Xác Định quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Yêu cầu  Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau: m = m - h  Với điều kiện ban đầu..  Bài tập này yêu cầu sinh v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Nhóm 8

Môn: Vật lý 1

ĐỀ TÀI 12

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG

GVHD: Nguyễn Như Sơn Thủy

Lớp: L21

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU ……… ………… ……… 3

1.1.Yêu cầu……… 3

1.2.Điều kiện……… ……… 3

1.3.Nhiệm vụ……… 3

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT … ……… …… 4

2.1.Lý thuyết cơ bản……… 4

2.2.Lý thuyết áp dụng……… 4

CHƯƠNG 3 MẪU MATLAB VÀ GIẢI THÍCH ……… …5

3.1.Mẫu MATLAB……… ……….… 5

3.2.Giải thích mẫu MATLAB……… …… …… 6

3.3.Ví dụ……… ……….…… 8

3.4.Kết luận……… ….……10

CHƯƠNG 4 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………11

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1.1 Yêu cầu

 Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

m = m - h

 Với điều kiện ban đầu

 Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào hệ số lực cản

h.

1.2 Điều kiện

 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

 Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

1.3.Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình MATLAB

 Nhập các giá trị , , v , m h 0 , t (thời gian bay)

 Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic

để giải hệ phương trình

 Vẽ trên một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các hệ số khác nhau (h h=0,01; 0,05; 0,1; 0,5), các thông số còn lại là như nhau (mỗi quỹ đạo có màu sắc khác

nhau)

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết cơ bản

1 Để giải quyết bài toán, ta sẽ sử dụng kiến thức về chuyển động ném xiên

lên, là một chuyển động vốn đã được đề cập đến trong nội dung chương trình học.

2. Ta có phương trình chuyển động ném xiên lên như sau:

x=.cos.t y=.sin t – g

 Trong đó:

 : vận tốc ném ban đầu của vật( m/s)

 �:Góc ném alpha( radian)

 g: gia tốc trọng trường của Trái Đất( g≈9.8 m/)

 t: thời gian bay của vật(s) Thời gian bay ở đây là một giá trị biến đổi liên tục từ thời điểm ban đầu( t=0s) cho đến khi vật chạm đất

3. Ở đây, ta sẽ chọn chiều dương cho trục Ox là từ trái sang phải, và chiều dương của trục Oy là từ dưới lên

2.2 Áp dụng lý thuyết

1. Theo nội dung của đề tài, quỹ đạo ném xiên của vật còn phụ thuộc vào khối lượng của vật m(kg) và hệ số lực cản của môi trường h được biểu diễn theo phương trình: m.= m

2 Như ta đã biết, đạo hàm cấp 1 của vị trí sẽ là vận tốc, và đạo hàm cấp 2 vị trí của vật là gia tốc Vậy nên, chúng ta sẽ tìm phương trình thể hiển sự liên hệ giữa gia tốc

và vận tốc, từ đó có được hệ phương trình vi phân tương ứng với quỹ đạo của vật:

 Chiếu phương trình trên lên trục Ox ta có:

m = -h =.

 Thay a=x''(t) và v=x'(t), ta được:

x''(t) +.x'(t) = 0 (1)

 Tiếp tục chiếu lên trục Oy ta có:

= -g

 Thay =y''(t) và =y'(t):

y''(t) + y'(t) + g = 0 (2)

 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình vi phân:

Với điều kiện ban đầu = =0; = ; = Giải hệ phương trình này, ta sẽ có x(t) và y(t)

CHƯƠNG 3 MẪU MATLAB VÀ GIẢI

THÍCH

clear

clc

clf

syms x y t

m=input('nhap gia tri khoi luong m(kg)=');

v0=input('nhap gia tri van toc v0(m/s)=');

a=input('nhap gia tri goc nem alpha(rad)=');

h1=input('nhap gia tri hang so luc can h1(kg/s)=');

h2=input('nhap gia tri hang so luc can h2(kg/s)=');

h3=input('nhap gia tri hang so luc can h3(kg/s)=');

h4=input('nhap gia tri hang so luc can h4(kg/s)=');

t0=input('nhap thoi gian chuyen dong t(s)=');

g=9.8

disp('phuong trinh chuyen dong cua vat')

%ung voi luc can h1

x1=dsolve('D2x+(h1/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t'); x1=eval(x1)

y1=dsolve('D2y+(h1/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t'); y1=eval(y1)

z=ezplot(x1,y1, [0,t0]);

set(z,'color','black');

%ung voi luc can h2

hold on

x2=dsolve('D2x+(h2/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t'); x2=eval(x2)

y2=dsolve('D2y+(h2/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t'); y2=eval(y2)

p=ezplot(x2,y2, [0,t0]);

set(p,'color','red');

%ung voi luc can h3

hold on

x3=dsolve('D2x+(h3/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t'); x3=eval(x3)

y3=dsolve('D2y+(h3/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t'); y3=eval(y3)

n=ezplot(x3,y3, [0,t0]);

set(n,'color','yellow');

%ung voi luc can h4

hold on

x4=dsolve('D2x+(h4/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t'); x4=eval(x4)

y4=dsolve('D2y+(h4/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t'); y4=eval(y4)

k=ezplot(x4,y4, [0,t0]);

set(k,'color','green');

grid on

3.2 Giải thích CODE

Giải thích các lệnh được dùng

Clear: xóa các biến khỏi bộ nhớ

Clc: xóa cửa sổ lệnh

Clf: xóa hình ảnh đồ thị hiện tại

Syms: khai báo biến(x y t)

Input: Nhập giá trị đầu vào (Các đầu vào: m,v0,a,h1,h2,h3,h4,t0)

Disp: Hiển thị nội dụng của chuỗi

Dsolve(Solve system of differential equations): Giải phương trình vi phân

Eval(Evaluate) : Đánh giá(xác định) đầu ra giá trị của biểu thức

Hold on: giữ lại đồ thị cũ đã tính trước đó

Ezplot: Tạo một biểu đồ của phương trình

Set: Thiết lập các đặc tính chất cho đối tượng(VD: set(z,’color’,’black’ thiết lập màu đen cho đồ thị z)

Grid on: Tạo và hiển thị lưới tọa độ

Giải thích code

Đầu tiên, ta sẽ nhập dữ liệu đầu vào cho các giá trị m, v0, alpha, t và giá trị h1, h2 h3,h4

để khảo sát Để nhận một giá trị từ bàn phím, ta sẽ sử dụng lệnh input trong Matlab Từ

đó ta có đoạn code từ 5 đến 12 như sau:

m=input('nhap gia tri khoi luong m(kg)=');

v0=input('nhap gia tri van toc v0(m/s)=');

a=input('nhap gia tri goc nem alpha(rad)=');

h1=input('nhap gia tri hang so luc can h1(kg/s)=');

h2=input('nhap gia tri hang so luc can h2(kg/s)=');

h3=input('nhap gia tri hang so luc can h3(kg/s)=');

h4=input('nhap gia tri hang so luc can h4(kg/s)=');

t0=input('nhap thoi gian chuyen dong t(s)=');

Ở dòng 13 ta gán giá trị của gia tốc trọng trường g=9.8 m/s2.

g=9.8

Phần quan trọng nhất của chương trình là tính toán các giá trị x và y tương ứng với các giá trị h nhập vào, xuất ra các đồ thị tương ứng với các trường hợp của mỗi giá trị h: -Ứng với lực cản h1 ta có

x1=dsolve('D2x+(h1/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t');

x1=eval(x1)

y1=dsolve('D2y+(h1/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t');

y1=eval(y1)

-Vẽ đồ thị của h1:

z=ezplot(x1,y1, [0,t0]);

set(z,'color','black');

-Ứng với lực cản của h2 ta có:

hold on

x2=dsolve('D2x+(h2/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t');

x2=eval(x2)

y2=dsolve('D2y+(h2/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t');

y2=eval(y2)

-Vẽ đồ thị của h2 :

p=ezplot(x2,y2, [0,t0]);

-Ứng với lực cản của h3: ta có

hold on

x3=dsolve('D2x+(h3/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t'); x3=eval(x3)

y3=dsolve('D2y+(h3/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t'); y3=eval(y3)

-Vẽ đồ thị của h3 :

n=ezplot(x3,y3, [0,t0]);

set(n,'color','yellow');

-Ứng với lực cản của h4:

hold on

x4=dsolve('D2x+(h4/m)*Dx=0','x(0)=0','Dx(0)=v0*cos(a)','t'); x4=eval(x4)

y4=dsolve('D2y+(h4/m)*Dy+g=0','y(0)=0','Dy(0)=v0*sin(a)','t'); y4=eval(y4)

-Vé đồ thị của h4:

k=ezplot(x4,y4, [0,t0]);

set(k,'color','green');

-Ta sẽ có phương trình vi phân chiếu lên trục Ox và Oy tương ứng với h1, h2, h3, h4 ở các dòng

-Bằng việc sử dụng lệnh eval, chúng ta có thể đánh giá và tính toán các phương trình vi phân trên

-Sau đó, bằng cách sử dụng lệnh ezplot ta vẽ được đồ thị tương ứng h1, h2 ,h3 ,h4 -Khi ta đưa vào x1,y1, chương trình sẽ vẽ đồ thị dựa trên sự thay đổi của các giá trị x,y dựa vào hệ phương trình tham số được viết

- Khi ta đưa cấu trúc [0,t] vào ezplot, chương trình sẽ hiểu đồ thị được vẽ từ t=0 đến t=t0 -Trước khi vẽ đồ thị tiếp theo, chúng ta sử dụng lệnh hold on với mục đích để giữ lại đồ thị cũ trước khi vẽ đồ thị mới

-Ta sử dụng lệnh set để chỉnh màu cho từng đường đồ thị để dễ dàng cho việc đánh giá và khảo sát Lệnh grid on dùng để kẻ ô lưới cho đồ thị

3.3.Ví dụ

-Ví dụ 1:

Mô tả ví dụ: ném xiên vật có khối lượng 5 kg trong trọng trường trong các trường hợp có hằng số lực cản là 0.1 kg/s, 0.2 kg/s, 0.3 kg/s và 0.4 kg/s; với vận tốc ban đầu 30 m/s; góc ném alpha là trong 20s

nhap gia tri khoi luong m(kg)= 5

nhap gia tri van toc v0(m/s)= 30

nhap gia tri goc nem alpha(rad)=

nhap gia tri hang so luc can h1(kg/s)= 0.1

nhap gia tri hang so luc can h2(kg/s)= 0.2

nhap gia tri hang so luc can h3(kg/s)= 0.3

nhap gia tri hang so luc can h4(kg/s)= 0.4

nhap thoi gian chuyen dong t(s)= 20

-Ví dụ 2:

Mô tả ví dụ: ném xiên vật có khối lượng 10 kg trong trọng trường trong các trường hợp

có hằng số lực cản là 0.2 kg/s, 0.4 kg/s, 0.6 kg/s và 0.8 kg/s; với vận tốc ban đầu 40 m/s; góc ném alpha là trong 15s

nhap gia tri khoi luong m(kg)= 10

nhap gia tri van toc v0(m/s)= 40

nhap gia tri goc nem alpha(rad)=

nhap gia tri hang so luc can h1(kg/s)= 0.2

nhap gia tri hang so luc can h2(kg/s)= 0.4

nhap gia tri hang so luc can h3(kg/s)= 0.6

nhap gia tri hang so luc can h4(kg/s)= 0.8

nhap thoi gian chuyen dong t(s)=15

3.4 KẾT LUẬN

Từ kết quả đã được thực nghiệm ở phần 3.4, chúng ta có thể kết luận về quỹ đạo của chuyển động ném xiên lên trong trọng trường có lực cản môi trường như sau:

1 Trong cùng một điều kiện ném, các thông số m , 0 v , , t là không đổi, khi 

hệ số lực cản h tăng dần thì tầm cao và tầm xa của đường cong quỹ đạo sẽ giảm dần Như trong ví dụ 1, ta nhận thấy rằng đường cong màu đen ứng với h = 0.1 có tầm cao và tầm xa là lớn nhất, và từ h2 trở đi ta thầy tầm cao

và xa giảm dần ứng với đường đỏ là h2 màu vàng là h3 màu xanh lá là h4

2 Kết quả này là phù hợp với điều kiện thực tế khi thực hiện ném xiên trong điều kiện cản trở của môi trường càng lớn do ảnh hưởng bởi các yếu tố ngoại cảnh (gió, ma sát không khí…) - được minh hoạ bằng hệ số lực cản h thì tầm cao và tầm xa của cú ném sẽ càng bị giảm dần

CHƯƠNG 4 TÀI LIỆU THAM KHẢO

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

B Giáo trình Vật lí đại cương A1

C Bài tập Vật lí đại cương A1, NXB Đại học Quốc gia TPHCM