a b a GIÁO ÁN CHUYÊN MÔN Tiết 37: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Thùy Trang Sinh viên thực tập: Nguyễn Hoàng Khải Lớp giảng dạy: 11A1 Thời gian: Tiết 2, thứ bảy
Trang 1a b
a
GIÁO ÁN CHUYÊN MÔN
Tiết 37: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Thùy Trang
Sinh viên thực tập: Nguyễn Hoàng Khải
Lớp giảng dạy: 11A1
Thời gian: Tiết 2, thứ bảy, ngày 07, tháng 03, năm 2009
I.Mục đích yêu cầu:
- Học sinh nắm vững định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị bảng phụ
- Học sinh: nắm vững tính chất của vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ, đọc trước bài hai đường thẳng vuông góc
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
Thời
05
phút + Ổn định lớp.+ Hỏi kiến thức cũ:
Trong không gian
cho hai đường thẳng
a và b vậy có mấy vị
trí tương đối giữa hai
đường thẳng đó
Nhận xét, củng cố
+ Giới thiệu bài mới:
hai đường thẳng
song song, trùng
nhau và cắt nhau thì
dễ dàng xác định góc
giữa chúng vậy giữa
hai đường thẳng
chéo nhau có thể xác
định góc giữa chúng
hay không ?
+ Ổn định trật tự
+ Trả lời câu hỏi của giáo viên
+ Theo dõi suy nghĩ
và hình thành tư tưởng bài mới
+ Trong không gian có bốn vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b:
a song song với b
a cắt b
a trùng b
b a
a chéo với b
b a
Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
15
phút
+ Nêu cách xác định
góc giữa hai đường
thẳng từ đó hình
thành định nghĩa góc
giữa hai đường
thẳng
+ Phát biểu định
nghĩa góc giữa hai
+ Theo dõi và ghi nhớ cách xác định góc giữa hai đường thẳng
+ Ghi nhớ định nghĩa góc giữa hai đường
1 Góc giữa hai đường thẳng:
'2 2 1
Định nghĩa 1:
Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2là góc giữa hai đường thẳng '
1
2
∆ cùng đi qua một
Trang 2đường thẳng.
+ Từ định nghĩa ta
suy ra nhận xét cách
xác định góc giữa hai
đường thẳng
+ Dựa vào định
nghĩa và nhận xét
cho học sinh thực
hiện ví dụ 1
Gọi học sinh trình
bày
Gọi học sinh nhận
xét
Nhận xét, củng cố
+ Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm
các cạnh SA, SB,
SC Hướng dẫn học
sinh đọc cách 2 trong
sách giáo khoa
thẳng
+ Theo dõi và ghi nhớ cách xác định góc giữa hai đường thẳng
+ Thực hiện ví dụ 1 theo sự hướng dẫn của giáo viên
Trình bày
Nhận xét
Theo dõi và ghi nhớ
+ Theo dõi va suy nghĩ cách giải thứ 2
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1
và ∆2.
Nhận xét:
1/ Để xác định góc giữa hai đường thẳng ∆1
và ∆2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó
2/ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá
0
90 3/ Nếu u1,u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ∆1, ∆2 và (u1,u2 ) =α thì góc
giữa hai đường thẳng ∆1và ∆2 bằng α nếu
0
90
≤
α và bằng 1800 −α nếu α >900 4/ Góc giữa hai đường thẳng song song và trùng nhau bằng 00
Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có SA = SB
= SC = AB = AC = a và BC = a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB Giải
? Do SA = SB = SC
= AB = AC = a, BC =
2
a nên:
SAC, SAB là các tam giác đều, còn SBA, ABC là các tam giác vuông tại S và A
Ta tính góc giữa hai vectơ SC và AB
Ta có:
2
)
(
)
, cos(
a
AB AC SA AB
SC
AB SC AB
2 1
0 2
2
2
+
=
a
a A
AB AC AB SA
Suy ra (SC,AB)=1200
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
0
60
20
phút
+ Trình bày định
nghĩa hai đường
thẳng vuông góc
+ Nêu chú ý về ký
+ Theo dõi và ghi nhớ định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
+ Ghi nhớ cách ký
2.Hai đường thẳng vuông góc:
Định nghĩa 2:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
Chú ý:
Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau ,
ta còn nói gọn là hai đường thẳng a và b vuông góc, và ki hiệu a ⊥b hay b⊥a Như vậy
S
B A
P
N M
C
Trang 3hiệu hai đường thẳng
vuông góc, cách
chứng minh hai
đường thẳng vuông
góc bằng tích vô
hướng của hai vectơ
chỉ phương
+ Cho học sinh thực
hiện HĐ1 dựa vào
nhận xét:
Gọi học sinh trình
bày
Gọi học sinh nhận
xét
Nhận xét, đánh giá,
củng cố
+ Hướng dẫn học
sinh thực hiện ví dụ
2:
Gọi học sinh trình
bày
Nhận xét, đánh giá,
củng cố
hiệu, và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Suy nghĩ và thực
hiện HĐ1:
Trình bày.
Nhận xét
Theo dõi và ghi nhớ nhận xét
+ Áp dụng lý thuyết
thực hiện ví dụ 2:
Trình bày
Theo dõi và ghi nhớ cách chứng minh
0 =
⇔
a , với u1,u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b
Nhận xét:
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
HĐ1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả
các cạnh bằng nhau ( hình hộp như thế gọi là hình hộp thoi) Hãy giải thích tai saoAC ⊥B ' D'
Giải
A
C B
C'
D' B'
A'
D
Ta có: AC⊥BD mà BD//B'D' Suy ra AC ⊥B ' D'
Ví dụ 2: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’
có tất cả các cạnh bằng a và
0
60 '
' = =
ABC .Tính diện tích tứ giác A’B’CD.
Giải
C B
D
D' C'
A' A
B'
Ta có A’B’CD là hình bình hành và B’C = CD
= a nên A’B’CD là hình thoi
Ta chứng minh A’B’CD là hình vuông:
Xét
0 2 2
.'
)
' (
.'
2 2
= +
−
= +
= +
=
a a
BA BB BA CB BA BB CB CD CB
vậy ta có CB' ⊥CD, do đó A’B’CD là hình vuông có diện tích là a2
Ví dụ 3: cho tứ diện ABCD, trong đó
Trang 4+ Thực hiện ví dụ 3:
Hướng dẫn học sinh
giải ví dụ 3 thông
qua HĐ2 có hướng
dẫn trong sách giáo
khoa
Gọi học sinh trình
bày
Gọi học sinh nhận
xét cách trình bày
của bạn
Nhận xét, củng cố,
đánh giá
+ Theo dõi ví dụ 3:
Giải ví dụ 3 thông qua hướng dẫn của
HĐ2.
Trình bày
Nhận xét bài làm của bạn
Theo dõi và ghi nhớ
BD AB AC
AB⊥ , ⊥ Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và Cd sao cho
) 1 ( , = ≠
AB và PQ vuông góc với nhau
HĐ2:
B
A
D
C
P
Q
Ta có:
) 2 (
) 1 (
DQ k BD k PB k PQ k
DQ BD PB PQ
CQ AC PA PQ
+ +
=
⇒
+ +
=
+ +
=
Lấy (1) trừ (2) ta được:
0
) 1 (
) 1 (
= +
=
−
⇒
−
=
−
AB BD AB AC AB PQ k
BD k AC PQ k
Mà k ≠1 suy ra PQ⊥ AB
Vậy AB và PQ vuông góc với nhau
IV Củng cố, dặn dò:
- Học sinh nắm được các định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, cách xác định góc giữa hai đường thẳng, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Áp dụng làm các bài tập trang 95, 96 sách giáo khoa
Lai vung, ngày 26, tháng 02, năm 2009
(Ký duyệt)