Báo cáo bài tập lớn môn vật lý a1 tên Đề tài vẽ quỹ Đạo của vật khi có phương trình chuyển Động

TOM TAT BAI BAO CAO - Đề hiểu rõ hơn về quỹ đạo của một chất điểm khi có một phương trình chuyền động thì ta sẽ sữ dụng một chương trình đề tìm hiểu quỹ đạo của nó bằng những hình ảnh..

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHI MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

KHOA KHOA HOC UNG DUNG

BK

TP.HCM

BAO CAO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ AI

- - ; TEN DE TAI :

VE QUY DAO CUA VAT KHI CO PHUONG TRINH

CHUYEN DONG

LỚP , NHÓM GVHD:TS Đậu Sỹ Hiếu

Tp HCM, ngày 7 tháng 12 năm 2023

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHi MINH

TRUONG DAI HQC BACH KHOA

KHOA KHOA HQC UNG DUNG

BK

TP.HCM

BAO CAO BAI TAP LON

- - ; TEN DE TAI :

VE QUY DAO CUA VAT KHI CO PHUONG TRINH

CHUYEN DONG

Thanh vién MSSV Phan cong nhiém vu

Tp HCM, ngày 7 tháng 12 năm 2023

TOM TAT BAI BAO CAO

- Đề hiểu rõ hơn về quỹ đạo của một chất điểm khi có một phương trình chuyền động thì ta sẽ

sữ dụng một chương trình đề tìm hiểu quỹ đạo của nó bằng những hình ảnh Cụ thê hơn đó là chương trình Matlab, một công cụ hiệu quả dé ta có thể tìm quỹ đạo của một chất điểm khi có phương trình chuyên động

- Cho một bài toán:

*chất điểm chuyên động với phương trình :

x=3t-¢

y=4e

° Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

® - Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = l s

Cơ sở lý thuyết có trong bài báo cáo gồm:

© 1 Khái niệm về quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

® 2 Vecto vi tri

® 4 Vectơ gia tốc

Cách và hướng giải quyết đề tài:

- Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Matlab và

được sự hướng dẫn của giáo viên

Giải quyết đề tài:

Giải bằng hai cách khác nhau đề hiểu rõ hơn về vấn đề:

- Giải bài toán theo cách tính toán thông thường (giải tay):

Sử dụng các công thức đề tính toán

- Giải bài toán bằng phần mềm Matlab phiên bản 2018 trở lên:

Sử dụng các câu lệnh Matlab dé giải bài toán một cách đơn giản và tự động

Kết luận:

- _ Những kinh nghiệm, kiến thức rút ra được trong quá trình làm đề tài này

LOI NOI DAU

Chúng em xin gửi lời cảm on chân thành tới thầy Đậu Sỹ Hiếu và cô Lê Như Ngọc vì đã dạy môn vật lí

AI cho chúng em một cách tận tâm và chuyên nghiệp Nhờ có sự hướng dẫn của hai thầy cô, chúng em

đã năm được những kiến thức cơ bản và quan trọng về vật lí, cũng như phát triển được kỹ năng phân tích

và giải quyết các bài toán Chúng em rất trân trọng và biết ơn công sức của hai thầy cô

MUC LUC

TOM TAT BAI BAO CAO cecceccsssesssessesssessesssessesssessesssessesesessesssessesssessesesesiessressesiressesarecsesees 0 LỜI NÓI ĐẦU 2 1 2 1221121122210 122121 H1 tt HH1 re 0 NOI DUNG BAO CÁO TỎNG KẾTT 5 2S 2112112112112 errree 2 CHƯƠNG I PHÂN MỞ ĐẦU 2-5 5122121122112 122122122 eeerr re 2 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÊẾT 25: St E12E12111211211121121121121.21220.1 281 eeye 3

2.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo L0 2012211122212 2111811221112 Tre, 4

2.22 Phương trỉnh quỹ đạo 2.10 n2 n2 HH n1 111k kh 4

23 Vậntốc TT H111 T1 g1 HT HT HH HH HH HH như 4

23.1 Vận tộc trung bình và tôc độ trung bình c1 2222121112111 122 2 111812 4

2.3.2 Vận tốc tức thời, tốc độ tức thờii - c1 T11 1122111551 111511 11 511K 1E khay 5 2.4 Gia toc "¬ TH HH HH HH HH HH HH HH HH hàn 7 2.4.1 Gia tộc trung bình va gia tộc tức thờI cccccirreherrrrrrrrrrrrrrrre 7 2.4.2 Gia tộc tiệp tuyên và gia tốc pháp ftuyển cà S22 2n 2x ru 8

P SN vo iõaiiidDùDùằùẰùẰŨẦẰẶ 10 P1 Cach gai bal toate he 10 2.6 Bài giải theo công thức trong sách giáo khoa c2 2 22221222112 cty ra 10 CHUGONG 3 MATLAB uo ccccccccccescecscescecscessesscessessecssesecssvsecssesevsseisevssessevtsvtseetsensestivenss 11 3.1 Giải thích các lệnh trong matlab ¬ 11 3.2 Giải bài toán băng sơ đồ khôi - 0 2212221122111 221 122111 2111212511111 1 5011111 rey 12

3.3 Đoạn code trong bài foán L0 0021211121112 1110111011 111111011501 11511 xu 14

E Hinh on 1o ng aa4 14

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 5 S1 2 221221121122 21 2 121 12121 1g ueg l6

NOI DUNG BAO CAO TONG KET

CHUONG 1 PHAN MO DAU

*Gidi thiéu dé tai:

Giải bài toán sau:

* Chất điểm chuyển động với phương trình sau:l X=3 Uf

y=4t

Chi tiét hon, chung ta sé khao sat:

1 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 dén t=5s

2 Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = l s

*Nhiém vu :

Giải bằng tay:

- _ Áp dụng những công thức có trong sách và lý thuyết được nêu ra đề tìm ra quỹ đạo ấy Xây dựng chương trình Matlab:

- _ Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

- _ Thiết lập các phương trình tương ứng, sử dụng các lệnh symbolic dé giải hệ phương trình

- _ Vệ hình, sử dụng các lệnh trong Matlab để vẽ

CHUONG 2 CO SO LY THUYET

- Để giải được bài toán tìm bán kính cong của quỹ đạo ta cần biết khái niệm về quỹ đạo, vectơ vị trí, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc, định luật II Newton

21 Vector vi tri

- Mot phuong phap chung dé xac dinh vi tri cla mot chat diém 1a dung vector vị trí goi la? Do la vector kéo dai tir mét diém méc nao dé ( thudng la géc toa dé ) đến

chat diém

- V6i i, j,klan luot la cac vector don vi, ta việt lai 7

r=xi+yJ+zk

t=lx,y,z)

- Trong đó xi+ yj+zk là các thành phản vector cua? , va cac hệ số x, y, z là các thành phần vô hướng của nó Các hệ số này cho phép ta định vị chất điểm theo các trục và đối với gốc Như vậy nếu ta xét các thành phần này lần lượt là các hàm số

f,(t) folt f(t) theo thoi gian thì ta được một phương trình chuyên động của vật

theo thời gian

r = -3i + 2j + 5k (4-

Hinh 1.1 minh hoa biéu dién vector vị tri r

2.2 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

2.2.1 Quỹ đạo

- _ Khi một chất điểm chuyên động liên tục trong không gian, chất điểm sẽ vạch ra một đường (cong hoặc thăng), nó là tập hợp tất cả các vị trí của chất điểm tại một thời điểm t nào đó Người ta gọi đường ấy là quỹ đạo của vật

2.2.2 Phương trình quỹ đạo

- Phương trình quỹ đạo là phương trình thê hiện cho ta thấy được mối quan hệ giữa các toạ độ trong không gian của chất điểm

2.3 Vận tốc

động

2.3.1 Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

Xét chất điểm chuyên động trên cung đường s và hệ tọa độ Descarrtes Tại thời diém tl

no 6 vi tri M, duge xac dinh béi vecto vi tri 7; sau thời gian At=f;~t;¡ nó đến vị trí M; được xác định bởi vecto vị trí ?,

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto có độ dời ?=M,M;=7,—r; , được xác định theo

Hình 2: minh họa vector vận tốc trung bình

4|Page

- _ Tốc độ trung bình là một đại lượng vô hướng, không âm, chỉ đặc trưng cho mức độ nhanh chậm trung bình của chuyên động trên một đoạn thăng nhất định, được xác định là:

ya 5

bt » t,

Trong do > sva >t la tổng quãng đường và các khoảng thời gian trong một quá trình chuyên động

2.3.2 Vận tốc tức thời, tốc độ tức thời

Vecto vận tốc tức thời tại một điểm trên quỹ đạo là đạo hàm của vecto độ dời theo thời

gian

vr ds

dt

Tốc độ tức thời tại một điểm là giới hạn tốc độ trung bình

v=lim v,,=lim —=—

Vecto vận tốc ¥ co: diém dat & vat chuyén déng, phuong tiép tuyén quy dao, chiéu là

VÀ 2 A ˆ ^ 17 Ss

chiêu của chuyên động, độ lớn vor

Trong hé SI, don vi do van tốc là mét/ giây, m⁄s

Biểu thức giải tích của vecto vận tốc

Xét trong thời dt rất nhỏ, ta coi d3=d? thì:

dr

V=_—

dt

a

# ds

—

oO

Hình 3: vector vận tốc tức thời

Trong hé toa d6 Descartes co:

?=xÌ+y]+zk

An GF _dx; dys, dz;

Nén “Gear! att at

Hay V=v, itv j+v,k

Trong đó v,= deve de dt

Độ lớn v= lav ev ey,

*Chuyén déi van toc giira cac hé quy chiéu quan tinh

- Xét chat điểm M chuyên động trong hệ quy chiếu đang chuyên động thăng đều đối với với hệ quy chiêu đứng yên, người ta ký hiệu:

Ÿ, là vận tốc tương đối (relativity) của vật so với hệ chuyên động

V, la vận tốc kéo theo (carry) của hệ chuyên động so với hệ đứng yên

Ÿ„ là vận tốc tuyệt đối (absolute) của vật so với hệ đứng yên

Ví dụ: khi cô gái soát vé đi lại uyên chuyên trên xe bus đang bon bon chạy thăng trên đường thì Y, là vận tốc của cô gái đối với xe bus, V, là vận tốc xe bus đối với chàng trai đứng bên đường, Ÿ; là vận tốc của cô gái đối với chàng trai đó

Phép cộng vận tốc:

vu= V.+V,

Khi sử dụng công thức trên, đề thuận tiện, ta thường chọn gốc tọa độ O ở hệ quy chiều đứng yên, trục Ox là chiều Ÿ; của hệ quy chiều chuyền động

2.4 Gia tốc

Vector gia tốc đ là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc Ở theo thời gian

2.4.1 Gia tốc trung bình và gia tốc tức thời

- _ Vector gia tốc trung bình ã7, đặc trưng cho sự biến đôi của vector vận tốc trong thời

gian At khá lớn, được xác định bởi

điềm

Biểu thức giải tích của vector gia tốc

*Thiết lập biểu thức

Vận tốc trong hệ tọa độ Descartes có vector Ủ—V, Ì+v,j* Vụ k

Dao ham theo thoi gian :

dv_ dv, jody ng

Ta được:

ä=a,Ì+a,]+a,k Trong đó

a=lä| =\0ˆ +dẺ +02,

Độ lớn

dv, dv, dv,

=——; q =— a, =

* dt” “đt

dt Trong hé SI, don vi do gia toc 1a m/s”

2.4.2 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

*Xây dựng khái niệm

- Khi một chất điểm chuyên động theo quy đạo cong, vecto vận tốcŸ luôn nằm trên

tiếp tuyến quỹ đạo ta viết V=v *1ĩ Trong đó 7 là vecto đơn vị nằm trên tiếp tuyến

dy _dlv,t}_dv ayy dt

LÔ đc dt dt

› J+Ð — A (2\2—_ d(ty _

Vi |7 = 1 nén (?)“=1 hay I =0

Suy ra 2 dt 0>#7L dt

Ta gọi vo là gia tốc pháp tuyến, ký hiệu @,

Vì? € tiếp tuyến nên đỉ/dt cũng € tiếp tuyến

Vì đ =† -ï hướng vào bề lõm của quỹ đạo nên đ, cũng hướng vào đó lại li Iz d

Có |ï|=|?| —|e| 21-9

~_, ds d&_1ds v

dr|= đọ = R }Èœ Rút R

Gọi R là bán kính cong của quỹ đạo,

2

Vậy #, có độ lớn là a„= n

* Đặc điềm của gia tốc tiệp tuyên

phương tiếp tuyến với quỹ đạo độ lớn là

_dv

Oe ae

Nhận xét:

v tang, a 9 —>đ, > 0 hay đ,†† ở

av

ak <0 — 4,<0 hay #, |†ỷ

v giam

v = const, W 9 2 =0,

dt

- Nếu tốc độ v biến đôi nhanh, 4,lớn

- Nêu tốc độ v biên đôi chậm, đ; nhỏ

- Nêu tốc độ v = const, đ, = 0

* Đặc điểm của gia tốc pháp tuyên

Vector gia tốc pháp tuyên đ, đặc trưng cho sự biên đôi phương của vecto vận tộc Ÿ,

có phương pháp tuyến quỹ đạo, chiều hướng vào bề lõm quỹ đạo, độ lớn là

2

_—V

an

- Nếu R nhỏ, Ở đổi phương nhanh, đ, lớn

- Nếu R lớn, Ÿ đôi phương chậm, „nhỏ

- Nếu R = CO, ở không đổi phương, a„= 0

Gia tốc toàn phần a trong chuyên động cong:

a=qa,+d,

9|Page

a=\ ata,

2.4.3 Gia tốc hướng tâm

Xét một chất điểm chuyên động tròn đều Vì tốc v = const, nên gia tốc tiếp tuyến #, =0, gia tốc toàn phần chỉ còn thành phần phép tuyến, tức là œ =Z“ Khi đó vecto đ luôn hướng vào tâm quỹ đạo nên người ta gọi nó là gia tốc hướng tâm, ký hiệu là J,

2.5 Cách giải bài toán

s* Tìm quỹ đạo của chât điềm

Ta sẽ tìm toạ độ của chất điểm trong không gian Oxyz tại mỗi thời điểm xác định trong khoảng từ t=0 đến t=5s Tập hợp những điểm đó là quỹ đạo cân tìm

¢ Tim độ lớn gia tốc

Trong đó : a là độ lớn gia tốc tại vị trí ta xét :

|ä|=va,“+a,ˆ+a,

2.6 Bài giải theo công thức trong sách giáo khoa

Ta có thê giải bài toán như sau:

- Chọn trục Oy chiêu dương hướng lên, gôc O© 6 vi tri ban dau của vật

x=3t-t

Phương trình chuyền động của vật: y=4e

a) Quy dao của vật trong khoảng thời gian từ t,=0 đến f5s

Luct,=0, chất điểm tại gốc O

Am x=-10

Lúc f;=5, chât điêm ở tọa độ y=100

b) Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm lúc t = 1

xa

Phương trình vật tốc của vật t

v=Ÿ =8t

y dt

d

= Fas 6

¿>Phương trình gia tốc của vat: iv

10|Page

Độ lớn gia tốc của vật: |ä|=va,ˆ+a,ˆ=x(—6t)*+8°=10(m/s?)

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Giải thích các lệnh trong matlab

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

>

syms t: 1énh nay tuyén bé t là mét bién biéu tuong

x=input(ptcd x=):: Lệnh này yêu cầu người dùng nhập tọa độ x của vị trí của đối

tượng như một hàm thời gian

y=input(pted y=');: Lệnh này yêu cầu người dùng nhập tọa độ y của vị trí của đối tượng như một hàm thời g1an

ti=mput(t(}=);: Lệnh này yêu cầu người dùng nhập thời gian ban đầu

tEinput(t(Ð=);: Lệnh này yêu cầu người dùng nhập thời gian cudi cùng

hình;: Lệnh này tạo ra một cửa sô hình mới đê vẽ

fplot(x.y.[ti tf]):: Lệnh này vẽ đường ổi của đối tượng bằng cách sử dụng tọa độ x và y trong khoảng thời gian [ti, tf]

xlabel(‘truc x');: Lénh này đặt nhãn cho trục x của bản vẽ

vlabel(truc y');: Lệnh này đặt nhãn cho trục y của bản vẽ

title(['quy dao cd cua vat tu t(@)= ,num2str(ti), dent(f)=,num2 strf)]): Lệnh này đặt tiêu đề của bản phác thảo đề bao gôm thời gian bắt đầu và cuối cùng

vx=dIfffx,f);: Lệnh này tính toán tốc độ của đối tượng theo hướng x

vy=difffy,t);: Lệnh này tính toán tốc độ của đối tượng theo hướng y

v=sqrt(vx^2+vy^2);: Lệnh này tính toán độ lớn của vector tốc độ

ax=difvx.t);: Lệnh này tính toán tốc độ của đối tượng theo hướng x

ay=diffvy.,t):: Lệnh này tính toán tốc độ của đối tượng theo hướng y

a=sqrt(ax^2+ay^2):;: Lệnh này tính toán độ lớn của vector tăng tốc

3.2 — Giải bài toán bằng sơ đồ khối

Nhập phương trình x:

Nhập phương trình v:

x

v

fx(t) = phương trình x

fy(t) = phương trình y

Nhập thời gian gia tốc chat diém :

Ỷ

Ỷ

Nhập mốc thời

gian:

Nhập thời gian

kêt thúc:

Nhập thời gian

lây mâu:

2

t = thoi gian gia tốc chat

điểm

ax[t}=vx |

ay|t)=vy(t)’

alt}=Vax'|t)+ta y(t)

Start time = thoi gian moc

End Time = thoi gian kết thúc

Sample Size= Số long lay man :

|

Vv

Vé quy dao chuyén

động

a=\d”,+ a,”

Xuất bán gia tốc chât điểm

J=vaxït) tì*+ayŸ(