Bài tập lớn kinh tế lượng

*Khoảng tin cậy cho phương sai số ngẫu nhiên σ 2 Khoảng tin cậy hai phía khi: n k−... Minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua số liệu sau: Số liệu thống kê nhằm nghiên cứu m

Hà Nội, 01/2024

BÀI TẬP LỚN:

KINH TẾ LƯỢNG

MÃ HỌC PHẦN: 7070102

Nhóm môn học: 112

Nhóm: 16

Họ và tên thành viên:

Mạc Đăng Quốc An –

2224010351

Nguyễn Tiến Thái –

2224010289

Nguyễn Đức Thái Bình –

2224010465

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA

CHẤT

BỘ MÔN KINH TẾ CƠ SỞ

LÝ THUYẾT

1.1

Mô hình hồi quy mẫu

(X T

X)=( n ∑X2i ∑X3i

∑X2i ∑X2i

2

∑X2i X3i

∑X3i ∑X2i X3i ∑X3i

2 ) (X T

Y)=( ∑Y i

∑X2i Y i

∑X3i Y i)

^β=(X T

X)−1

(X T

Y)

¿Y^i= ^β1+ ^β2X2+^β3X3

1 1.2 Đánh giá mức độ phù hợp của hàm hồi quy

TSS =Y Y T

−n ´Y2

2

−n( ´Y )2

;

¿

1.1.3 Đánh giá độ chính xác

^σ2

n k−

Cov ( ^β)=^σ2(X T X)−1

=( Var (^β1) Cov (^β1, ^ β2) Cov (^β1,^ β3)

Cov (^β

2, ^ β1) Var (^β

2) Cov (^β

2,^ β3)

Cov (^β3, ^ β1) Cov (^β3, ^ β2) Var (^β3) )

Se(^β k)=√Var(^β k)

1.1.4 Bài toán kiểm định

Bài toán kiểm định về hệ số hồi quy

B1: Nêu giả thuyết{H0 :β j =β j

¿

H1 :β j ≠ β¿j

B2: Tiêu chuẩn kiểm định: t o=^β β j− j

¿

( ^β) t

(n−k)

B3: Kiểm định giả thuyết của β j và kết luận

Hai phía j =βj* j ≠βj* |t| > t α n −k/ 2

Phía phải j ≤βj* j >βj* t0 >t α

−k

Phía trái j ≥βj* j <βj* t0 < −t α

−k

1 1.5 B ài toán khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy:

+) Để tìm được khoảng tin cậy của β j, trước hết ta chọn thống kê t: ^β j −β¿

Se(β^

j) Với mức ý nghĩa α cho trước, luôn tìm được cặp α1, α2(α1+α2=α) sao cho :

P(−t α (n −k)2

≤ ^β j −β j

Se(^β j)≤t α1

(n−k)

)= − 1 α

Để tìm khoảng tin cậy ta chọn thống kê Chi – square (Khi bình phương – X2):

X = (n – k) 2 ^σ2

σ2 X  2

2

(n−k )

∗Se(^β j)≤ β ≤ j ^β j +t α

2

(n−k )

∗Se( ^β j)

j −t α (n−k ) ∗Se(^β j)

j ≤ ^ β j +t α

(n−k )

∗Se(^β j)

*Khoảng tin cậy cho phương sai

số ngẫu nhiên (σ )2

Khoảng tin cậy hai phía khi: ( n k− ) ^ σ

2

X α

2 2

; (n−k ) ≤ σ2 ≤ (n−k ) ^ σ

2

X2

2; (n−k )

Khoảng tin cậy một phía khi: α = 0, α = α hoặc α = α, α1 2 1 2 = 0

σ2 ≥ (n−k) ^ σ

2

X2

α ; (n−k )

hoặc σ ≤ 2 (n−k )^ σ

2

X2

(1−α);(n−k )

*Kiểm định giả thuyết đối với σ :2

{H0 :σ2

=σ0

H1 :σ2

≠ σ0

{H0 :σ2

≤ σ0

H1 :σ2 σ

> 0

{H0 :σ2

≥ σ0

H1 :σ2

<σ0

Ta có tiêu chuẩn kiểm định Chi square (khi bình phương):

X0= ( n – k) ^σ

2

σ0

 X (n−k)

2

Tiêu chuẩn kiểm định: χ2

2

σ2 χ2(n−k)

Giả thuyết H0 là đúng nếu: χ0=(n−k)∗ ^σ

2

σ2 χ2(n−k )

Loại giả

Hai phía σ2 = σ0 σ2 ≠ σ0 X2 > X α

2 2

; (n−k )

hoặc X < X2 2 (1-α2 ); (n-k)

Một phía σ2 ≤ σ0 (tối đa) σ > 2

σ0 X2 > X α

2

;(n-k)

Một phía σ2 ≥ σ0 (tối thiểu) σ < 2 σ0 X2 > X (1−α)

2

;(n-k)

- So sánh χ0 với χ α/2 , χ1−α /2, χ α , χ1−α

1.1.6 Bài toán dự báo

Dự báo giá trị trung bình có điều kiện của biến phụ thuộc

Từ hàm hồi quy mẫu: ^Y - ^β1 + ^β2 X + 2i ^β3 X +…+ 3i ^βK YKi

=>Ta có (^Y/X0 )=X0T ^β

+)Giá trị trung bình có điều kiện: E(Y/X ) là:0

^Y - 2 t α

2

(n−k)

* se ( ^Y0 / X0) ≤ E(Y/X0) ≤ ^Y0 + t α

2

(n−k)

* se( ^Y0 / X0 )

Se ( ^Y0 / X0)= √^σ2

X0T

(X T

X)−1

X0

Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y 0 /X 0

Gía trị các biệt của biến phụ thuộc € - (Y0/X0 ) là:

^Y0 - t α

2

(n−k)

* Se ( Y0/X0) ≤ ( ^Y0 / X0 ) ≤ ^Y0 + t α

2

(n−k)

* se( ^Y0 / X0 )

Se(Y0|X0)=√^σ2

¿¿

1.2 Ta có dạng bài phân tích các công thức trên:

STT Vốn đầu tư (tỷ đồng) Tốc độ tăng GDP (%) Thuế (%)

9 7,6 5,7 13,5

5 dạng câu hỏi khi phân tích mô hình hồi quy với các biến độc lập là biến số lượng Minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua số liệu sau:

Số liệu thống kê nhằm nghiên cứu mối quan hệ giữa vốn đầu tư vào 1 tỉnh (tỷ đồng) và tốc độ tăng GDP của tỉnh (%) và thuế đánh vào hoạt động đầu tư (%) được cho trong bảng 16

Bảng 16 Số liệu về vốn đầu tư, tốc độ tăng GDP và thuế

Từ đó, ta có bảng như sau:

∑X3i= 239,4 ∑X3i2=3208 ∑X3iYi=1833,72

∑Yi = 139,5 ∑Yi2=1205,85 ∑X2iX3i=1437,49

Để phân tích mô hình hồi quy, ta phải xây dựng nó trước

(XTX) = ( 18 108 239,4

(X X)T -1 = (8,5098 −0,1997 −0,5455

X T

Y =( ∑Y i

∑Y i D i

∑X i Y i)=( 139,5

886,06

^β = (XTX)-1 XTY=(9,7903

1,8527

Vậy ta xây dựng đc hàm hồi quy: ^Y=9,7503+1,8527^X 2 – 0,9862^X3

- Với ý nghĩa:

+ Vốn đầu tư là 9,7503 tỷ đồng nếu tốc độ tăng gdp và thuế là 0%

+ Vốn đầu tư tăng 1,8527 tỷ đồng nếu tốc độ tăng trưởng duy GDP tăng 1 % và các yếu tố khác không đổi

+ Vốn đầu tư giảm 0,9862 tỷ đồng nếu Thuế tăng 1 % và các yếu tố khác không đổi

Ta có 5 dạng câu hỏi cơ bản :

1 Phù hợp của hàm hồi quy và chất lượng của hệ số

2 Sau khi lập hàm hồi quy với ba biến ta có thể bỏ bớt một trong hai không

3 Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy và phương sai ngẫu nhiên

4 Kiểm định các ý kiến đối với hệ số hồi quy và phương sai ngẫu nhiên, bác bỏ hay không?

5 Dự báo giá trị khi cho trước các đại lượng

*Ví dụ minh họa:

Dạng 1: Đánh giá độ phù hợp.

RSS= Y Y – T ^β T (XTY)

= 1205,85 – (9,7503 1,8527 – 0,9862) ( 139,5

886,09

= 1205,85 – 1193,3555

= 12,4945

TSS= Y Y – n(T Y)2

= 1205,85 – 18 (7,75)2

= 124,725

R2= 1 - RSS

TSS

= 1 – 12,4945124,725 = 89,982%

- Hàm hồi quy có độ phù hợp khá cao.

- 89,982% sự biến động của vốn đầu tư được phản ánh bởi tốc độ tăng GDP và thuế

^σ 2 = RSS

n −k= 12,494518 3− = 0,833

Cov¿) = ^σ 2 (XTX)-1 = ¿

Se (^β 1)= √7,0887 = 2,6624

Se (^β 2)= √0,0308 = 0,1755

Se (^β 3)= √0,0348 = 0,1865

Dạng 2: Ta có thể bỏ biến X đi không ? 2

-Giả sử: đưa biến “tốc độ tăng trưởng GDP” ra khỏi mô hình ta đươc:

(X X)T

1833,72) ; ^β= ( 19,7466−0,902) RSS= 1205,85 – 1100,6352

= 105,2175

TSS= 235,53

R2= 1- RSS

TSS = 0,5532

R= 1 – (1 – R ) 2 n−1

n k− ¿R khi có biến X2

= 0,8865

R2= 1 – (1 – R ) 2 n−1

n −k ¿R khi có biến X2

= 0,49735

Dạng 3: Xác định khoảng tin cậy của hệ số hồi quy và phương sai ngẫu nhiên.

+)Ví dụ: khoảng tin cậy đối xứng của β1.

Ta có: Se(^β 1)= 2,6624 ; t0,005

15

=2,947 Khoảng tin cậy đối xứng:

(^β 1 – Se(^β 1¿ t α/ 2

n −k ; ^β 1 + Se(^β 1¿ t α/ 2

n −k )

= 9,7503 – 2,6624 2,947 ≤ β < 9,7503 + 2,6624 2,9471

= 1,9042 < β < 17,5971

Kết luận:

- Giá trị β có thể nằm trong khoảng (1,9042 ; 17,597).1

- Với khoảng tin cậy ta có thể giải được các bài toán giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và trung bình.

Dạng 4: Kiểm định ý kiến

VD: Có ý kiến cho rằng phương sai sai số ngẫu nhiên là 8, ta phải kiểm định nó:

{H0 : ^σ2

=8

H1 :^σ2

≠ 8

X = 2 (n−k) ^ σ2

σ0

= 15 0,833.8 = 1,5619

Miền bác bỏ:

( -∞ ; X

(1−α

2); (n−k )

2

) và ( X

(α

2); (n−k )

2

; +∞ )

 (-∞ ; X0,995 15;

2

) và (X0,005 15;

2

; +∞ )

 (-∞ ; 4,6009) và ( 32,8013 ; +∞)

Kết luận:

thuộc miền bác bỏ, ý kiến đầu bài là sai

Dạng 5: Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y và giá trị X cho trước.

-VD: Khi tốc độ tang GDP là 1% và thuế là 2% thì vốn đầu tư bình quân có thể có giá trị là bao nhiêu ?

C=X0=⌈11

2

⌉;Y0 ¿^β1 + ^β2 X + 2i ^β3 X3i 9,7503+1,8527.1-0,9862.3= 9,6306 =

=> Se ( ^Y0 / X0)= √^σ2

X0T

(X T

X)−1

X0

= √0,833.(1 1 2).(X T

X)−1

⌈

1 1 2

⌉

=√0,833.6,12556

=2,25889

+)Gía trị trung bình của biến phụ thuộc:

^Y - 2 t α

2

(n−k)

* se ( ^Y0 / X0) ≤ E(Y/X0) ≤ ^Y0 + t α

2

(n−k)

* se( ^Y0 / X0 )

¿(9,6306 - 2,997.2,25889; 9,6306 + 2,947.2,25889)

= (2,9736;16,2875)

Kết Luận: Với tốc độ tăng gdp là 1% và thuế là 2% thì vốn đầu tư có thể nằm trong khoảng từ 2,9736 tỷ đồng đến 16,2875 tỷ đồng