báo cáo bài tập lớn vật lý Đại cương a1 Đề tài 02 xác Định quỹ Đạo của vậ

Phương pháp tìm quỹ đạo của một vật: .... Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB.. Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về qu ỹ đạo.. Phương trì

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

- -

Lớp: XD20XD05

Thành ph H Chí Minh, ngày 14 ố ồ tháng 01 năm 2021

➢➢

MỤC L C: Ụ

Sinh viên th c hi ự ện: - 3 -

PHẦN 1: ĐỀ TÀI XÁC ĐỊ NH QUỸ ĐẠ O C A V T - 4 - Ủ Ậ 1 Yêu cầ - 4 - u: 2 Điều kiệ - 4 - n: 3 Nhi ệm vụ - 4 - :

4 Tài li u tham kh ệ ả - 4 - o PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUY ẾT - 5 -

1 Phương trình chuyển động: - 5 -

2 Qu ỹ đạo của một vật: - 5 -

3 Phương pháp tìm quỹ đạo của một vật: - 5 -

PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN - 7 -

1 Gi ải bài toán bằng tay: - 7 -

2 Thi ết lập chương trình MATLAB: - 8 -

3 Kí hi u và gi ệ ải thích lệnh: - 9 -

4 Gi ải thích thuật toán: - 10 -

5 Kết quả chạy đoạn code hoàn chỉnh: - 11 -

PHẦN 4: KẾT LUẬN - 13 -

Sinh viên th c hi n: ự ệ

Nhóm l p: L58; Nhóm: 07 ớ

Chiêm H ng Hu n ồ ấ 2013266

PHẦN 1: ĐỀ TÀI XÁC ĐỊ NH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT

1 Yêu c u: ầ

Sử dụng Matlab để gi i bài toán sau: ả

“Vận tốc của chất điểm chuyển động trong mặt ph ng Oxy được xác định b i ẳ ở biểu thức 𝑣 = 𝑎.cos(𝑏𝑡)𝑖 +𝑐𝑥𝑗 Cho trước các giá trị a, b, và c, xác định quỹ đạo c a vủ ật và vẽ qu ỹ đạo đó?”

2 Điều ki n: ệ

2.1 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 2.2 Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ ọ h a

3 Nhiệm v : Xây dụ ựng chương trình Matlab:

3.1 Nhập các giá tr ị ban đầu ( những đại lượng đề cho )

3.2 Thiết lập chương trình tương ứng S d ng các lử ụ ệnh symbolic để giải hệ phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về qu ỹ đạo

3.3 Vẽ hình quỹ đạo c a vủ ật theo thời gian

4 Tài liệu tham kh o ả

[1] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1966

http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html.

[2] Tài li u tham kh o Matlab 03, 04:ệ ả http://e-learning.hcmut.edu.vn/

[3] Tài li u tham khệ ảo chương 1: Sách giáo trình và sách bài tập V t lý ậ đại cương A1: NXB ĐHQG TP.HCM 2018 và

http://www4.hcmut.edu.vn/~huynhqlinh/project/CoNhietDC/chuong1.htm#III-2 [4]: M u báo cáo c a các anh ch ẫ ủ ị khóa trước:

https://123doc.net/document/4232258-bai-tap-lon-vat-ly-dai-cuong-a1.htm

PH ẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾ T

1 Phương trình chuyển động:

Phương trình chuyển động là các hàm số biểu thị sự thay đổi của các tọa độ của chất điểm M theo từng thời điểm c thụ ể

VD: {x = 3𝑡2− 4

3𝑡3

y = 8t (SI) {

x = 4sin(ωt)

y =5cos(ωt)

2 Quỹ đạo c a m t v t: ủ ộ ậ

Quỹ đạo được hiểu là tập hợp tất c các v trí mà chả ị ất điểm đi qua trong quá trình chuyển động Phương trình quỹ đạ o không l thu c vào tham s th i ệ ộ ố ờ gian t nên ta có th ể tìm phương trình quỹ đạ o b ng cách kh tham s t t các ằ ử ố ừ phương trình chuyển động

VD: Giả s ử ta có phương trình chuyển động:

𝑥 = 4 sin(𝜔𝑡) ; 𝑦 = 5cos (𝜔𝑡) Bình phương 2 vế và chia xuống, ta được:

𝑥2

42= 𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡) ; 𝑦2

52=𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡)

Kh 2 tham s t t ử ố ừ 2 phương trình ta suy ra được phương trình quỹ đạ o:

𝑥2

42+ 𝑦2

52= 1

D dàng k t luễ ế ận được qu o chuyỹ đạ ển động c a v t là m t hình elip ủ ậ ộ

3 Phương pháp tìm quỹ đạo của một vật:

Khi chất điểm chuyển động, vector v trí ị 𝑟 cũng như các tọa độ x, y, z c a nó ủ cũng sẽ thay đổi theo thời gian t:

𝑥 = 𝑓(𝑡)

𝑦 = 𝑔(𝑡)

𝑧 = ℎ(𝑡) Các phương trình trên gọi là phương trình chuyển động của chất điểm trong

hệ tọa độ Decartes, kh tham s th i gian t ra khử ố ờ ỏi các phương trình trên ta sẽ thu được phương trình quỹ đạo dưới dạng hệ thức giữa các tọa độ của chất điểm

𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0

PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

1 Giải bài toán b ng tay: ằ

Đề bài:“Vận t c c a chố ủ ất điểm chuyển động trong m t phặ ẳng Oxy được xác

định b i bi u th c 𝑣 = 𝑎.ở ể ứ cos(𝑏𝑡)𝑖 + 𝑗𝑐𝑥 Cho trước các giá trị a, b và c, xác định quỹ đạo c a vủ ật

Gi i: ả

𝑣 = a.cos(bt).𝑖 + cx.𝑗 Ta có:

+ Tìm phương trình vận tốc của 𝑣𝑥 và 𝑣𝑦:

{

𝑣𝑥= 𝑑𝑥

𝑑𝑡 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠( ) → 𝑥(𝑡) = 𝑏𝑡

𝑎

𝑏𝑠𝑖𝑛(𝑏𝑡) + 𝐶1

𝑣𝑦=𝑑𝑦

𝑑𝑡=𝑐𝑥=

𝑎𝑐

𝑏 𝑠𝑖𝑛(𝑏𝑡) + 𝑐𝐶1

+ Đạo hàm ra phương trình chuyển động của chất điểm theo x(t) và y(t):

{ 𝑥(𝑡) =𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛(𝑏𝑡)+𝐶1

𝑦(𝑡) =−𝑎𝑐𝑏2 𝑐𝑜𝑠(𝑏𝑡)+𝑐𝐶1𝑡 + 𝐶2

+ Qu o cỹ đạ ủa chat điểm ph thuụ ộc vào điều kiện ban đầu c a chuyủ ển động (v trí ị

đầu ,v n tậ ốc đầu):

Nếu 𝐶1=0 ⇒ { 𝑥(𝑡) =

𝑎

𝑏sin ( )𝑏𝑡 𝑦(𝑡) =−𝑎𝑐𝑏2 cos(𝑏𝑡) + 𝐶2

⇒ 𝑥2

( 𝑎

𝑏)

2 + 𝑦2

(−𝑎𝑐

𝑏 )2

= 1 ⇒ 𝑄𝑢ỹ đạ𝑜 𝑙à 𝑛ℎ 𝑒𝑙𝑖𝑝 ℎì

𝑁𝑂𝑇𝐸:𝑥

2

𝑎2+𝑦2

𝑏2= 1 𝑐ó 𝑑ạ𝑛𝑔 ℎì𝑛ℎ 𝑒𝑙𝑖𝑝

2 Thiết lập chương trình MATLAB:

+ Input: nh p các giá tr a, b và c b t kì; ậ ị ấ

o; K t lu n qu o; V qu o chuy + Output: Phương trình quỹ đạ ế ậ ỹ đạ ẽ ỹ đạ ển động của vật theo thời gian

+Thi t lế ập chương trình MATLAB:

Đoạn code hoàn chỉnh:

clc; clear all; close all;

syms x(t) y(t)

a = input('Nhap gia tri a: ');

b = input('Nhap gia tri b: ');

c = input('Nhap gia tri c: ');

d = 0;

eqns = [diff(x,t) == a*cos(b*t), diff(y,t) == c*x];

[xsol(t),ysol(t)] = dsolve(eqns)

conds = [x(d) == 0,y(d)== 0];

[xsol(t),ysol(t)] = dsolve(eqns,conds)

figure

subplot(3,1,1);

fplot(xsol,ysol,[0 5],'LineWidth',2);

grid on

xlabel('truc x');

ylabel('Truc y');

title('Quy dao cua vat co dang hinh Elip');

subplot(3,1,2);

fplot3(t,xsol,ysol,[0 5],'LineWidth',2);

grid on

xlabel('Truc t');

ylabel('Truc x');

zlabel('Truc y');

zlim([-0.25 5]);

title('Quy dao chuyen dong cua vat theo thoi gian');

3 Kí hi u và gi i thích lệ ả ệnh:

clc Xóa kết quả trước và khai báo biến

figure &

subplot Chọn cửa sổ và vị trí một vùng vẽ trong cửa sổ

4 Giải thích thu t toán: ậ

- Nhập giá tr a: ị a = input(‘Nhap gia tri a ’);:

- Nhập giá tr b: ị b = intput(‘Nhap gia tri b: ’);

- Nhập giá tr c: ị c = input(‘Nhap gia tri c: ’);

- Gán giá tr d bị ằng không : d=0;

- Hệ phương trình : Đạo hàm của x theo t , đạo hàm c a y theo t: ủ eqns=[diff(x,t)==a*cos(b*t),diff(y,t)==c*x];

- Giải hệ phương trình vi phân với điều kiện x(d)=0 và y(d)=0:

[xsol(t),ysol(t)]=dsolve(eqns)

conds=[x(d)==0,y(d)==0]; dsolve(eqns,conds)

- Chọn cửa s mổ ới và ch n tọ ọa độ vùng sẽ vẽ đồ thi trong cửa s : ổ figure subplot(3,1,1);

- Vẽ đồ th x(t),y(t) giá tr t ị ị ừ 0 đến 5 với nét vẽ 2:

fplot(xsol,ysol,[0 5], ‘linewidth’,2);

- Thêm lưới cho đồ thị: grid on

- Đặt tên cho các tr c : ụ xlabel(‘ truc x’);ylabel(‘truc y’);

- Đặt tên cho đồ thị: title(‘ Quy dao cua vat co dang hinh

elip ’);

- Chọn tọa độ vùng vẽ tọa độ thứ hai: subplot(3,1,2);

- Vẽ đồ th g m ba tr c t,x(t),y(t) giá tr tị ồ ụ ị ừ 0 đến 5 với nét vẽ 2: fplot3(t,xsol,ysol),[0 5], ‘linewidth’,2);

- Thêm lưới cho đồ thị: grid on;

- Đặt tên cho các tr c: ụ xlabel(‘ truc t’); ylabel(‘truc x’);

zlabel(‘ truc y’);

- Giá trị của tr c z: zlim([-0.25 5]); ụ

- Đặt tên cho đồ thị hàm số: title(‘ Quy dao chuyen dong cua

vat theo thoi gian’);

- Kết thúc chương trình

Giải thích đoạn code:

+ Line 1: Xóa k t qu và khai báo bi n ế ả ế

+ Line 2: Khai báo bi n x(t) và y(t) ế

+ Line 3-6: Nh p các giá tr ậ ị a, b, c ban đầu

+ Line 7-10: Gi i các h ả ệ phương trình

+ Line 11-17: M c a s và ch n vùng v qu o chuyở ử ổ ọ ẽ ỹ đạ ển động c a v t ủ ậ

+ Line 17-25: Ch n vùng mọ ới để ẽ thêm 1 đồ v th qu o c a v t theo th i gian ị ỹ đạ ủ ậ ờ

5 Kết qu ch ả ạy đoạ n code hoàn ch nh: ỉ

Kết quả trên khớp với kết quả tính toán thủ công Với phép tính Matlab, chúng ta có thể thay thế thích hợp nhiều giá trị khác của đại lượng để nghiên cứu các trường hợp đặc biệt khác

PHẦN 4: K T LU Ế ẬN

Đề tài xác định quỹ đạo của vật thông qua phần mềm ứng dụng Matlab đã hoàn thành Chương trình cơ bản đã giải quyết được bài toán đặt ra một cách khá ổn định, tuy vẫn còn nhiều hạn chế về mặt kỹ thuật nghiêng cứu thuật toán để viết chương trình một cách tối ưu nhất Tuy nhiên, với công cụ này chúng ta có thể giải quyết nhiều trường hợp tính toán không thể được giải bằng phương pháp phân tích thông thường