 8346193634 ) Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 ∀n ≥ Gán giá trị : A = 2 SHIFT STO A B=3 SHIFT STO B D=2 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = 4B + A : D = D + : B = 4A + B 2- Dãy Fibonacci suy rộng dạng : u1 = a , u2 = b ; un+1 = un2 + un-12 với n ≥ * Quy trình sử dụng máy Casio fx-570 MS : GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Cách : Bấm phím b SHIFT STO A Và lặp lại dãy phím + a x2 x2 STO SHIFT x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B B Cách : A=a a SHIFT STO A B=b b SHIFT STO B D=2 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = A2 + B2 : D = D + : B = B2 + A2 3- Dãy Fibonacci suy rộng dạng : u1 = a , u2 = b ; un+1 = F1 ( un ) +F2 ( un-1 ) với n ≥ * Quy trình sử dụng máy Casio fx-500 A : Khai báo b Min = Tính F1(b) + F2(a) ta u2= b ô nhớ u3 = F1 ( u2 ) +F2 ( u1 ) = F1 ( b ) +F2 ( a ) hình Và lặp lại dãy phím : SHIFT X ↔M F2 + F1 * Quy trình sử dụng máy Casio fx-570 MS : Bấm phím b SHIFT STO A F1 + F1(a) SHIFT Và lặp lại dãy phím F2 + ALPHA F2 + ALPHA B 4- Dãy truy hồi tổng quát : k u1 = a , u2 = b ; un+1 = i i STO A F1 SHIFT STO A F1 SHIFT STO B ∑ F (u ) với i =1 MR = B n ≥ k , u1,u2, uk cho trước Fi (x) , i = n biểu thức toán học biến số x Khi k ≥ ta khó sử dụng Casio Fx- 500 A Tuy nhiên ta sử dụng Casio Fx- 570 MS để tính dãy truy hồi tổng quát ( với k≤ 10 ) Tính dãy Fibonacci bậc : u1 = u2 =1 , u3 = , un+1 = un + un - 1+un-2 với n ≥ Bấm phím : Đưa u2 vào A : 1SHIFT STO A B SHIFT STO B GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio Đưa u3 vào Tính u4 : ALPHA Và lặp lại dãy phím : + ALPHA B B + : + ALPHA A ALPHA A + + SHIFT SHIFT STO STO A C (u5) (u6) C + ALPHA B + SHIFT STO B Ta +dãyALPHA : 1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,193,355,653, Cách khác + : ALPHA A + ALPHA C + SHIFT STO C (u7) Tính dãy Fibonacci bậc : u1 = a ; u2 =b , u3 = c , un+1 = Xun + Yun - + Zun-2 với n ≥ Gán giá trị : A = a a SHIFT STO A B=b b SHIFT STO B C=c c SHIFT STO C D=2 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = XC + YB + ZA : D = D + : B = XA + YC + ZB : D = D + : C = XB + YA + ZC : Bài tập áp dụng : a) Biết : u1 = , u2 =7 , u3 = , un+1 = 2un - un - + un-2 với n ≥ Gán giá trị : A = 4 SHIFT STO A B=7 SHIFT STO B C=5 SHIFT STO C D=3 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = 2C - B + A : D = D + : B = 2A - C + B : D = D + : C = 2B - A + C : Tính u30 ? u30 = 20929015 b) Biết : u1 = , u2 =2 , u3 = , un = un-1 +2un - + 3un-3 với n ≥ Tính u28 ? u28 = 9524317645 IV/- CÁC TÍNH CHẤT CỦA DÃY FIBONACCI : Dãy Fibonacci có nhiều tính chất hay , số tính chất quen thuộc Nhiều tính chất mở rộng cho dãy Lucas 1).Tính chất : um = uk um+1 - k + uk - um - k hay un+m = un - 1.um + un um + 2).Tính chất : u2n+1 = u 2n +1 + u 2n 3) Tính chất : u 2n − u n +1u n = ( −1) n −1 4) Tính chất : u1 + u3 + u5 + + u2n-1 = u2n GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio 5) Tính chất : Với n ta có : Vn := | un+4un-2 - un+2un | = 6) Tính chất : Với n : 4un-2u2 - un+2un un+4un-2 | = IV/- BÀI TẬP ÁP DỤNG : * Áp dụng tính số Fibonacci : Với u1=1 u2 = 1un+1 = un + un - (∀n ≥ 2).Tính u49 ? * Áp dụng tính số Lucas : 1) Với u1 = u2 = ; un+1 = un + un - (∀n ≥ 2) Tính u35 ? 2) Với u1 = - u2 = ; un+1 = un + un - (∀n ≥ 2) Tính u22 ? 3) Với u1 = - u2 = - ; un+1 = un + un - (∀n ≥ 2) Tính u6 ? 4) Với u1 = u2 = - ; un+1 = un + un - (∀n ≥ 2) Tính u10 ? 5) Với u1 = u2 = 13 ; un+1 = un + un - (∀n ≥ 2) Tính u17 ? 6) Với u1 = 144 u2 = 233 ; un+1 = un + un - (∀n ≥ 2) Tính u39 ? * Áp dụng tính số Fibonacci suy rộng : 1) Với u1=2 u2 =3 , un+1 =4un + un -1 Tính u17 ? 2) Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 Tính u21 ? 3) Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 Tính u19 ? 4) Với u1 = u2 = 20 , un+1 = un + un -1 Tính u24 ? 5) Với u1=2 u2 =3 , un+1 =4un + 5un -1 Tính u15 ? 6) Với u1 = u2 = , un+1 = 3un - 2un -1 - Tính u33 ? 7) Với u1 = u2 = 10 , un+1 = 10 un - un -1 Tính u22 ? 8) Với u1 = u2 = , un+1 = 2un - un -1 + Tính u15 ? 2 9) Với u1 = u2 =1 , un+1 = un + un-1 Tính u8 ? BÀI TẬP 1) Cho dãy u1=2 u2 = 20 , un+1 = 2un + un - ( n ≥ ) a) Tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un c) Tính giá trị u22 , u23 , u24 , u25 (2 + ) − (2 − ) = n 2) Cho dãy số un n a) Tính số hạng dãy b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un c) Lập quy trình tính un d) Tìm số n để un chia hết cho 3) Cho dãy u0 =2 , u1 = 10 , 10un - un - , n = 1, 2, GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio a) Lập quy trình tính un+1 b) Tính u2 , u3 , u4 , u5 , u6 c) Tìm công thức tổng quát un 4) Cho dãy u1 = , u2 = ; un+1 = u 2n + u 2n −1 Tìm số dư un chia cho (− + ) − (− − ) = n 5) Cho u n n a) Tính u1 , u2 , u3 , u4 , u5 b) Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 un c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un + n− − n Un = vôùi n = 0,1, 2, 3, 6) Cho dãy số a) Tính số hạng đầu dãy số : U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un+2 = 10 Un+1 - 18Un c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 máy tính CASIO fx 570 MS n n 3+  3−   +  7) Cho dãy số U n =     − , vôùi n = 0,1, 2, 3,     ( ) ( ) a) Tính số hạng đầu dãy số : U0, U1, U2, U3, U4 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un - c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+1 máy tính CASIO fx 570 MS 8) Cho dãy số U n = (3 + ) − (3 − ) n n vôùi n =1, 2, 3, 2 a) Tính số hạng đầu dãy số : U1, U2 , U3 , U4 , U5 b) Chứng minh Un+2 = Un+1 - 7Un c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 máy tính CASIO fx 570 MS 9) Cho dãy số U n (10 + ) − (10 − ) = n n vôùi n = 1, 2, 3, a) Tính số hạng đầu dãy số : U1, U2 , U3 , U4 b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính U5, U6 , U7 , U16 GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp Chuyên đề giải toán máy tính Casio GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu đồng nghiệp [...]... nhau ⇒ ta tính 1 × 00121 = 1 1 × 01121 = 3,333309764 ⇒ n= 101 3 Làm tròn số : GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio Máy có hai cách làm tròn số : - Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NỏM hay FIX n - Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài tính sau ở... nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio 5 Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số Ví dụ: Số 647 có là số nguyên tố ? Chia 647 cho các số nguyên tố ≤ 29 Nếu 647  cho các số đó ⇒ 647 là số nguyên tố * chia số A cho các số nguyên tố P sao cho P2 ≤ A Nếu A  P ⇒ A là số nguyên tố 1.10 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố : Nhận xét: Các số nguyên tố đều... tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio Nhận xét: Sau mỗi lần ấn dấu = ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT a b c để đổi kết quả ra phân số (nếu được) Chú ý: đối với MT casiofx 570MS ta có thể nhập biểu thsc rồi sử dụng chức năng CALC để tính toán đối với mỗi giá trị cho trước của biến 7 Tính giá trị của biểu thức số có quy luật VD1 :Tính giá trị của các biểu thức sau:... VD3: Tìm chữ số thứ 2009 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 23 Giải Ta có Vậy là một số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì gồm 22 chữ số GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio Lại có: 2009 = 22.91 + 7 Vậy chữ số cần tìm là: 2 Một điều cần lưu ý khi lấy kết quả: -Thông thường máy tính cho ta kết quả đến chữ số thập phân thứ 9 song lấy... nguyên  VD : Tính :  6 − +  Kết quả : 16 2 3 5 8 5 6 5   −  + 4 −  + 4 × 3 + −  17   11 3 7 13   678 Ghi chú nếu ghi vào máy 4 ab/c 3 × 2 thì kết quả sẽ là của phép tính 1001 4 × 2 vì dấu phân số được ưu tiên trước 3 GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio Nếu ghi 3 ab/c 5 ^ 4 thì kết quả sẽ là của phép tính 3 vì phép... nhau 6 Tính giá trị của biểu thức đại số VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; c) x = −1 ; 2 0,12345 d) x = 1,23456 ; Cách làm: *Gán 1 vào ô nhớ X: 1 SHIFT STO X Nhập biểu thức đã cho vào máy: 20 ALPHA X x 2 − 11 ALPHA X − 2006 = (Ghi kết quả là -1 997) GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio *Sau... Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio VD : Rút gọn 221 323 Ta bấm : 2 2 1 ab/c 3 2 3 = , kết quả là : 13 19 ( Ta có thể áp dụng phần này để giải bài toán ƯCLN và BCNN của phần 1.11 mục trước ) Đổi các số ra phân số : ghi các số vào màn hình bấm dấu = , sau đố ta ấn SHIFT ab/c VD1: Tính giá trị của biểu thức (Tính chính xác đến 0,000001) 4 2 4 0,8 : ( 1,25)... đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio c) C = 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − ? 1 2 3 4 48 49 50 Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50 Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STN chẵn thì dấu là - Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau... là 5 ) Vậy 1800 = 2 3 × 3 × 5 2 1.11 Ướ số chung – Bội số chung; ƯCLN - BCNN: Cho A, B ∈ N Ta có : A a A = ( trong đó a, b là các số trong phân số tối giản của phân số ) B b B GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio ƯCLN(A;B) = A : a BCNN(A;B) = A × b Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a = B b Ví... BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: 1 1 + Tính A = 0, 2(3) + 1, (45) :12 4 − 2 3 : 60 11 0, 6(3) 19 GV biên soạn: Lê Thị Tuyết – Có tham khảo tài liệu của đồng nghiệp Chuyên đề giải toán trên máy tính Casio Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P = x 2 − xy 3 − z − 2 xyz xy − y 2 z + z 2 a) x=1; y=2; z=3 1 3 2 3 b) ‘x= ; y= 2 ; z= -5 −1, 234 c) ‘x=1,2(3); y= 2,131 ; z= −2 + 3 5 Bài 3: Tính giá rị của các biểu thức: