Báo cáo bài tập lớn xác Định quỹ Đạo của vật

TOM TAT BAO CAO Báo cáo này tập trung vào việc giải quyết bài toán về vị trí và quỹ đạo của một chất điểm trong mặt phăng Oxy, sử dụng môi trường lập trình và tính toán của MATLAB.. Đầu

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHI MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

KHOA KHOA HOC UNG DUNG

BAO CAO BAI TAP LON

XAC DINH QUY DAO CUA VAT

LOP DT02, NHOM 1

GVHD:

Tp HCM, 2024

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHI MINH TRUONG DAI HOC BACH KHOA KHOA KHOA HOC UNG DUNG

p

BAO CAO BAI TAP LON

XAC DINH QUY DAO CUA VAT

Tp HCM, 05/2024

TOM TAT BAO CAO Báo cáo này tập trung vào việc giải quyết bài toán về vị trí và quỹ đạo của một chất điểm trong mặt phăng Oxy, sử dụng môi trường lập trình và tính toán của MATLAB Đầu tiên, bài toán giới thiệu về vector vị trí của chất điểm, phương trình chuyền động và quỹ đạo, sau đó đề cập đến cơ sở lý thuyết và các lệnh MATLAB được sử dụng

Sau đó, báo cáo hướng dẫn cách tiếp cận bài toán và cung cấp mã nguồn MATLAB dé giải quyết Bằng cách sử dụng các hàm symbolic va dé thị, báo cáo mô tả cách tính toán

và biểu điễn quỹ đạo của chất điểm trong mặt phẳng Oxy

Nhóm em trình bày về cơ sở lý thuyết cần thiết cho việc giải bài toán và giới thiệu về các câu lệnh MATLAB mà nhóm đã dùng đề xử lý yêu cầu đề bài đưa ra, thêm vào bảo cáo hình ảnh minh họa và kết quả bài toán

LOI CAM ON Chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Lê Nguyễn Báo Thư, Trường ĐH Bach

Khoa TPHCM đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em học tập và hoàn thành đề tài BTL

vật lý Đặc biệt, chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô đã truyền đạt kiến thức

và hướng dẫn chúng em trong quá trình làm bài

Em đã cố gắng vận dụng những kiến thức đã học được trong học kỳ qua đề hoàn thành

bài tiêu luận Nhưng do kiến thức hạn chế và không có nhiều kinh nghiệm về Matlab nên

khó tránh khỏi những thiểu sót trong quá trình nghiên cửu và trình bày Rất kính mong sự góp ý của quý thầy cô đề bài tiêu luận của em được hoàn thiện hơn

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của cô Thư đã giúp đỡ chúng

em trong quá trình thực hiện bài tiểu luận này

MUC LUC

MỤC LỤC 52 221 2212221211221121122112122112112112212 2122121121212 xa iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 255-221 22122122212112211212112111212212 re iv CHƯƠNG I MỞ ĐẦU 22221 2212211221121112112111211121112112112111211222122 re 2 1.1 Giới thiỆU: 22-22 221 22222212211221122112112211121122112101112222212112212 rau 2 1.2 Đề bài: 1202 21 21221121122112112211211221121122112112111121121112112121111212122 re 2 12.1 Yêu cầu: 2222122122221 2122122121 re 2 1.2.2 Điều kiện: Ă 2.22122222222122 re 2

` na ma ẼẼ 3

CHUGNG 2 CO SG LY THUYET: VI TRI CUA CHÁT ĐIỂM: 22 552+2zse¿ 4

QL VeCtor VI tril an 4

2.2 Phương trình chuyên động: ¿15c 1 E111 01121121111 2111121 1n nerug 4 2.3 Quỹ đạo - phương trình quỹ đạo: Đ Q2 02201121 12922111 HH HH yk 4

CHƯƠNG 3 MATLUAB: 22-252 2222222112251122112211122112211211221121122 1E enere 5

3.1 Sơ lược về Matlab: 2 S S ng 1251112115151 55 1E 1E TH HH HH HH rrờg 5 3.2 Các lệnh MATLAB đã sử dụng: - 2L 0 1221212111 11122222 11151121 211tr rey 5

3.3 Hướng giải, sơ đồ khối: ST E11 1 1101221112121 1tr eg 6

E 69v: ,;rlaiidiaaiaiẳaẳầẳdđaaiadậaa5ã4ẢẢÝÝ 8

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN: - 2-2222 2112211221122112121221122112212211212211212 re 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22-252 9222E2E1222512211222122111211121112.112 2 Ea 14

DANH MUC CAC HiNH ANH

Hinh 2.1 Hệ tọa độ Descarfes cccccccccceseccescesetecteccccceccececcessesessttnstisececeeecececececeeeeeas 4

Hình 3.1 Sơ đồ khối giải quyết vẫn đề - 1 n1 1 HH nha 7 Hình 3.2 Với x0 = 3, y0 = 4, ọ = z/2, quỹ đạo của chất điểm là hình ellipse 9 Hình 3.3 Với x0 = 3, y0 = 4, ọ = z/2, quỹ đạo của chất điểm là hình ellipse 10 Hình 3.4 Với x0 = 6, y0 = 4, ọ = -z/6, quỹ đạo của chất điểm là đường cllipse xiên ll Hình 3.5 Với x0 = 7, y0 = 6, o= x, quỹ đạo của chất điêm là đoạn thằng 12

Bai tap 20:

Xác định quỹ đạo của vật

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab đề giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phăng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính ï —Š: €0 #3, cošlst # 6) Ï, Cho trước các giá trị xo, vo và ọ, xác định quỹ đạo của vật?”

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiều các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic đề giải hệ phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyên động của vật và kết luận về quỹ đạo

3) Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

CHUONG 1 MO DAU

1.1 Giới thiệu:

Động học chất điểm là một lĩnh vực quan trọng trong vật lý và toán học, nghiên cứu VỀ vị

trí, vận tốc và gia tốc của các chất điểm khi chúng di chuyền trong không gian Trong lĩnh vực này, chúng ta xem xét các đối tượng nhỏ và không có kích thước, được mô tả bằng

các tham số như tọa độ và thời gian

Để nắm bắt và nghiên cửu sự chuyên động của chất điểm, chúng ta sử dụng các khái

niệm như vector vị trí, phương trình chuyển động và quỹ đạo Vector vị trí được sử dụng

đề xác định vị trí của chất điểm tại mỗi thời điểm, trong khi phương trình chuyên động

mô tả cách vị trí của chất điểm thay đối theo thời gian

Báo cáo này tập trung vào việc giải quyết một bài toán về vị trí và quỹ đạo của một chất điểm trong mặt phăng Oxy, sử dụng phương pháp lập trình và tính toán trong môi trường

MATLAB Bai toan đặt ra yêu cầu về việc xác định quỹ đạo của chất điểm dựa trên các

thông số ban đầu như vị trí ban đầu và góc pha

1.2 Đề bài:

121 Yêu cầu:

Sử dụng Matlab đề giải bài toán sau:

Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phăng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính

? =xạcos(¿5£)i+y,cos (¿5t£+øØ)j ¿¿

Cho trước các giá trị x0, yŨ và ọ, xác định quỹ đạo của vat?

1.2.2 Điều kiện:

- Sinh viên cần có kiến thức về lap trinh co ban trong MATLAB

- Tim hiéu cac 1énh Matlab lién quan symbolic va dé hoa

2

123 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic đề giải hệ phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyên động của vật và kết luận về quỹ đạo

3) Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian

CHUONG 2 CO SO LY THUYET: VI TRI CUA CHAT DIEM:

2.1 Vector vi tri:

Dé xác định vị trí của một chất điểm M trong không gian, người ta thường gắn vào hệ

quy chiếu một hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ thường dung là hệ tọa độ Descartes với ba

truc Ox, Oy, Oz vuéng goc voi nhau từng đôi một, tạo nên một tam diện thuân

Vi tri của chất điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nếu ta xác định được các thành phân

x, y, z cua vector vi tri

?=OM=xi+yj+zk

?=x,y,z]

(z) 4

x

jasunhantaiviet.cor

Hinh 2.1 Hé toa d6 Descartes

2.2 Phương trình chuyển động:

Khi chất điểm M chuyên động, vector vị trí ? sẽ thay đôi theo thời gian:

X=X tr)

r= y = y l

z=z tÌ Phương trình trên gọi là phương trình chuyên động của chất điểm

2.3 Quỹ đạo - phương trình quỹ đạo:

- Quỹ đạo: đường mà chất điểm vạch nên trong suốt quá trình chuyên động

- Phương trình quỹ đạo: phương trình biểu điễn mối quan hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm

CHƯƠNG 3 MATLAB:

3.1 Sơ lược về Matlab:

Matlab là viết tắt từ "Matrix Laboratory" phần mềm cung cấp môi trường tính toán

số và lập trình, do công ty MathWorks thiết kế Matlab cho phép tính toán số với ma trận,

vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng

và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, Matlab cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình

trong thực tế và kỹ thuật

Qua quá trình phát triển lâu đài, Matlab được phát triển thành một công cụ rất mạnh,

được khá ứng dụng phố biến trong các trường đại học ở khắp thế giới, đặc biệt ở các nước Mỹ, Canada, Bi, như là công cụ không thể thiếu trong các giáo trình từ cơ bản

đến nâng cao trong các lĩnh vực: toán học cao cấp, khoa học và kỹ thuật Trong công

nghiệp, Matlab công cụ lựa chọn cho nghiên cứu nâng cao hiệu quả sản xuất, phân tích đánh giá và ứng dụng

Công cụ mô phỏng trực quan Simulink chạy trong môt trường Matlab giúp cho bài toán phân tích thiết kế đễ đàng sinh động hơn

3.2, Các lệnh MATLAB đã sử dụng:

Xóa sạch nội dung trong

Khai bao bién t la bién

Tinh toa mạn S y3 t hình thức

ẽ đồ thì ¬ -

Vẽ đồ thị Fplot (<biêu thức x theo t>, Vẽ đồ thị 2D hàm tham

<biêu thức y theo t>, <miền Lope ky a

¬ , ~ ax | SỐ t với miện giá trị đã

giá trị của t>, <tham so vé do

Title (“N6i dung muôn ghi”) | Hiên thị tiêu đề trên cửa

số hiện thị

xlabel (“Nội dung muôn ghi”) ylabel (“ Nội dung muốn Hiền thị nhãn trên trục ghi”) hoành và trục tung

3.3 Hướng giải, sơ đồ khối:

Quỹ đạo của chất điểm là tập hop tat cả các vị trí chất điểm (tọa độ) trong không gian (Oxy) theo thời gian (t) Ta dựng đồ thị phương trình tham số t của x và y đề biểu diễn tất

cả vị trí mà chất điểm đi qua ở mỗi thời điểm t, vạch nên quỹ đạo của nó trên không gian Oxy thông qua hàm symbolic trong Matlab

X=Xạ;C0S 5

y=y,cos|5t+ø)

Khi xọ và yo đều khác 0, ta có thê suy ra:

` y_2xcϿ

Yo Xo Yo

Là dạng phương trình đường Ellipse tông quát, Với xo, yova @

Nhập từ bàn phím, ellipse có thé bi biến dạng thành ellipse xiên, đoạn thăng hoặc đường tron

r=

x

Xo -sin @=0

xọ hoặc yọ = 0

hoac © = kz

Xo =Yo va Quy dao

ọ=z⁄2+k2z đường tròn

»/ Quỹ đạo / ellipse /

Kết thúc Hình 3.2 Sơ đồ khối giải quyết vẫn đề

function quydao

cle

%%Variable

t=sym(t');

%Khai báo hàm symbolic theo biến t (thời gian)

%% INPUTS

x0 =input(CNhap x0:');

y0 =input(CNhap y0:));

fi = input(‘Nhap fi: ');

%%Calculation

x = x0*cos(5*t);

%Chiéu vị trí của chất điểm lên trục Ox

y = yO*cos(5*t fi fi);

%Chiếu vị trí của chất điểm lên trục Oy

%% FIGURE

figure('name','Phuong trinh quy dao');

fplot(x,y);

%Biểu diễn quỹ đạo chất điểm lên mặt phẳng Oxy

axis equal;

grid on;

%Cac ham dinh dang

set(gca, 'XAxisLocation', 'origin', 'YAxisLocation','origin') xlabel('x'); ylabel('y');

end

3.5 Kết quả

7E

Ví dụ l Với ø = ath, ta suy ra được:

x 2 2

Xo Yo

quydao.m | close.m | QD.mikx | Figure 8: Phuong trinh quy dao #*A-x

File Edit View Insert Tools

3

Nhap y9:

4 i: Nhap fi: y

pi/2 3+

>>

2 L

1}

Hình 3.3 Với x0 = 3, y0 = 4, » = 2/2, quy dao cua chat diém 1a hinh ellipse

Ví dụ 2 Trường hợp đặc biệt của ví dụ 1:

Với xo = y0 = R, ta suy ra được:

x+y =R

#A—x

File Edit View Insert Tools quydao.m | close.m | QD.mk | Figure 9: Phuong trinh quy dao

Nhap x@:

5

Nhap y®@:

3

Nhap fi:

-pi/2

>>

nøqãäntlinafE

Hình 3.4 Với x0 = 3, y0 =4, » = 2/2, quy dao cua chat diém 1a hinh ellipse

10

Ví dụ 3 Cho ø bất kì

quydao.m | close.m | QD.mix | Figure 10: Phuong trinh quy dao

QOsaaga08ke

Nhap x@:

6

Nhap y9:

4

Nhap fi:

-pi/6

>>

File Edit View Insert Tools

#*A—-x

Hình 3.5 Với x0 = 6, y0 = 4, » =-z/6, quỹ đạo của chất điểm là đường ellipse xiên

ll

Vi du 4 Véi =kr hoặc x0 = 0 hoặc y0 = 0

Khi đó chất điểm sẽ dao động trên một đoạn thắng

uydao.m | close.m | QD.mix | Figure 13: Phuong trinh quy dao

q

KH NNG” Edit View Insert Tools

Nhap x@:

a

Nhap y®@:

6

Nhap fi:

pi

>>

nøwaa3antlaẽ

#*A—-x

Hình 3.6 Với x0 =7, y0 = 6, ọ=z, quỹ đạo của chất điểm là đoạn thang

12

CHUONG 4 KET LUAN:

> Từ vector bán kính bất kì, ta có thể xác định được quỹ đạo của chất điểm bằng cách biều diễn vị trí của nó lên các mặt tọa độ

> Kết hợp với Matlab, bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn nhờ vào công cụ Symbolic để biểu diễn chính xác quỹ đạo của chất điểm, điển hình là xác định quỹ đạo ellipse

xiên ở ví dụ 3

> Giúp biểu hiện đồ thị dé có thể hiểu được rõ hơn các bài toán liên quan đến đồ thị,

cũng như các bài toán khác

13

TAI LIEU THAM KHAO

[1] Truong Dai Hoc Bach Khoa, TPHCM, Giao trinh Vat lý đại cương AI

[2] A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996

[3] Giáo trình MATLAB - SIMULINK

14