đường thẳng vuông goc với mặt phẳng

b a b a GIÁO ÁN CHUYÊN MÔN Tiết 37: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Thùy Trang Sinh viên thực tập: Nguyễn Hoàng Khải Lớp giảng dạy: 11A1 Thời gian: Tiết 2, thứ bảy, ngày 07, tháng 03, năm 2009 I.Mục đích yêu cầu: - Học sinh nắm vững định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. - Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị bảng phụ. - Học sinh: nắm vững tính chất của vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ, đọc trước bài hai đường thẳng vuông góc. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Thời gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung, ghi bảng 05 phút + Ổn định lớp. + Hỏi kiến thức cũ: . Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vậy có mấy vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó. . Nhận xét, củng cố . + Giới thiệu bài mới: hai đường thẳng song song, trùng nhau và cắt nhau thì dễ dàng xác định góc giữa chúng vậy giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể xác định góc giữa chúng hay không ? + Ổn định trật tự. + Trả lời câu hỏi của giáo viên. + Theo dõi suy nghĩ và hình thành tư tưởng bài mới. + Trong không gian có bốn vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b: . a song song với b. a cắt b. . a trùng b. b a . a chéo với b. b a Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc 15 phút + Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng từ đó hình thành định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. + Phát biểu định nghĩa góc giữa hai + Theo dõi và ghi nhớ cách xác định góc giữa hai đường thẳng. + Ghi nhớ định nghĩa góc giữa hai đường 1. Góc giữa hai đường thẳng: O ' 1 ' 2 2 1 Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ là góc giữa hai đường thẳng ' 1 ∆ và ' 2 ∆ cùng đi qua một đường thẳng. + Từ định nghĩa ta suy ra nhận xét cách xác định góc giữa hai đường thẳng. + Dựa vào định nghĩa và nhận xét cho học sinh thực hiện ví dụ 1 . Gọi học sinh trình bày. . Gọi học sinh nhận xét . Nhận xét, củng cố . + Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Hướng dẫn học sinh đọc cách 2 trong sách giáo khoa. thẳng. + Theo dõi và ghi nhớ cách xác định góc giữa hai đường thẳng. + Thực hiện ví dụ 1 theo sự hướng dẫn của giáo viên. . Trình bày. . Nhận xét . Theo dõi và ghi nhớ. + Theo dõi va suy nghĩ cách giải thứ 2. điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 1 ∆ và 2 ∆ . Nhận xét: 1/ Để xác định góc giữa hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ , ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. 2/ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 0 90 . 3/ Nếu 21 ,uu lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng 1 ∆ , 2 ∆ và ( 21 ,uu ) = α thì góc giữa hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ bằng α nếu 0 90≤ α và bằng α − 0 180 nếu 0 90> α . 4/ Góc giữa hai đường thẳng song song và trùng nhau bằng 0 0 Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = 2a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB Giải ? Do SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = 2a nên: . SAC, SAB là các tam giác đều, còn SBA, ABC là các tam giác vuông tại S và A. Ta tính góc giữa hai vectơ SC và AB . Ta có: 2 ).( . . ),cos( a ABACSA ABSC ABSC ABSC + == 2 1 0 2 2 2 2 −= +− = + = a a A ABACABSA Suy ra 0 120),( =ABSC Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 0 60 20 phút + Trình bày định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. + Nêu chú ý về ký + Theo dõi và ghi nhớ định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. + Ghi nhớ cách ký 2.Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 0 90 . Chú ý: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau , ta còn nói gọn là hai đường thẳng a và b vuông góc, và ki hiệu abhayba ⊥⊥ . Như vậy S B A P N M C hiệu hai đường thẳng vuông góc, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương. + Cho học sinh thực hiện HĐ1 dựa vào nhận xét: . Gọi học sinh trình bày. . Gọi học sinh nhận xét. . Nhận xét, đánh giá, củng cố. + Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 2: . Gọi học sinh trình bày. . Nhận xét, đánh giá, củng cố. hiệu, và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. + Suy nghĩ và thực hiện HĐ1: . Trình bày. . Nhận xét. . Theo dõi và ghi nhớ nhận xét. + Áp dụng lý thuyết thực hiện ví dụ 2: . Trình bày. . Theo dõi và ghi nhớ cách chứng minh. 0. =⇔⊥ vuba , với 21 ,uu lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Nhận xét: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. HĐ1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau ( hình hộp như thế gọi là hình hộp thoi). Hãy giải thích tai sao ''DBAC ⊥ . Giải A C B C' D' B' A' D Ta có: BDAC ⊥ mà ''// DBBD Suy ra ''DBAC ⊥ . Ví dụ 2: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và 0 60'' === BCBBABABC .Tính diện tích tứ giác A’B’CD. Giải C B D D' C' A' A B' Ta có A’B’CD là hình bình hành và B’C = CD = a nên A’B’CD là hình thoi. Ta chứng minh A’B’CD là hình vuông: Xét 0 22 .'.).'(.' 22 =+− =+=+= aa BABBBACBBABBCBCDCB vậy ta có CDCB ⊥ ' , do đó A’B’CD là hình vuông có diện tích là a 2 . Ví dụ 3: cho tứ diện ABCD, trong đó + Thực hiện ví dụ 3: . Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3 thông qua HĐ2 có hướng dẫn trong sách giáo khoa. . Gọi học sinh trình bày . . Gọi học sinh nhận xét cách trình bày của bạn. . Nhận xét, củng cố, đánh giá. + Theo dõi ví dụ 3: . Giải ví dụ 3 thông qua hướng dẫn của HĐ2. . Trình bày. . Nhận xét bài làm của bạn. . Theo dõi và ghi nhớ. BDABACAB ⊥⊥ , . Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và Cd sao cho )1(, ≠== kQDkQCP BkPA . Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau. HĐ2: B A D C P Q Ta có: )2( )1( DQkBDkPBkPQk DQBDPBPQ CQACP APQ ++=⇒ ++= ++= Lấy (1) trừ (2) ta được: 0 )1( )1( =+=−⇒ −=− ABBDABACABPQk BDkACPQk Mà ABPQrasuyk ⊥≠ 1 Vậy AB và PQ vuông góc với nhau. IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm được các định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, cách xác định góc giữa hai đường thẳng, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Áp dụng làm các bài tập trang 95, 96 sách giáo khoa. Lai vung, ngày 26, tháng 02, năm 2009 Giáo viên hướng dẫn Người soạn (Ký duyệt) Phạm Thị Thùy Trang Nguyễn Hoàng Khải . cách ký 2.Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 0 90 . Chú ý: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau , ta còn. minh. 0. =⇔⊥ vuba , với 21 ,uu lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Nhận xét: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. HĐ1:. nắm vững định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. - Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: