Bài tập lớn học phần kinh tế lượng

Hãy nêu 5 nội dung cơ bản khi xây dựng và phân tích mô hình hồi quy bội với các biến độc lập là biến số lượng.. Với mức ý nghĩa 1%, hãy minh họa cho các nội dung được trình bày thông qua

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

BỘ MÔN KINH TẾ CƠ SỞ

BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN

KINH TẾ LƯỢNG

NHP: 09

Nhóm: 01

Họ và tên thành viên : Mã sinh viên

1 Đỗ Thị Hương : 2224010893

2 Nguyễn Thị Thu Trà : 2224010634

3 Đinh Gia Khoa : 2124011946

4 Nguyễn Thùy Linh : 2124010314

5 Nguyễn Thị Xuân : 2124010360

Hà Nội, 1/2024

ĐỀ BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG

MÃ ĐỀ: 01.

Hãy nêu 5 nội dung cơ bản khi xây dựng và phân tích mô hình hồi quy bội với các biến độc lập là biến số lượng

Với mức ý nghĩa 1%, hãy minh họa cho các nội dung được trình bày thông qua bộ số liệu nghiên cứu mối quan hệ giữa lượng cung về hàng hóa A của các doanh nghiệp trong khu vực thị trường M (ngsp/tháng) và mức thuế sản xuất áp dụng cho hàng hóa A (%), giá bán hàng hóa A (ngđ/sp) được thống kê trong bảng 1

Bảng 1 Số liệu về lượng cung về hàng hóa A, mức thuế và giá bán hàng hóa A

TT Mức thuế (X ) 2 Giá bán (X ) 3 Lượng cung (Y)

NỘI DUNG

1 KHÁI QUÁT LÝ THUYẾT (5 nội dung cơ bản khi xây dựng mô hình hồi quy bội) 1.1 Xây dựng mô hình hồi quy bội

1.2 Ước lượng các tham số trong mô hình hồi quy bội

1.3 Ma trận hiệp phương sai của B

1.4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi quy bội

1.5 Dự báo với mô hình hồi quy bội

2 PHẦN NỘI DUNG CHÍNH

Bảng 1.1 Bảng xử lý số liệu

TT

Mức

thuế

(X ) 2

Giá bán

(X ) 3

Lượng cung (Y) ( X 2i )2 ( X 3i ) 2 (Y i ) 2 X 2i Y i X 3i Y i X 2i X 3i

Từ bảng xử lý số liệu ta có:

2

=4024 ∑X2i X3i=1916

∑X3i=115,4 ∑X3i=1242,36 ∑X2iY i=4173

2

=5399 ∑X3iY i=2577,2

2.1 XÂY DỰNG HÀM HỒI QUY MẪU DẠNG TUYẾN TÍNH VÀ CHO BIẾT Ý NGHĨA CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG NHẬN ĐƯỢC

^β=( X T X)−1

( X T

Y)

Với giả định tồn tại ma trận nghịch đảo (X X T

)−1

của ma trận X T

X , khi đó, điều kiện cần

và đủ là ma trận X có hạng bằng k

X T

2

…∑X3ik i

… … … … …

2 ] ; X T

∑Y i X2i

∑Y i X3i

…

∑Y i X ki]

Ví dụ minh hoạ: Với mức ý nghĩa 1%, số liệu thống kê nhằm nghiên cứu mối quan hệ

giữa lượng cung về hàng hóa A của các doanh nghiệp trong khu vực thị trường M (ngsp/tháng), mức thuế sản xuất áp dụng cho hàng hóa A (%), giá bán hàng hóa A (ngđ/sp) được thống kê trong bảng 1

ÁP DỤNG:

XTX= [ n ∑ X2i ∑ X3i

∑ X3i ∑X X2i 3i ∑ X3i2 ] = [ 12 214 115,4

214 4024 1916 115,4 1916 1242,36]

XTY= [ ∑Y i

4173

2577,2]

 ^β=¿

 SRF: ^Y i =13,866−0,281 X2i+ 1,221 X3i

 Ý nghĩa hệ số hồi quy:

+¿^β1 = 13,866, cho biết khi không có tác động của mức thuế và giá bán hàng hóa A thì lượng cung về hàng hóa A là 13,866 ngsp/tháng

+¿^β2 = - 0,281, cho biết khi mức thuế hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung về hàng hóa

A giảm 0,281 ngsp/tháng

+¿^β3 = 1,221 cho biết khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng 1,221 ngsp/tháng

+¿^β2, ^ β3<0: Trong phạm vi mẫu nghiên cứu, lượng cung trung bình cung về hàng hoá

A phụ thuộc tỉ lệ nghịch theo mức thuế và giá bán

2.2 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN.

- Hệ số xác định bội (R2) đo lường tỷ lệ giữa mức độ biến thiên của biến phụ thuộc Y do các biến độc lập Xj gây ra và toàn bộ biến thiên của biến phụ thuộc Y

- Để đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu từ các số liệu quan sát, sử

dụng công thức R2

: R2

=ESS

TSS

- Với ESS= ^β T

X T

Y −n(Y)2

; TSS=∑Y2i

−n(Y )2

;

R SS =TSS ESS− =∑Y i2

− ^β T

X T

Y

+ Khi R =0: Hàm hồi quy mẫu hoàn toàn phù hợp2

+ Khi R < 0,5: Hàm hồi quy mẫu không phù hợp 2

+ Khi R ≥ 0,7: Hàm hồi quy mẫu phù hợp tương đối2

+ Khi R2 ≥ 0,9: Hàm hồi quy mẫu phù hợp rất cao

+ Khi R = 1: Hàm hồi quy mẫu hoàn toàn phù hợp 2

- Hệ số xác định bội đã điều chỉnh: R2

=1−(1−R2

)(n−1) (n−k )

- Hệ số tương quan giữa và : Y X j r1, j= ∑y i x ji

√ ∑y i2

∑x2ji

- Hệ số tương quan giữa X t và X j : j=2−k; i=1−n

r t , j= ∑x ti x ji

√ ∑x ti2

∑x2ji

Ví dụ minh họa: Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.

ÁP DỤNG:

Ta có: TSS=∑Y i2

−n¿

ESS =^β T

× X T

 R2

=ESS

TSS=311,958

315,081=0,99=99 %

 Hàm hồi quy mẫu có mức độ phù hợp rất cao

2.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA ^β

^σ2

=RSS

2

− ^β T

∗X T

Y

n k−

Từ công thức: ^β=( X T X)−1

.(X T Y) và Y=X β U+  ^β=( X T

X)−1

[X T

(Xβ U+ )]

^β = (X T X)−1

.(X T Xβ)+ (X T X)−1

.(X T U) ^β = β +(X T

X)−1

.(X T

U) ^β−β = (X T X)−1

(X T U)

cov(^β¿ = E[(^β−β) (^β−β) T]

cov(^β¿ = E[¿) ((X T

X)−1

.(X T

U U X T )¿ ¿T]

cov(^β¿ = (X T

X)−1

X T

σ2

X(X T

X)−1

 cov(^β¿ = σ2(X T X)−1

Vì σ2

chưa biết nên sẽ sử dụng ước lượng không chệch của σ2

là ^σ2

Cov(^β¿ = ^σ2(X T

X)−1; ^σ=

Cov(^β¿ = [ Var (^β1) Cov ( ^β1^β2)

Cov ( ^β1^β2) Var ( ^β2)

Cov ( ^β1^β k ) Cov (^β k ^β2)

… Cov (^β1^β k)

… Cov (^β2^β k)

√Var^(^β

k) =^Se( ^β k)

Ví dụ minh họa: Từ bảng xử lý số liệu 1.1, tính toán ma trận hiệp phương sai của ^β và đánh giá chất lượng của hệ số hồi quy ước lượng.

ÁP DỤNG:

Ta có: RSS = TSS – ESS = 3,123

^σ2

=RSS

2

− ^β T

∗X T

Y

5399 5395.877−

^

Cov¿ ¿ ^β¿ = 0.347 [ 12 214 115,4

214 4024 1916 115,4 1916 1242,36]−1

^

Cov¿ ¿ ^β)=^σ2

( X T

X)−1

=[ 5,203 −0,175 −0,212

−0,175 0,006 0,006

−0,212 0,006 0,009]

^

Var(^β1)=5.203 => ^Se( ^β1) = 2.281

^

Var(^β2)=0,006=> ^Se( ^β2) = 0,077

^

Var(^β3)=0,009 => ^Se( ^β3) = 0,095

2.4 KHOẢNG TIN CẬY VÀ KĐGT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

2.4.1 Khoảng tin cậy về các hệ số hồi quy (β j)

Để xác định khoảng tin cậy của hệ số hồi quy (β j), chọn thống kê:

t= ^β j −β j

^

Se ( β^¿¿

j ) t(n −k)

¿¿ KTC đối xứng:

α1=α2=α

2

^β j −t ∝

2

(n−k )

× Se(^β

j)≤ β j ≤ ^ β j +t ∝

2

(n−k )

× Se( ^β j) KTC bên phải:

(n−k)

× Se(^β j) KTC bên trái:

(n−k)

× Se( ^β j)

Ví dụ minh họa: Dựa và bảng số liệu:

Với mức ý nghĩa α=1%; n=12, k=3,; t α/ 2 n−k =3,25; t α

−k = 2,821

a Khi không có tác động của thuế và giá bán, lượng cung bình quân của các doanh nghiệp có thể đạt được là bao nhiêu ngsp/tháng?

b Khi thuế tăng lên 1%, lượng cung bình quân của các doanh nghiệp sẽ giảm tối đa (tối thiểu) bao nhiêu ngsp/tháng?

c Khi giá bán tăng lên 1 ngđ/sp, lượng cung bình quân của các doanh nghiệp sẽ tăngtối đa (tối thiểu) bao nhiêu ngsp/tháng?

ÁP DỤNG:

a. (KTC Đối xứng của β1)

^β1−t ∝

2

(n −k )

× Se(^β

1)≤ β1≤ ^ β1+t ∝

2

(n−k )

× Se(^β

1)

13,866 – 3,25  × 2,281 ≤ β1≤ 13,866 + 3,25 × 2,281

6,452  ≤ β1≤ 21,279

KL: Với mức độ tin cậy là 99%, khi không có tác động của mức thuế và giá bán hàng hóa A thì lượng cung về hàng hóa A có giá trị khoảng từ 6,452 đến 21,279

ngsp/tháng.

b.

bao nhiêu ngsp/tháng?

(KTC bên phải của β2 , vì ^β2 ¿ 0)

β2≥ ^ β2 - t α −k × Se( ^ β2)

 β2≥ -0,281– 2,821 × 0,071

 β2≥ -0,481

KL: Với mức độ tin cậy là 99%, khi mức thuế hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung về hàng hóa A giảm tối đa 0,481 ngsp/tháng.

bao nhiêu ngsp/tháng?

(KTC bên trái của β2 , vì ^β2 ¿ 0)

β2 ≤ ^ β2 + t α

−k × Se( ^ β2)

 β2≤ -0,281+ 2,821 × 0,071

 β2≤ -0,08

KL: Với mức độ tin cậy là 99%, khi mức thuế hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung về hàng hóa A giảm tối thiểu 0,08 ngsp/tháng.

c.

 Khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng tối đa bao nhiêu ngsp/tháng?

(KTC trái của β3)

β3≤ ^ β3 + t α

−k ×Se(^ β3)

 β3≤ 1.221+ 2,821 × 0,095

 β3≤ 1,489

KL: Với mức độ tin cậy là 99%, khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng tối đa 1,489 ngsp/tháng.

 Khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng tối thiểu bao nhiêu ngsp/tháng?

(KTC bên phải của β3)

β3≥ ^ β3 - t α

−k × Se( ^ β3)

β3≥ 1.221- 2,821 × 0,095

β3≥ 0,953

KL: Với mức độ tin cậy là 99%, khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng tối thiểu 0,953 ngsp/tháng.

2.4.2. Khoảng tin cậy của PSSSNN (2)

χ2

=(n −k)∗ ^σ 2

σ2 χ2(n−k )

Khoảng tin cậy đối

xứng

α1=α2=α

2

(n k− )∗ ^σ2

χ α

2 2(n−k ) ≤ σ2

≤(n k− )∗ ^σ2

χ

1− α2 2(n−k )

Khoảng tin cậy bên

phải

α1=0 ;α2=α

σ2

≥(n−k)∗^σ2

χ α 2( n−k)

Khoảng tin cậy bên

trái

α1=α ; α2=0

σ2

≤(n−k)∗^σ2

χ1−α2( n−k)

Ví dụ minh họa:

a Với mức ý nghĩa α=¿1%, PSSSNN có thể có giá trị là bao nhiêu?

b Với mức ý nghĩa α=1%, PSSSNN có giá trị tối thiểu là bao nhiêu?

c Với mức ý nghĩa α=1%, PSSSNN có giá trị tối đa là bao nhiêu?

ÁP DỤNG:

a (KTC đối xứng)

(n−k)∗ ^σ2

χ α

2

2(n−k ) ≤ σ2

≤(n−k)∗^σ2

χ

1− α2

2(n−k )

(12−3)∗0,347

χ0,005 2(12−3) ≤ σ2

≤(12 3− )∗0,347

χ0,995

2 (12 3 − ) 3,123

23,589≤ σ2

≤3,123

1,735

0,132≤ σ ≤1,8

Kết luận: Vậy với α=1%, PSSSNN có thể có giá trị từ 0,132 đến 1,8

b (KTC phải): σ2

≥(n−k)∗^σ2

χ α

2(n−k )

σ2

≥(12−3)∗0,347

χ0,01 3

− )

σ2

≥3,123

21,666

σ2

≥ 0,144

Kết luận: Vậy với α=1 %, PSSSNN có thể có giá trị ít nhất là 0,144

c KTC trái: σ2

≤(n−k)∗^σ2

χ1−α2( n−k )

σ2

≤(12−3)∗0,347

χ0,99 2(12 3 − )

σ2

≤3,123

2,088

σ2

≤ 1,496

Vậy với α=1%, PSSSNN có thể có giá trị nhiều nhất là 1,496

2.4.3 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy (β¿¿j)¿

Nêu giả thuyết ^β j:H0: B j =B j¿

H1: B j ≠ B j¿

Tiêu chuẩn kiểm định: t = ^B j −B j

Se (B j) t

(n−k)

Giả thiết H0là đúng nếu t0 = ^B j −B j

¿

Se (B j) t

(n−k)

*) Quy tắc kiểm định giả thuyết về B j

β j ≠ β j¿ |t0|>t ∝/2

(n−k)

¿

t0>t ∝ (n−k )

t0←t ∝ (n−k)

Ví dụ minh họa: Với α=1 %, hãy kết luận về ý kiến cho rằng:

a Khi không có tác động của mức thuế và giá bán hàng hóa A các doanh nghiệp sẽ không có lượng cung

b Khi mức thuế hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung về hàng hóa A giảm tối đa 10 ngsp/tháng?

c Khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng tối thiểu 2 ngsp/tháng

ÁP DỤNG:

a (Kiểm định hai phía )

Giả thuyết: H0:β1=0

H1:β1≠ 0

Tiêu chuẩn kiểm định:

t0= ^β1−β1

¿

^

Se ( ^β¿¿1)=13,867 0−

2,281 =6,079¿

|t0|>t α/ 2 (n−k )

t α/ 2 (n−k ) =t0,005 9

=3,250

→|t0|>t α ( n−k) ↔6,079 3,250>

Kết luận: Vậy với mức độ tin cậy 99%, thì có thể cho rằng, khi không có thuế và giá bán các doanh nghiệp sẽ có lượng cung

b (Kiểm định phía phải của β2)

Kiểm định cặp giả thuyết: H : 0 β2≤ 10

H : 1 β2>¿ 10

Tiêu chuẩn kiểm định:

t o= ^β2−0,5

se( ^β2) =

−0,281−10 0,071 = -133,532

t0=−133,532 1<t ∝

(n−k )

=2,821

 Chấp nhận H , bác bỏ H0 1

KL: Với mức độ tin cậy 99%, có thể cho rằng khi mức thuế hàng hóa A tăng 1% thì lượng cung về hàng hóa A giảm tối đa 10 ngsp/tháng.

c (Kiểm định phía trái của β3)

Kiểm định cặp giả thuyết: H : 0 β3≥ 2

H1 : β2<2 Tiêu chuẩn kiểm định:

t o= ^β3−2

Se(^β3) =

1,221 2− 0,095 = -8,2

t0=−8,2<t ∝

(n−k )

=2,821

 Bác bỏ H , chấp nhận H0 1

KL: Với mức độ tin cậy 99%, khi giá bán hàng hóa A tăng 1ngđ/sp thì lượng cung về hàng hóa A tăng tối thiểu nhỏ hơn 2 ngsp/tháng.

2.4.4 Kiểm định giả thuyết về PSSSNN (σ2)

Nêu giả thuyết về σ2:

H0:σ2 σ

= 0

H1:σ2

≠ σ0

χ2

=(n −k) ^σ

σ2 χ2( n−k )

≠ σ0 χ0> χ α

2 2(n−k)

χ0< χ

1−α2 2(n−k)

>σ0 χ0> χ α

2(n−k)

<σ0 χ0< χ1− α

2(n−k)

2.4.5 Kiểm định sự phù hợp trong mô hình hồi quy.

Giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy: H0:R2

=0

H1:R2

≠ 0

Tiêu chuẩn kiểm định:

F= R

2

/(k−1)

(1−R2

)/(n−k) F{(k−1),(n−k)}

Với mức ý nghĩa α cho trước, giả thuyết H0 bị bác bỏ nếu

F0>F α ( k−1) ,(n−k)

2

/(k−1) (1−R2 )/(n −k)

2.5 Dự báo với mô hình hồi quy

2.5.1 Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y với giá trị cho trước của X

Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y với giá trị cho trước của X

Giả sử cho X = X0, cần dự báo về E(Y / X0)= X0β

Xác định ước lượng không chệch của E(Y / X0): Y =^βT

X0

Var(^Y

0)=X0

T

cov(^β)X0=^σ2

X0

T (X T

X)−1

X0;

Se(Y^

0)=√Var(Y^

0)

Khoảng tin cậyE( Y / X0):

^

Y0−t α

2

(n−k)

Se(Y^

0)≤ E(Y / X0)≤ ^ Y0+t α

2

( n−k)

Se(^Y

0)

Ví dụ minh họa: Khi mức thuế sản xuất là 19%, giá bán hàng hóa là 9 ngđ/sp thì lượng cầu

bình quân về hành hóa A của các doanh nghiệp sẽ là bao nhiêu?

X0 = [1

19

9] ^Y0 = ^β T

X0= 19,502

^

Var( ^Y0) = ^σ2 X0

T

(X T

X)−1 X0 = 0,347.X0

T (X X T )−1 X0 = 0,347.0,091 = 0,032

=> ^Se( ^Y0)=√^Var( ^Y

0)= 0,178

^

Y0 - t α

2

n−k

^Se( ^Y0) ≤ E¿ ≤ ^ Y0 + t α

2

n−k

^Se( ^Y0)

19,502 - 3,25.0,178 ≤ E¿ ≤ 19,502 +3,25.0,178

18,924 ≤ E¿ ≤ 20,081

Kết luận: Với mức độ tin cậy 99%, khi mức thuế sản xuất là 19% và giá bán hàng hóa là 9ngđ/sp thì lượng cầu bình quân về hàng hóa A của các doanh nghiệp sẽ từ 18,924 ngsp/tháng đến 20,081 ngsp/tháng

2.5.2 Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y với giá trị cho trước của X

Giả sử cho X = X0 cần dự báo về E¿= X o β

Từ hàm hồi quy mẫu, xác định được ước lượng không chệch của E¿ là

^Y0 = ^β T

X0

+ Var(^Y0) = X0

T.cov(^β¿ X0 = σ2 X0

T (X T

X)−1

X0 + σ2 Dùng ^σ2 thay cho σ2 => ^Var( ^Y0) = ^σ2 X0

T (X T

X)−1 X0 + ^σ2 => ^Se( ^Y0)=√^Var( ^Y

0)=√σ^2

X0

T

( X T

X)−1

X0+^σ2

Để xác định khoảng tin cậy của E¿ chọn thống kê: t0=^Y0− E¿¿

^Y0 - t α

2

n−k

^Se( ^Y0) ≤ Y0 ≤ ^ Y0 + t α

2

n−k

^Se( ^Y0)

Ví dụ minh họa: Khi mức thuế sản xuất là 19%, giá bán hàng hóa là 9 ngđ/sp thì lượng cầu

về hành hóa A của mỗi doanh nghiệp sẽ là bao nhiêu?

X0 = [1

19

9] ^Y0 = ^β T

X0= 19,502

^

Var( ^Y0) = ^σ2 X0

T (X T

X)−1 X0 + ^σ2= 0,347.X0

T (X T

X)−1 X0 = 0,347.0,091 + 0,347 = 0,379

=> ^Se( ^Y0)=√^Var( ^Y

0)= 0,615

^

Y0 - t α

2

n−k

^Se( ^Y0) ≤ E¿ ≤ ^Y

0 + t α

2

n−k

^Se( ^Y0)

19,502 - 3,25.0,615 ≤ E¿ ≤ 19,502 +3,25.0,615

17,503 ≤ E¿ ≤ 21,5

Kết luận: Với mức độ tin cậy 99%, khi mức thuế sản xuất là 19% và giá bán hàng hóa là 9ngđ/sp thì lượng cầu bình quân về hàng hóa A của mỗi doanh nghiệp sẽ từ 17,503 ngsp/tháng đến 21,5 ngsp/tháng